[논문]뜀-좌굴을 고려한 공간 트러스의 최적구조설계에 관한 연구

손수덕; 이승재; 최재현

doi:10.9712/kass.2012.12.2.089

뜀-좌굴을 고려한 공간 트러스의 최적구조설계에 관한 연구
Optimum Structural Design of Space truss with consideration in Snap-through buckling 원문보기

한국공간구조학회논문집 = Journal of the Korean Association for Spatial Structures, v.12 no.2, 2012년, pp.89 - 98

손수덕 (한국기술교육대학교) , 이승재 (한국기술교육대학교 건축공학부) , 최재현 (한국기술교육대학교 건축공학부)

초록
AI-Helper

본 연구는 공간 트러스의 전체 좌굴을 고려한 최적 구조설계에 대해 연구를 하였으며, 구조물의 최소중량을 구하는 것이 목적이다. 응력제약에 의한 부재 최적화를 위해서 수리 계획법이 사용되었으며, 뜀-좌굴을 고려하기 위해 동적 계획법을 적용하였다. 트러스 부재의 최적설계를 위한 수리 모형은 전체중량 목적함수와 인장 또는 압축 허용응력 및 세장비 제약식으로 구성하였다. 평형경로상의 임계점 즉 좌굴하중을 구하기 위해서 접선 강성행렬의 행렬식 변화를 조사하였으며, 설계하중에 대한 좌굴하중 비율이 동적계획법의 반복계산과정에서 공간 트러스의 강성을 조절하기위해 반영되었다. 제안된 최적설계 프로세서의 검증을 위해서 스타 돔 구조물 예제를 통해 조사하였으며, 수치 결과는 잘 수렴하고 모든 제약을 만족하였다. 제시된 최적설계 프로세스는 전체좌굴을 고려한 최적설계를 수행하기 위한 비교적 간단 방법이고, 실무 구조설계를 반영하는데 가능하다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study investigates the optimum structural design of space truss considering global buckling, and is to obtain the minimal weight of the structure. The mathematical programming method is used for optimization of each member by member force. Besides, dynamic programming method is adapted for consideration in snap-through buckling. The mathematical modeling for optimum design of truss members consists of objective function of total weight and constrain equations of allowable tensile (or compressive) stress and slenderness. The tangential stiffness matrix is examined to find the critical point on equilibrium path, and a ratio of the buckling load to design load is reflected in iteration procedures of dynamic programming method to adjust the stiffness of space truss. The star dome is examined to verify the proposed optimum design processor. The numerical results of the model are conversed well and satisfied all constrains. This processor is a relatively simple method to carry out optimum design with consideration in global buckling, and is viable in practice with respect to structural design.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

공간 트러스의 뜀-자굴을 고려한 최적설계를 수행하기 위해서 본 논문에서는 스타 돔 모델을 이용하여 최적해석을 수행하고자 한다. 스타 돔 모델은 일반적으로 돔형 공간 구조물을 연구하는 연구자들이 많이 이용하는 모델로서 비교적 간단하고, 거동에 있어서 명확한 비선형성을 나타낸다.
본 논문에서는 GINO 프로그램을 이용하여 해석을 수행하도록 하며, 각 과정에서 구하여진 최적해를 이용하여 목적함수의 최종적인 값을 구한다. 따라서 변화된 단면에 대한 해석을 재 수행하여 구조물에 대한 최적해를 재평가함으로서 전체 구조물의 최적설계를 수행할 수 있다. 이 과정에서 구조물의 정적 불안정 거동인 뜀-좌굴을 고려하기 위해 해석되어진 최적 구조물의 전체좌굴하중레벨을 구하여 위상과 형상이 이미 정의된 구조물에 대해서 강성을 증가 또는 감소시켜 해석에 반영한다.
따라서 본 연구에서는 공간 트러스 구조물의 뜀-좌굴을 고려한 최적설계에 대해서 스타 돔 구조물을 대상으로 연구하도록 한다. 구조물의 최적설계를 위해서 각 부재의 중량 최적화를 위한 수리 모형을 설계규준을 이용하여 설정 하고, 비교적 접 근이 쉬 운동적 계획법을 이용하여 반복 해석을 통한 구조물의 최적 설계 해를 구하도록 한다.
본 연구에서는 하중레벨의 영역에서 고려되어지는 영역에 대한 허용치는 고려하지 않도록 하였다.

가설 설정

한다. 즉 설계하중이 전체좌굴하중과 일치하는 상태를 최적의 상태로 가정한다.

제안 방법

대상으로 연구하도록 한다. 구조물의 최적설계를 위해서 각 부재의 중량 최적화를 위한 수리 모형을 설계규준을 이용하여 설정 하고, 비교적 접 근이 쉬 운동적 계획법을 이용하여 반복 해석을 통한 구조물의 최적 설계 해를 구하도록 한다. 반복 해석 단계에서 구조물의 임계점에 대한 좌굴하중레벨을 계산하여 구조물의 안정성을 확보하는 방법으로 최적설계를 수행한다.
구조물의 최적설계를 위해서 각 부재의 중량 최적화를 위한 수리 모형을 설계규준을 이용하여 설정 하고, 비교적 접 근이 쉬 운동적 계획법을 이용하여 반복 해석을 통한 구조물의 최적 설계 해를 구하도록 한다. 반복 해석 단계에서 구조물의 임계점에 대한 좌굴하중레벨을 계산하여 구조물의 안정성을 확보하는 방법으로 최적설계를 수행한다. 각각의 과정에 대해서 본 논문은 2장에서 공간 트러스 구조물의 해석을 위한 비선형지배방정식의 구성과 임계점 판별방법에 대한 선행된 연구의 방법 중에서 적용될 내용을 설명하도록 하며, 3장에서 수리 계획법에 따른 목적함수식과 제약함수식을 정의하여 유도하고, 정의된 함수의 최적치를 계산하기 위해서는 GINO(General INteractive Optimizer) 프로그램%꾀을 이용하기로 한다.
모두 적용가능하다. 본 논문에서는 GINO 프로그램을 이용하여 해석을 수행하도록 하며, 각 과정에서 구하여진 최적해를 이용하여 목적함수의 최종적인 값을 구한다. 따라서 변화된 단면에 대한 해석을 재 수행하여 구조물에 대한 최적해를 재평가함으로서 전체 구조물의 최적설계를 수행할 수 있다.
스타 돔 예제의 결과에서 살펴보았듯이 최적설계의 값은 부재응력에 따라 최적값으로 수렴하였으며, 좌굴하중레벨에 근접한 값을 얻을 수 있었다. 본 연구에서 제안된 방법은 구조설계방법에 기초한 최적설계로서 전체좌굴을 고려할 수 있는 비교적 쉽고 적용하기 간단한 최적설계방법이다.
위의 단계를 최적중량의 변화가 크지 않을 때 까자 반복 계산함으로서 구조물의 전체좌굴에 대한 좌굴하중레벨의 적절한 값을 유지할 수 있으며, 본연구에서는 설계프로세스에 대한 연구이므로 좌굴하중레벨에 대한 안전치는 예제에서 고려하지 않도록 한다. 즉 설계하중이 전체좌굴하중과 일치하는 상태를 최적의 상태로 가정한다.
전체좌표계에서의 접선강성행렬을 이용하여 증분해석을 수행하고, 매 단계마다 행렬식의 변화를 관찰함으로서 임계점을 정의할 수 있고, 최소의 임계점이 발생한 때의 하중레벨을 기준으로 좌굴에 대한 하중레벨로 결정하고 최적설계에 고려한다. 본 연구에서는 하중레벨의 영역에서 고려되어지는 영역에 대한 허용치는 고려하지 않도록 하였다.
임계점 판별방법을 적용하였다. 제안된 최적구조설계 방법은 각 부재의 수리모형을 통한 최적설계와 동적계획법을 이용한 반복해석으로 최적설계 해를 구하였으며, 이 과정에서 각 단계에서 결정된 형상에서 좌굴하중에 비례하게 부재 단면적을 수정하였으며, 불안정 거동에 대한 구조물 강성을 조절하였다. 스타 돔 예제의 결과에서 살펴보았듯이 최적설계의 값은 부재응력에 따라 최적값으로 수렴하였으며, 좌굴하중레벨에 근접한 값을 얻을 수 있었다.
최적설계해석을 수행하기 이전에 먼저 구조물의 비선형 해석을 수행하여 구조물의 거동과 불안정에 관한 하중-변위 곡선의 변화를 살펴보도록 한다. 해석결과는 그림 4는 절점 1번과 2번의 수직변위에 대한 하중레벨의 변화를 그래프로 나타내었으며, 초기 임계점의 값은 극한점의 값과 일치하며, 본 논문에서는 좌굴하중레벨이 646.

대상 데이터

곡률을 이용한 공간 트러스 구조물들의 부재좌굴, 절점좌굴 및 전체좌굴과 이들의 복합적인 결과로서 나타나는 불안정 현상에 대하여는 Kato 등끄)과 Chan과 Zhou”>가 부재의 초기 불완전성을 고려한 해석기 법 의 개발과 부재강성 행 렬을 유도하였고, Bulenda과 Knippe/은 구조물의 좌굴모드에 대한파라메타 연구를 그리드 쉘을 대상으로 수행하였다. 국내에서도 공간 구조물의 불안정 문제에 관해서 연구가 많이 수행 되었으며2527), 임계점의 판별에 대한 여러가지 기법들이 소개되어 왔다.

이론/모형

공간 트러스 구조물의 뜀-좌굴을 고려한 최적설계기법에 대해서 본 연구에서는 접선강성행렬에 의한 임계점 판별방법을 적용하였다. 제안된 최적구조설계 방법은 각 부재의 수리모형을 통한 최적설계와 동적계획법을 이용한 반복해석으로 최적설계 해를 구하였으며, 이 과정에서 각 단계에서 결정된 형상에서 좌굴하중에 비례하게 부재 단면적을 수정하였으며, 불안정 거동에 대한 구조물 강성을 조절하였다.

성능/효과

각 단계에서 하중레벨에 대한 부재 단면적 보정비율 a의 변화도 첫 번째 스텝의 해석단계에서 보정되는 비율은 두 번째 스텝 이후의 값에서는 변화가 크지 않다. 구조물의 최적설계 값은 최종적으로 217.219cm³ 로 부재의 중량에 대한 고려는 하지 않았으며, a값의 변화가 없는 스텝은 최적설계의 값도 변화가 적게 나타난다.
최적화 과정에서 변화하였다. 그 결과 1번 부재의 단면적은 50.7%, 2번 부재는 59.3% 그리고 3번 부재는 78.8%의 감소를 하였으며, 3장에서 제시한 불안정 현상이 고려된 최적설계단계를 적용한 결과 부재응력과 뜀-좌굴을 모두 고려하여 적용할 수 있는 설계를 수행할 수 있었다.
제안된 최적구조설계 방법은 각 부재의 수리모형을 통한 최적설계와 동적계획법을 이용한 반복해석으로 최적설계 해를 구하였으며, 이 과정에서 각 단계에서 결정된 형상에서 좌굴하중에 비례하게 부재 단면적을 수정하였으며, 불안정 거동에 대한 구조물 강성을 조절하였다. 스타 돔 예제의 결과에서 살펴보았듯이 최적설계의 값은 부재응력에 따라 최적값으로 수렴하였으며, 좌굴하중레벨에 근접한 값을 얻을 수 있었다. 본 연구에서 제안된 방법은 구조설계방법에 기초한 최적설계로서 전체좌굴을 고려할 수 있는 비교적 쉽고 적용하기 간단한 최적설계방법이다.
해석결과는 그림 4는 절점 1번과 2번의 수직변위에 대한 하중레벨의 변화를 그래프로 나타내었으며, 초기 임계점의 값은 극한점의 값과 일치하며, 본 논문에서는 좌굴하중레벨이 646.64N의 값으로 나타났으며, Hill과 Wang33)의 문헌에 나타난 극한점의 레벨이 650N의 결과와 볼 때 매우 일치하는 결과를 얻었다. 최초의 임계점에 대한 값을 좌굴하중레벨로 정의하고 최적설계에 적용하도록 한다.

후속연구

두 번째 접근방법인 최적 기준법에 대한 것으로서 수리 계획법에 비해 어렵고 까다로운 까닭에 많이 이용되지는 않으며, 설계변수의 회귀관계를 이용해서 개발되어 진다. 이러한 접근 방법은 선형이 나비선형 최적설계에 모두 이용되어질 수 있다.
비록 돔형 공간구조물의 비선형성에 대한 부재응력 값은 단면적의 증가에 대해서 선형적인 거동을 하지는 않지만 현재단계의 단면에 대한 적절한 선형보정은 좌굴하중에 대한 일차적으로 적절한 상태를 보장 받을 수 있다. 또한 동적 계획법에 따른 반복계산 과정에서 최적 중량의 변화와 더불어 좌굴하중레벨의 값도 수렴할 것이다. 이상의 최적설계 프로세스를 설명하면 다음과 같다.

참고문헌 (33)

손수덕, 김명선, 김승덕, 강문명, "스페이스 트러스 구조에 관한 최적화 구조해석 프로그램의 개발", 한국강구조학회 논문집, 제10권 제3호 1998, pp.487-495
모재근, 손수덕, 김명선, 강문명, "단층 래티스 돔의 퍼지 최적설계에 관한 연구," 대한건축학회논문집, 제14권 제6호, 1998, pp.21-30
Haug, E. J., and Arora, J. S., "Applied Optimal Design," John Wiley and Sons, Inc., New York, 1981
Saka, M. P., "Optimum Design of Rigidly Jointed Frames." Computers and Structures, Vol. 11, No. 5, 1980, pp.411-419

상세보기
Mu, Z.G., Shon, S.D. and Kang, M.M., "Fuzzy Optimization Design of Reticular Space Structures," Proceeding of Fifth Pacific Structural Steel Conference, Seoul Korea, Oct. 13-16, 1998, pp.397-402
Ding, Y., "Shape Optimization of Structures: A Literature Survey," Computers Structures, Vol. 24, No. 6, 1986, pp.985-1004

상세보기
Lin, J. H., Che, Y. W., and Yu, Y. S., "Structural Optimization on Geometrical Configuration and Element Sizing with Statical and Oynamical Constraints," Computers and Structures, Vol. 15, No. 5, 1982, pp.507-515

상세보기
Topping, B. H. V., "Shape Optimization of Skeleted Structures: A review." J. Struct. Div., ASCE, Vol. 109, 1983, pp.1933-1952

상세보기
Fleury, C., and Geradin, M., "Optimality Criteria and Mathematical Programming in Structural Weight Optimization,'' Computers and Structures, Vol. 19, No. 8, 1978, pp.7-17
Khot, N. S., Berke, L., and Venkayya, V. B., "Comparison of Optimality Criteria Algorithms for Minimum Weight Oesign of Structures," AIAA J., Vol. 19, No. 2, 1978, pp.182-190
Saka, M. P., "Optimum Oesign of Steel Grillage Systems." Proc. 3rd Int. Conf. Steel Structures, Singapore Steel Society, 1987, pp.273-290
Saka, M. P., ''Optimum Oesign of Nonlinear Space Trusses." Computers and Structures, Vol. 30, No. 3, 1988, pp.545-551

상세보기
Zacharopoulos, A., Willmert, K. D., and Khan, M. R., "An Optimality Criterion Method for Structures with Stress, Oisplacement and Frequency Constraints,'' Computers and Structures, Vol. 19, No. 4, 1984, pp.621-629

상세보기
Saka, M. P., "Optimum Oesign of Pin-Jointed Steel Structures with Practical Applications." J. Struct. Oiv., ASCE, Vol. 116, No. 10, 1990, pp.2599-2620

상세보기
Kim, S.O., Kang, M.M., Kwun, T.J. and Hangai Y. "Oynamic instability of shell-like shallow trusses considering damping," Computers and Structures, vol.64 no.1-4, 1997, pp.481-489

상세보기
Huseyin K. "The multi-parameter perturbation technique for the analysis of nonlinear system," International Journal of Nonlinear Mechanics, vol.8 no.5, 1973, pp.431-443

상세보기
Choong, K.K. and Hangai, Y. "Review on methods of bifurcation analysis for geometrically nonlinear structures," Bulletin of the International Association for Shell and Spatial structures, vol.34 no.112, 1993, pp.133-149
Coan, CH. and Plaut, R.H. "Dynamic stability of a lattice dome," Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol.11, 1983, pp.269-274

상세보기
Abedi, K. and Parke, G.A.R. "Progressive collapse of single-layer braced domes," International Journal of Space Structures, vol.11 no.3, 1991, pp.291-306
Choong, K.K. and Kim, J.Y. "A numerical strategy for computing the stability boundaries for multi-loading systems by using generalized inverse and continuation method,'' Engineering structures, vol. 23, 2001, pp.715-724

상세보기
Bergan, P. G. "Solution algorithms for nonlinear structural problems," Computers and Structures, vol.12, 1980, pp.497-509

상세보기
Kato, S., Mutoh, I. and Shomura, M. "Effect on joint rigidity on buckling strength of single layer lattice dome,'' Bulletin of the International Association for Shell and Spatial structures, vol.35, 1994, pp.101-109
Chan, S.L. and Zhou, Z.H. "Second-order elastic analysis of frames using single imperfect element per member, Journal of Structural Engineering, vol.121, no.6, 1995, pp.939-945

상세보기
Bulenda, Th. and Knippers, J. "Stability of grid shells," Computers and Structures, vol.79, 2001, pp.1161-1174

상세보기
윤한흠, 한상을 "래티스돔의 다분기 해석을 위한 알고리즘에 관한연구," 대한건축학회논문집 구조계, 제16권 9호, 2000, pp.3-9
손수덕, 김숭덕, 황경주, 강문명 "절점 강성을 고려한 공간 구조물의 비선형 불안정 거동에 관한 연구", 한국공간구조학회논문집, 제3권 제1호, 2003.3, pp.87-97.
손수덕, 김승덕, 이숭재, 김종식 "돔형 스페이스 프레임 구조물의 하중모드에 따른 분기점 특성에 관한 연구,' 한국공간구조학회 논문집, 제11권 1호, 2011, pp.121-130
이진혁, 백태순, 손수덕, 김승덕, 강문명, "트러스형 공간구조물의 초기 불완전을 고려한 불안정 현상에 관한 연구", 한국공간구조학회논문집, 제4권 제2호, 2004.6, pp.63-71.
손수덕, 김숭덕, 강문명 "Flow Truss Dome 구조물의 비대칭 하중모드에 따른 불안정 현상에 관한 연구", 한국공간구조학회 논문집, 제2권 4호, 2002, pp.61-76
Liebman, J., Lasdon, Schrage, L. and Waren, A.D., Modeling and Optimiztion with GINO, The Scientific Press, 1986
Shon, S.D., Mu, Z.G., Kang, M.M., Kim, S.D. and Kwun, T.J., "Optimization of space truss using fuzzy GINO programming," proceedings of ICCSS'97, Nov.5-7, Taipei, 1997, pp.361-366
김종성, 손수덕, "박공형 철골건물의 GA와 동적 계획법을 이용한 최적설계에 관한 연구" 대한건축학회논문집구조계, 제17권, 11호, 2001, pp.51-58
Hill, C.D. and Wang, S.T., "Post-buckling analysis of steel space trusses,'' Journal of Structural Engineering. ASCE, Vol. 115, No. 4, 1989, pp.900-919

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