The objective of this paper is to design multichannel spherical loudspeaker array by considering various positioning methods such as Gaussian grid, Lebedev grid and packing method. For the spatial sound manipulation, which is to make desired sound field by controling multiple sound sources, the Kirchhoff-Helmholtz integral states that sound fields can be reproduced in terms of infinite control sources on the integral surface. But since we cannot control infinite number of sources for the implementation, we have to allocate finite number of sound sources which can approximately act as infinite number of sources. To manipulate sound field inside of a sphere (which is typical example of three dimensional array) by controlling sound sources on the surface, three methods of allocating sound sources, which are Gaussian grid, Lebedev grid and packing method, are reviewed. For each geometry, the performances of manipulation rendered by time-reversal operator and higher-order ambisonics are compared.
The objective of this paper is to design multichannel spherical loudspeaker array by considering various positioning methods such as Gaussian grid, Lebedev grid and packing method. For the spatial sound manipulation, which is to make desired sound field by controling multiple sound sources, the Kirchhoff-Helmholtz integral states that sound fields can be reproduced in terms of infinite control sources on the integral surface. But since we cannot control infinite number of sources for the implementation, we have to allocate finite number of sound sources which can approximately act as infinite number of sources. To manipulate sound field inside of a sphere (which is typical example of three dimensional array) by controlling sound sources on the surface, three methods of allocating sound sources, which are Gaussian grid, Lebedev grid and packing method, are reviewed. For each geometry, the performances of manipulation rendered by time-reversal operator and higher-order ambisonics are compared.
The objective of this paper is to design multichannel spherical loudspeaker array by considering various positioning methods such as Gaussian grid, Lebedev grid and packing method. For the spatial sound manipulation, which is to make desired sound field by controling multiple sound sources, the Kirc...
The objective of this paper is to design multichannel spherical loudspeaker array by considering various positioning methods such as Gaussian grid, Lebedev grid and packing method. For the spatial sound manipulation, which is to make desired sound field by controling multiple sound sources, the Kirchhoff- Helmholtz integral states that sound fields can be reproduced in terms of infinite control sources on the integral surface. But since we cannot control infinite number of sources for the implementation, we have to allocate finite number of sound sources which can approximately act as infinite number of sources. To manipulate sound field inside of a sphere (which is typical example of three dimensional array) by controlling sound sources on the surface, three methods of allocating sound sources, which are Gaussian grid, Lebedev grid and packing method, are reviewed. For each geometry, the performances of manipulation rendered by time-reversal operator and higher-order ambisonics are compared.
The objective of this paper is to design multichannel spherical loudspeaker array by considering various positioning methods such as Gaussian grid, Lebedev grid and packing method. For the spatial sound manipulation, which is to make desired sound field by controling multiple sound sources, the Kirchhoff- Helmholtz integral states that sound fields can be reproduced in terms of infinite control sources on the integral surface. But since we cannot control infinite number of sources for the implementation, we have to allocate finite number of sound sources which can approximately act as infinite number of sources. To manipulate sound field inside of a sphere (which is typical example of three dimensional array) by controlling sound sources on the surface, three methods of allocating sound sources, which are Gaussian grid, Lebedev grid and packing method, are reviewed. For each geometry, the performances of manipulation rendered by time-reversal operator and higher-order ambisonics are compared.
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문제 정의
이 조건에 따르면, 50개 내외의 스피커에 대해 반지름 30 cm 정도의 영역에서 재현할 수 있는 음파의 주파수는 1 kHz 이하이다. 따라서 본 실험에서는 구의 중심을 기준으로 30 cm의 반지름을 갖는 구 내부를 관심영역으로 설정, 1 kHz의 단일 주파수에 대한 결과를 고찰 한다.
본 논문의 목적은 구형 다채널 스피커 시스템 구성을 위하여, 설계를 위해 다양한 스피커의 배치 방법을 고려해 (3장 참조), 설계 방법을 제시하는 데 있다. 구 표면상에 스피커를 배치하기 위한 세 가지 방법에 대해 검토, 시뮬레이션을 통해 음장 제어 성능을 확인하여 배치를 결정하고자 한다.
)과 같다. 본 오차는 목표 음장 (가상음원에 의해 만들어진 음장)과 실제 음장 간의 차이를 목표 음장의 크기에 대해 정규화한 것으로, 전체 공간에서의 차이를 하나의 값으로 보기 위한 하나의 지표이다.
가설 설정
그림 8은 구 표면상에 다수의 음원 (2030개, 레베데프 배치)에 의해 시간 반전 연산된 음장이다. 2030개 이상으로 구 표면을 나누어 연산한 경우 결과가 수렴하게 되므로 본 경우를 연속적인 음원의 배치로 가정할 수 있다. 그림 8이 그림 7과 같게 나타난다면, 식 (3)에서의 원거리 음장 가정이 옳음을 알 수 있다.
그림 8이 그림 7과 같게 나타난다면, 식 (3)에서의 원거리 음장 가정이 옳음을 알 수 있다. 2030개를 배치한 경우원 음장에 유사한 음장을 보임으로서, 설정 제어영역에서 원거리 음장 조건을 만족하는 것으로 가정한다.
25 m 떨어진 거리에 위치한 가상 음원에서 먼 거리에 위치하여야 한다. 앞서 제시한 중심에서 0.3 m 거리 내에 있는 관심영역에서, 1 kHz에 대해 원거리 영역 조건을 만족한다고 가정한다.
제안 방법
1973년 Gerzon에[25, 26] 의해 제안된 앰비소닉에 기반하여 고차 항의 구면 조화함수까지 제어하는 방법을 사용하여 각 배치 방법을 비교하였다.
3장에서 언급한 세 가지 배치방법이 음장 제어 성능에 미치는 영향을 비교하기 위해 실제 환경을 모사한 모의실험을 구성하였다. 음장 제어방법은 음향 밝기 제어의 극한 형태로, 영역 내 한 지점의 음향 밝기를 최대화하는 경우인 시간 역전 (time reversal) [19] 연산자와 구면 조화함수 (spherical harmonics)의 차수를 제어함으로써 음장을 재현하는 방법인 HOA (higher-order ambisonics) [6, 7]를 사용하였다.
본 논문의 목적은 구형 다채널 스피커 시스템 구성을 위하여, 설계를 위해 다양한 스피커의 배치 방법을 고려해 (3장 참조), 설계 방법을 제시하는 데 있다. 구 표면상에 스피커를 배치하기 위한 세 가지 방법에 대해 검토, 시뮬레이션을 통해 음장 제어 성능을 확인하여 배치를 결정하고자 한다.
구 표면에 음원이 연속적으로 배치된 경우를 모사함과 동시에 식 (3)의 원거리 음장 가정이 타당한지를 살피기 위해, 50개보다 많은 경우 (2030개의 음원을 배치한 경우)를 살펴보았다. 그림 8은 구 표면상에 다수의 음원 (2030개, 레베데프 배치)에 의해 시간 반전 연산된 음장이다.
그러나 현실적으로는 사용 가능한 음원의 개수의 한계가 있으므로, 한정된 수의 스피커로 키르코프-헬름 홀츠 적분 방정식을 근사적으로 이산화 (discretization) 할 수 있는 형태로 음원들을 배치하는 방안을 고안해야 한다. 이를 위해 먼저 경계면의 형태를 결정하고, 이 경계 면에 최대한 많은 수의 스피커를 배치해야 한다.
모의실험에서는 구 외부에서 입사하는 1 kHz의 구면파 (예를 들면, 그림 11)를, 50개 (가우시안 구의 경우 58개)의 스피커를 이용해서 최대 6차의 구면 조화 함수까지 제어하여 재현, 식 (5)와 같이 정의한 오차를 이용해 비교하였다.
음장 제어를 위한 구형 스피커 시스템을 구성하기 위해 구 표면을 이산화하는 다양한 방법-가우스 배치, 레베데프 배치, 패킹 방법-을 고찰한 후, 시간반전 연산자를 이용한 점 집중 해의 결과로 각 경우를 시간 반전 연산자를 이용한 점 집중, 고차 앰비소닉을 이용한 구면파 재현의 한정된 경우들에 대해 비교하였다.
대상 데이터
레베데프와 패킹 구의 각 꼭지점에 50개의 스피커를 배치하는 경우 그림4, 5를 기준으로, 그보다 많은 58개의 꼭지점을 가진 가우스 구 그림 3을 사용하였다. 구의 지름은 2.5 m이며, 각 꼭지점에 단극 음원을 배치하였다.
이론/모형
본 논문에서는 구를 한정된 개수의 교점으로 구성하는 이산화 방법으로 대표적으로 가우스 구 (Gaussian sphere)[16], 레베데프 구 (Lebedev sphere)[17], 패킹 방법 (packing method)[18]의 세 가지 방법을 다루었다.
음장 제어방법은 음향 밝기 제어의 극한 형태로, 영역 내 한 지점의 음향 밝기를 최대화하는 경우인 시간 역전 (time reversal) [19] 연산자와 구면 조화함수 (spherical harmonics)의 차수를 제어함으로써 음장을 재현하는 방법인 HOA (higher-order ambisonics) [6, 7]를 사용하였다.
성능/효과
레베데프 구가 패킹 구에 비해 목표 음장과의 오차가 작음을 확인하였으며, 가우스 구의 경우, 집중점에 멀리 떨어진 곳에서 매우 큰 오차가 발생함을 확인할 수 있다. 평가 결과의 정량적인 비교를 위해 목표 음장과 실제 이산화된 시스템에 의한 제어 음장의 오차를 식 (5)와 같이 공간 평균 정규화 오차로 정의한다.
모의실험 수행 결과 음원의 배치 방법에 따라 제어 영역 내에 재현 오차가 크게 나타나는 영역이 발생함을 확인할 수 있다. 즉, 무한히 배치된 구 표면상의 제어 음원을 모사한 음원 배치 방법에 따라 제어 가능 영역의 크기 역시 다르게 정의된다는 것이다.
제어 음원의 배치 방법에 따라 제어 가능한 영역의 차이가 있음을 확인하였으며, 음원이 고르게 배치되지 않은 경우 음원의 입사 방향이나 집중 점의 위치에 따라 음장 제어 성능이 큰 차이를 보임을 확인하였다. 즉, 음원의 배치 방법에 따라 음장 제어 성능이 다르게 나타남을 예상할 수 있다.
후속연구
본 모의실험은 음원의 개수, 음장 제어 방법, 주파수를 한정된 경우에 비교하였기 때문에 추가적인 배치에 대한 고찰이 필요하다. 특히 음원의 개수는 제어 영역의 크기와 주파수에 큰 영향을 미치게 된다.
한정된 경우에 대하여 레베데프 배치가 타 배치에 비하여 논문에서 정의한 공간 평균 정규화 오차가 적다는 것을 확인하였으며, 이후 음원의 개수, 주파수, 제어 방법 변화에 따른 결과의 변화를 확인하는 과정이 필요할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
다채널 스피커 시스템 구형 배치의 장점은 무엇인가?
다채널 스피커 시스템의 경우, 스피커를 배치하는 다양한 방법 중 구의 표면에 스피커를 배치하는 방법이 있다. 구형 배치의 경우 스피커가 청자를 둘러싸고 있으므로 청자를 향해 전 방향에서 전파되는 음파를 만들어 낼 수 있다는 장점과 함께 구 좌표계에 대해서 이론적으로 전개하기가 용이하다는 장점이 있다.
키르코프-헬름 홀츠 적분 방정식에 따른 공간 내부의 음장을 음장 제어 관점에서 생각해보면 어떻게 해석 가능한가?
키르코프-헬름 홀츠 적분 방정식에 따르면 어떤 공간 내부의 음장은 그 음장을 둘러싸고 있는 경계면에서의 음압과 입자속도에 의해 결정된다. 이것을 음장 제어 관점 에서 생각해보면, 우리가 원하는 어떤 임의의 음장이라도 그 경계면에 배치된 무한히 많은 개수의 음원들을 제어하여 만들어 낼 수 있다는 것을 의미한다[2].
키르코프-헬름 홀츠 적분 방정식에 따르면 공간 내부의 음장은 무엇에 의해 결정되는가?
그렇다면 어떻게 원하는 위치에 원하는 형태의 소리를 형성할 수 있을까? 이는 기본적인 단위 소리를 발생시키는 음원 (sound source)의 구동이 겹침으로 원하는 소리의 모양을 만들어 내는 것으로 생각할 수 있다[1]. 키르코프-헬름 홀츠 적분 방정식에 따르면 어떤 공간 내부의 음장은 그 음장을 둘러싸고 있는 경계면에서의 음압과 입자속도에 의해 결정된다. 이것을 음장 제어 관점 에서 생각해보면, 우리가 원하는 어떤 임의의 음장이라도 그 경계면에 배치된 무한히 많은 개수의 음원들을 제어하여 만들어 낼 수 있다는 것을 의미한다[2].
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