[국내논문]초기 불완전성을 고려한 공간 트러스의 분기좌굴과 라이즈-스팬 비에 따른 임계하중 특성 Characteristics of Buckling Load and Bifurcation in Accordance with Rise-span Ratio of Space Truss Considering Initial Imperfection원문보기
본 연구는 초기조건에 민감한 공간 트러스를 대상으로 불완전성으로 인한 분기거동 및 불안정 특성에 대해서 연구하였으며, 접선강성행렬의 행렬식과 고유치해석으로 임계점과 좌굴하중을 구하였다. 고유모드의 민감성에 의한 불안정 현상을 고찰하기 위해서 2-자유절점공간 트러스와 스타 돔 및 3링 돔 모델을 예제로 채택하였으며, 라이즈-스팬 비 및 하중 파라메타에 따른 좌굴하중의 영향을 분석하였다. 2-자유절점 모델의 초기 형상불완전성에 따른 민감성은 고유모드에 따라 임계 후 평형경로가 바뀌었으며, 좌굴하중은 불완전 량의 증가에 따라 감소하는 결과를 얻었다. 예제에서 나타난 두 가지 민감한 좌굴패턴은 자유절점의 변위 위치를 살펴봄으로서 설명할 수 있었고, 형상 불완전성에 따른 거동은 비대칭 고유모드가 가장 큰 영향을 주었다. 민감한 고유모드는 단순화한 모델의 비신장 메커니즘 기저와 유사하였다. 스타 돔 모델은 라이즈-스팬 비가 높을수록 전체좌굴보다는 국부좌굴이 우세하며, 하중 파라메타 값이 클수록 평형경로 상에 분기점이 발생하였다. 또한 스타돔과 3링 모델의 좌굴하중은 각각 극한점 하중레벨의 약 50-70% 및 80-90%로 나타났다.
본 연구는 초기조건에 민감한 공간 트러스를 대상으로 불완전성으로 인한 분기거동 및 불안정 특성에 대해서 연구하였으며, 접선강성행렬의 행렬식과 고유치해석으로 임계점과 좌굴하중을 구하였다. 고유모드의 민감성에 의한 불안정 현상을 고찰하기 위해서 2-자유절점공간 트러스와 스타 돔 및 3링 돔 모델을 예제로 채택하였으며, 라이즈-스팬 비 및 하중 파라메타에 따른 좌굴하중의 영향을 분석하였다. 2-자유절점 모델의 초기 형상불완전성에 따른 민감성은 고유모드에 따라 임계 후 평형경로가 바뀌었으며, 좌굴하중은 불완전 량의 증가에 따라 감소하는 결과를 얻었다. 예제에서 나타난 두 가지 민감한 좌굴패턴은 자유절점의 변위 위치를 살펴봄으로서 설명할 수 있었고, 형상 불완전성에 따른 거동은 비대칭 고유모드가 가장 큰 영향을 주었다. 민감한 고유모드는 단순화한 모델의 비신장 메커니즘 기저와 유사하였다. 스타 돔 모델은 라이즈-스팬 비가 높을수록 전체좌굴보다는 국부좌굴이 우세하며, 하중 파라메타 값이 클수록 평형경로 상에 분기점이 발생하였다. 또한 스타돔과 3링 모델의 좌굴하중은 각각 극한점 하중레벨의 약 50-70% 및 80-90%로 나타났다.
This study investigated the characteristics of bifurcation and the instability due to the initial imperfection of the space truss, which is sensitive to the initial conditions, and the calculated buckling load by the analysis of Eigen-values and the determinant of tangential stiffness. A two-free no...
This study investigated the characteristics of bifurcation and the instability due to the initial imperfection of the space truss, which is sensitive to the initial conditions, and the calculated buckling load by the analysis of Eigen-values and the determinant of tangential stiffness. A two-free nodes model, a star dome, and a three-ring dome model were selected as case studies in order to examine the unstable phenomenon due to the sensitivity to Eigen mode, and the influence of the rise-span ratio and the load parameter on the buckling load were analyzed. The sensitivity to the imperfection of the two-free nodes model changed the critical path after reaching the limit point through the bifurcation mode, and the buckling load level was reduced by the increase in the amount of imperfection. The two sensitive buckling patterns for the model can be explained by investigating the displaced position of the free node, and the asymmetric Eigen mode was a major influence on the unstable behavior due to the initial imperfection. The sensitive mode was similar to the in-extensional mechanism basis of the simplified model. Since the rise-span ratio was higher, the effect of local buckling is more prominent than the global buckling in the star dome, and bifurcation on the equilibrium path occurring as the value of the load parameter was higher. Additionally, the buckling load levels of the star dome and the three-ring model were about 50-70% and 80-90% of the limit point, respectively.
This study investigated the characteristics of bifurcation and the instability due to the initial imperfection of the space truss, which is sensitive to the initial conditions, and the calculated buckling load by the analysis of Eigen-values and the determinant of tangential stiffness. A two-free nodes model, a star dome, and a three-ring dome model were selected as case studies in order to examine the unstable phenomenon due to the sensitivity to Eigen mode, and the influence of the rise-span ratio and the load parameter on the buckling load were analyzed. The sensitivity to the imperfection of the two-free nodes model changed the critical path after reaching the limit point through the bifurcation mode, and the buckling load level was reduced by the increase in the amount of imperfection. The two sensitive buckling patterns for the model can be explained by investigating the displaced position of the free node, and the asymmetric Eigen mode was a major influence on the unstable behavior due to the initial imperfection. The sensitive mode was similar to the in-extensional mechanism basis of the simplified model. Since the rise-span ratio was higher, the effect of local buckling is more prominent than the global buckling in the star dome, and bifurcation on the equilibrium path occurring as the value of the load parameter was higher. Additionally, the buckling load levels of the star dome and the three-ring model were about 50-70% and 80-90% of the limit point, respectively.
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문제 정의
이것은 국부절점과 전체 좌굴 사이를 관찰함으로서 설명되어질 수 있지만, 좌굴특징을 분리해서 설명하기는 쉽지 않고, 특히 부재가 많은 공간 구조물의 경우는 결정적인 영향을 정의하기가 힘들다. 따라서 본 연구는 초기 형상 불완전을 고려한 공간 트러스의 임계점과 분기거동 및 좌굴하중 특성을 비교적 잘 규명하기 위한 해석적 연구를 수행하였다. 평형경로 상의 분기점 및 고유모드에 따른 분기거동에 대해서 접선강성행렬의 행렬식과 고유치해석을 수행하였으며, 임계점과 외력에 대한 좌굴하중 레벨을 구하였다.
따라서 본 연구에서는 핀-절점 공간 구조물에서 나타나는 평형경로 상의 임계점과 분기점 및 좌굴모드에 따른 분기거동을 해석적 방법을 이용하여 분석하고, 라이즈-스팬 비와 하중 파라메타에 따른 좌굴하중레벨의 특성에 관해서 연구하도록 한다. 고유좌굴모드에 따른 분기거동의 민감성과 절점좌굴과 전체좌굴에 대한 현상을 비교적 명확하게 고찰하기 위해서 단순한 모델인 2-자유절점 모델 과 스타 돔을 분석하였으며, 라이즈 스팬에 따른 형상의 분석에서는 스타 돔과 3링 공간 구조물을 대상으로 라이즈-스팬 비에 따른 좌굴거동을 분석하였다.
그러나 절점이 늘어날수록 현상은 더 복잡해질 것이고, 서로의 연관된 현상이 발생할 것이므로 단순하게 설명할 수는 없다. 따라서 본 절에서는 절점이 많다 하더라도 비교적 현상이 단순하게 나타나는 스타 돔 예제를 대상으로 하중 파라메타에 따른 좌굴현상과 임계하중을 고찰하고자 한다. 그림 9와 같이 2번 절점이 중심에서 2분할한 지점에 위치하는 스타 돔 구조물을 살펴보도록 하며, 초기 입력데이터는 표 4와 같다.
그러나 네트워크 돔이나 볼트 구조시스템과 같이 많은 부재들로 이루어진 공간 구조물의 불안정 현상은 위에서 언급한 좌굴현상들이 복합적인 영향으로 발생하며, 이러한 연성효과로 발생하는 불안정 현상을 간단히 설명하기란 쉽지 않다. 따라서 비교적 현상이 명확하고 독립적으로 나타나는 2자유절점 모델을 대상으로 고유모드 및 초기형상 불완전성에 따른 분기거동의 특성을 분석하도록 한다. 여기서 형상 불완전에 의한 분기거동은 구조물의 고유치해석을 통한 고유벡터에 따라서 좌굴형상을 고려하며, 형상 불완전 량에 따라 민감한 정도를 예측할 수 있다.
가설 설정
하중조건은 1번과 2번 절점에 연직방향의 집중력이 작용하며, 구조물의 형상 변수로는 높이를 H, 그리고 단위 절점에 대한 밑면 반지름을 L이라 정의한다. 부재의 탄성계수는 210,000MPa, 요소 내에서는 일정한 단면으로 가정되며, 그 외의 초기 입력 자료는 표 1과 같다. 여기서, 해석 모델은 부재가 모두 동일한 단면적을 가질 때와, a부재를 제외한 나머지 부재가 a부재의 1/10에 해당하는 단면적을 적용하는 두 가지 모델로 나누어 해석을 하였다.
즉, 분기점은 μ가 클수록, 그리고 RL이 낮을수록 발생이 억제될 것이다.
제안 방법
평형경로 상의 분기점 및 고유모드에 따른 분기거동에 대해서 접선강성행렬의 행렬식과 고유치해석을 수행하였으며, 임계점과 외력에 대한 좌굴하중 레벨을 구하였다. 고유모드에 따른 경로의 분기와, 절점좌굴 및 전체 좌굴과의 비교적 명확한 현상의 고찰을 위해 2개의 자유절점 모델을 이용하였으며, 고유모드와 비신장 메커니즘 기저와 비교하였고, 스타 돔(2링) 모델 및 3링 돔 모델과 같이 링의 수를 늘려서 정점에서의 절점과 전체 구조물 사이에서의 분기점 발생 여부를 관찰하였다. 임계점에서 동적 뜀좌굴이 발생하는 2-자유절점 모델의 형상불완전성에 따른 민감함은 고유모드에 따라 분기거동을 하였으며, 좌굴하중은 불완전 량의 증가에 따라 감소하는 결과를 얻었다.
따라서 본 연구에서는 핀-절점 공간 구조물에서 나타나는 평형경로 상의 임계점과 분기점 및 좌굴모드에 따른 분기거동을 해석적 방법을 이용하여 분석하고, 라이즈-스팬 비와 하중 파라메타에 따른 좌굴하중레벨의 특성에 관해서 연구하도록 한다. 고유좌굴모드에 따른 분기거동의 민감성과 절점좌굴과 전체좌굴에 대한 현상을 비교적 명확하게 고찰하기 위해서 단순한 모델인 2-자유절점 모델 과 스타 돔을 분석하였으며, 라이즈 스팬에 따른 형상의 분석에서는 스타 돔과 3링 공간 구조물을 대상으로 라이즈-스팬 비에 따른 좌굴거동을 분석하였다. 논문의 구성은 다음과 같다.
또한 민감한 구조물의 경우 이보다 더 작은 량에서도 구조 안정성에 영향을 미치게 되며, 적용되는 형상불완전 모드에 따라 다양하게 반응한다. 따라서 2자유절점 모델에서는 한 단위 절점의 직경에 해당하는 2L을 기준으로 0.01%, 0.05%, 0.1%, 0.3%의 형상 불완전성을 고려하도록 하며, 이에 따른 구조물의 민감성을 살펴본다.
라이즈-스팬 비 μ=H/2L와 더불어 스타 돔 모델에 대해서 하중 파라메타 즉, 정점에 해당되는 1번 절점과 2-7번 절점인 링 절점간의 하중 비(RL = Pr/Pc)로 정의된 하중 파라메타를 이용하여 분기 특성을 분석한다.
본 장에서는 라이즈-스팬 비 μ(=H/2L)에 따른 공간 트러스 모델의 좌굴하중과 하중레벨의 특성에 대해서 다루도록 한다.
3링 스타돔 모델의 형상 및 파라메타는 그림 16과 같고, 물성치 및 조건은 스타 돔 모델과 동일하다. 여기서 다루게 될 하중 파라메타는 정점의 하중 및 첫 번째 링의 하중 두번째 링의 하중을 각각 1:1:2의 비율을 채택하여 각 라이즈스팬 비에 따라 좌굴하중의 특성을 살펴보도록 한다. 여기서 채택한 하중비율은 절점에 할당되는 구면의 표면적 비에 비교적 유사한 값으로 정의된 것이다.
부재의 탄성계수는 210,000MPa, 요소 내에서는 일정한 단면으로 가정되며, 그 외의 초기 입력 자료는 표 1과 같다. 여기서, 해석 모델은 부재가 모두 동일한 단면적을 가질 때와, a부재를 제외한 나머지 부재가 a부재의 1/10에 해당하는 단면적을 적용하는 두 가지 모델로 나누어 해석을 하였다.
그러나 이 고유모드는 a 부재들의 면외 방향으로 불완전하다. 이상의 다섯 가지 고유모드에 대한 형상불완전성에 대한 민감성과 분기거동을 살펴본다. 초기형상의 불완전성에 대한 고유모드의 적용크기는 돔의 경우 최대 밑면 직경의 0.
따라서 본 연구는 초기 형상 불완전을 고려한 공간 트러스의 임계점과 분기거동 및 좌굴하중 특성을 비교적 잘 규명하기 위한 해석적 연구를 수행하였다. 평형경로 상의 분기점 및 고유모드에 따른 분기거동에 대해서 접선강성행렬의 행렬식과 고유치해석을 수행하였으며, 임계점과 외력에 대한 좌굴하중 레벨을 구하였다. 고유모드에 따른 경로의 분기와, 절점좌굴 및 전체 좌굴과의 비교적 명확한 현상의 고찰을 위해 2개의 자유절점 모델을 이용하였으며, 고유모드와 비신장 메커니즘 기저와 비교하였고, 스타 돔(2링) 모델 및 3링 돔 모델과 같이 링의 수를 늘려서 정점에서의 절점과 전체 구조물 사이에서의 분기점 발생 여부를 관찰하였다.
전체좌표계에서의 접선강성행렬을 이용하여 증분해석을 수행하고, 매 단계마다 행렬식과 고유치해석을 수행하고 불완전성을 고려하여 평형궤도 상에서의 변화를 살펴봄으로써 임계점의 특성을 알아볼 수 있다. 평형경로상의 임계점과 분류에 대해서 Kim(1990)에서 다루어진 2자유절점 예제를 채택하여 해석결과를 알아본다. 여기서 극한점 및 분기점의 판별과 공간구조물의 불안정 현상인 뜀좌굴과 분기좌굴현상에서 임계점의 관계를 알아본다.
대상 데이터
본 장에서는 라이즈-스팬 비 μ(=H/2L)에 따른 공간 트러스 모델의 좌굴하중과 하중레벨의 특성에 대해서 다루도록 한다. 대상 모델은 앞 장에서 다룬 스타 돔 모델과 하나의 링을 더 추가한 3링 스타 돔 공간 트러스 구조물이다.
대상 예제의 형상은 그림 1과 같이 2개의 자유절점과 8개의 경계절점으로 구성되며, 부재는 a라 명명한 세 개의 부재와 여덟 개의 부재가 더 연결되어져 모두 열한 개의 부재를 가진다. 하중조건은 1번과 2번 절점에 연직방향의 집중력이 작용하며, 구조물의 형상 변수로는 높이를 H, 그리고 단위 절점에 대한 밑면 반지름을 L이라 정의한다.
성능/효과
이것은 형상이 높을수록 전체좌굴보다는 국부좌굴이 발생할 위험성이 높아질 것이며, 가운데 절점 좌굴에 의해서 전체적인 불안정 현상으로 진행될 것이다. 또한, 링 절점의 하중이 가운데 하중보다 상대적으로 작으면 작을수록 절점좌굴이 발생할 것이고, 분기점을 포함하고 있는 전체좌굴이 발생하는 RL에서는 초기 형상불완전성에 따라 분기거동이 나타날 것으로 예상된다. 분기좌굴의 발생 영역에 대해서 좌굴하중은 극한점의 하중레벨과 비교해서 약 50-70%의 값으로 나타났다.
또한, 좌굴하중은 스타 돔의 경우 극한점 하중레벨의 약 50-70%에 달하였고, 3링 모델의 경우는 구조물의 좌굴하중레벨이 평형경로의 극한값에 대해 약 80-90%의 범위에 해당된다. 마지막으로 본 논문의 좌굴거동해석은 기존문헌과 비교하여 만족할 만한 결과를 얻었으며, 공간 트러스의 분기거동 및 좌굴하중을 얻을 수 있으므로 실제 구조물에 적용하여 안정된 구조설계를 할 수 있다.
또한, 링 절점의 하중이 가운데 하중보다 상대적으로 작으면 작을수록 절점좌굴이 발생할 것이고, 분기점을 포함하고 있는 전체좌굴이 발생하는 RL에서는 초기 형상불완전성에 따라 분기거동이 나타날 것으로 예상된다. 분기좌굴의 발생 영역에 대해서 좌굴하중은 극한점의 하중레벨과 비교해서 약 50-70%의 값으로 나타났다.(그림 15)
임계점에서 동적 뜀좌굴이 발생하는 2-자유절점 모델의 형상불완전성에 따른 민감함은 고유모드에 따라 분기거동을 하였으며, 좌굴하중은 불완전 량의 증가에 따라 감소하는 결과를 얻었다. 해석모델에서 나타난 두 가지 좌굴패턴은 자유절점의 움직임과 민감성에 따라 결정되었고, 분기점이 있거나 없거나 간에 비선형 불안정 거동은 비대칭 고유모드가 가장 큰 영향을 주었으며, 이때의 고유 모드는 단순화한 모델의 비신장 매커니즘 기저와 유사하였다. 특히, 극한점 이전에 절점좌굴로 인한 분기거동을 살펴보기 위한 스타 돔 모델의 해석결과에서는 형상 높이가 높을수록 전체좌굴보다는 정점의 국부좌굴이 우세하고, 하중 파라메타 값이 클수록 평형경로 상에서 분기점을 수반하는 전체좌굴이 발생하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
공간 트러스 시스템은 어느 범주에 속하는가?
연속체 쉘, 막 구조물, 케이블 네트 등과 함께 경량구조물의 범주에 속하는 공간 트러스 시스템은 상대적으로 작은 자중을 가지는 장점과 면내력으로 하중을 전달하는 형태저항형상으로 장스팬을 가능하게 한다. 이러한 공간 트러스는 힘의 흐름이 연속체 쉘과 유사하여 많은 역학적인 장점들을 갖고 있을뿐더러, 아름답기도 하지만, 쉘에서 반드시 해결되어야만하는 구조불안정 문제도 가지고 있다.
공간 트러스 시스템은 어떤 문제가 있는가?
연속체 쉘, 막 구조물, 케이블 네트 등과 함께 경량구조물의 범주에 속하는 공간 트러스 시스템은 상대적으로 작은 자중을 가지는 장점과 면내력으로 하중을 전달하는 형태저항형상으로 장스팬을 가능하게 한다. 이러한 공간 트러스는 힘의 흐름이 연속체 쉘과 유사하여 많은 역학적인 장점들을 갖고 있을뿐더러, 아름답기도 하지만, 쉘에서 반드시 해결되어야만하는 구조불안정 문제도 가지고 있다. 즉, 쉘 구조 원리에서 긴 경간을 얇게 만들면 뜀좌굴(snap-through) 및 분기좌굴(bifurcation) 등과 같은 비선형성에 기인한 불안정한 거동이 나타나며, 초기 조건에 매우 민감하다. 초기 형상 불완전에 대한 민감성은 평형경로에서 분기경로로 진행하려는데 결정적인 영향을 미치며, 형상이나 하중 파라메타의 불완전성에 대한 임계점과 분기점에 관한 연구주제는 동적 좌굴 및 불안정거동에 관한 연구주제와 더불어 많은 연구자들의 관심 대상이었다(Papadrakakis, 1983; Hill 등, 1989; El-Sheikh, 1998; Kim 등, 1997).
공간 트러스 시스템은 어떤 장점을 가지는가?
연속체 쉘, 막 구조물, 케이블 네트 등과 함께 경량구조물의 범주에 속하는 공간 트러스 시스템은 상대적으로 작은 자중을 가지는 장점과 면내력으로 하중을 전달하는 형태저항형상으로 장스팬을 가능하게 한다. 이러한 공간 트러스는 힘의 흐름이 연속체 쉘과 유사하여 많은 역학적인 장점들을 갖고 있을뿐더러, 아름답기도 하지만, 쉘에서 반드시 해결되어야만하는 구조불안정 문제도 가지고 있다.
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