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문제 정의
- 본 논문에서는 저궤도위성용 항법필터 개발에 주요 부분을 차지하는 정밀 위성동역학 모델에 대해 연구하고, 계산 프로그램을 개발하였다. 이러한 위성동역학 모델은 해외 정밀궤도결정 프로그램에 필수적으로 구현되어 있으며, 관련된 계산모듈은 제한적으로 입수 가능하다 [3, 9, 10].
- 본 연구에서는 향후 실시간 항법필터를 개발하기 위한 전단계로 위성동역학 모델 알고리듬을 연구하고 이를 계산하는 MATLAB 프로그램을 개발하였다. 이 프로그램은 후처리방식이 아닌 순차처리 방식으로 동작하며 향후 C 언어 등으로 변환하여 실시간 프로그램으로 쉽게 변환할 수 있다.
- 위성동역학 모델에서 가장 중요한 부분을 차지하는 정밀 중력가속도모델과 이를 관성좌표계에서 구현하기 위한 정밀좌표변환 모델을 연구하였다. 국내에서 정밀궤도결정을 위한 정밀중력가속도 모델에 대해서는 비교적 많은 연구가 이루어졌지만, 이를 구현하기 위해 필수적인 정밀좌표변환 모델에 대해서는 충분한 연구가 이루어지지 않았다.
제안 방법
- MSODP의 정밀궤도 시뮬레이션 기능을 이용하여 저궤도위성 궤도데이터를 생성한 뒤 자체 개발한 프로그램으로 생성한 궤도와 비교하여 오차 분석을 수행하였다.
- 개발한 프로그램을 이용하여 좌표변환이 위치계산정확도에 미치는 영향을 분석하였다. 좌표변환에 사용되는 각 요소들이 위치계산에 미치는 영향을 살펴보기 위해 좌표변환 계산 시 특정 요소만을 제외하고 좌표변환을 수행하였다.
- 궤도적분 정확도는 궤도 조건에 따라 달라질 수 있기 때문에, 고도 20200km인 GPS 위성 중궤도에 대해서도 성능 분석을 수행하였다. GPS 위성을 선택한 이유는 IGS에서 정밀한 궤도결정값을 제공하며, 저궤도에 비해 중력가속도 환경이 다르기 때문이다.
- 그림 10은 1일간 GPS위성의 궤도의 시뮬레이션 데이터를 생성한 뒤 MSODP 결과와의 차이를 분석한 것인데, 저궤도위성의 경우와 마찬가지로 초기 조건을 약간씩 다르게 하여 초기조건 오차에 따른 민감도 분석도 수행하였다. 초기조건 오차가 없는 경우(No error) 1일 후 위치오차는 70cm인데, 저궤도일때 31cm보다는 큰 값을 나타내었다.
- 초기 조건(위치, 속도)을 약간씩 다르게 하여 초기조건오차에 따른 민감도 분석도 수행하였다. 난수로 생성한 3차원 위치오차값에 설정한 위치오차 표준편차를 곱하여 위치오차를 생성하였으며, 속도오차는 위치 오차 표준편차의 1/1000의 값을 가하였다. 이는 본 연구와 별도로 MSODP 등을 사용하여 저궤도위성 궤도결정을 수행해 본 결과 위치오차와 속도오차의 비가 대략 1/1000 정도이기 때문이다.
- 동역학 및 좌표변환 모델 분석 결과를 바탕으로 가속도계산 알고리듬을 개발한 후 MATLAB으로 구현하였다. 그림 1은 고도 480km 경사각 89o로 비행하는 저궤도위성에 가해지는 중력가속도를 나타낸 것이다.
- 위성궤도에 대한 외력요소의 영향을 분석하기 위해서 개별 외력요소 모델을 적용하였을 때의 시뮬레이션을 수행하여 전체 외력요소에 대한 궤도오차를 분석하였다.
- 위성에 가해지는 중력, 3체 중력, 대기저항력, 태양복사압 모델과 이를 관성좌표계로 변화하기 위한 좌표변환모델에 대해 분석하였다.
- 예를 들어 미국 WAAS (Wide Area Augmentation System)는 GPS 위성 실시간 궤도 결정을 위해 C로 RTG (Real Time Gipsy) 프로그램을 개발하였다. 이는 기존에 NASA JPL에서 사용하던 GOA (Gipsy-Oasis) 후처리 궤도결정 소프트웨어에 기반을 두고 있는데, 포트란으로 작성된 GOA 프로그램을 수정하는 방법 대신 완전히 새로 작성하는 방식을 취하였다.
- 좌표변환 오차는 계산하려는 위치와 시간에 따라 다르게 나타날 수 있는데, 고도 480km를 비행하는 경사각 89도의 저궤도위성궤도를 이용하여 10초 간격마다 각 시점에서의 좌표변환을 수행하였다. 이러한 좌표변환 결과를 모든 요소를 고려했을 때의 좌표변환 결과와 비교하여 특정 요소에 따른 위치오차를 분석하였다.
- 저궤도 위성항법 수신기용 실시간 항법필터를 개발하기 위한 전단계로 위성동역학 모델 알고리듬을 연구하고 이를 계산하는 MATLAB 프로그램을 개발하였다. 이 프로그램은 후처리방식이 아닌 순차처리 방식으로 동작하며 향후 실시간 프로그램으로 쉽게 변환할 수 있다.
- 2km였으며, 초기오차에 대해 선형적으로 증가하였다. 저궤도위성과 GPS 위성의 실제 궤도 데이터를 사용해서 궤도 예측 정확도를 분석하였는데, 1일간 최대 200m 오차를 나타내었다. 이는 위성운용 중 위성항법신호 중단에 의한 고장상황이나 위성제어 계획수립에 사용될 수 있는 정확도이다, 향후 항법필터와 결합하여 비중력 가속도에 대한 실험상수 추정값을 적용하면 예측 정확도를 더욱 향상시킬 수 있을 것으로 생각된다.
- 궤도적분오차는 초기 위치와 속도 정확도에 상당한 영향을 받는데, ECEF로 표현된 초기조건을 궤도적분에 필요한 ECI 초기조건으로 바꾸는 과정에서 좌표변환 오차가 발생할 수 있다. 정밀좌표변환을 사용하여 정확한 초기조건을 계산한 경우와 간단한 좌표변환을 사용하여 초기조건을 계산한 경우로 나누어 보았다.
- 정밀중력가속도 계산 시 요구되는 정밀좌표변환 정확도를 살펴보기 위해 지구자전만을 고려한 간단한 좌표변환 모델과 세차, 장동, 극운동을 모두 고려한 정교한 좌표변환 모델을 중력가속도 모델과 결합하여 궤도적분오차를 분석하였다. 궤도적분오차는 초기 위치와 속도 정확도에 상당한 영향을 받는데, ECEF로 표현된 초기조건을 궤도적분에 필요한 ECI 초기조건으로 바꾸는 과정에서 좌표변환 오차가 발생할 수 있다.
- 이 프로그램은 후처리방식이 아닌 순차처리 방식으로 동작하며 향후 실시간 프로그램으로 쉽게 변환할 수 있다. 정밀중력가속도, 정밀좌표변환, 3체중력, 대기저항, 태양복사압 모델을 결합하여 저궤도 위성용 동역학모델 및 프로그램을 개발하였다. 해외 정밀궤도결정 프로그램을 이용하여 정확도를 검증하였는데 중력가속도와 좌표변환모델의 1일간 오차는 31cm로 높은 정확도를 나타내었다.
- 좌표변환에 사용되는 각 요소들이 위치계산에 미치는 영향을 살펴보기 위해 좌표변환 계산 시 특정 요소만을 제외하고 좌표변환을 수행하였다. 좌표변환 오차는 계산하려는 위치와 시간에 따라 다르게 나타날 수 있는데, 고도 480km를 비행하는 경사각 89도의 저궤도위성궤도를 이용하여 10초 간격마다 각 시점에서의 좌표변환을 수행하였다. 이러한 좌표변환 결과를 모든 요소를 고려했을 때의 좌표변환 결과와 비교하여 특정 요소에 따른 위치오차를 분석하였다.
- 개발한 프로그램을 이용하여 좌표변환이 위치계산정확도에 미치는 영향을 분석하였다. 좌표변환에 사용되는 각 요소들이 위치계산에 미치는 영향을 살펴보기 위해 좌표변환 계산 시 특정 요소만을 제외하고 좌표변환을 수행하였다. 좌표변환 오차는 계산하려는 위치와 시간에 따라 다르게 나타날 수 있는데, 고도 480km를 비행하는 경사각 89도의 저궤도위성궤도를 이용하여 10초 간격마다 각 시점에서의 좌표변환을 수행하였다.
- 국내에서 정밀궤도결정을 위한 정밀중력가속도 모델에 대해서는 비교적 많은 연구가 이루어졌지만, 이를 구현하기 위해 필수적인 정밀좌표변환 모델에 대해서는 충분한 연구가 이루어지지 않았다. 중력이외에 저궤도 위성에 가해지는 달, 태양에 의한 3체 중력, 대기저항, 태양복사압 모델을 결합하여 저궤도에서 비행하는 위성 항법필터 개발에 필요한 동역학모델 및 프로그램을 개발하였다. 개발한 모델을 이용한 궤도 예측 성능은 시뮬레이션 데이터와 실제 위성 데이터를 사용하여 검증하였다.
- 태양복사압은 위성이 지구그림자 밖에 있어서 태양빛을 받을 때만 가해지므로 ON/OFF 형태를 가지며, 평균 크기는 22nm/s2정도이다. 지구-태양에 대한 기하학 조건을 사용하여 위성에 대한 그림자 조건을 계산한 뒤 적용하였다.
- 002인 타원궤도이다. 초기 조건(위치, 속도)을 약간씩 다르게 하여 초기조건오차에 따른 민감도 분석도 수행하였다. 난수로 생성한 3차원 위치오차값에 설정한 위치오차 표준편차를 곱하여 위치오차를 생성하였으며, 속도오차는 위치 오차 표준편차의 1/1000의 값을 가하였다.
- 표 1은 동역학모델 분석을 위한 시뮬레이션 모델을 나타내고 있는데, 모든 동역학모델을 적용한 궤도 생성하여 기준궤도 (Case 0)로 설정한 뒤 제한적인 모델만을 적용한 궤도(Case 1~6)를 생성하여 기준궤도와의 차이를 비교하였다. Case 1은 지구를 질점으로 가정한 케플러궤도를 나타내고, Case 2는 J2 중력장모델을 추가한 것이다.
대상 데이터
- 그림 11은 시뮬레이션 데이터 대신 실제 위성 궤도 데이터를 사용하여 궤도 예측 정확도를 분석한 것이다. NASA에서 2002년에 발사하여 현재까지 운용 중인 GRACE 위성 데이터를 이용하였는데, GRACE는 편대비행 하는 위성간 거리측정을 이용하여 지구 중력장을 측정하는 위성으로 정밀한 궤도 정보를 필요로 한다. JPL에서 계산한 GRACE 저궤도위성 정밀궤도결정 오차는 5cm (1σ)이하이며, IGS (International GNSS Services)에서 계산한 GPS위성 궤도결정오차는 3cm 이하이다.
데이터처리
- 중력이외에 저궤도 위성에 가해지는 달, 태양에 의한 3체 중력, 대기저항, 태양복사압 모델을 결합하여 저궤도에서 비행하는 위성 항법필터 개발에 필요한 동역학모델 및 프로그램을 개발하였다. 개발한 모델을 이용한 궤도 예측 성능은 시뮬레이션 데이터와 실제 위성 데이터를 사용하여 검증하였다.
이론/모형
- 개발한 프로그램 검증을 위해서 미국 텍사스 대학 CSR (Univ. of Texas at Austin, Center for Space Research)에서 개발한 MSODP (Multi Satellite Orbit Determination Program) 프로그램을 사용하였다 [3]. MSODP은 30여 년 간 개발된 세계 최고 수준의 정밀궤도결정 프로그램으로 위성궤도를 수 cm 이내로 추정할 수 있다.
성능/효과
- 이 프로그램은 후처리방식이 아닌 순차처리 방식으로 동작하며 향후 C 언어 등으로 변환하여 실시간 프로그램으로 쉽게 변환할 수 있다. 궤도결정 정밀도가 cm 급인 해외 후처리 프로그램에 비해, 본 연구에서 개발한 프로그램은 m 급으로 정밀도는 떨어지지만 이는 향후 실시간으로 구현하는 데는 충분한 정밀도이며, 현재 대부분의 위성 실시간 항법필터는 비슷한 정밀도를 가지고 있다.
- 해외 정밀궤도결정 프로그램을 이용하여 정확도를 검증하였는데 중력가속도와 좌표변환모델의 1일간 오차는 31cm로 높은 정확도를 나타내었다. 궤도예측정확도는 초기위치 정확도에 큰 영향을 받는데, 고도 480km인 저궤도위성의 경우 30m 초기오차일 때 1일 후 궤도오차는 3.2km였으며, 초기오차에 대해 선형적으로 증가하였다. 저궤도위성과 GPS 위성의 실제 궤도 데이터를 사용해서 궤도 예측 정확도를 분석하였는데, 1일간 최대 200m 오차를 나타내었다.
- 이는 본 연구와 별도로 MSODP 등을 사용하여 저궤도위성 궤도결정을 수행해 본 결과 위치오차와 속도오차의 비가 대략 1/1000 정도이기 때문이다. 동일한 초기조건을 사용하여 초기조건 오차가 없는 경우 (No error) 1일 후 위치오차는 31cm로 매우 높은 정확도를 나타내었다. 초기조건 오차가 5cm인 경우에는 1일 후 오차는 5.
- MSODP은 30여 년 간 개발된 세계 최고 수준의 정밀궤도결정 프로그램으로 위성궤도를 수 cm 이내로 추정할 수 있다. 본 연구에서 개발한 프로그램과 MSODP와의 좌표 변환 결과는 10 ~20 cm 정도에서 일치하는데, MSODP에는 본 연구에서 제시한 좌표변환모델보다 더욱 정교하고 고유한 모델을 사용하기 때문에, 어느 정도의 차이는 발생할 수 있다.
- 1m 오차 이하에서도 동일한 선형성을 나타내었다. 이러한 민감도분석 결과는 궤도조건에 따라 다르게 나타날 수 있고, 초기오차에 대한 최종오차 비율은 변할 수 있지만, 본 연구를 통해 초기오차의 중요성을 확인할 수 있다.
- 중력장이외에 대기모델과 태양복사압을 적용한 후 MSODP 결과와 비교하면, 초기조건 오차가 없는 경우에도 1일 후 오차가 30m 정도로 급증하였다. 이는 본 연구에서 개발한 프로그램에 사용된 비중력 모델의 정확도가 MSODP에 비해 떨어지기 때문이다.
- 정밀중력가속도, 정밀좌표변환, 3체중력, 대기저항, 태양복사압 모델을 결합하여 저궤도 위성용 동역학모델 및 프로그램을 개발하였다. 해외 정밀궤도결정 프로그램을 이용하여 정확도를 검증하였는데 중력가속도와 좌표변환모델의 1일간 오차는 31cm로 높은 정확도를 나타내었다. 궤도예측정확도는 초기위치 정확도에 큰 영향을 받는데, 고도 480km인 저궤도위성의 경우 30m 초기오차일 때 1일 후 궤도오차는 3.
후속연구
- 이는 본 연구에서 개발한 프로그램에 사용된 비중력 모델의 정확도가 MSODP에 비해 떨어지기 때문이다. MSODP에서는 정교한 위성자세각 변화 및 대기변화 모델을 사용하는데, 본 연구에서는 비교적 간단한 모델만을 사용하여 앞으로 개선할 여지가 있다. 하지만, 중력장모델과 달리 대기저항 모델은 정교한 모델이라 하더라도 실제값과 상당한 차이가 있어서 실제 궤도추정의 경우에도 정교한 모델대신 Cd 등의 실험 상수를 추정하는 방법을 사용한다.
- 하지만, 중력장모델과 달리 대기저항 모델은 정교한 모델이라 하더라도 실제값과 상당한 차이가 있어서 실제 궤도추정의 경우에도 정교한 모델대신 Cd 등의 실험 상수를 추정하는 방법을 사용한다. 본 연구의 동역학 모델은 개발 중인 항법필터에 적용될 계획인데, 항법 필터에서 실험상수를 추정하는 것이 정교한 모델을 사용하는 것보다 정확도를 높일 수 있다. 한편, 저궤도위성의 실시간 항법필터로 사용할 경우에는 위치오차가 미터 급이므로 본 모델 정도로도 충분한 정확도를 얻을 수 있다.
- 본 연구에서는 향후 실시간 항법필터를 개발하기 위한 전단계로 위성동역학 모델 알고리듬을 연구하고 이를 계산하는 MATLAB 프로그램을 개발하였다. 이 프로그램은 후처리방식이 아닌 순차처리 방식으로 동작하며 향후 C 언어 등으로 변환하여 실시간 프로그램으로 쉽게 변환할 수 있다. 궤도결정 정밀도가 cm 급인 해외 후처리 프로그램에 비해, 본 연구에서 개발한 프로그램은 m 급으로 정밀도는 떨어지지만 이는 향후 실시간으로 구현하는 데는 충분한 정밀도이며, 현재 대부분의 위성 실시간 항법필터는 비슷한 정밀도를 가지고 있다.
- 저궤도위성과 GPS 위성의 실제 궤도 데이터를 사용해서 궤도 예측 정확도를 분석하였는데, 1일간 최대 200m 오차를 나타내었다. 이는 위성운용 중 위성항법신호 중단에 의한 고장상황이나 위성제어 계획수립에 사용될 수 있는 정확도이다, 향후 항법필터와 결합하여 비중력 가속도에 대한 실험상수 추정값을 적용하면 예측 정확도를 더욱 향상시킬 수 있을 것으로 생각된다.
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