전자기장을 포함한 대부분의 물리학적 시스템이 벡터 미분 연산자들로 기술되며 또한 벡터연산을 통하여 계산된다. 그러므로 이들 벡터장들이 유전 및 자성물질 시스템들과 상호작용할 때 물리적 체계를 기술하고 계산하려면 정확한 전자기 벡터장의 지식체계를 이해할 필요가 있다. 그런데 이들 대부분 추상적 개념들을 직관적으로 이해하기에는 쉽지 않기 때문에 이들 추상적 개념의 시각화 표현 작업은 오늘날 지식정보화 수행과정에서 매우 중요한 과제의 하나다. 우리는 전자기학 체계를 구성하는 가장 기본적인 벡터장: $\vec{E}=-\vec{\nabla}_{\varphi}$, $\vec{D}={\epsilon}\vec{E}$, $\vec{\nabla}{\times}\vec{A}$, $\vec{B}={\mu}\vec{H}$, $\vec{B}={\mu}_0(\vec{\nabla}_{\varphi}{^*}+\vec{M})$들의 가시화 시뮬레이션을 Mathematica 프로그램으로 작성하여 추상적인 전자기벡터장의 시각화 모델을 제시하였다. 이 시뮬레이션을 전자기 벡터장의 물리학적 지식체계를 탐구해 가는 기본 플랫폼으로 활용할 수 있다.
전자기장을 포함한 대부분의 물리학적 시스템이 벡터 미분 연산자들로 기술되며 또한 벡터연산을 통하여 계산된다. 그러므로 이들 벡터장들이 유전 및 자성물질 시스템들과 상호작용할 때 물리적 체계를 기술하고 계산하려면 정확한 전자기 벡터장의 지식체계를 이해할 필요가 있다. 그런데 이들 대부분 추상적 개념들을 직관적으로 이해하기에는 쉽지 않기 때문에 이들 추상적 개념의 시각화 표현 작업은 오늘날 지식정보화 수행과정에서 매우 중요한 과제의 하나다. 우리는 전자기학 체계를 구성하는 가장 기본적인 벡터장: $\vec{E}=-\vec{\nabla}_{\varphi}$, $\vec{D}={\epsilon}\vec{E}$, $\vec{\nabla}{\times}\vec{A}$, $\vec{B}={\mu}\vec{H}$, $\vec{B}={\mu}_0(\vec{\nabla}_{\varphi}{^*}+\vec{M})$들의 가시화 시뮬레이션을 Mathematica 프로그램으로 작성하여 추상적인 전자기벡터장의 시각화 모델을 제시하였다. 이 시뮬레이션을 전자기 벡터장의 물리학적 지식체계를 탐구해 가는 기본 플랫폼으로 활용할 수 있다.
Visualization of the electromagnetic vector fields are presented and examined with Mathematica. Vector fields may be used to represent a great of many physical quantities in various area of physics, including electromagnetism with vector differential operators. Because they deal with abstract, three...
Visualization of the electromagnetic vector fields are presented and examined with Mathematica. Vector fields may be used to represent a great of many physical quantities in various area of physics, including electromagnetism with vector differential operators. Because they deal with abstract, three-dimensional fields that are some times very difficult to visualize, electromagnetism can be conceptually rather difficult. Visual representation of such an abstract vector fields is invaluable to student or researchers working in this field and also helps teaching electromagnetism to physics or engineering students. Mathematica provides a wider range of graphical tools including plot of vector fields and vector analysis, which can be applied to visualization of electromagnetic system. We have visualized the most fundamental concepts of the electromagnetic vector $\vec{E}=-\vec{\nabla}_{\varphi}$, $\vec{D}={\epsilon}\vec{E}$, $\vec{\nabla}{\times}\vec{A}$, $\vec{B}={\mu}\vec{H}$, $\vec{B}={\mu}_0(\vec{H}+\vec{M})$, which are confirmed with vector calculations and valid graphically with some presentations.
Visualization of the electromagnetic vector fields are presented and examined with Mathematica. Vector fields may be used to represent a great of many physical quantities in various area of physics, including electromagnetism with vector differential operators. Because they deal with abstract, three-dimensional fields that are some times very difficult to visualize, electromagnetism can be conceptually rather difficult. Visual representation of such an abstract vector fields is invaluable to student or researchers working in this field and also helps teaching electromagnetism to physics or engineering students. Mathematica provides a wider range of graphical tools including plot of vector fields and vector analysis, which can be applied to visualization of electromagnetic system. We have visualized the most fundamental concepts of the electromagnetic vector $\vec{E}=-\vec{\nabla}_{\varphi}$, $\vec{D}={\epsilon}\vec{E}$, $\vec{\nabla}{\times}\vec{A}$, $\vec{B}={\mu}\vec{H}$, $\vec{B}={\mu}_0(\vec{H}+\vec{M})$, which are confirmed with vector calculations and valid graphically with some presentations.
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제안 방법
Mathematica를 이용하여 전자기 벡터장의 가시화 프로그램을 제작하였다. 전자기학의 물리학적 체계를 기술하는 벡터장을 Mathematica의 VectorAnalysis와 PlotField, ContourPlot, PlotGradientField 함수를 이용하여 벡터연산을 수행하고 그 결과를 바로 그림으로 시각화하여 전자기 벡터장의 물리학적 지식체계를 이해하고 적용할 수 있는 장치를 마련하였다.
기호연산과 그래픽 함수를 풍부하게 갖추고 있는 Mathematica 시스템 환경에서 전자기 벡터장의 지식체계를 운용하는 데 가장 기본이 되는 벡터방정식 #=- # , #= ε#, #= #× #, #= μ #, #= μ0 ( # + #)를계산하고 이들의 벡터식을 그래픽 모드로 표현하는 시뮬레이션을 제작하였다.
전자기장과 물질과의 상호작용 특성은 현대의 지식정보화 시대를 열어가는 과정에서 매우 중요한 과제의 하나다. 여기서 취급한 예제는 학부와 대학원 교재에서 취급한 과제를 선택하여 Mathematica 시스템에서 벡터계산을 먼저 수행하고 그 수행결과를 직접 가시화하는 프로그램을 작성하였다. 첫째, 균일한 전장 속에서 도체구가 놓여있을때 전기장의 벡터표현과 유전체와 자성물질 속에서 벡터장의 변화를 시뮬레이션하였다.
또 좌표계를 지정해서 계산할 수도 있다. 우리는 Mathematica 시스템의 모든 페이지와 이미 발표된 함수와 프로시저를 충분히 활용하였으며 필요한 경우에만 사용자 프로시저를 만들어 사용하였다. 전자기학 체계를 기술하는 기본적인 두개 벡터정의식을 [2] 먼저 가시화할 필요가 있다.
우리는 이 논문에서 전자기 벡터장의 지식체계를 구성하는 가장 기본적인 벡터방정식: #들의 가시화 시뮬레이션을 Mathematica 시스템에서 체계화하여, 추상적인 전자기 벡터장의 물리학적 지식체계를 구축할 수 있도록 정확한 벡터계산과 함께 시각화 시뮬레이션을 프로그래밍하였다.
Mathematica를 이용하여 전자기 벡터장의 가시화 프로그램을 제작하였다. 전자기학의 물리학적 체계를 기술하는 벡터장을 Mathematica의 VectorAnalysis와 PlotField, ContourPlot, PlotGradientField 함수를 이용하여 벡터연산을 수행하고 그 결과를 바로 그림으로 시각화하여 전자기 벡터장의 물리학적 지식체계를 이해하고 적용할 수 있는 장치를 마련하였다. 기호연산과 그래픽 함수를 풍부하게 갖추고 있는 Mathematica 시스템 환경에서 전자기 벡터장의 지식체계를 운용하는 데 가장 기본이 되는 벡터방정식 #=- # , #= ε#, #= #× #, #= μ #, #= μ0 ( # + #)를계산하고 이들의 벡터식을 그래픽 모드로 표현하는 시뮬레이션을 제작하였다.
여기서 취급한 예제는 학부와 대학원 교재에서 취급한 과제를 선택하여 Mathematica 시스템에서 벡터계산을 먼저 수행하고 그 수행결과를 직접 가시화하는 프로그램을 작성하였다. 첫째, 균일한 전장 속에서 도체구가 놓여있을때 전기장의 벡터표현과 유전체와 자성물질 속에서 벡터장의 변화를 시뮬레이션하였다. 반경 a인 도체구가 균일한 전장 #0 속에 놓이게 되면 Zonal Harmonics에 의해 퍼텐셜을 구할 수 있다.
데이터처리
Θ이다. 이들 벡터장의 그림은 문자 등을 삽입하기 위하여 EVFPlot을 수정한 사용자 프로시저인 heejyPlot로 그렸다. 프로시저 heejyPlot로 등전위면의 그레이디언트를 계산해서 세 벡터장, #1, #2, # 를 정확하게 그린 것이 Fig.
이론/모형
전자기장 벡터를 가시화하기 위해서는 등전위면을 Contour 그림으로 또한 벡터장의 세기를 색도로 표시하면서 사용자가 원하는 바를 반영하기 위하여 PlotGradientField 함수를 수정하여 사용자 프로시저를 이용하면 훨씬 편리하고 효과적이다. 여기서는 등전위면을 표시할 수 있는 EVFPlot [22]를 주로 활용하였다. EVFPlot 프로시저는 PlotGradientField[potential]와 ContourPlot[potential]을 이용하면서 선택사항을 추가할 수 있어서 매우 편리한 도구다.
후속연구
기호연산과 그래픽 함수를 풍부하게 갖추고 있는 Mathematica 시스템 환경에서 전자기 벡터장의 지식체계를 운용하는 데 가장 기본이 되는 벡터방정식 #=- # , #= ε#, #= #× #, #= μ #, #= μ0 ( # + #)를계산하고 이들의 벡터식을 그래픽 모드로 표현하는 시뮬레이션을 제작하였다. 이 시뮬레이션은 학부과정 이상의 교수학습 과정에 효과적으로 적용할 수 있으며 물질과학자및 전자기학 연구자들에게도 좀 더 깊은 물리학적 체계를 탐구하는 데 유용한 장치가 될 것을 기대한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
물리학적 체계는 무엇으로 기술하는 것이 기본인가?
대부분의 물리학적 체계를 텐서로 기술하는 것이 기본이다 [1]. 텐서로 기술될 때 물리학적 체계는 좌표변환에 대하여도 물리법칙이 불변적이며 또한 우아하고 완벽한 체계를 갖추게 되기 때문이다.
벡터장들이 유전 및 자성물질 시스템들과 상호작용할 때 물리적 체계를 기술하고 계산하려면 정확한 전자기 벡터장의 지식체계를 이해할 필요한 이유는 무엇인가?
전자기장을 포함한 대부분의 물리학적 시스템이 벡터 미분 연산자들로 기술되며 또한 벡터연산을 통하여 계산된다. 그러므로 이들 벡터장들이 유전 및 자성물질 시스템들과 상호작용할 때 물리적 체계를 기술하고 계산하려면 정확한 전자기 벡터장의 지식체계를 이해할 필요가 있다.
Mathematica는 어떤 패키지들을 내장 하고있는가?
Mathematica는 벡터연산을 수행하고 가시화하는 데 필요한 유용한 함수들을 포함하고 있는 패키지들을 내장하고 있다 [29]. Mathematica 프로그램을 작성하기 위해서는 먼저 다음 펙기지들을 인스톨해야 한다.
참고문헌 (33)
J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (John Wiley & Soms, New York, 1975), pp.196, pp.555.
J. R. Reitz, F. J. Milford, and W. Christy, Foundation of electromagnetic theory (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1993), pp.46-55, pp.558-574.
George B. Arfken and Hans J. Walker, Mathematical methods for physicists (Academic Press, San Diego, 1996), pp.99-154.
Keith R. Symon, Mechanics (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1971), pp.410-443.
J. B. Marion, Classical dynamics (Academic Press, San Diego, 1970), pp.359-384.
D. J. Griffiths, Introduction to electrodynamics (Prentice Hall, New Jersey, 1994), p.181.
Edward M. Purcell, Electricity and magnetism (mcgrawhill book company, New York, 1965), pp.327-329.
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