초음속 플라즈마 풍동 등, 항공우주 응용을 위한 고순도, 고엔탈피 열유동 발생 장치로서 널리 쓰이고 있는 유도결합 플라즈마 토치에 대해, 전기회로 이론과 결합된 해석적 및 수치해석적 자기유체역학 모델을 이용하여 토치 설계변수(주파수 $f$, 가둠관 반지름 $R$ 및 코일 감은수 $N$) 변화에 따른 전기적 특성 변수(등가 저항, 등가 인덕턴스 및 결합효율)의 거동을 추적함으로써 최적 설계 변수해석을 수행하였다. 계산 결과, 등가저항은 $f$, $R$ 및 $N$이 증가함에 따라 커지는 반면, 등가 인덕턴스는 $f$가 증가할수록 작아지지만 $R$과 $N$의 증가에 대해서는 커지는 경향이 있음을 파악하였다. 이로부터, 10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치의 경우, 결합효율을 극대화시키는 최적의 주파수, 가둠관 반지름 및 코일 감은수의 범위를 각각 $f$=4~6 MHz, $R$=17~25 mm 및 $N$=3~4 로 추정하였다.
초음속 플라즈마 풍동 등, 항공우주 응용을 위한 고순도, 고엔탈피 열유동 발생 장치로서 널리 쓰이고 있는 유도결합 플라즈마 토치에 대해, 전기회로 이론과 결합된 해석적 및 수치해석적 자기유체역학 모델을 이용하여 토치 설계변수(주파수 $f$, 가둠관 반지름 $R$ 및 코일 감은수 $N$) 변화에 따른 전기적 특성 변수(등가 저항, 등가 인덕턴스 및 결합효율)의 거동을 추적함으로써 최적 설계 변수해석을 수행하였다. 계산 결과, 등가저항은 $f$, $R$ 및 $N$이 증가함에 따라 커지는 반면, 등가 인덕턴스는 $f$가 증가할수록 작아지지만 $R$과 $N$의 증가에 대해서는 커지는 경향이 있음을 파악하였다. 이로부터, 10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치의 경우, 결합효율을 극대화시키는 최적의 주파수, 가둠관 반지름 및 코일 감은수의 범위를 각각 $f$=4~6 MHz, $R$=17~25 mm 및 $N$=3~4 로 추정하였다.
In this paper, optimum design process of ICP (Inductively Coupled Plasma) torch, which has been used widely in aerospace application, such as supersonic plasma wind tunnel, is presented. For this purpose, the behaviors of equivalent circuit parameters (equivalent resistance and inductance, coupling ...
In this paper, optimum design process of ICP (Inductively Coupled Plasma) torch, which has been used widely in aerospace application, such as supersonic plasma wind tunnel, is presented. For this purpose, the behaviors of equivalent circuit parameters (equivalent resistance and inductance, coupling efficiency) were investigated according to the variations of torch design parameters (frequency, $f$, confinement tube radius, $R$ and coil turn numbers, $N$) in the basis of analytical and numerical MHD (Magneto Hydro-Dynamics) models combined with electrical circuit theory. From the results, it is found that equivalent resistance is increased with the increase of $f$ values but vice versa for equivalent inductance. For elevated values of $R$ and $N$, however, both parameters tend to increase. Based on these observations, ICP torch with a power level of 10 kW can be optimized at the design ranges of $f$=4~6 MHz, $R$=17~25 mm and $N$=3~4 to maximize the electrical coupling efficiency, which is the ratio of equivalent resistance to equivalent inductance.
In this paper, optimum design process of ICP (Inductively Coupled Plasma) torch, which has been used widely in aerospace application, such as supersonic plasma wind tunnel, is presented. For this purpose, the behaviors of equivalent circuit parameters (equivalent resistance and inductance, coupling efficiency) were investigated according to the variations of torch design parameters (frequency, $f$, confinement tube radius, $R$ and coil turn numbers, $N$) in the basis of analytical and numerical MHD (Magneto Hydro-Dynamics) models combined with electrical circuit theory. From the results, it is found that equivalent resistance is increased with the increase of $f$ values but vice versa for equivalent inductance. For elevated values of $R$ and $N$, however, both parameters tend to increase. Based on these observations, ICP torch with a power level of 10 kW can be optimized at the design ranges of $f$=4~6 MHz, $R$=17~25 mm and $N$=3~4 to maximize the electrical coupling efficiency, which is the ratio of equivalent resistance to equivalent inductance.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
앞에서 기술한 질량, 운동량 및 에너지 방정식에 대한 경계조건과 가둠관 벽면 (r=R)에서의 것을 제외한 자기벡터 포텐샬 방정식에 대한 경계 조건을 Table 2에 정리하여 나타내었다. 한편 자기유체역학 수치해석 결과로부터 등가 저항과 등가 인덕턴스를 계산하는 방법을 소개하기 위해 가둠관 벽면 (r=R)에서의 전자기장 방정식과 관련된 경계조건을 별도 기술하고자 한다.
가설 설정
이를 위해, 본 논문에서는 10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치를 대상으로 하여, RF 주파수, 가둠관 반지름 및 코일 감은수와 같은 핵심 설계변수 변화에 따른 등가 플라즈마 저항, 등가 인덕턴스, 코일 전류 및 결합효율과 같은 유도결합 플라즈마의 전기적 특성 변화를 해석적 방법과 전산해석 결과의 비교를 통하여 살펴보고 그 결과를 바탕으로 해당 설계변수들의 최적값 범위를 제시하였다. 여기에 사용된 해석적 방법으로서는 M. P. Freeman 등이 [6], 유도결합 플라즈마를 토치 가둠관 반지름 내에서 플라즈마 반지름 r0와 유도코일 길이 l 만큼의 길이를 갖는 원통형 전도체로 가정하고, 유도코일에 흐르는 전류를 가둠관 경계에서의 표면전류(sheet current)로 전환한 다음 이를 경계조건으로 삼아 제안한 원통형 전도체 모델을 사용하였다. 이 모델을 바탕으로 1차원 열전도 방정식과 등가회로 이론을 결합시켜, 플라즈마 반지름, 플라즈마 온도, 반지름방향 전자기장 분포, 플라즈마 출력 및 가둠관 내 자기에너지에 대한 해석해를 유도하였으며 그 결과로부터, 등가 인덕턴스와 등가 저항을 구하는 방식을 시도하였다.
여기서 가둠관에서의 온도 Tw은 0이라고 가정하였으며, k(T)는 플라즈마의 열전도도로서 온도의 함수이다. 식 (7)과 (8)에서 l은 플라즈마 길이이며 Fig.
2에 보인 바와 같이 코일 길이와 같다. 본 논문에서는 길이 l이 코일 감은수 N 및 코일간 간격 dc에 대해 아래 식 (9)과 같은 관계를 가진다고 가정하였다.
제안 방법
이를 위해, 본 논문에서는 10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치를 대상으로 하여, RF 주파수, 가둠관 반지름 및 코일 감은수와 같은 핵심 설계변수 변화에 따른 등가 플라즈마 저항, 등가 인덕턴스, 코일 전류 및 결합효율과 같은 유도결합 플라즈마의 전기적 특성 변화를 해석적 방법과 전산해석 결과의 비교를 통하여 살펴보고 그 결과를 바탕으로 해당 설계변수들의 최적값 범위를 제시하였다. 여기에 사용된 해석적 방법으로서는 M.
Freeman 등이 [6], 유도결합 플라즈마를 토치 가둠관 반지름 내에서 플라즈마 반지름 r0와 유도코일 길이 l 만큼의 길이를 갖는 원통형 전도체로 가정하고, 유도코일에 흐르는 전류를 가둠관 경계에서의 표면전류(sheet current)로 전환한 다음 이를 경계조건으로 삼아 제안한 원통형 전도체 모델을 사용하였다. 이 모델을 바탕으로 1차원 열전도 방정식과 등가회로 이론을 결합시켜, 플라즈마 반지름, 플라즈마 온도, 반지름방향 전자기장 분포, 플라즈마 출력 및 가둠관 내 자기에너지에 대한 해석해를 유도하였으며 그 결과로부터, 등가 인덕턴스와 등가 저항을 구하는 방식을 시도하였다. 수치해석의 경우, A.
이 모델을 바탕으로 1차원 열전도 방정식과 등가회로 이론을 결합시켜, 플라즈마 반지름, 플라즈마 온도, 반지름방향 전자기장 분포, 플라즈마 출력 및 가둠관 내 자기에너지에 대한 해석해를 유도하였으며 그 결과로부터, 등가 인덕턴스와 등가 저항을 구하는 방식을 시도하였다. 수치해석의 경우, A. Merkhouf 등이[7] 제안한 바 있는 유도결합 플라즈마 토치와 고주파 전원 시스템에 대한 통합된 수치해석 모델을 바탕으로, 주파수 고정 방식의 고주파 전원을 가정하여 등가 인덕턴스 및 등가 저항을 플라즈마 유동장과 함께 계산하였다.
원통형 전도체로 묘사된 해석적 해와 달리 플라즈마 유체와 전자기장과의 상호작용을 묘사하기 위해 자기유체역학(MHD) 및 전자기와 관련된 비선형 편미분 방정식들을 이용하여 수치해석을 시도하였다. Fig.
수치계산 과정은 먼저 계산 수렴된 열유동장에서 자기벡터포텐샬 AΘ를 반복계산하고 수렴된 AΘ 값으로부터 전자기 변수값 및 해당경계조건들을 모두 계산한 뒤 입력된 플라즈마 출력 P0=10 kW여부를 판단한다. 판단결과에 따라 해당 출력이 만족될 때까지 플라즈마 전류 I0를 변화시켜 가면서 열유동장 계산 등 위 과정을 반복 수행하여 진행하였다. 마지막으로 최종 결과값으로부터 계산된 P0, Pmag 및 코일 전류 I0를 식(12), (13) 및 (14)에 대입함으로써 코일 양단에서 걸리는 등가 인덕턴스 Leq, 등가 플라즈마 저항 Req 및 결합효율 ηc를 구하였다.
RF 주파수 f가 유도결합 플라즈마의 전기적 특성에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 가둠관 반지름 R=20 mm 일 때 1 MHz 와 6 MHz 인 경우에 대해 해석해와 수치해석으로부터 얻은 회전방향 전기장 EΘ의 반지름방향 분포를 Fig. 5에 나타내었다.
가둠관 반지름 R이 유도결합 플라즈마의 전기적 특성에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 R=15mm, 25mm, 35mm 인 경우에 대해 해석해와 수치해석으로부터 얻은 회전방향 전기장 EΘ의 반지름방향 분포를 Fig. 9에 나타내었다.
10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치를 대상으로 하여, RF 주파수, 가둠관 반지름 및 코일 감은수 변화에 따른 등가 저항 Req 등가 인덕턴스 Leq 및 결합효율 ηc 등의 변화를 해석해 및 수치해석을 이용하여 계산하고 그 결과를 상호 비교하면서 추적하였다.
이론/모형
유체로서의 플라즈마 거동을 묘사하기 위해 질량, 운동량, 에너지 보존 방정식을 고주파 코일에 의해 플라즈마 내에 발생하는 전자기장을 알아보기 위해 자기벡터 포텐샬 A에 관한 방정식을 사용하였다. 정상상태의 2차원 축대칭인 원통형 좌표계( r, Θ, z )에서 이들 각 유체방정식 및 전자기장 방정식들을 다음과 같이 표현하였다.
성능/효과
9의 해석해 결과로부터 가둠관 반지름 R이 커질수록 회전방향 전기장 EΘ가 최대가 되는 지점인플라즈마 반지름(r0)이 거의 비례해서 증가함을 알 수 있다. 또한 최대전기장은 가둠관 반지름이 증가할수록 감소하는 반면 주파수가 고정되어 있으므로 중심축 방향으로의 감소정도와 관계있는 표피깊이는 거의 변하지 않음을 관찰할 수 있다. 덧붙여 가둠관과 플라즈마 사이의 간격 R-r0는 각각 R= 15, 25, 35mm 일 때, 3.
한편 수치해석 결과 역시 최대전기장은 해석해로부터 얻은 플라즈마 반지름 r0 근처에서 형성되므로 플라즈마의 고온 영역이 가둠관 반지름 R이 증가할수록 확장된다는 것을 알 수 있다. 그러나 원통형 전도체 모형을 쓴 해석해와는 달리 가둠관과 플라즈마 사이의 영역에서도 전기장이 넓게 분포하게 되며 가둠관과 플라즈마 사이의 간격 R-r0는 가둠관 반지름 R이 커질수록 증가하므로 Fig.
이상의 결과를 바탕으로 10 kW급 고주파 유도결합플라즈마 토치에 대해 결합효율을 극대화하는 최적의 주파수 가둠관 및 코일 감은수의 범위를 각각 f= 4~6 MHz, R= 17~25 mm 및 N =3~4 로 추정할 수 있다. 결합효율의 극대화로 인하여 이 범위에서 설계된 고주파 유도결합 플라즈마 토치는 고주파 전원에서 임피던스 정합에 대한 부담을 최소화 할 수 있다.
등의 변화를 해석해 및 수치해석을 이용하여 계산하고 그 결과를 상호 비교하면서 추적하였다. 계산 결과 등가저항 Req는 RF 주파수 가둠관 반지름 및 코일 감은수가 증가함에 따라 커지며 등가 인덕턴스 Leq는 주파수가 증가할수록 작아지는 반면 가둠관 반지름과 코일 감은수의 증가에 따라 커지는 경향이 있음을 파악하였다. 등가 저항 Req와 등가 인덕턴스 Leq의 이러한 거동에 대한 관찰을 바탕으로 10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치에 대해 식 (16)과 같이 Req에 대한 Leq의 비로 주어지는 결합효율을 극대화하는 최적의 주파수 가둠관 및 코일 감은수의 범위를 각각 f= 4~6 MHz, R= 17~25 mm 및 N=3~4 로 추정할 수 있었다.
계산 결과 등가저항 Req는 RF 주파수 가둠관 반지름 및 코일 감은수가 증가함에 따라 커지며 등가 인덕턴스 Leq는 주파수가 증가할수록 작아지는 반면 가둠관 반지름과 코일 감은수의 증가에 따라 커지는 경향이 있음을 파악하였다. 등가 저항 Req와 등가 인덕턴스 Leq의 이러한 거동에 대한 관찰을 바탕으로 10 kW 급 고주파 유도결합 플라즈마 토치에 대해 식 (16)과 같이 Req에 대한 Leq의 비로 주어지는 결합효율을 극대화하는 최적의 주파수 가둠관 및 코일 감은수의 범위를 각각 f= 4~6 MHz, R= 17~25 mm 및 N=3~4 로 추정할 수 있었다. 특히 주어진 출력에 대해 주파수 가둠관 반지름 및 코일 감은수와 같은 설계변수의 최적 범위를 찾아내기 위해 해석적 방법으로 도입한 원통형 전도체 모델은 유동을 고려한 수치해석 결과와 비교하여 유사한 범위의 값을 상대적으로 빠르고 손쉽게 제공해 주었다.
특히 주어진 출력에 대해 주파수 가둠관 반지름 및 코일 감은수와 같은 설계변수의 최적 범위를 찾아내기 위해 해석적 방법으로 도입한 원통형 전도체 모델은 유동을 고려한 수치해석 결과와 비교하여 유사한 범위의 값을 상대적으로 빠르고 손쉽게 제공해 주었다. 그러나 결과적으로 계산된 결합효율 값은 해석해와 비교하여 상대적으로 더 높게 나타났는데 이러한 계산 값의 차이는 원통형 고체 상태가 아닌 플라즈마 유동 흐름에 기인한 표피깊이의 변형과 반경방향 확산 때문인 것으로 파악되었다. 곧 플라즈마 유동은 인가된 고주파 전자기 에너지를 흡수하기 위해 원통형 전도체와 비교하여 반경방향 및 축방향으로 더 넓게 퍼질 수 있으므로 고주파 전원 입력단에서 낮은 등가 저항과 높은 등가 인덕턴스를 유발한다고 생각된다.
후속연구
반면, 가둠관을 지나면서 이온화된 열유체에 공급되는 전기 에너지는 변압기 원리에 따라 유도코일로부터 발생되는 시변 전자기장과 이 시변 전자기장이 유기시키는 와전류를 매개로 전달되는 방식이므로, 해당 응용 목적별로 요구되는 고주파 전력을 효율적으로 전달하기 위해서는, 주파수, 코일 감은수 및 가둠관 반지름 등과 같은 고주파 전원과 토치의 주요 설계 변수들을 최적화할 필요가 있다. 특히, 변압기 원리상, 다수의 감은수를 가지는 유도코일에 비하여, 감은수가 1회로 간주되는 원통형 전도체 형태에 가까운 유도결합 플라즈마는 낮은 저항 성분과 상대적으로 큰 유도 인덕턴스 및 결합 인덕턴스 성분을 가지게 되므로, 플라즈마 출력으로의 전력변환 효율을 높이기 위해선, 고주파 전원의 출력단에서 느껴지는 등가 플라즈마 저항은 높이고, 등가 인덕턴스는 줄이는 토치 설계가 요구된다.
유도결합 플라즈마는 플라즈마 발생 및 유지원리 상 핵심 설계변수 간 상호복잡한 의존 관계를 피할 수 없다 하더라도 주어진 출력에 대해 최적의 주파수와 가둠관 반지름 범위가 존재하므로 본 논문에서 소개한 해석적 방법 및 수치해석 방법을 통해 출력조건에 따라 높은 결합 효율을 보이는 주파수 및 가둠관 범위를 찾을 경우 응용 목적에 맞는 최적의 고주파 플라즈마 토치 시스템을 설계할 수 있을 것이라 여겨진다. 특히 우주 추진체 및 초음속 플라즈마 풍동용 대출력 고주파 유도결합 플라즈마 토치 설계 시 지나친 코일 전류 증가와 급격한 가둠관으로의 열유속 증가를 피하기 위해서는 최적의 주파수 및 가둠관 반지름 조건에서 플라즈마 출력에 비례하여 코일 감은수를 선택적으로 늘리는 설계도 필요하리라 여겨진다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
8,000 K 수준의 Ar 플라즈마의 특징은?
한편 이온화된 기체로서의 플라즈마는 예를 들어 8,000 K 수준의 Ar 플라즈마의 경우 금속 전도체 수준의 높은 전기전도도와 열전도도를 가진다[8]. 따라서 식 (6)과 같이 주어지는 원통형 플라즈마 표피깊이에서 발생된 주울 열은 플라즈마 내부 중심축 방향에 대해 상대적으로 빨리 전달될 것이기 때문에 원통형 플라즈마 내 반지름 방향 온도 분포는 별다른 온도 구배 없이 8,000 K 이상의 고온을 비교적 일정하게 유지할 것이라 생각할 수 있다.
공력가열 현상 모사와 우주 추진체 개발을 위해 연구 중인 것은?
최근, 직류(DC) 또는 고주파(RF) 유도결합 방식으로 공급되는 전기 에너지를 사용하여 고온, 고엔탈피의 이온화 된 플라즈마 젯트를 만들어낼 수 있는 플라즈마 토치들이 우주선의 지구 재진입 시 겪는 공력가열 현상 모사와 우주 추진체 개발을 위하여 많이 연구되고 있다[1-5]. 이 중, 고주파 유도결합 방식의 플라즈마 토치는 Fig.
플라즈마 발생 및 유지 원리는 무엇인가?
이 중, 고주파 유도결합 방식의 플라즈마 토치는 Fig. 1에 설명된 바와 같이, (1)유도 코일에 인가된 고주파 전류 I0가 (2)패러데이(Faraday) 법칙에 따라 코일 내부에서 시변 자기장 B를 유기시키고, (3)이 시변 자기장 B가 암페어(Ampere) 법칙에 따라 다시 가둠관 내에서 전기장 EΘ를 회전방향으로 유기하도록 하여, 가둠관 내 이온과 전자들을 가속시켜 주변 기체들과 충돌에 의한 이온화를 지속적으로 일으키게 함으로써, 와전류 Ip를 발생시키고 (4)이 와전류 Ip에 의한 주울(Joule) 열 발생을 통해 가둠관을 지나는 기체가 이온화된 열유체 상태가 되도록 에너지와 플라즈마 기체를 지속적으로 공급하도록 고안된 장치이다. 이와 같은 플라즈마 발생 및 유지 원리 덕택에, 고주파 유도결합 플라즈마 토치는 유도코일 내부 원통형 가둠관을 흘러 지나가는 유체에 비접촉 방식으로 에너지를 전달해 줄 수 있어서, 우주 추진체용 플라즈마 추력기의 직류 아크젯 유동을 재가열하여 추진력을 높이는 2차 버너로 사용하거나 지구 재진입 비행물체의 공력가열 현상 모사를 위한 초음속 플라즈마 풍동용 고엔탈피 열유동 토치로 활용될 수 있다[1-5].
참고문헌 (11)
Marieu, V., Reynier, Ph., Marraffa, L., Filippisa, F., and Caristia, C., "Evaluation of SCIROCCO plasma wind-tunnel capabilities for entry simulations in CO2 atmospheres", Acta Astronaut. , Vol. 61, 2007, pp.604-616.
Takahashi, Y., Kihara, h., and Abe, K., "Numerical Investigation of Nonequilibrium Plasma Flows in Constrictor- and Segmented- Type Arc Heaters," J. Thermophys. Heat Transfer, Vol. 24(1), 2010, pp.31-39.
Herdrich, G., Auweter-Kurtz M., and Kurtz. H. L.., "New Inductively Heated Plasma Source for Reentry Simulations," J. Thermophys. Heat Transfer, Vol. 14(2), 2000, pp.244-249.
Freeman, M.P., and Chase, J.D., "Energy transfer mechanism and typical operating characteristics for the thermal rf plasma generator", J. Appl. Phys., Vol. 39, 1968, pp.180-190.
Merkhouf, A., and Boulos, M.I., "Integrated model for the radio frequency induction plasma torch and power supply system", Plasma Sources Sci. Technol. Vol. 7, 1998, pp.599-606.
Boulos, M.I., Fauchais, P., Pfender, E., "Thermal Plasmas : Fundamentals and Applications Volume I", Plenum Press, 1994.
Raizer. Y. P., "Gas Discharge Physics", Springer-Verlag, 1991
Park, J.H., and Hong, S.H., "Optimization analysis of inductively coupled plasma torch for material processing by using local thermal equilibrium numerical models", J. Kor. Phys. Soc, Vol. 31, 1997, pp.753-763
Seo, J.H., Park, J.M., and Hong, S.H., "Thermal plasma flow and equivalent circuit analyses on the electrical coupling in a DC-RF hybrid plasma torch", J. Kor. Phys. Soc, Vol. 54[1], 2009, pp.94-101
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.