지면.비지면점 분류를 위한 라이다 필터링 알고리즘의 종합적인 비교 Comprehensive Comparisons among LIDAR Fitering Algorithms for the Classification of Ground and Non-ground Points원문보기
수치표고모델(DEM : Digital Elevation Model)을 생성하거나 지상의 객체를 추출하기 위해서 라이다 자료에서 지면점과 비지면점을 분리하는 필터링(filtering) 과정은 중요하다. 본 연구에서는 라이다 자료에서 지면점을 추출하는 데 사용되는 기존의 필터링 방법을 대상으로 정성적 분석과 정량적 분석을 통해 가장 효과적인 필터링 알고리즘을 선정하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위해 Adaptive TIN, Perspective Center Based Filtering Algorithm, Elevation Threshold with Expand Window, Progressive Morphology의 4가지 필터링 방법을 산악지역, 도시지역, 건물과 산이 공존하는 3가지 지역에 적용하여 각각의 방법에 대한 특징을 분석하였다. 실험에 사용된 4가지 필터링 방법의 정성적인 비교는 음영기복도를 생성한 후 시각적인 방법을 적용하였고 정량적인 비교는 GPS로 관측한 검사점을 이용한 절대적인 비교와 국토지리정보원의 수치표고모델을 이용하여 상대적인 비교를 수행하였다. 라이다 필터링 실험을 통하여 Adaptive TIN 알고리즘은 산악지역과 도시지역에서 지면점을 가장 효율적으로 추출하였고 건물과 산이 공존하는 지역에서는 Progressive Morphology 알고리즘이 가장 양호한 결과를 나타내었다. 또한 정성적, 정량적 비교 결과 전반적으로 지역적 특성에 관계없이 적용가능한 필터링 알고리즘은 ATIN 알고리즘으로 나타났다.
수치표고모델(DEM : Digital Elevation Model)을 생성하거나 지상의 객체를 추출하기 위해서 라이다 자료에서 지면점과 비지면점을 분리하는 필터링(filtering) 과정은 중요하다. 본 연구에서는 라이다 자료에서 지면점을 추출하는 데 사용되는 기존의 필터링 방법을 대상으로 정성적 분석과 정량적 분석을 통해 가장 효과적인 필터링 알고리즘을 선정하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위해 Adaptive TIN, Perspective Center Based Filtering Algorithm, Elevation Threshold with Expand Window, Progressive Morphology의 4가지 필터링 방법을 산악지역, 도시지역, 건물과 산이 공존하는 3가지 지역에 적용하여 각각의 방법에 대한 특징을 분석하였다. 실험에 사용된 4가지 필터링 방법의 정성적인 비교는 음영기복도를 생성한 후 시각적인 방법을 적용하였고 정량적인 비교는 GPS로 관측한 검사점을 이용한 절대적인 비교와 국토지리정보원의 수치표고모델을 이용하여 상대적인 비교를 수행하였다. 라이다 필터링 실험을 통하여 Adaptive TIN 알고리즘은 산악지역과 도시지역에서 지면점을 가장 효율적으로 추출하였고 건물과 산이 공존하는 지역에서는 Progressive Morphology 알고리즘이 가장 양호한 결과를 나타내었다. 또한 정성적, 정량적 비교 결과 전반적으로 지역적 특성에 관계없이 적용가능한 필터링 알고리즘은 ATIN 알고리즘으로 나타났다.
Filtering process that separates ground and non-ground points from LIDAR data is important in order to create the digital elevation model (DEM) or extract objects on the ground. The purpose of this research is to select the most effective filtering algorithm through qualitative and quantitative anal...
Filtering process that separates ground and non-ground points from LIDAR data is important in order to create the digital elevation model (DEM) or extract objects on the ground. The purpose of this research is to select the most effective filtering algorithm through qualitative and quantitative analysis for the existing filtering method used to extract ground points from LIDAR data. For this, four filtering methods including Adaptive TIN(ATIN), Perspective Center-based filtering method(PC), Elevation Threshold with Expand Window(ETEW) and Progressive Morphology(PM) were applied to mountain area, urban area and the area where building and mountains exist together. Then the characteristics for each method were analyzed. For the qualitative comparison of four filtering methods used for the research, visual method was applied after creating shaded relief image. For the quantitative comparison, an absolute comparison was conducted by using control points observed by GPS and a relative comparison was conducted by the digital elevation model of the National Geographic Information Institute. Through the filtering experiment of the LIDAR data, the Adaptive TIN algorithm extracted the ground points in mountain area and urban area most effectively. In the area where buildings and mountains coexist, progressive morphology algorithm generated the best result. In addition, as a result of qualitative and quantitative comparisons, the applicable filtering algorithm regardless of topographic characteristics appeared to be ATIN algorithm.
Filtering process that separates ground and non-ground points from LIDAR data is important in order to create the digital elevation model (DEM) or extract objects on the ground. The purpose of this research is to select the most effective filtering algorithm through qualitative and quantitative analysis for the existing filtering method used to extract ground points from LIDAR data. For this, four filtering methods including Adaptive TIN(ATIN), Perspective Center-based filtering method(PC), Elevation Threshold with Expand Window(ETEW) and Progressive Morphology(PM) were applied to mountain area, urban area and the area where building and mountains exist together. Then the characteristics for each method were analyzed. For the qualitative comparison of four filtering methods used for the research, visual method was applied after creating shaded relief image. For the quantitative comparison, an absolute comparison was conducted by using control points observed by GPS and a relative comparison was conducted by the digital elevation model of the National Geographic Information Institute. Through the filtering experiment of the LIDAR data, the Adaptive TIN algorithm extracted the ground points in mountain area and urban area most effectively. In the area where buildings and mountains coexist, progressive morphology algorithm generated the best result. In addition, as a result of qualitative and quantitative comparisons, the applicable filtering algorithm regardless of topographic characteristics appeared to be ATIN algorithm.
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문제 정의
본 연구에서는 라이다 자료에서 기존의 필터링 알고리즘을 서로 다른 특성의 지역에 적용하여 가장 효율적인 필터링 알고리즘을 선정하기 위한 연구를 수행하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.
이를 통해 대상지역의 특성에 맞는 필터링 알고리즘과 대상지역에 무관한 가장 효율적인 필터링 알고리즘을 선정하고자 하였다.
제안 방법
지면점의 절대적인 비교는 검사점의 높이값과 각각의 필터링 결과에 의해 도출된 지면점의 높이값을 절대비교하여 평균제곱근오차(RMSE : Root Mean Square Error)를 계산하였다. 검사점의 수평위치에 라이다 지면점이 완전히 일치하지 않기 때문에 검사점의 수평위치를 기준으로 최근린보간을 수행하여 지면점의 높이값을 설정하였으며 계산된 결과는 표 5와 같다.
격자보간 후 태양 위치에 대한 방위각은 315°, 고도를 45°로 하여 음영기복도를 생성하였다.
따라서, 본 연구에서는 산림지역, 건물과 산림이 공존하는 지역, 도시지역의 세 지역에 대해 라이다 자료의 지면·비지면 분류 알고리즘중 기존 연구사례의 분석을 통해서 대표적으로 가장 많이 비교분석된 ATIN, ETEW, PM과 가장 최근에 연구된 PC의 4가지 라이다 필터링 알고리즘을 적용하여 지면점을 추출한 후 정성적, 정량적인 분석을 수행하였다.
라이다 자료의 필터링 결과와 검사점의 절대비교와 함께 국토지리정보원의 라이다 자료 필터링 결과인 지면 점자료를 이용하여 상대적인 비교를 수행하였다. 상대적인 비교는 지면점의 개수, 지면점 개수의 비율, 최대 높이값, 최소 높이값, 평균 높이값 등의 통계를 이용하여 수행하였다.
본 연구에서 사용한 필터링 알고리즘들은 입력 라이다 자료에 대해 격자를 구성하고 각도와 거리를 비교하여 지면점과 비지면점을 추정하는 방식은 부분적으로 유사하지만 격자의 구성방식과 자료처리를 위해 사용되는 매개 변수는 서로 다르다. 표 3은 본 연구의 A, B, C 지역에 4개의 필터링 알고리즘을 적용하기 위해서 사용한 주요 매개 변수를 나타낸다
또한, 정량적 분석은 절대 비교를 위해 GPS 측량을 통해 관측한 표고기준점의 높이값과 라이다 지면점의 높이값을 비교하여 평균제곱근오차(RMSE)를 계산하였다. 뿐만 아니라 국토지리정보원에서 본 연구지역과 동일한 라이다 자료를 이용하여 반자동으로 추출한 지면점과 상대적인 비교를 수행하였다.
라이다 자료의 필터링 결과와 검사점의 절대비교와 함께 국토지리정보원의 라이다 자료 필터링 결과인 지면 점자료를 이용하여 상대적인 비교를 수행하였다. 상대적인 비교는 지면점의 개수, 지면점 개수의 비율, 최대 높이값, 최소 높이값, 평균 높이값 등의 통계를 이용하여 수행하였다.
라이다 자료에서 지면점을 추출하기 위해서 먼저 입력 라이다 자료에서 가장 큰 건물을 포함하는 크기로 격자를 생성한다. 생성된 각 격자 내에서 최소 높이값을 갖는 점을 초기점(seed point)으로 하고 이를 이용하여 델로니 삼각망(delaunay triangulation)을 구성한다. 그림 1은 ATIN 알고리즘의 개념도를 나타내고 있으며 초기점(seed point)을 이용하여 생성된 삼각형의 면과 삼각형을 구성하는 절점(vertex)에 가장 가까운 거리에 위치하는 라이다 점에 대하여 각과 거리를 비교하여 사용자가 설정한 높이와 각도의 임계값 보다 작으면 지면점으로 추정한다.
실험결과의 분석은 정성적 분석과 정량적 분석으로 구분하여 평가하였다. 실험방법에서 언급했듯이 정성적 분석은 지면점으로 분류된 라이다 점자료를 보간하여 음영 기복도를 생성한 후 시각적인 비교를 수행하였다. 또한, 정량적 분석은 절대 비교를 위해 GPS 측량을 통해 관측한 표고기준점의 높이값과 라이다 지면점의 높이값을 비교하여 평균제곱근오차(RMSE)를 계산하였다.
실험방법은 2장에서 언급한 4개의 라이다 필터링 알고리즘에 3개 실험지역의 라이다 자료를 적용하여 필터링을 실시하였다. 실험방법의 전반적인 흐름은 그림 6과 같다.
실험은 A, B, C 지역에 대해서 4개의 필터링 알고리즘을 모두 적용하였으며, 실험에서 ATIN 필터는 TerraScan을 ETEW 와 PM 필터는 ALDPAT(Airborne LIDAR Data Processing and Analysis Tools) S/W를 각각 사용하였으며, PC 필터는 직접 구현하였다. 알고리즘에 대한 평가는 정성적인 방법과 정량적인 방법을 각각 적용하였다.
실험은 A, B, C 지역에 대해서 4개의 필터링 알고리즘을 모두 적용하였으며, 실험에서 ATIN 필터는 TerraScan을 ETEW 와 PM 필터는 ALDPAT(Airborne LIDAR Data Processing and Analysis Tools) S/W를 각각 사용하였으며, PC 필터는 직접 구현하였다. 알고리즘에 대한 평가는 정성적인 방법과 정량적인 방법을 각각 적용하였다. 정성적인 평가는 필터링을 통해 추출된 지면 점자료를 최근린보간법으로 영상화한 후 음영기복도를 생성하고 대상지역의 항공사진과 시각적으로 비교하였다.
PC 알고리즘은 라이다 자료를 점간 평균거리 기반으로 일정 크기의 격자로 분할한 후 8개의 가상 투영 중심점을 설정한다. 영상에서 한 점을 중심으로 이웃하는 격자가 8개 존재하기 때문에 모든 영역에서 투영중심을 이용하여 폐색영역을 탐지하기 위해서 8개의 투영중심을 이용한다.
정량적분석은 측량을 통해 관측한 표고기준점 높이와 절대 비교를 수행하고 국토지리정보원(이하 NGII)의 라이다 지면점자료와 상대비교를 수행하였다.
정성적인 평가는 필터링을 통해 추출된 지면 점자료를 최근린보간법으로 영상화한 후 음영기복도를 생성하고 대상지역의 항공사진과 시각적으로 비교하였다. 정량적인 평가는 지면점 추출 결과에 대하여 표고기준점과의 높이값을 절대 비교하는 방법과 국토지리정보원의 지면점 자료와 통계적으로 비교하는 방법을 사용하였다.
정성적·정량적 평가를 통해 각 지역별로 적합한 필터링 알고리즘을 선정하고 지역별 특성에 무관한 가장 효율적인 필터링 알고리즘을 선정하였다.
알고리즘에 대한 평가는 정성적인 방법과 정량적인 방법을 각각 적용하였다. 정성적인 평가는 필터링을 통해 추출된 지면 점자료를 최근린보간법으로 영상화한 후 음영기복도를 생성하고 대상지역의 항공사진과 시각적으로 비교하였다. 정량적인 평가는 지면점 추출 결과에 대하여 표고기준점과의 높이값을 절대 비교하는 방법과 국토지리정보원의 지면점 자료와 통계적으로 비교하는 방법을 사용하였다.
al, 2008; Kim, 2008). 지면점 추출 정확도 향상을 위해 일종의 마스크를 이용하여 지면점으로 분류된 라이다 점을 대상으로 높이값에 대한 통계분석을 수행한다.
대상 데이터
ATIN 필터의 주요 매개변수값 설정에서 건물의 최대크기는 초기 TIN생성의 기준이 된다. A지역에는 건물이 존재하지 않기 때문에 수목을 포함할 수 있는 크기로 5m를 설정하였고, B와C지역은 각각 최대건물을 포함하는 크기인 250m와 200m로 설정하였다. 최대 경사는 일반적인 건물과 지면의 각도인 90°에 가깝게 88°로 설정하였다.
라이다 자료의 필터링 알고리즘의 비교분석을 위한 본 연구에서는 대한민국의 경기도 오산시 일대의 세 곳을 실험 대상지역으로 선정하였다.
실험 대상으로 선정된 지역은 산악지역(A), 산림과 건물이 공존하는 지역(B), 건물만 존재하는 도시지역(C)이며 표 1은 대상지역에 대한 특징 및 면적을 나타낸다.
데이터처리
실험방법에서 언급했듯이 정성적 분석은 지면점으로 분류된 라이다 점자료를 보간하여 음영 기복도를 생성한 후 시각적인 비교를 수행하였다. 또한, 정량적 분석은 절대 비교를 위해 GPS 측량을 통해 관측한 표고기준점의 높이값과 라이다 지면점의 높이값을 비교하여 평균제곱근오차(RMSE)를 계산하였다. 뿐만 아니라 국토지리정보원에서 본 연구지역과 동일한 라이다 자료를 이용하여 반자동으로 추출한 지면점과 상대적인 비교를 수행하였다.
실험결과의 분석은 정성적 분석과 정량적 분석으로 구분하여 평가하였다. 실험방법에서 언급했듯이 정성적 분석은 지면점으로 분류된 라이다 점자료를 보간하여 음영 기복도를 생성한 후 시각적인 비교를 수행하였다.
GPS 관측을 통해 수집된 검사점은 A, B, C 지역에 각각 5개, 10개, 16개이며 검사점의 분포는 그림 9와 같다. 지면점의 절대적인 비교는 검사점의 높이값과 각각의 필터링 결과에 의해 도출된 지면점의 높이값을 절대비교하여 평균제곱근오차(RMSE : Root Mean Square Error)를 계산하였다. 검사점의 수평위치에 라이다 지면점이 완전히 일치하지 않기 때문에 검사점의 수평위치를 기준으로 최근린보간을 수행하여 지면점의 높이값을 설정하였으며 계산된 결과는 표 5와 같다.
이론/모형
음영기복도 기반의 정성적 분석을 위해 필터링 결과인 점기반의 지면자료를 최근린보간법으로 보간하였다. 보간격자의 크기는 입력자료에 대한 평균점간거리를 기준으로 지역별로 1.
PM 알고리즘은 라이다 자료를 평균 점간거리보다 작게 격자형으로 나누고 각 라이다 점에 행과 열의 인덱스를 생성한다. 이때, 정의된 격자 내에 라이다 자료값이 존재하지 않을 경우 최근린보간법을 이용하여 격자의 높이 값을 설정한다. 생성된 영상에서 일정한 크기의 윈도우를 이용하여 열림(opening) 연산을 수행한다.
성능/효과
A, B, C지역에서 최소 높이값은 모든 필터링의 결과가 동일한 값을 보였고 NGII자료와도 큰 차이를 보이지 않았다.
15m의 근소한 차이를 나타내었다. A지역에서 라이다 자료의 필터링 결과 ATIN, ETEW, PM, PC순으로 결과가 나타났다.
ETEW와 PM필터링 결과는 그림 7의 하단의 건물이 존재하는 영역에서 원 모양으로 표시된 것과 같이 중앙 건물의 일부 낮은 건물이 지면점으로 잘못 추정된 것을 확인할 수 있었다. B지역 하단의 아파트 단지지역 부분에서는 PM의 결과가 가장 양호하였으며(그림 7 참조), 전체적으로는 ATIN 필터링의 결과가 가장 양호하였다.
이는 음영기복도기반의 정성적 비교에서 확인하였듯이 A, B 실험지역 상단의 산악부분의 지면점이 상당수 비지면점으로 오분류되는 것이 주요 원인으로 분석된다. B지역에서 필터링결과의 우수성은 PM, ATIN, ETEW, PC순으로 나타났으며, PM과 ATIN 필터는 약 0.002m의 매우 작은 차이를 보였다. C지역은 PC필터의 결과가 0.
ETEW와 PM필터링 결과는 그림 7의 하단의 건물이 존재하는 영역에서 원 모양으로 표시된 것과 같이 중앙 건물의 일부 낮은 건물이 지면점으로 잘못 추정된 것을 확인할 수 있었다. B지역 하단의 아파트 단지지역 부분에서는 PM의 결과가 가장 양호하였으며(그림 7 참조), 전체적으로는 ATIN 필터링의 결과가 가장 양호하였다.
131m로 가장 우수한 결과를 얻었다. PC필터의 경우 지면점에 해당되는 정보가 비지면점으로 과대추정되어 다른 필터링 결과에 비해 RMSE값이 가장 크게 나타났다. 이에 반해 ATIN과 ETEW는 약 0.
본 연구에 사용된 필터링 알고리즘은 지형의 표고 편차가 심한 산악지역에 비해 도심지역에서 비교적 양호한 결과를 나타내었다. 그러나 도시지역에서도 낮은 건물이 밀집한 영역에서는 비지면점이 지면점으로 오분류되었다.
산림만이 존재하는 A지역의 비교 결과 ATIN, ETEW, PM 결과는 큰 차이가 없었으며 항공사진과 비교하여도 양호한 결과를 확인하였다. 이에 반해 PC필터는 A, B 지역의 산악지역 부분에서 비지면점이 과대추정되어 지면점이 소실된 것을 알 수 있다.
표 2는 실험에 사용된 입력 라이다 자료의 통계정보를 나타낸다. 실험지역에서 A지역은 산악지역으로 높이값에 대한 편차가 가장 높으며, 점의 밀도가 다른 지역에 비해 높은 것을 알 수 있다. B지역은 산림과 건물이 공존하는 지역으로 하단부분에 대형의 건물과 아파트단지가 존재하며, 높이값의 편차는 도시지역인 C지역보다는 높고, 산악지역인A지역에 비해 낮다.
연구동향의 분석결과 기존 필터링 알고리즘들이 일정 구역 내에서 선정한 기준값과 다른 점 자료와의 각도와 거리를 비교하여 임계값 이상 또는 이하일 때 비지면점 또는 지면점으로 추정하는 방식을 사용하였으며, 추출 결과의 정확도 향상을 위해서 입력 자료의 특성을 사전에 파악해야 한다는 것을 알 수 있었다.
음영기복도기반의 정성적인 비교에서는 실험지역 전체적으로 ATIN과 PM 필터가 양호한 결과를 나타내었다.
전반적으로 4가지 필터링 알고리즘을 3개의 지역에 적용한 결과와 검사점을 이용하여 절대비교한 결과 산악지역과 산악지역이 포함된 지역 A와 B지역에서 PC알고리즘을 제외한 나머지 알고리즘들이 유사한 결과를 나타내었다. 특이할 만한 부분은 B 지역에서 ETEW알고리즘이 다소 높은 RMSE값을 나타내었는데 이는 정성적인 분석 결과에서도 알 수 있듯이 일부 낮은 건물이 지면점으로 오분류되어 분류정확도에 나쁜 영향을 미쳤기 때문이다.
통계값 비교결과 표 6에서 알 수 있듯이 점의 개수에서는 A지역의 ETEW결과가 227%로 증가율이 가장 높았고, B지역의 PC결과가 55%로 감소율이 가장 높았다. 전체적으로 점의 개수가 NGII에 비해 증가하였는데 그 이유는 NGII의 필터링 과정이 ATIN알고리즘을 기반으로 자동 필터링을 수행한 후 수작업에 의해 비지면점을 삭제하기 때문이다.
표 5에 나타난 것과 같이 높이값의 절대비교 결과 A지역에서의 ATIN 필터링결과가 0.131m로 가장 우수한 결과를 얻었다. PC필터의 경우 지면점에 해당되는 정보가 비지면점으로 과대추정되어 다른 필터링 결과에 비해 RMSE값이 가장 크게 나타났다.
필터링 실험결과에 대한 정성적, 정량적 비교 결과 전반적으로 지역적 특성에 관계없이 적용가능한 필터링 알고리즘은 ATIN 알고리즘으로 나타났다. 구체적으로 설명하면 산림만 존재하는 산악지역과 건물만 존재하는 도시 지역에서는 ATIN알고리즘이 양호한 결과를 나타내었고 건물과 산이 공존하는 지역에서는 PM알고리즘이 가장 양호한 지면점 추출결과를 보였으나 ATIN의 결과도 유사하였기 때문이다.
후속연구
본 연구를 통해서 기존 필터링 알고리즘을 다양한 지역에 적용해본 결과 지면점을 완전하게 자동으로 추출하는 데에 한계는 있으나 지역적 특성을 고려하여 최적의 필터링 알고리즘을 선정할 수 있는 자료로 활용될 수 있으리라 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Adaptive TIN(ATIN) 알고리즘은 어떻게 수행되는가?
라이다 자료의 처리를 위해 개발된 필터링 알고리즘들을 살펴보면, 라이다 자료를 정사각형 격자로 나눈 후 격자 내에 최소 높이 값을 갖는 라이다 점을 이용하여 불규칙삼각망(TIN: Triangulated Irregular Network)을 구성한 후 삼각망을 구성하고 있는 라이다 점간의 각과 거리를 비교하는 Adaptive TIN(ATIN) 알고리즘(Axelsson, 2000)과 라이다 자료를 정사각형 격자로 구분하여 격자 내의 최소 높이값과 그외 라이다 점들의 높이값을 비교하는 Elevation Threshold with Expand Window(ETEW) 알고리즘(Whitman et al., 2003; Zhang et al.
지역적 특성에 관계없이 적용가능한 필터링 알고리즘이 ATIN인 이유는 무엇인가?
필터링 실험결과에 대한 정성적, 정량적 비교 결과 전반적으로 지역적 특성에 관계없이 적용가능한 필터링 알고리즘은 ATIN 알고리즘으로 나타났다. 구체적으로 설명하면 산림만 존재하는 산악지역과 건물만 존재하는 도시 지역에서는 ATIN알고리즘이 양호한 결과를 나타내었고 건물과 산이 공존하는 지역에서는 PM알고리즘이 가장 양호한 지면점 추출결과를 보였으나 ATIN의 결과도 유사하였기 때문이다.
라이다는 어떻게 활용되고 있는가?
항공기에 레이저스캐너와 항공기의 자세, 위치를 알 수 있는 GPS(Global Positioning System), IMU(Inertial Measurement Unit) 등을 탑재하고 상공에서 지상을 향해 레이저 펄스를 발사하는 라이다(LIDAR : LIght Detection And Ranging)는 지형과 지물에 대한 모든 3차원 정보의 획득이 가능한 기술이다. 라이다는 주로 3차원 좌표정보를 효율적으로 획득할 수 있는 장비로서 도시의 3차원 모델 구축과 산림지역의 수목 모델링 등 다양한 분야에 활용되고 있다. 라이다 자료는 지면과 비지면의 모든 정보를 포함하고 있으며, 필터링 과정을 거쳐 라이다 자료에서 지면 정보를 제거하면 비지면 정보만 남게 되어 건물, 구조물, 수목 등 지상주요객체 추출의 효율적인 처리가 가능해진다.
참고문헌 (12)
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