[논문]난류 채널 유동 내부의 레이놀즈 전단 응력 분포

김경연

doi:10.3795/ksme-b.2012.36.8.829

난류 채널 유동 내부의 레이놀즈 전단 응력 분포
Reynolds Shear Stress Distribution in Turbulent Channel Flows 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.36 no.8 = no.323, 2012년, pp.829 - 837

김경연 (한밭대학교 기계공학과)

초록
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벽면 난류의 항력과 밀접한 관련이 있는 유동구조를 조사하기 위해 $Re_{\tau}$ = 180, 395, 590 의 난류채널유동에 대한 직접수치모사를 수행하였다. 확률밀도함수를 조사하여 레이놀즈 전단응력에 가장 큰 기여를 하는 Q2 이벤트를 파악하였으며 Q2 이벤트의 각도의 변화가 $y^+<50$ 에서는 벽 단위로 스케일링되며, y/h > 0.5 에서는 채널의 높이로 스케일링 됨을 확인하였다. Q2 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장을 조사하여 레이놀즈 전단응력의 발생과 관련이 있는 유동구조는 주 유동방향의 보텍스 및 헤어핀 형상의 보텍스임을 보였다. 또한, 순간 유동장을 관찰하여 높은 레이놀즈 전단 응력의 분포가 이러한 보텍스 구조와 관련이 있으며 1.5 ~ 3h 의 크기를 갖는 대형유동구조를 구성함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Direct numerical simulations were carried out for turbulent channel flows with $Re_{\tau}$ = 180, 395 and 590 to investigate the turbulent flow structure related to the Reynolds shear stress. By examining the probability density function, the second quadrant (Q2) events with the largest contribution to the mean Reynolds shear stress were identified. The change in the inclination angle of Q2 events varies with wall units in $y^+<50$ and with the channel half height in y/h > 0.5. Conditionally averaged flow fields for the Q2 event show that the flow structures associated with Reynolds shear stress are a quasi-streamwise vortex in the buffer layer and a hairpin-shaped vortex in the outer layer. Three-dimensional visualization of the distribution of high Reynolds shear stress reveals that the organization of hairpin vortices in the outer layer having a size of 1.5~3 h is associated with large-scale motions with high Reynolds shear stress in the outer layer.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

대부분의 기존 연구는 외부 영역에 존재하는 유동구조의 특성을 파악하는데 집중되어 있으며, 외부 유동구조가 레이놀즈 전단응력의 발생에 미치는 직접적인 기여에 대한 분석은 부족한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 외부 영역에서 발생하는 높은 레이놀즈 전단응력의 분포를 조사하고 그와 관련된 유동구조를 파악하고자 한다. Re_τ = 180, 395, 590 의 난류 채널유동에 대한 직접 수치 모사를 수행하여 마찰 항력과 밀접한 관련이 있는 레이놀즈 전단응력의 분포를 조사하였다.
Adrian등⁽⁹⁾은 큰 패킷과 벽면 근처의 작은 패킷의 동시 발생은 로그 영역에서의 중요한 특성이라고 보고하였다. 본 연구에서는 외부 영역에서 발견되는 높은 레이놀즈 전단 응력을 가지는 대형유동구조가 이러한 보텍스 패킷과 연관되어 있음을 직접적으로 보여준다.
조건부 평균을 통해 파악된 외부 영역에서 레이놀즈 전단응력의 발생과 밀접한 관련이 있는 유동구조는 헤어핀 보텍스이며 이는 통계적으로 평균된 유동 구조이다. 실제 유동장에서 이러한 헤어핀 보텍스 및 레이놀즈 전단 응력의 분포를 파악하고자 순간 유동장을 조사하였다. Fig.

제안 방법

(20) 이에 본 연구에서는 아래와 같이 Q2 이벤트에 대한 조건부 평균 유동장을 LSE 을 통해 계산하였다.
Reτ = 180, 395, 590 의 난류 채널유동에 대한 직접 수치 모사를 수행하여 마찰 항력과 밀접한 관련이 있는 레이놀즈 전단응력의 분포를 조사하였다.
난류 유동장에서 매우 불규칙적으로 변화하는 속도 성분들이 레이놀즈 전단 응력에 미치는 기여를 파악하기 위해 아래와 같이 정의되는 확률밀도함수를 조사하였다.
난류 채널 유동에서 레이놀즈 전단응력에 큰 영향을 미치는 유동구조를 파악하기 위해 Reτ = 180, 395 및 590 의 난류 채널 유동장에 대한 직접수치모사를 수행하였다.
레이놀즈 전단응력에 가장 큰 기여를 하는 Q2 이벤트 벡터와 관련 있는 유동구조를 파악하기 위해 Q2 이벤트를 조건으로 부과한 조건부 평균 유동장을 조사하였다. 다수의 이벤트가 주어지는 경우, 또는 이벤트의 구간의 좁은 경우에는 주어진 이벤트가 발생하는 데이터 샘플의 수가 상대적으로 줄어들게 되어, 통계적으로 수렴된 조건부 평균을 얻기 위해선 매우 많은 수의 샘플이 요구되며 이는 막대한 계산 시간의 증가로 이어진다.
아울러 이러한 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장의 보텍스 구조를 조사하여 레이놀즈 수의 효과를 살펴보았다. 마지막으로 순간 유동장에서 레이놀즈 전단 응력의 분포를 조사하고 그와 연관된 유동 구조를 파악하였다.
마지막으로, 레이놀즈 전단 응력과 관련 있는 유동 구조의 분포를 3 차원 공간에서 파악하기 위해 Fig. 8 에서 Reτ = 590 의 순간 유동장을 조사하였다.
= 180, 395 및 590 의 난류 채널 유동장에 대한 직접수치모사를 수행하였다. 속도 섭동량의 확률밀도함수를 조사하여 레이놀즈 전단 응력 발생에 대한 사분면 해석을 수행하였다. 벽면에서 매우 근접한 영역을 제외한 대부분의 영역에서(y⁺> 15), Q2 이벤트들에 의한 레이놀즈 전단 응력발생이 다른 이벤트들에 비해 큰 것으로 확인되었다.
우선 레이놀즈 전단응력 발생에 큰 기여를 하는 유동구조를 조사하기 위해, 속도 섭동 성분의 확률밀도 함수를 조사하여 레이놀즈 전단응력의 발생과 관련 있는 이벤트를 분석하였다. 아울러 이러한 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장의 보텍스 구조를 조사하여 레이놀즈 수의 효과를 살펴보았다. 마지막으로 순간 유동장에서 레이놀즈 전단 응력의 분포를 조사하고 그와 연관된 유동 구조를 파악하였다.
Re_τ = 180, 395, 590 의 난류 채널유동에 대한 직접 수치 모사를 수행하여 마찰 항력과 밀접한 관련이 있는 레이놀즈 전단응력의 분포를 조사하였다. 우선 레이놀즈 전단응력 발생에 큰 기여를 하는 유동구조를 조사하기 위해, 속도 섭동 성분의 확률밀도 함수를 조사하여 레이놀즈 전단응력의 발생과 관련 있는 이벤트를 분석하였다. 아울러 이러한 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장의 보텍스 구조를 조사하여 레이놀즈 수의 효과를 살펴보았다.
Q2 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장을 조사하여 레이놀즈 전단 응력의 발생과 관련이 있는 유동구조는 QSV 및 헤어핀 형상의 보텍스임을 보였다. 이러한 유동구조의 공간상의 분포를 파악하기 위해 순간 유동장을 관찰하여 레이놀즈 전단 응력이 크게 발생하는 영역을 조사하였다. 낮은 운동량 영역 내부에서 높은 레이놀즈 전단 응력이 주 유동방향으로 길게 늘어져 분포함을 확인하였고 이는 헤어핀 보텍스 패킷과 연관이 있음을 확인하였다.
공간상으로는 주 유동방향 및 횡 방향으로는 푸리에 계수, 벽면 수직방향으로는 Chebyshev 계수를 사용하는 스펙트럴 기법을 사용하였다. 지배방정식의 경계조건은 벽면에서는 점착조건을 사용하였으며, 주 유동 및 횡 방향으로는 주기적인 경계조건을 사용하였다.⁽¹⁶⁾ 본 연구에서 수행한 DNS 의 계산영역의 크기, 격자 수 등에 대한 정보는 Table 1 에서 나타내었다.

이론/모형

위의 지배 방정식의 시간 전진은 점성 항에 대해서는 내재적인 방법인 Crank-Nicolson 기법을 사용하였고, 나머지 항들은 Adams-Bashforth 방법을 사용하는 준 내재적(semi-implicit) 기법을 적용하였다. 공간상으로는 주 유동방향 및 횡 방향으로는 푸리에 계수, 벽면 수직방향으로는 Chebyshev 계수를 사용하는 스펙트럴 기법을 사용하였다. 지배방정식의 경계조건은 벽면에서는 점착조건을 사용하였으며, 주 유동 및 횡 방향으로는 주기적인 경계조건을 사용하였다.
레이놀즈 수는 Re_τ = u_τh/ν로 정의되며 ν는 동 점성계수 이다. 위의 지배 방정식의 시간 전진은 점성 항에 대해서는 내재적인 방법인 Crank-Nicolson 기법을 사용하였고, 나머지 항들은 Adams-Bashforth 방법을 사용하는 준 내재적(semi-implicit) 기법을 적용하였다. 공간상으로는 주 유동방향 및 횡 방향으로는 푸리에 계수, 벽면 수직방향으로는 Chebyshev 계수를 사용하는 스펙트럴 기법을 사용하였다.
다수의 이벤트가 주어지는 경우, 또는 이벤트의 구간의 좁은 경우에는 주어진 이벤트가 발생하는 데이터 샘플의 수가 상대적으로 줄어들게 되어, 통계적으로 수렴된 조건부 평균을 얻기 위해선 매우 많은 수의 샘플이 요구되며 이는 막대한 계산 시간의 증가로 이어진다. 이에, 본 연구에서는 조건부 평균을 직접적으로 구하지 않고, 선형 통계 예측기법(LSE, linear stochastic estimation)을 사용하여 조건부 평균을 근사적으로 구하였다.⁽¹⁹⁾

성능/효과

^(3,5,6) 항력감소를 목적으로 하는 기존의 수치적인 유동제어의 연구는 주로 레이놀즈 수가 낮은 유동장에 대해서 수행되었다.^(3,4) 레이놀즈 수가 낮은 유동장에서 발견되는 보텍스 구조의 대부분은 버퍼 영역에서 존재하는 주 유동 방향의 보텍스 구조이며 이를 억제시킴으로써 25% 정도의 항력을 감소시킬 수 있었다.⁽³⁾ 그러나 버퍼 영역의 구조의 변화를 통한 항력 감소 기법은 레이놀즈 수가 증가할 수록 그 효율이 감소한다고 보고되었다.
(b)), y/h > 0.5 의 외부층 영역에서 서로 다른 레이놀즈 수의 유동에 대해 각 사분면의 기여가 거의 동일하게 나타남을 확인할 수 있다.
이러한 유동구조의 공간상의 분포를 파악하기 위해 순간 유동장을 관찰하여 레이놀즈 전단 응력이 크게 발생하는 영역을 조사하였다. 낮은 운동량 영역 내부에서 높은 레이놀즈 전단 응력이 주 유동방향으로 길게 늘어져 분포함을 확인하였고 이는 헤어핀 보텍스 패킷과 연관이 있음을 확인하였다. 마지막으로 3 차원 순간 유동장을 조사하여 큰 헤어핀 보텍스 패킷과 그 아래 존재하는 다소 작은 헤어핀 보텍스 패킷의 주위에서 높은 레이놀즈 전단응력이 외부 영역까지 분포하고 있으며 주 유동방향으로 3h 정도의 대형 유동 구조를 형성함을 확인하였다.
낮은 운동량 영역 내부에서 높은 레이놀즈 전단 응력이 주 유동방향으로 길게 늘어져 분포함을 확인하였고 이는 헤어핀 보텍스 패킷과 연관이 있음을 확인하였다. 마지막으로 3 차원 순간 유동장을 조사하여 큰 헤어핀 보텍스 패킷과 그 아래 존재하는 다소 작은 헤어핀 보텍스 패킷의 주위에서 높은 레이놀즈 전단응력이 외부 영역까지 분포하고 있으며 주 유동방향으로 3h 정도의 대형 유동 구조를 형성함을 확인하였다.
벽면에서 매우 근접한 영역을 제외한 대부분의 영역에서(y+ > 15), Q2 이벤트들에 의한 레이놀즈 전단 응력발생이 다른 이벤트들에 비해 큰 것으로 확인되었다.
이는 Adrian 등⁽⁹⁾의 난류 경계층 유동에 대한 입자영상속도계(PIV) 실험 결과에서도 관찰된다. 속도 등고선 주위로 다수의 횡 방향 와류들이 검출되어 헤어핀 보텍스들이 공간상으로 응집된 보텍스 패킷을 구성함을 확인할 수 있다. 그리고 이러한 응집구조는 주 유동 방향으로 대략 1.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	유동구조 중, 레이놀즈 전단응력 발생과 관련있는 것은 무엇인가?	5 에서는 외부영역의 길이척도에 따라 변화하는 것으로 파악되었다. Q2 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장을 조사하여 레이놀즈 전단 응력의 발생과 관련이 있는 유동구조는 QSV 및 헤어핀 형상의 보텍스임을 보였다. 이러한 유동구조의 공간상의 분포를 파악하기 위해 순간 유동장을 관찰하여 레이놀즈 전단 응력이 크게 발생하는 영역을 조사하였다.
	난류 유동장이 중요한 이유는 무엇인가?	평판이나 관내를 흐르는 벽면 주위의 난류 유동장은 다양한 공학적인 문제에서 발견되는 기본적인 유동장이며, 간단한 기하학적 형상에 수반되는 유동임에도 불구하고 복잡한 난류유동의 현상을 포함하고 있으므로 이에 대한 연구는 학문적으로도 매우 중요하다고 할 수 있다. 그 간의 연구를 통해 벽면 난류 유동에는 마찰저항을 발생시키는 유동구조가 존재함이 발견되었으며 그와 관련된 유동 현상을 심도 있게 파악하여 난류유동장의 이해를 높이고(1,2) 궁극적으로 항력감소와 같은 난류유동의 제어를 목표로 하는 연구들이 이루어지고 있다.
	레이놀즈 전단 응력의 증가는 어떤 결과를 낳는가?	위 식으로부터 동일한 압력 구배에 대해, 레이놀즈 전단 응력이 증가하면 점성 응력이 감소하게 된다. 이는 평균 속도 구배의 감소로 이어져 채널 중심부분의 평균 속도가 감소하고, 결론적으로 유량의 감소를 초래한다. 따라서 레이놀즈 전단 응력은 난류 항력 발생에 직접적인 물리량이라고 할 수 있으며, 이와 관련된 유동구조를 정확히 파악하는 것은 난류 항력을 감소시킬 수 있는 고 효율 수송 시스템의 개발에 매우 중요하다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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