[논문]예비수학교사를 위한 수학사 활용 방안

정해남

[국내논문] 예비수학교사를 위한 수학사 활용 방안
Using History of Mathematics for Prospective Mathematics Teachers 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.25 no.3, 2012년, pp.141 - 157

초록
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본 논문은 먼저 수학교육에서 수학사를 활용하고자 하는 이론적 배경으로 역사발생적원리를 중심으로 고찰하고 실제 중학교 교과서에서 수학사 활용 정도를 확인하다. 수학교실에서 수학사 활용의 성공적인 안착을 위해 예비수학교사교육에 수학사를 포함해야 하는 근거를 교사의 지식의 측면에서 살펴보고 예비수학교사를 위한 수학사 활용 프로그램을 제안한다.

There is enthusiasm among many mathematics educators to seek to understand how history of mathematics can be employed to emphasize the usefulness of mathematics and to make it even more useful. We investigate theoretical backgrounds of using history of mathematics for secondary students and prospective mathematics teachers. On the basis of historico-genetic principle and mathematics teachers' professional knowledge, we go into curriculum of prospective mathematics teachers. This study focussed on developing pedagogical approach using history of mathematics for prospective mathematics teachers.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

다음은 원전의 문제[1, 12, 36]를 활용하여 서양의 이중 가정법과 중국의 영부족술을 비교해 보고 이것을 다시 현대적 해결방법과 비교해 보는 활동을 구성한 것이다. 이 과정에서 시대별 해결 전략, 동일 구조 문제에 대한 동양과 서양의 해결 전략을 살펴보게 되고 ‘비례’ 라는 수학적 아이디어가 매우 기초적이면서도 위력적이라는 사실을 인식하게 될 것이다.
수학사와 관련된 강좌가 교직 필수 과정이나 교사연수에서 개설되지 않는 경우가 많고, 교육과정이나 지도서에도 수학사 활용에 관한 충분한 안내가 나와 있지 않기 때문에 교사 개인이 아무런 도움 없이 혼자서 스스로 활동을 구성해야 되므로 수학사 활용은 교사에게 큰 부담을 주는 경우가 대부분이다. 따라서 이 논문에서는 수학교실에서 수학사 활용의 이점이 있다면, 이에 대한 예비 수학교사 교육 프로그램을 어떤 근거와 방향에서 구성되어야하는가에 대해 논의해 볼 것이다.

제안 방법

교과서와 익힘책에 포함된 수학사 활용의 유형을 ‘수학자와 관련된 일화 소개’, ‘용어, 기호, 정리에 대한 간략한 수학사적 내용 소개’, ‘역사적 문제 활용하기’, ‘수학 개념의 역사적 발달 과정’ 등 4가지 범주로 나눠서 구분하였다.
앞 절에서 살펴본 것처럼 예비 수학교사가 여러 분야에서 기원하는 지식들을 통합하고, 수학사를 교수-학습의 일반적인 과정으로 통합하는데 도움이 되는 강좌를 위한 몇 가지 방안을 제안하겠다. 기존의 수학사 활용 교사교육 프로그램들을 참조하여 다음과 같은 특징을 갖춘 강좌를 구성하는 것이 중요하다[39].

성능/효과

넷째, 현대 기술 문명의 발달에서의 수학의 중심적인 역할과 수학의 문화적인 역할을 이해함으로써 수학에 대한 학생의 기존 인식을 바꿀 수 있다.
둘째, 교육과정의 구성에서 자연스러운 내용 배열의 준거가 되며, 수학적 아이디어의 역사적 발달 과정을 따라 자연스럽게 그 이해를 도울 수 있다.
셋째, 교수-학습 방법론적 측면에서 수학교실에 역사적 요소를 도입함으로써 긍정적인 효과를 거둘 수 있다는 것이다. 즉, 역사적 고찰이 수학의 이해를 돕는 수단으로 작용하여 학생들의 학습효과에 긍정적인 영향을 미친다는 것이다.
셋째, 수학의 역사적 발달 과정을 통해 수학적 사고의 인간적인 모습을 접함으로써, 학습 동기를 유발하고 수학 학습에 생기를 불어넣을 수 있다.
수학적 개념은 처음부터 완벽했을 것이라고 생각하는 학생들에게 수학자들의 좌절과 성공에 대해 말해 줄 수 있고, 학교에서 배우는 수학적 개념과 기호가 처음에는 지금과 매우 다른 모습이었다는 사실에 학생들이 놀랄 수 있고, 현재 학생들이 쉽게 풀 수 있는 문제들을 예전 사람들을 굉장히 어려워했거나 지금과 전혀 다른 방법으로 문제를 풀었다는 사실을 확인할 수 있을 것이다. 이런 것들을 직접 경험하게 되면 학생들은 수학이 더 이상 완벽하고 확실한 지식이라는 선입관을 의심하기 시작할 것이고 수학에 대한 얘기꺼리가 많아지게 될 것이다.

후속연구

또한 동 · 서양 고대 수학 문제들의 유사성이나 해결 전략의 공통점과 차이점을 인식함으로써 동양과 서양의 문화적 배경이나 사유 방식을 비교해 볼 수 있을 것이다.
이 활동에서 Cantor의 무한 개념에 대한 공헌이 의미하는 바가 Cantor의 동시대와 현재에서 어떻게 차이가 나는가를 인지함으로써 Cantor의 ‘수학의 본질은 자유다’ 라는 짧은 문장의 울림을 매우 다르게 느낄 수 있을 것이다. 마지막으로, 연극이나 영화를 만드는 활동은 다른 수학적 활동에 비해 긴 시간이 필요하므로 일정 기간마다 중간 보고 활동을 구성하는 것이 바람직할 것이다.
연극이나 영화 제작을 위해 제일 먼저 주제에 맞는 필요한 다양한 자료를 조사하여 수집하고, 이 과정에서 다른 수학적 소재의 연극, 영화, 다큐멘터리, 소설 등을 참조할 수도 있을 것이다. 그 다음 등장인물의 캐릭터 설정을 하고 희곡이나 시나리오 작업을 준비해야 될 것이다.
따라서 원전에 나오는 수학 문제를 직접 풀어보면서 자신의 전략과 예전의 전략을 비교해 보는 과정이 중요하다. 이 과정을 통해 현대적 대수처리 과정의 효율성과 장점을 분명히 파악할 수 있고, 예전의 전략이 나올 수밖에 없는 수학적 선결조건을 고민하고 확인할 수 있을 것이다. 이것은 예비 수학교사로 하여금 문제해결 과정 속에서 좀 더 적극적이고 비판적인 태도를 취할 수 있게 해주고, 결국 자신들이 탐구하는 수학적 아이디어에 대해 좀 더 깊게 생각해 볼 수 있는 기회를 가질 수 있을 것이다.
이 과정을 통해 현대적 대수처리 과정의 효율성과 장점을 분명히 파악할 수 있고, 예전의 전략이 나올 수밖에 없는 수학적 선결조건을 고민하고 확인할 수 있을 것이다. 이것은 예비 수학교사로 하여금 문제해결 과정 속에서 좀 더 적극적이고 비판적인 태도를 취할 수 있게 해주고, 결국 자신들이 탐구하는 수학적 아이디어에 대해 좀 더 깊게 생각해 볼 수 있는 기회를 가질 수 있을 것이다.
첫째, 수학교육의 근본 목표 중의 하나를 수학에 관한 균형 잡힌 상에 도달하는 것이라면 기존의 수학교육에서 연역적 형식 체계와 수학을 동일시하는 상을 보완하기 위해 끊임없이 성장하고 변화하고 오류 가능한 수학의 모습이 필요하다. 즉, 수학적 이론의 발전이나 변화라는 인간의 관계를 토대로 한 역사적 현상을 수학교실에 추가해야 할 필요가 있다는 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학의 특징이자 장점은 무엇인가?	현재 수학은 양과 질, 모두 급격하게 발전하고 있으며, 더욱이 수학사 활용이 학생들의 성적을 당장 올려주는 것도 아님에도 불구하고 이처럼 수학 교실에서 수학사를 활용하려는 노력이 끊이지 않는 것은 기존의 학교 수학을 보완할 수 있는 어떤 장점을 분명히 가지고 있다고 볼 수 있다. 수학의 특징이자 장점인 추상성, 일반성, 형식화 등은 수학에 익숙하지 않은 학생들이 수학에 다가가는 것을 방해하는 경우가 많다. 이러한 교과의 특성상 수학교사는 학생과 수학이라는 교과를 매개로 관계를 맺는 데 어려움을 겪는다.
	수학사 활용의 장점에도 불구하고 수학교실에서 성공적으로 시행되지 않는 이유 중의 하나는 무엇인가?	이러한 수학사 활용의 장점에도 불구하고 수학교실에서 성공적으로 시행되지 않는 이유 중의 하나가 교사 요인이다. 수학사와 관련된 강좌가 교직 필수 과정이나 교사연수에서 개설되지 않는 경우가 많고, 교육과정이나 지도서에도 수학사 활용에 관한 충분한 안내가 나와 있지 않기 때문에 교사 개인이 아무런 도움 없이 혼자서 스스로 활동을 구성해야 되므로 수학사 활용은 교사에게 큰 부담을 주는 경우가 대부분이다.
	수학사 활용의 배경에 대한 논의 세 가지는 무엇인가?	첫째, 수학교육의 근본 목표 중의 하나를 수학에 관한 균형 잡힌 상에 도달하는 것이라면 기존의 수학교육에서 연역적 형식 체계와 수학을 동일시하는 상을 보완하기 위해 끊임없이 성장하고 변화하고 오류 가능한 수학의 모습이 필요하다. 즉, 수학적 이론의 발전이나 변화라는 인간의 관계를 토대로 한 역사적 현상을 수학교실에 추가해야 할 필요가 있다는 것이다. 이것은 Lakatos가 수학적 지식을 완성된 절대적이고 확실한 지식이 아닌 추측과 반박을 통해 끊임없이 재형성되는 것으로 파악한 것과 맥을 같이 한다[9]. 또한 이러한 수학에 대한 균형 잡힌 시각은 누구보다도 수학교사에게 먼저 필요하기도 하다. 둘째, 수학사에 대한 고찰은 수학 자체뿐만 아니라 문화적 현상으로서의 수학에 대해 학습할 수 있게 한다. 즉, 수학 역시 문화유산 중의 하나라 보고 역사적으로 수학과 문화적 배경이 어떻게 관계를 맺고 있는가를 파악하여 특정 시대에 특정한 방향으로 수학적 개념이 발달한 토대를 확인할 수 있게 한다. 이것은 수학 발달의 내적 요인뿐만 아니라 외적 요인에 주목하게 한다. 셋째, 교수-학습 방법론적 측면에서 수학교실에 역사적 요소를 도입함으로써 긍정적인 효과를 거둘 수 있다는 것이다. 즉, 역사적 고찰이 수학의 이해를 돕는 수단으로 작용하여 학생들의 학습효과에 긍정적인 영향을 미친다는 것이다. 전통적인 수학 교수는 수학적 개념의 역사적 발달 과정이 끝난 지점에서 시작되기 때문에 학생들이 이해하기 어려웠으나, 그 이전 과정을 수학교실에 도입함으로써 학생들의 이해를 도모한다는 것이다. 이것은 특히 역사발생적 원리와 밀접한 관계를 맺는다.

참고문헌 (42)

김남희 외 5인, 수학교육과정과 교재연구 (개정판), 서울 : 경문사, 2011.
김원경 외 6인, 중학교 수학 2, 서울 : 비유와 상징, 2010.
김원경 외 6인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 비유와 상징, 2010.
김홍종 외 3인, 중학교 수학 2, 서울 : 더텍스트, 2010.
김홍종 외 3인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 더텍스트, 2010.
민세영, 역사발생적 수학 학습-지도 원리에 관한 연구, 박사학위논문, 서울대학교, 2002.
신항균 외 3인, 중학교 수학 2, 서울 : 지학사, 2010.
신항균 외 3인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 지학사, 2010.
우정호, 학교수학의 교육적 기초 (제2증보판), 서울 : 서울대학교출판문화원, 2007.
우정호 외 9인, 중학교 수학 2, 서울 : 두산동아, 2010.
우정호 외 9인, 중학교 수학 익힘책2, 서울 : 두산동아, 2010.
유휘, 구장산술 . 주비산경, 차종천 (역), 서울 : 범양출판사, 2000.
유희찬 외 7인, 중학교 수학 2, 서울 : 미래엔 컬쳐그룹, 2010.
유희찬 외 7인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 미래엔 컬쳐그룹, 2010.
윤성식 외 6인, 중학교 수학 2, 서울 : 더텍스트, 2010.
윤성식 외 6인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 더텍스트, 2010.
이강섭 외 4인, 중학교 수학 2, 서울 : 지학사, 2010.
이강섭 외 4인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 지학사, 2010.
이준열 외 5인, 중학교 수학 2, 서울 : 천재교육, 2010.
이준열 외 5인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 천재교육, 2010.
정상권 외 6인, 중학교 수학 2, 서울 : 금성출판사, 2010.
정상권 외 6인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 금성출판사, 2010.
정창현 외 4인, 중학교 수학 2, 서울 : 대교, 2010.
정창현 외 4인, 중학교 수학 익힘책 2, 서울 : 대교, 2010.
한경혜, 수학과 교수-학습에서 수학사 활용의 교육적 함의: 수월성 교육을 중심으로 한 미적분 지도의 예, 한국수학사학회지 19(2006), No.4, pp. 31-62.

원문보기 상세보기
A. M. Arcavi, "Two Benefits of Using History", For the Learning of Mathematics 11(1991), No.2, 1pp. 1-14.
G. Brousseau, Theory of Didactical Situations in Mathematics, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997.
G. C. Rota, Mathematics and Philosophy: The Story of a Misunderstanding, in A. M. White(Ed.), Essays in Humanistic Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 1993.
G. Hitchcock, A Window on the World of Mathematics, 1870, in V. J. Katz(Ed.), Using History to Teach Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 2000.
G. N. Philippou & C. Christou,"The Effects of a Preparatory Mathematics Program in Changing Prospective Teachers' Attitudes toward Mathematics", Educational Studies in Mathematics 35(1998), No.1, pp. 189-206.

상세보기
G. Polya, 수학적 발견 (1), 우정호 (역), 서울 : 교우사, 2005.
G. Winicki, The Analysis of Regula Falsi as an Instance for Professional Developmment of Elementary School Teachers, in V. J. Katz(Ed.), Using History to Teach Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 2000.
H. Eves, 수학의 위대한 순간들, 허민 . 오혜영 (역), 서울 : 경문사, 2003.
H. Freudenthal, 프로이덴탈의 수학교육론, 우정호 외 (역), 서울 : 경문사, 2008.
I. Lakatos, 수학적 발견의 논리, 우정호 (역), 서울 : 아르케, 2001.
L. Grugnetti, The History of Mathematics and Its Influence on Pedagogical Problems, in V. J. Katz(Ed.), Using History to Teach Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 2000.
L. Radford & G, Gruerette, Second Degree Equations in the Classroom: A Babylonian Approach, in V. J. Katz(Ed.), Using History to Teach Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 2000.
L. S. Shulman, "Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching", Educational Researcher, 15(1986), No.2, pp. 4-14.

상세보기
M. Bruckheimer & A. Arcavi, Mathematics and its History: An Educational Patnership, in V. J. Katz(Ed.), Using History to Teach Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 2000.
R. Bromme, Beyond Subject Matter: A Psychological Topology of Teachers' Professional Knowledge, in R. Biehler, R. W. Scholz, R. Straesser and B. Winkelmann(Eds.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline, Dordrecht: Kluwer, 1994.
R. D. Even, Prospective Secondary Mathematics Teachers' Knowledge and Understanding about Mathematical Functions, Unpublished Doctoral Dissertation, Michigan State University, 1989.
T. Tymoczko, Humanistic and Utilitarian Aspects of Mathematics, in A. M. White(Ed.), Essays in Humanistic Mathematics, Washington, DC: The Mathematical Association of America, 1993.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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