[논문]중간주응력을 고려한 선형 및 비선형 암석파괴조건식의 비교 고찰

이연규

doi:10.7474/tus.2012.22.1.012

중간주응력을 고려한 선형 및 비선형 암석파괴조건식의 비교 고찰
Comparative Study on the Rock Failure Criteria Taking Account of the Intermediate Principal Stress 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.22 no.1 = no.96, 2012년, pp.12 - 21

초록
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암석의 파괴조건식으로 널리 이용되고 있는 Mohr-Coulomb식과 Hoek-Brown식은 중간주응력을 고려하지 못한다. 그러나 암석의 진삼축압축시험 결과에 의하면 암석의 강도는 중간주응력의 크기에 상당한 영향을 받는 것으로 알려지고 있다. 따라서 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 중간주응력의 영향을 고려할 수 있는 파괴조건식이 필요하다. 이 연구에서는 Jiang & Pietruszczak(1988)이 제안한 팔면체면 단면 형상함수를 이용하여 Hoek-Brown 파괴조건식에 근사하는 새로운 3차원 비선형 암석파괴조건식을 제안하였다. 대응되는 선형파괴조건식의 강도예측 결과와 비교검토를 통해 제안한 파괴조건식의 강도예측 성능을 평가하였다. 제안한 파괴조건식을 문헌에 보고된 6개 암종의 진삼축압축시험 결과에 적합시킨 결과 매우 우수한 적합성을 얻었다. 특히, 구속압이 낮은 영역의 진삼축압축강도를 포함한 자료에 대해서는 선형 파괴조건식에 비해 뛰어난 적합성을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Although the Mohr-Coulomb and Hoek-Brown failure criteria have been adopted widely in rock mechanics, they neglect the ${\sigma}_2$ effect. The result of true triaxial tests on rock samples, however, reveals that the ${\sigma}_2$ effect on strength of rocks is considerable, so that rock failure criteria taking into account the influence of ${\sigma}_2$ are necessary for the precise stability evaluation of rock structures. In this study, a new nonlinear 3-D failure criterion has been suggested by combining the Hoek-Brown criterion with the smooth octahedral shape function taken from Jiang & Pietruszczak (1988). The performance of the new criterion was assessed by comparing the strength predictions from both the suggested criterion and the corresponding linear 3-D criterion. The resulting fit of the new criterion to the true triaxial test data for six rock types taken from the literature shows that the criterion fits the experimental data very well. Furthermore, for the data sets having data taken in the low ${\sigma}_3$ range, the nonlinear failure criterion works better than the linear criterion.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구에서는 H-B 파괴조건식과 Jiang & Pietruszczak(1988)의 팔면체면 단면함수를 결합하여 중간주응력을 고려할 수 있는 새로운 비선형 암석파괴조건식 HB-JP를 제안하였다.
이 연구에서는 선형 파괴조건식들이 갖는 이러한 단점을 극복하기 위하여 H-B 조건식과 Jiang & Pietruszczak(1988)의 파괴함수 단면함수를 결합시킨 새로운 비선형 3차원 파괴 조건식 HB-JP를 제안하였다.

가설 설정

0∧h <1인 경우 특이점이 해소되고 볼록성이 보장되는 파괴조건식을 얻을 수 있다. 이 연구에서는 h = 0.999을 가정하였다. 이 경우 식 (6)은 0 ≤ Φ ≤ 57.

제안 방법

여기서 암종에 따라 강도의 차이가 존재하므로 암종 간에 RSD 값을 직접 비교하는 것은 의미가 없을 수 있음을 주의할 필요가 있다. 3차원 파괴조건식의 회귀분석 결과와 비교를 목적으로 2차원 파괴조건식 즉, 중간주응력을 고려하지 못하는 M-C식 및 H-B식을 이용한 회귀분석 결과도 괄호 안에 함께 제시하였다. 6개 암종 모두 중간주응력을 고려하는 3차원 파괴조건식이 M-C 및 H-B 파괴조건식에 비해 적합도가 뛰어남을 잘 보여준다.
이 연구에서는 선형 파괴조건식들이 갖는 이러한 단점을 극복하기 위하여 H-B 조건식과 Jiang & Pietruszczak(1988)의 파괴함수 단면함수를 결합시킨 새로운 비선형 3차원 파괴 조건식 HB-JP를 제안하였다. 또한 지금까지 여러 문헌에 보고되고 있는 암석의 진삼축압축시험 자료를 활용하여 HB-JP 파괴조건식과 이연규(2011)의 연구에서 제안된 선형 파괴조건식(이 후 MC-JP로 지칭)의 삼축압축강도 예측 성능을 정량적으로 비교 검토하였다.
원 자료에는 파괴 시 세 주응력 σ1 , σ2 , σ3이 제시되어 있으나 이 연구에서 제안한 파괴조건식이 Nayak & Zienkiewicz의 응력불변량으로 표시됨을 고려하여 세 주응력으로터 $\xi$, ρ, Θ을 계산하였다.
이 연구에서는 H-B 파괴조건식인 식 (3)과 Jiang & Pietruszczak의 단면형상 함수 식 (6)을 결합하여 중간주응력을 고려할 수 있는 새로운 3차원 비선형 파괴조건식 HB-JP를 다음과 같이 제안하였다.
이 연구에서는 적합도 평가지표로써 ρ값에 대한 잔차표준편차(Residual Standard Deviation, RSD) 지수를 도입하였다.
제안한 파괴조건식 HB-JP에서 중간주응력 σ2가 삼축 압축강도 σ1에 미치는 영향을 살펴보았다.
중간주응력을 고려한 선형파괴조건식 MC-JP와 이 연구에서 개발된 비선형 파괴조건식 HB-JP의 신뢰도를 비교 검토하기 위하여 6개 암종에 대한 진삼축압축시험 결과를 두 파괴조건식으로 예측한 결과와 비교하였다. 이 연구에서 선택한 6개 암종 중 Yuubari 셰일과 Shirahama 사암에 대한 자료는 Takahashi & Koide(1989)와 Al-Ajmi & Zimmerman(2005)의 연구에서 인용하였고, Westerly 화강암에 대한 자료는 Chang & Haimson(2000a)의 논문에서 인용한 것이다.

대상 데이터

이 연구에서 선택한 6개 암종 중 Yuubari 셰일과 Shirahama 사암에 대한 자료는 Takahashi & Koide(1989)와 Al-Ajmi & Zimmerman(2005)의 연구에서 인용하였고, Westerly 화강암에 대한 자료는 Chang & Haimson(2000a)의 논문에서 인용한 것이다.

데이터처리

제안한 파괴조건식의 신뢰도는 실험자료에 대한 적합도를 이용하여 평가할 수 있다. 이 연구에서는 적합도 평가지표로써 ρ값에 대한 잔차표준편차(Residual Standard Deviation, RSD) 지수를 도입하였다.
이 연구에서는 H-B 파괴조건식과 Jiang & Pietruszczak(1988)의 팔면체면 단면함수를 결합하여 중간주응력을 고려할 수 있는 새로운 비선형 암석파괴조건식 HB-JP를 제안하였다. 제안한 함수의 강도예측 성능을 이연규(2011)가 제안한 선형 3차원 파괴함수 MC-JP의 경우와 비교 검토하였다. 주요 연구결과를 요약하면 다음과 같다.

이론/모형

이 연구에서 선택한 6개 암종 중 Yuubari 셰일과 Shirahama 사암에 대한 자료는 Takahashi & Koide(1989)와 Al-Ajmi & Zimmerman(2005)의 연구에서 인용하였고, Westerly 화강암에 대한 자료는 Chang & Haimson(2000a)의 논문에서 인용한 것이다. Dunham 백운암, Mizuho 조면암, Manazuru 안산암에 대한 자료는 Mogi(2007)의 연구를 참조하였다. 원 자료에는 파괴 시 세 주응력 σ₁ , σ₂ , σ₃이 제시되어 있으나 이 연구에서 제안한 파괴조건식이 Nayak & Zienkiewicz의 응력불변량으로 표시됨을 고려하여 세 주응력으로터 $\xi$, ρ, Θ을 계산하였다.

성능/효과

2. 6개 암종에 대한 진삼축압축시험 결과를 MC-JP와 HB-JP 파괴함수로 적합시킨 결과 두 함수의 적합도는 2차원 파괴함수인 M-C 및 H-B 함수의 적합도에비해 매우 우수한 것으로 나타났다. 따라서 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 중간주응력을 고려하는 파괴조건식의 도입이 필요할 것으로 판단되었다.
3. σ3 값의 크기에 따른 적합도 분석결과 σ3값이 매우 작은 범위에서 실시한 진삼축압축시험 결과들을 포함하는 자료에 대한 HB-JP식의 적합도는 MC-JP식에 비해 매우 우수한 것으로 나타났다.
3차원 파괴조건식의 회귀분석 결과와 비교를 목적으로 2차원 파괴조건식 즉, 중간주응력을 고려하지 못하는 M-C식 및 H-B식을 이용한 회귀분석 결과도 괄호 안에 함께 제시하였다. 6개 암종 모두 중간주응력을 고려하는 3차원 파괴조건식이 M-C 및 H-B 파괴조건식에 비해 적합도가 뛰어남을 잘 보여준다. 특히 HB-JP식의 경우 H-B 식에 비해 42%~52% 정도 RSD 값이 감소하고 있음을 보여준다.
HB-JP 파괴조건식이 예측하는 최대 σ1값은 H-B 함수에 비해 네 경우에서 각각 20.4%, 15.9%, 14.6%, 13.8% 높게 나타났다.
따라서 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 중간주응력을 고려하는 파괴조건식의 도입이 필요할 것으로 판단되었다. MC-JP와 HB-JP 파괴조건식의 강도예측성능 비교에서는 전반적으로 HB-JP 파괴함수의 적합도가 우수한 것으로 나타났다.
7배이므로 HB-JP식의 적합도가 MC-JP식에 비해 매우 뛰어난 것으로 나타났다. 결론적으로 이러한 회귀분석 결과는 HB-JP 파괴조건식의 적합도가 전반적으로 MC-JP 파괴조건식에 비해 다소 우수하다는 것을 말해준다.
따라서 3.2절에서 논의한 바와 같이 중간주응력을 고려한 파괴조건식이 예측하는 (최대강도/최소강도)비는 σ3의 증가에 따라 조금씩 감소하는 경향을 있다는 것을 알 수 있다.
반면에 σ₃의 값이 비교적 큰 진삼축압축시험 자료에 대한 HB-JP식과 MC-JP식의 적합도는 큰 차이를 보이지 않았다. 따라서 상대적으로 수식이 간편한 MC-JP 파괴조건식는 대심도 암반구조물의 안정성 해석에 이용될 수 있고, 강도 비선형을 고려할 수 있는 HB-JP 파괴조건식은 천심도 암반구조물의 정밀한 안정성 해석에 이용될 수 있을 것으로 판단된다.
24 MPa으로 HB-JP 파괴조건식의 경우에 비해 적합도가 약간 우수한 것으로 나타났으나 그 차이는 크지 않다. 반면에 Shirahama 사암, Westerly 화강암, Manazuru 안산암의 경우 HB-JP 파괴조건식의 RSD가 2.38 MPa, 6.85 MPa, 8.27 MPa으로 MC-JP에 비하여 상대적으로 적합성이 우수한 것으로 나타났다. 특히 Westerly 화강암의 경우 MC-JP 파괴조건식의 RSD가 HB-JP 파괴조건식의 약 1.
Yuubari 셰일과 Shirahama 사암의 경우는 비교를 위해 H-B 파괴조건식의 최적 적합곡선을 함께 나타내었다. 실제 실험자료는 암석의 강도가 중간주응력의 크기에 영향을 받고 있음을 잘 보여 주고 있으며 HB-JP 및 MC-JP 파괴조건식은 이러한 경향성을 잘 반영하고 있음을 알 수 있다. 반면에 Yuubari 셰일과 Shirahama 사암의 경우에서 분명히 볼 수 있듯이 중간주응력의 크기를 고려하지 않는 H-B 파괴조건 식의 적합곡선은 실험결과와 일치성이 매우 떨어지는 것을 알 수 있다.
최소주응력 σ3의 크기에 따른 적합도 분석에 따르면 Shirahama 사암과 Westerly 화강암의 경우에서 볼 수 있듯이 σ3의 값이 매우 작은 진삼축압축시험 결과를 포함하는 자료에 대한 적합도는 HB-JP식이 MC-JP식에 비해 우수한 것으로 나타났다.
27 MPa으로 MC-JP에 비하여 상대적으로 적합성이 우수한 것으로 나타났다. 특히 Westerly 화강암의 경우 MC-JP 파괴조건식의 RSD가 HB-JP 파괴조건식의 약 1.7배이므로 HB-JP식의 적합도가 MC-JP식에 비해 매우 뛰어난 것으로 나타났다. 결론적으로 이러한 회귀분석 결과는 HB-JP 파괴조건식의 적합도가 전반적으로 MC-JP 파괴조건식에 비해 다소 우수하다는 것을 말해준다.

후속연구

4. 추후 다양한 암종에 대한 더 많은 진삼축압축시험 자료가 축적된다면 후속연구를 통하여 HB-JP식과 MC-JP식의 암종별 적합성과 σ₃의 변화에 따른 적합성을 더욱 체계적으로 분석될 수 있을 것으로 판단 된다.
6개 암종에 대한 진삼축압축시험 결과를 MC-JP와 HB-JP 파괴함수로 적합시킨 결과 두 함수의 적합도는 2차원 파괴함수인 M-C 및 H-B 함수의 적합도에비해 매우 우수한 것으로 나타났다. 따라서 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 중간주응력을 고려하는 파괴조건식의 도입이 필요할 것으로 판단되었다. MC-JP와 HB-JP 파괴조건식의 강도예측성능 비교에서는 전반적으로 HB-JP 파괴함수의 적합도가 우수한 것으로 나타났다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	암석의 강도는 무엇에 영향을 받는가?	암석의 파괴조건식으로 널리 이용되고 있는 Mohr-Coulomb식과 Hoek-Brown식은 중간주응력을 고려하지 못한다. 그러나 암석의 진삼축압축시험 결과에 의하면 암석의 강도는 중간주응력의 크기에 상당한 영향을 받는 것으로 알려지고 있다. 따라서 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 중간주응력의 영향을 고려할 수 있는 파괴조건식이 필요하다.
	Mohr-Coulomb식과 Hoek-Brown식은 어떠한 한계가 있는가?	암석의 파괴조건식으로 널리 이용되고 있는 Mohr-Coulomb식과 Hoek-Brown식은 중간주응력을 고려하지 못한다. 그러나 암석의 진삼축압축시험 결과에 의하면 암석의 강도는 중간주응력의 크기에 상당한 영향을 받는 것으로 알려지고 있다.
	암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해 중간주응력의 영향을 고려할 수 있는 파괴조건식이 필요한 이유는 무엇인가?	암석의 파괴조건식으로 널리 이용되고 있는 Mohr-Coulomb식과 Hoek-Brown식은 중간주응력을 고려하지 못한다. 그러나 암석의 진삼축압축시험 결과에 의하면 암석의 강도는 중간주응력의 크기에 상당한 영향을 받는 것으로 알려지고 있다. 따라서 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 중간주응력의 영향을 고려할 수 있는 파괴조건식이 필요하다.

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이연규, 송원경, 박철환, 최병희, 2011, 3차원 파괴조건식을 이용한 콘크리트 플러그의 안전도 평가, 터널과 지하공간(한국암반공학회지), Vol. 21, pp. 526-535.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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