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문제 정의
- 대상지점으로는 춘천, 강릉, 서울, 원주, 충주 등 총 다섯 곳의 기상청 시우량 자료를 사용하였다. 대상지점들은 우리나라의 동서로 고르게 분포되어 있으며, 강릉의 경우 2002년 24시간 동안 870.5 mm라는 기록적인 강우량이 포함되어 있어 빈도해석 시 문제점을 발생시킬 수 있으나, 실제로 발생한 강우사상이고 본 연구의 목적은 copula 모형의 적용성을 검토하는 것이므로 이를 포함하여 분석하였다. 5개 지점 모두 38∼50년의 긴 기록자료를 보유하고 있어 빈도해석을 하기에 충분하며 자료에 대한 개요는 Table 2와 같다.
- 본 연구의 목적은 copula 모형을 이용한 강우사상의 이변량 빈도해석과 주변분포의 분포형 및 copula 모형에 따른 확률강우량의 산정 및 비교, 분석에 있다. 강우사상의 빈도해석을 위하여 이변량 확률모형인 copula 모형 중 세가지의 모형을 이용하였으며 연최대강우량 사상을 입력 자료로 사용하고, 확률변수로는 강우량과 지속기간을 사용하였다.
- 이를 통하여 임의의 지속기간에 대하여 이변량 빈도해석을 통하여 도출된 확률강우량을 산정할 수 있다. 본 연구의 목적은 이러한 일련의 과정을 통해 주변분포형과 copula 모형의 변화에 따른 확률강우량을 도출하고 비교, 분석하였다. 이를 통하여 copula 모형을 우리나라 강우사상에 대하여 적용 시 각 모형과 주변분포형에 의한 특징을 파악하고 기존 일변량 빈도해석을 통해 도출되는 확률강우량과의 차이를 분석하고자 하였다.
- 하지만 강우의 물리적 특성상, 강우사상은 강우량 외에 지속기간, 강우강도 등의 인자들도 중요하며 이러한 요소들을 동시에 고려할수록 실제 강우사상을 잘 표현할 수 있다. 이러한 점들을 반영하기 위하여 본 연구에서는 다 변량 모형을 이용하여 강우사상에 대해 이변량 빈도해석을 수행하고 그 결과를 분석하는 것을 목표로 한다. 다변량 모형은 한 자연현상에 미치는 다양한 요인들에 대하여 종합적으로 고려할 수 있기 때문에 그 현상을 구체적으로 분석할 수 있으며, 수문통계 분야에 있어서도 앞으로 충분히 활용할 수 있는 여지가 많은 연구주제이다.
- 본 연구의 목적은 이러한 일련의 과정을 통해 주변분포형과 copula 모형의 변화에 따른 확률강우량을 도출하고 비교, 분석하였다. 이를 통하여 copula 모형을 우리나라 강우사상에 대하여 적용 시 각 모형과 주변분포형에 의한 특징을 파악하고 기존 일변량 빈도해석을 통해 도출되는 확률강우량과의 차이를 분석하고자 하였다.
- 조건부 copula의 개념을 이용하여 지속기간 24시간, 48시간 강우사상에 대하여 확률강우량을 계산하였다. 확률강우량이 특정 copula에 대하여 주변 분포 조합의 변화에 따라 어떤 특성을 나타내는지, 그리고 주변분포가 같을 때 copula 모형에 따라 어떻게 달라지는지 연구를 수행하였다.
제안 방법
- 2.4절에서 언급된 조건부 copula의 개념과 3.3절에서 계산된 매개변수들을 이용하여 확률강우량을 계산할 수 있으며, 조건부 copula에 사용되는 지속기간은 24시간, 48시간으로 계산하였다. 4.
- GEV, GUM, GLO 분포형은 모든 지점, 모든 검정방법에 대하여 통과하는 것으로 나타났다. 따라서 강우량의 분포형은 GUM, GLO 분포형, 지속기간의 분포형은 GEV, GUM, GLO 분포형을 사용하였다.
- 주변분포의 분포형 결정을 위해 지점별로 강우량, 지속 기간에 대해 몇 가지 분포형을 이용하여 매개변수 추정 및 적합도 검정을 수행하였다. 분포형은 정규분포(NOR), GEV, GUM, 3변수 gamma (GAM), GLO, 총 5가지를 사용하였으며 분포형 결정은 적합도 검정을 토대로 수행하였으며 결과는 Table 4와 같다. 수행된 적합도 검정은 Chi-square (C), Kolmogorov-Smirnov (K), Cramer-vonmises (M), Probability plot correlation coefficient(P) 검정이며 기각되었을 경우 해당 분포형에 약자로 표시하였으며, 전부 통과하지 못하였을 경우에는 ‘ALL’로 표시하였다.
- )은 이동률과 정상만(1992)의 연구 결과를 이용하였다. 이를 이용하여 시우량 자료를 강우사상자료로 변환시켰으며, 빈도해석을 수행하기 위하여 연도별 최대강우량을 갖는 사상을 선택하여 사용하였다. 강우사상의 총 기록별, 연최대강우사상별 평균은 Table 3과 같으며 연최대강우사상의 강우량과 지속기간의 시계열 그래프는 Fig.
- Copula 모형 매개변수의 추정은 의사최우도법을 이용했으며, 주변분포는 확률가중모멘트법을 이용하여 매개변수를 추정하고 적합도 검정을 실시한 결과 강우량은 GEV와 GUM분포형, 지속기간은 GEV, GUM, GLO 분포형을 적용하였다. 조건부 copula의 개념을 이용하여 지속기간 24시간, 48시간 강우사상에 대하여 확률강우량을 계산하였다. 확률강우량이 특정 copula에 대하여 주변 분포 조합의 변화에 따라 어떤 특성을 나타내는지, 그리고 주변분포가 같을 때 copula 모형에 따라 어떻게 달라지는지 연구를 수행하였다.
- 주변분포의 분포형 결정을 위해 지점별로 강우량, 지속 기간에 대해 몇 가지 분포형을 이용하여 매개변수 추정 및 적합도 검정을 수행하였다. 분포형은 정규분포(NOR), GEV, GUM, 3변수 gamma (GAM), GLO, 총 5가지를 사용하였으며 분포형 결정은 적합도 검정을 토대로 수행하였으며 결과는 Table 4와 같다.
대상 데이터
- 대상지점으로는 춘천, 강릉, 서울, 원주, 충주 등 총 다섯 곳의 기상청 시우량 자료를 사용하였다. 대상지점들은 우리나라의 동서로 고르게 분포되어 있으며, 강릉의 경우 2002년 24시간 동안 870.
데이터처리
- 기존에 이루어지던 일변량 빈도해석과의 비교를 위해 그 결과를 도시하였으며, 일변량 빈도해석의 결과와 비교 하여 이변량 빈도해석을 수행했을 경우의 값을 평균절대 상대오차(%)로 Table 6에 나타내었다. 종합적으로 검토할 수 있도록 대표적으로 많이 쓰이는 지속기간 1, 6, 12, 24, 48시간과 재현기간 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 70, 80, 100, 150, 200, 300, 500년에 대한 절대상대오차를 평균하여 나타낸 값들이며 괄호 안의 값은 지역빈도해석의 평균절대 상대오차이며 그 식은 Eq.
- 수행된 적합도 검정은 Chi-square (C), Kolmogorov-Smirnov (K), Cramer-vonmises (M), Probability plot correlation coefficient(P) 검정이며 기각되었을 경우 해당 분포형에 약자로 표시하였으며, 전부 통과하지 못하였을 경우에는 ‘ALL’로 표시하였다.
이론/모형
- (2)를 최대로 하는 θ가 해당 copula의 매개변수 추정량이 되며, 본 연구에서는 Newton-Raphson 법을 이용하여 계산하였다.
- 강우사상의 빈도해석을 위하여 이변량 확률모형인 copula 모형 중 세가지의 모형을 이용하였으며 연최대강우량 사상을 입력 자료로 사용하고, 확률변수로는 강우량과 지속기간을 사용하였다. Copula 모형 매개변수의 추정은 의사최우도법을 이용했으며, 주변분포는 확률가중모멘트법을 이용하여 매개변수를 추정하고 적합도 검정을 실시한 결과 강우량은 GEV와 GUM분포형, 지속기간은 GEV, GUM, GLO 분포형을 적용하였다. 조건부 copula의 개념을 이용하여 지속기간 24시간, 48시간 강우사상에 대하여 확률강우량을 계산하였다.
- Copula 모형의 매개변수 추정은 2.3절에서 소개된 의사 최우도법을 이용하여 추정하였으며 결과는 Table 5와 같다. 주변분포의 매개변수는 확률가중모멘트(probability weighted moment)법을 이용하여 추정하였다.
- 본 연구의 목적은 copula 모형을 이용한 강우사상의 이변량 빈도해석과 주변분포의 분포형 및 copula 모형에 따른 확률강우량의 산정 및 비교, 분석에 있다. 강우사상의 빈도해석을 위하여 이변량 확률모형인 copula 모형 중 세가지의 모형을 이용하였으며 연최대강우량 사상을 입력 자료로 사용하고, 확률변수로는 강우량과 지속기간을 사용하였다. Copula 모형 매개변수의 추정은 의사최우도법을 이용했으며, 주변분포는 확률가중모멘트법을 이용하여 매개변수를 추정하고 적합도 검정을 실시한 결과 강우량은 GEV와 GUM분포형, 지속기간은 GEV, GUM, GLO 분포형을 적용하였다.
- 각 그래프에서 X축은 재현기간(T)이며 비초과확률 q에 대해 T = 1/(1-q)와 같이 계산할 수 있다. 또한 각 그림마다 기존의 일변량 지점빈도해석(실선), 지역빈도해석(점선)의 결과도 같이 도시하였으며 지역빈도해석에서의 지역구분은 남우성 등(2008)의 연구를 이용하였다. 분포형은 우리나라에 가장 적합하다고 알려진 GUM 분포형을 적용하였으며 매개변수는 확률가중모멘트법을 이용하여 추정하였다.
- )는 i 확률변수의 주변분포확률을 의미한다. 본 연구에서 사용된 copula 모형은Frank(Frank, 1979), Joe (Joe, 1993), GumbelHougaard (Nelson, 2006)이 사용되었으며 이들의 개형은 Table 1과 같다.
- 여러 이변량 분포형 중 copula 모형은 전통적인 이변량 분포에 비해 주변분포형을 자유롭게 정할 수 있는 이점이 있어 주변분포의 변수 그대로의 특성을 유지하면서 다변량 모형을 구축할 수 있다(Genest and Favre(2007)). 본 연구에서는 3가지의 이변량 copula 모형을 적용하였으며 매개변수의 추정은 의사최우도법을 사용하였고 확률강우량의 산정은 조건부 copula의 개념을 이용하여 구하였다. 이를 통하여 임의의 지속기간에 대하여 이변량 빈도해석을 통하여 도출된 확률강우량을 산정할 수 있다.
- 본 연구에서는 이변량분포형으로 나타나는 확률강우량을 계산하기 위해 조건부 copula의 개념을 이용하였다. 조건부 copula는 하나의 확률변수의 값이 주어졌을 때 다른한 쪽의 누가분포확률을 말한다.
- 또한 각 그림마다 기존의 일변량 지점빈도해석(실선), 지역빈도해석(점선)의 결과도 같이 도시하였으며 지역빈도해석에서의 지역구분은 남우성 등(2008)의 연구를 이용하였다. 분포형은 우리나라에 가장 적합하다고 알려진 GUM 분포형을 적용하였으며 매개변수는 확률가중모멘트법을 이용하여 추정하였다.
- 3절에서 소개된 의사 최우도법을 이용하여 추정하였으며 결과는 Table 5와 같다. 주변분포의 매개변수는 확률가중모멘트(probability weighted moment)법을 이용하여 추정하였다.
- 최소무강우시간(tb0)은 이동률과 정상만(1992)의 연구 결과를 이용하였다. 이를 이용하여 시우량 자료를 강우사상자료로 변환시켰으며, 빈도해석을 수행하기 위하여 연도별 최대강우량을 갖는 사상을 선택하여 사용하였다.
성능/효과
- 4.1절의 주변분포 분포형에 의한 차이와 4.2절의 copula 모형에 의한 차이를 비교했을 때 copula 모형에 의한 차이가 더 두드러지게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 Frank 모형은 지속기간 24시간일 때 짧은 재현기간에서는 다른 copula 모형보다 확률강우량이 작은 부분이 있지만 48시간의 경우에는 계산된 전 재현기간에서 가장 큰 확률강우량을 가지는 것을 확인할 수 있으며, Frank 모형이 지속기간의 증가에 대해 확률강우량의 상승이 가장 큰것을 알 수 있다.
- 전체적으로 일변량 빈도해석에 비해 copula 모형의 확률 강우량이 크게 계산된다는 것을 알 수 있으며 지점별로 그 차이가 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. Copula 모형별 평균을 살펴보면 세 모형 중 Joe 모형이 41.3%(40.9%) 로 가장 크게 계산되며 Frank와 Gumbel-Hougaard 모형은 34.1%(34.0%), 33.8%(33.3%) 크게 산정되었다. 또한 Frank 모형은 지점별로 편차가 큰데 비해 GumbelHougaard 모형은 적은 것으로 보아 각 지점에 따라 Frank 모형이 민감하게 반응하는 것을 알 수 있다.
- 지속기간의 검정결과를 살펴보면 NOR 분포형이 춘천을 제외한 모든 지점에서 1가지 이상의 검정방법에 대하여 기각되며, GAM 분포형은 서울에서 모든 검정방법에 대하여 기각되었다. GEV, GUM, GLO 분포형은 모든 지점, 모든 검정방법에 대하여 통과하는 것으로 나타났다. 따라서 강우량의 분포형은 GUM, GLO 분포형, 지속기간의 분포형은 GEV, GUM, GLO 분포형을 사용하였다.
- 강우량의 검정결과를 살펴보면 NOR 분포형은 모든 지점에서 기각되며 GEV 분포형은 서울, 원주, 충주에서 PPCC 검정에 대하여, GAM 분포형은 강릉, 서울, 원주에서 모든 검정에 대하여 기각되었다. GUM 분포형은 강릉에서 PPCC 검정만 기각되고 다른 지점에서는 기각되지 않았으며, GLO 분포형은 모든 지점, 모든 검정방법에 대하여 통과하는 것으로 나타났다. 지속기간의 검정결과를 살펴보면 NOR 분포형이 춘천을 제외한 모든 지점에서 1가지 이상의 검정방법에 대하여 기각되며, GAM 분포형은 서울에서 모든 검정방법에 대하여 기각되었다.
- 강우량의 검정결과를 살펴보면 NOR 분포형은 모든 지점에서 기각되며 GEV 분포형은 서울, 원주, 충주에서 PPCC 검정에 대하여, GAM 분포형은 강릉, 서울, 원주에서 모든 검정에 대하여 기각되었다. GUM 분포형은 강릉에서 PPCC 검정만 기각되고 다른 지점에서는 기각되지 않았으며, GLO 분포형은 모든 지점, 모든 검정방법에 대하여 통과하는 것으로 나타났다.
- 일변량 빈도해석 결과와 비교해보면, 강우량이 분포형이 GLO이고 지속기간이 24시간일 때에는 비슷한 값을 나타내며 48시간일 경우에는 Frank 모형은 일변량 빈도해석 결과와 비슷한 확률강우량을 나타내며 다른 모형들은 적게 추정됨을 확인할 수 있다. 강우량의 분포형이 GUM 인 경우에도 비슷한 양상을 나타내지만 재현기간의 증가에 따른 상승세가 더욱 두드러지는 것을 확인할 수 있으며 이를 통해 분포형에서 오른쪽 꼬리부분이 더 길 것이라 유추할 수 있다.
- 본 연구에서 수행된 copula 모형을 이용한 이변량 빈도 해석은 일변량 빈도해석에 비해 하나의 자료계열을 더 사용함으로써 복잡한 자연현상을 실제 모형으로 구축하는데 있어서 물리적으로 더 적절하며, 이변량 모형 중에서도 copula 모형을 사용함으로써 주변분포형을 자유롭게 선정하여 자료계열의 특성을 유지하면서 모형을 구성할 수 있었다. 강우사상에 대해 copula 모형을 통한 이변량 빈도해석의 결과로 copula 모형 중 Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 증가가 두드러졌고 Joe 모형에 의한 확률강우량이 가장 크게 추정되었으며, 강우량의 주변분포형이 GUM일 경우에 재현기간에 따른 확률 강우량의 증가세가 두드러지는 것을 확인하였다. 분석 결과에 따르면 각 3가지의 copula 모형별, 강우량의 주변분포형, 지속기간의 분포형별로 확률강우량의 차이가 나타났으며 나열한 순서대로 확률강우량의 차이가 크게 두드러졌다.
- 또한 Frank 모형은 지점별로 편차가 큰데 비해 GumbelHougaard 모형은 적은 것으로 보아 각 지점에 따라 Frank 모형이 민감하게 반응하는 것을 알 수 있다. 따라서 일변량 빈도해석과 비교하면 Joe 모형의 경우 다른 모형에 비해 증가폭이 너무 크므로 실제 적용에 어려움이 있을 것으로 판단되며, Frank와 Gumbel-Hougaard 모형은 비슷한 양상을 나타내지만 Frank 모형을 각 지점별로 살펴보면 변동폭이 커서 표본자료에 민감한 특징이 있어 GumbelHougaard 모형이 적용지점에 적절한 것으로 판단된다.
- 2절의 copula 모형에 의한 차이를 비교했을 때 copula 모형에 의한 차이가 더 두드러지게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 Frank 모형은 지속기간 24시간일 때 짧은 재현기간에서는 다른 copula 모형보다 확률강우량이 작은 부분이 있지만 48시간의 경우에는 계산된 전 재현기간에서 가장 큰 확률강우량을 가지는 것을 확인할 수 있으며, Frank 모형이 지속기간의 증가에 대해 확률강우량의 상승이 가장 큰것을 알 수 있다.
- 이는 주변분포형에서 강우량이 지속기간보다 큰 규모 매개변수를 갖기 때문에 기인하는 것으로 보인다. 또한 copula 모형을 통해 산정된 확률강우량을 일 변량 빈도해석과의 값과 비교해보면, 지속기간 24시간일 때는 3가지의 copula 모형 모두 비슷한 값을 보이며, 48시간일 때는 Frank 모형은 비슷한 값을 나타내고 나머지 모형에서는 적게 산정됨을 알 수 있다.
- 따라서 copula 모형을 이용하여 확률강우량을 제시할 경우, copula 모형의 선정이 가장 중요하며 그 다음으로는 강우량의 주변분포형 선정에 주의하여야 한다. 또한 기존의 일변량 빈도해석의 결과와 비교해 보았을 때 Joe 모형은 크게 추정되는 경향이 있으며 Frank 모형은 다른 모형에 비해 표본자료에 민감하여 Gumbel-Hougaard 모형이 적절한 것으로 판단된다. 또한 지점별로 편차의 변동이 크므로 copula 모형을 적용하여 빈도해석을 실시할 경우, 일괄적인 모형을 적용하기보다 각 지점별로 적합한 copula 모형이 무엇인지에 대하여 고려할 필요가 있다.
- 범례에 쓰여 있는 두 개의 분포형은 주변분포의 분포형 (강우량-지속기간)을 나타내며 24시간, 48시간의 지속기간에 대하여 로그 스케일의 재현기간에 따라 선형에 가까운 확률강우량의 증가를 확인할 수 있다. 주변분포의 조합에 따라 총 6개의 확률강우량이 나타나며 각각의 값이 큰 차이는 나지 않지만 크게 2가지의 경향으로 나뉘어 나타내는데 이는 강우량의 분포형이 GUM인지 GLO인지에 의해 나뉘고 있다.
- 본 연구에서 수행된 copula 모형을 이용한 이변량 빈도 해석은 일변량 빈도해석에 비해 하나의 자료계열을 더 사용함으로써 복잡한 자연현상을 실제 모형으로 구축하는데 있어서 물리적으로 더 적절하며, 이변량 모형 중에서도 copula 모형을 사용함으로써 주변분포형을 자유롭게 선정하여 자료계열의 특성을 유지하면서 모형을 구성할 수 있었다. 강우사상에 대해 copula 모형을 통한 이변량 빈도해석의 결과로 copula 모형 중 Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 증가가 두드러졌고 Joe 모형에 의한 확률강우량이 가장 크게 추정되었으며, 강우량의 주변분포형이 GUM일 경우에 재현기간에 따른 확률 강우량의 증가세가 두드러지는 것을 확인하였다.
- 강우사상에 대해 copula 모형을 통한 이변량 빈도해석의 결과로 copula 모형 중 Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 증가가 두드러졌고 Joe 모형에 의한 확률강우량이 가장 크게 추정되었으며, 강우량의 주변분포형이 GUM일 경우에 재현기간에 따른 확률 강우량의 증가세가 두드러지는 것을 확인하였다. 분석 결과에 따르면 각 3가지의 copula 모형별, 강우량의 주변분포형, 지속기간의 분포형별로 확률강우량의 차이가 나타났으며 나열한 순서대로 확률강우량의 차이가 크게 두드러졌다. 따라서 copula 모형을 이용하여 확률강우량을 제시할 경우, copula 모형의 선정이 가장 중요하며 그 다음으로는 강우량의 주변분포형 선정에 주의하여야 한다.
- 전체적으로 Joe와 Gumbel-Hougaard 모형은 비슷한 양상을 나타내며, Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 상승이 다른 copula 모형에 비해 두드러지며, 지속기간 24시간일 때는 100년 이상, 48시간에는 전재현기간에서 3개의 모형 중 가장 큰 확률강우량을 갖는다. 일변량 빈도해석 결과와 비교해보면, 강우량이 분포형이 GLO이고 지속기간이 24시간일 때에는 비슷한 값을 나타내며 48시간일 경우에는 Frank 모형은 일변량 빈도해석 결과와 비슷한 확률강우량을 나타내며 다른 모형들은 적게 추정됨을 확인할 수 있다. 강우량의 분포형이 GUM 인 경우에도 비슷한 양상을 나타내지만 재현기간의 증가에 따른 상승세가 더욱 두드러지는 것을 확인할 수 있으며 이를 통해 분포형에서 오른쪽 꼬리부분이 더 길 것이라 유추할 수 있다.
- 적용된 5개 지점별로 각 3가지 copula 모형의 확률강우량을 도시할 수 있으며 각 copula 모형에는 주변분포의 조합별로 6종류의 확률강우량을 도시할 수 있다. Fig.
- 전체적으로 Joe와 Gumbel-Hougaard 모형은 비슷한 양상을 나타내며, Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 상승이 다른 copula 모형에 비해 두드러지며, 지속기간 24시간일 때는 100년 이상, 48시간에는 전재현기간에서 3개의 모형 중 가장 큰 확률강우량을 갖는다. 일변량 빈도해석 결과와 비교해보면, 강우량이 분포형이 GLO이고 지속기간이 24시간일 때에는 비슷한 값을 나타내며 48시간일 경우에는 Frank 모형은 일변량 빈도해석 결과와 비슷한 확률강우량을 나타내며 다른 모형들은 적게 추정됨을 확인할 수 있다.
- 전체적으로 일변량 빈도해석에 비해 copula 모형의 확률 강우량이 크게 계산된다는 것을 알 수 있으며 지점별로 그 차이가 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. Copula 모형별 평균을 살펴보면 세 모형 중 Joe 모형이 41.
- GUM 분포형은 강릉에서 PPCC 검정만 기각되고 다른 지점에서는 기각되지 않았으며, GLO 분포형은 모든 지점, 모든 검정방법에 대하여 통과하는 것으로 나타났다. 지속기간의 검정결과를 살펴보면 NOR 분포형이 춘천을 제외한 모든 지점에서 1가지 이상의 검정방법에 대하여 기각되며, GAM 분포형은 서울에서 모든 검정방법에 대하여 기각되었다. GEV, GUM, GLO 분포형은 모든 지점, 모든 검정방법에 대하여 통과하는 것으로 나타났다.
후속연구
- Copula 모형은 수학적으로는 많은 발전이 이루어지고 있지만 매개변수의 추정이나 수문자료에 적합한 모형의 정립이 이루어지지 않아 아직 실제 실무에 쓰이기에는 다소 어려운 부분이 있다. 또한 copula 모형이 국내의 수문 자료에 대하여 적용된 사례가 전무하여 아직 적용하는 단계라 할 수 있지만 copula 모형을 사용함으로써 이변량, 더 나아가 다변량 빈도해석을 수행할 수 있다는 점과 국외에서도 빠른 추세로 연구 및 적용되고 있다는 점에서 복잡한 자연현상을 이해하고 예측하는 데 있어 사용되는 빈도해석의 새로운 방법을 제시할 수 있을 것이다.
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