[논문]재귀 최소자승법을 이용한 천체 망원경의 추적 오차 보정법

곽동훈; 김태한; 이영삼

doi:10.5302/j.icros.2012.18.3.224

재귀 최소자승법을 이용한 천체 망원경의 추적 오차 보정법
Correction Method of Tracking Error for Astronomical Telescope Using Recursive Least Square Method 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.18 no.3, 2012년, pp.224 - 229

곽동훈 (인하대학교 로봇공학과) , 김태한 (인하대학교 로봇공학과) , 이영삼 (인하대학교 로봇공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we propose a correction method for astronomical telescope using recursive least square method. There are two ways to move a telescope : equatorial operation and altazimuth operation. We must align polar axis of a equatorial telescope with the north celestial pole and adjust the horizontal axis of a altazimuth telescope exactly to match the celestial coordinate system with the telescope coordinate system. This process needs time and expertise. We can skip existing process and correct a tracking error easily by deriving the relationship of the celestial coordinate system and the telescope coordinate system using the proposed correction method. We obtain the coordinate of a celestial body in the celestial coordinate system and the telescope coordinate system and derive a transformation matrix through the obtained coordinate. We use recursive least square method to estimate the unknown parameters of a transformation matrix. Finally, we implement a telescope control system using a microprocessor and verify the performance of the correction method. Through an experiment, we show the validity of the proposed correction method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 초기 정렬 과정과 별도의 장비 없이 관측수행만으로 목표 천체를 지향 및 추적할 수 있는 보정법을 제안하였다. 먼저, 추적오차의 원인을 정의하였고 이를 보정하기 위한 변환행렬을 제시하였다.
천체 망원경의 추적오차는 천체 좌표계와 망원경 좌표계가 서로 일치하지 않기 때문에 발생한다. 본 절에서는 이러한 추적오차의 발생 원인에 대하여 기술하고, 추적오차를 보정하기 위한 변환행렬을 제시한다.

가설 설정

관측 시, 백색잡음 발생을 가정하고 시뮬레이션을 수행하였다. 오차 범위를 ±0.
본 논문에서 제안한 추적 오차 보정법을 이용하면 다음과 같은 장점이 있다. 첫째, 관측 준비에 소요되는 시간이 단축된다. 실제 실험에서 보정을 마친 후, 사진 촬영 시작까지 소요된 시간은 5분 이내였다.

제안 방법

II 장에서는 추적오차의 원인을 정의하고 추적오차를 보정하기 위한 변환행렬을 소개한다. III 장에서는 재귀 최소자승법을 이용하여 변환행렬을 유도 및 갱신하는 보정법을 제안한다. IV 장에서는 시뮬레이션을 수행하여 1차적으로 제안된 보정법의 성능을 검증하고, 모터와 엔코더, 마이크로 프로세서를 이용하여 천체 망원경 제어 시스템을 구현 및 실험을 수행한다.
III 장에서는 재귀 최소자승법을 이용하여 변환행렬을 유도 및 갱신하는 보정법을 제안한다. IV 장에서는 시뮬레이션을 수행하여 1차적으로 제안된 보정법의 성능을 검증하고, 모터와 엔코더, 마이크로 프로세서를 이용하여 천체 망원경 제어 시스템을 구현 및 실험을 수행한다. 마지막으로 V 장에서 결론을 맺는다.
관측 도중 가이드 스코프 중심에서 천체가 이탈하여 추적오차가 발생하면, 추적중인 대상을 가이드 스코프 중심에 오도록 조작한 후, 새로운 데이터를 취득하여 변환행렬을 갱신하고 다시 추적한다. 또는 새로운 지시대상을 선택하여 데이터를 취득 후, 갱신된 변환행렬을 이용하여 추적을 수행한다.
기존의 논문에서는 보정 과정이 정확하게 수행 되었다는 가정하에, 정밀한 천체 추적을 위한 모터 제어를 수행하였다[2,3]. 또는, 천체 망원경의 모델링[4] 및 자동화[5-9]를 수행하여 추적 정밀도를 향상시켰다. 그러나 대중적으로 보급된 중소형 망원경의 경우, 구동을 위한 모터와 각도 정보를 얻기 위한 엔코더 정도만 부착되어 있을 뿐, 보정 작업을 수행하기 위한 장비는 별도로 구매해야 하거나 아예 제공되지 않는 경우가 많다.
본 논문에서는 기존의 보정 장비 없이, 초기 3번의 관측을 수행하여 천체 좌표계와 망원경 좌표계 사이의 관계를 나타내는 변환행렬을 유도하고 추적 도중 오차 발생 시, 재귀 최소자승법을 이용하여, 변환행렬을 갱신하는 보정법을 제안한다. 또한 마이크로 프로세서를 이용한 망원경 제어시스템을 구현하고, 천체 사진촬영을 수행하여 제안된 보정법의 성능을 검증한다. 제안된 보정법은 별도의 장비와 복잡한 정렬과정이 생략된다.
천체 망원경의 추적오차 보정은 다음과 같은 순서로 이루어진다. 먼저, 재귀 최소자승법을 이용하여 변환행렬 H를 갱신하고, 갱신한 변환행렬 H에 대하여 특이치 분해를 수행한다. 특이치 분해를 통해 직교성이 보정된 변환행렬 #를 식 (2)에 적용하여 추적오차를 보정한다.
본 논문에서는 초기 정렬 과정과 별도의 장비 없이 관측수행만으로 목표 천체를 지향 및 추적할 수 있는 보정법을 제안하였다. 먼저, 추적오차의 원인을 정의하였고 이를 보정하기 위한 변환행렬을 제시하였다. 변환행렬을 유도하기 위해, 재귀 최소자승법을 적용하였고, 시뮬레이션을 수행하여 제안된 보정법을 통한 추적오차의 개선 여부를 확인하였다.
먼저, 추적오차의 원인을 정의하였고 이를 보정하기 위한 변환행렬을 제시하였다. 변환행렬을 유도하기 위해, 재귀 최소자승법을 적용하였고, 시뮬레이션을 수행하여 제안된 보정법을 통한 추적오차의 개선 여부를 확인하였다. 실제 실험을 수행하기 위해, 천체 망원경 제어 시스템을 구현 하였고, 사진 촬영을 수행하여 제안된 보정법의 성능을 검증하였다.
초기에 수동으로 3번의 관측을 수행한 뒤 제안된 보정법을 통해 변환행렬을 생성한다. 변환행렬을 이용하여 추적을 시작하고 가이드 스코프를 통해 추적 오차 발생여부를 확인한다. 관측 도중 가이드 스코프 중심에서 천체가 이탈하여 추적오차가 발생하면, 추적중인 대상을 가이드 스코프 중심에 오도록 조작한 후, 새로운 데이터를 취득하여 변환행렬을 갱신하고 다시 추적한다.
본 논문에서는 기존의 보정 장비 없이, 초기 3번의 관측을 수행하여 천체 좌표계와 망원경 좌표계 사이의 관계를 나타내는 변환행렬을 유도하고 추적 도중 오차 발생 시, 재귀 최소자승법을 이용하여, 변환행렬을 갱신하는 보정법을 제안한다. 또한 마이크로 프로세서를 이용한 망원경 제어시스템을 구현하고, 천체 사진촬영을 수행하여 제안된 보정법의 성능을 검증한다.
수동으로 조종하는 적도의식 천체 망원경을 개조하여 망원경 제어 시스템을 구현하였다. 하드웨어는 구동부와 제어부로 나누어 지며 각 구성은 다음과 같다.
제안된 보정법의 성능을 검증하기 위해 실제 실험 환경을 구축 전, 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션을 통해, 제안된 보정법을 적용하여 추적오차가 보정되는 것을 확인한 후, 실험 환경을 구축하고 실험을 수행하였다.
변환행렬을 유도하기 위해, 재귀 최소자승법을 적용하였고, 시뮬레이션을 수행하여 제안된 보정법을 통한 추적오차의 개선 여부를 확인하였다. 실제 실험을 수행하기 위해, 천체 망원경 제어 시스템을 구현 하였고, 사진 촬영을 수행하여 제안된 보정법의 성능을 검증하였다. 본 논문에서 제안한 추적 오차 보정법을 이용하면 다음과 같은 장점이 있다.
3번의 수동 지향 후, 변환행렬 #을 생성하고 자동 추적을 시작한다. 오차 발생 시, 재귀 최소자승법을 이용하여 추적오차를 보정한다.
절에서는 재귀 최소자승법을 이용하여, 변환행렬 H의 미지계수를 유도 및 갱신하는 보정법을 제안한다. 변환행렬 H는 다음과 같이 9개의 미지계수 h_l,m, 1≤l, m≤ 3으로 이루어져 있다.
또한 마이크로 프로세서를 이용한 망원경 제어시스템을 구현하고, 천체 사진촬영을 수행하여 제안된 보정법의 성능을 검증한다. 제안된 보정법은 별도의 장비와 복잡한 정렬과정이 생략된다. 따라서, 일반 중소형 망원경을 소유한 비숙련자 역시 쉽게 천체 관측을 수행할 수 있는 장점이 있다.
제안된 보정법의 성능을 검증하기 위해 실제 실험 환경을 구축 전, 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션을 통해, 제안된 보정법을 적용하여 추적오차가 보정되는 것을 확인한 후, 실험 환경을 구축하고 실험을 수행하였다.
그림 8은 마이크로 프로세서에 탑재된 프로그램의 흐름도이다. 초기에 수동으로 3번의 관측을 수행한 뒤 제안된 보정법을 통해 변환행렬을 생성한다. 변환행렬을 이용하여 추적을 시작하고 가이드 스코프를 통해 추적 오차 발생여부를 확인한다.

대상 데이터

6)pulse/rev이다. 정밀한 추적을 위해, 1000pulse/rev 제품을 선정하였다.

성능/효과

이는 기존의 관측 숙련자가 정렬과정을 수행하는 평균시간 10분의 절반 정도에 불과하다. 둘째, 별도의 장비가 필요하지 않기 때문에, 관측에 드는 비용을 낮출 수 있으며, 복잡한 정렬 과정이 생략되므로, 비숙련자의 원활한 천체 관측이 가능하다. 셋째, 망원경 구동 방식에 관계없이 망원경의 초기 지향 위치에 좌표계를 설정하고 천체의 위치를 계산하기 때문에 망원경 제어 시스템의 프로그램은 제안된 보정법이 적용된 망원경의 구동 방식에 맞게 계산된 천체의 좌표를 지향하면 된다.
0039로 매우 작다. 따라서, 제안된 보정법이 유효함을 알 수 있다.
따라서, 일반 중소형 망원경을 소유한 비숙련자 역시 쉽게 천체 관측을 수행할 수 있는 장점이 있다. 또한, 제안된 보정법에서는 망원경 구동 방식에 관계없이, 망원경 초기 지향 위치에 좌표계를 설정하기 때문에, 적도의식 망원경 한 종류에 국한되지 않고, 경위대식 망원경, 포크식 망원경 등 다양한 천체 망원경 구동방식에 적용 가능하다.
둘째, 별도의 장비가 필요하지 않기 때문에, 관측에 드는 비용을 낮출 수 있으며, 복잡한 정렬 과정이 생략되므로, 비숙련자의 원활한 천체 관측이 가능하다. 셋째, 망원경 구동 방식에 관계없이 망원경의 초기 지향 위치에 좌표계를 설정하고 천체의 위치를 계산하기 때문에 망원경 제어 시스템의 프로그램은 제안된 보정법이 적용된 망원경의 구동 방식에 맞게 계산된 천체의 좌표를 지향하면 된다. 그러므로 적도의식 망원경외에 경위대식 망원경, 포크식 망원경 등 다양한 망원경 구동 방식에 적용 가능하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	천체 망원경을 구동하는 방식에 따른 특징은 무엇인가?	천체 망원경을 구동하는 방식에는 적도의식과 경위대식이 있다. 적도의식 망원경은 적도 좌표계를 이용하며, 천구상의 각 천체의 적위와 적경을 따라 구동된다. 경위대식 망원경은 지평 좌표계를 이용하며, 관측자의 위치에 따른 각 천체의 고도와 방위각을 따라 구동된다[1]. 추적 정밀도를 높이기 위해서 두 가지 방식 모두, 관측을 시작하기 전에 관측 시의 천체 좌표계와 망원경 좌표계를 일치시켜야 하는 보정 작업을 수행해야 한다. 현재 시중에 판매되고 있는 천체 망원경은 보정을 위해 지자기 센서와 가속도 센서, 극축 망원경을 별도로 제공한다.
	천체 망원경이란 무엇인가?	천체 망원경은 지구 외의 천체를 관측하는 장비로서 행성 관측, 항성 관측, 소행성 탐사 등에 이용된다. 대부분의 천체는 낮은 광도를 가지고 있기 때문에, 안시 관측으로는 천체의 변화를 관측하기 어렵다.
	천체 망원경을 구동하는 방식은 무엇이 있는가?	천체 망원경을 구동하는 방식에는 적도의식과 경위대식이 있다. 적도의식 망원경은 적도 좌표계를 이용하며, 천구상의 각 천체의 적위와 적경을 따라 구동된다.

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상세보기
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