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문제 정의
- 일관제철소(Integrated steel mill)의 원료로 사용되는 철광석(iron ores)에는 주요 성분인 철(Fe) 성분 이외에 불순물인 Si, Al, P 등이 함유되어 있다. 이러한 구성성분은 철광석의 산지와 브랜드에 따라 달라지게 되는데, 수요가인 철강회사에서는 가능한 한 최소의 경비로서 좋은 품질의 철광석을 구매하고자 한다.
- 이상에서와 같이 이 연구에서는 제철소에서 사용하는 여러 철광석 브랜드 중에서 단가(CIF) 대비 효용이 높은 철광석을 선별할 수 있는 방법론을 제시하고자 한다. 이를 위한 방법론 중에서 이 연구에서는 다양한 투입과 산출요소를 반영할 수 있는 DEA 방법론을 적용하고자 한다.
- 본 연구에서는 DEA-AR모형을 이용하고자 한다. 투입 및 산출요소에 부과되는 가중치들 간의 중요도 제약조건을 추가함으로써 효율적으로 평가되는 DMU의 개수를 제한하고자 하며, 투입-산출요소들간의 가중치는 현장 전문가들로부터 중요도 우선순위를 반영할 수 있는 AHP(analytic hierarchy process) 모형을 이용하고자 한다.
제안 방법
- AHP의 적용을 위해 우선 다음의 [Figure 1]에서와 같이 산출요소들 간의 계층구조(hierarchy)를 작성하였다. 즉, ‘현장 작업의 용이성 및 제품 품질’을 기준으로 ‘철광석 구성성분의 중요도’를 비교하도록 하였다.
- DEA-AR 모형에 의한 효율성과 단가 및 철광석의 품질요인들과의 상관관계를 분석하였다([Table 5] 참조). 우선, 효율성은 단가(CIF)와 음(-)의 상관이 강한 것으로 나타났는데, 이는 철광석 단가(CIF)가 높아질수록 효율성은 낮아짐을 보여주고 있다.
- 마지막으로 산출요소들 간의 상관관계에 의하면 Fe와 Si는 매우 상관이 크고(유의수준 1%), Al과 Si는 상관이 어느 정도 있으므로 Al과 Si 두 요소 중 Si를 분석의 대상에서 제외하는 것이 타당할 것으로 보인다. 따라서 최종적으로 투입요소는 단가(CIF)를 선정하였으며, 산출요소로서는 Fe와 Al를 선정하여 모두 3개의 투입 및 산출요소로 정하였다. 기타의 투입요소로서는 납기를 들 수 있으나 이는 연간 계획에 의해 수송선박을 투입하여 제철소에 도착하는 시간을 계획에 따라 맞출 수 있기 때문에 고려의 대상에서 제외하였다.
- 고려대상의 브랜드 개수에 비해 효율적인 브랜드라 평가된 개수가 많아, 투입-산출요소들의 가중치들 사이에 상하한 제약조건을 부과하여 DEA-AR 모형을 실행하였다. 상하한 제약조건 부과를 위해 품질요소들 간의 가중치를 AHP 방법에 의해 도출하였으며, 이를 위해 현장 전문가들로부터 품질요소들 간의 상대비교를 수행하였다. AHP로부터 도출된 품질요소들 사이의 중요도를 기준으로 상하한을 결정하여 DEA-AR 모형에 제약조건으로 반영하였다.
- 전문가 개인별로 도출된 품질요소들 간의 중요도 값에 의해 다음의 식 (4)에서와 같이 중요도의 최소 값과 최대 값의 비율을 DEAAR 모형의 하한과 상한으로 적용하였다. 전문가 3인 각각이 요소들 간 쌍대비교를 하고, 정해진 절차에 의해 AHP 모형으로부터 도출된 품질요소들 간 선형제약식의 상한과 하한을 다음의 [Table 4]에서와 같이 도출하였다. 쌍대비교 대상의 산출 요소는 두 개인 AHP hierarchy가 매우 단순하며, 이 두 가지 산출요소간의 비교는 전문가들로서는 매우 유사한 의견을 가지고 있는 것으로 알려져 있는데, 쌍대비교 결과 전문가들은 산출요소들 간의 우선순위 부여에 차이가 없음을 확인할 수 있었다.
- 제철소에서 사용하는 철광석 브랜드들 간의 단가(CIF) 대비 품질 기준의 효율성을 구할 수 있는 DEA 모형을 제시하였다. DEA 효율성을 구하기 위해 투입요소로서는 구매단가(CIF)를, 산출요소로서는 품질을 결정짓는 요소인 Fe와 Al를 선정하였다.
- 다음으로 품질요소들 간 선형제약식의 상하한 결정은 Jablonsky[14]의 연구와 동일한 방법으로 결정하였다. 즉, 제철소 작업 과정에서 철광석의 사용량을 결정하는 전문가들로부터 품질요인들 간의 중요도를 쌍대비교(pairwise comparison) 하도록 하였으며, 이를 바탕으로 전문가 개인별 AHP 모형을 실행하여 품질요인들 간의 중요도를 도출하였다. 전문가 개인별로 도출된 품질요소들 간의 중요도 값에 의해 다음의 식 (4)에서와 같이 중요도의 최소 값과 최대 값의 비율을 DEAAR 모형의 하한과 상한으로 적용하였다.
- 철광석 브랜드 별 효율성은 단가(CIF)가 싸거나 혹은 Fe함량이 높은 철광석이 좋을 것이라는 일반적인 예상과 비교하여 평가하였다. 다음의 [Table 3]에는 DEA 모형에 의한 결과인 효율성과 함께 투입 및 산출요소들의 값을 나타내고 있다.
- 철광석 산지에 따라 국가는 4개(A, B, C, D), 광종은 3가지(F, L, P)로 분류하여 철광석의 국가별 광종별 DEA-AR 모형에 의한 효율성을 비교하였다. DEA모형은 효율성이 비모수적인 특징을 가지는 것에 비추어 다음의 [Table 6]에서와 같이 Kruskal Wallis 검정을 수행한 결과, 철광석 브랜드의 산지 국가간 효율성에는 차이가 없는 것으로 나타났다(유의수준 = 0.
대상 데이터
- DEA 모형 적용을 위해서는 투입과 산출요소를 결정해야 하는데, 이 연구에서의 투입요소로서는 단가(CIF)를, 산출요소로서는 Fe, Si, Al, P를 선정하였다. 산출요소인 Fe는 값이 커질수록 선호되는 요소임에 반하여, 다른 산출요소들인 Si, Al, P 성분은 값이 커질수록 공정에서 선호되지 않는 요소이므로, 다음의 식 (3)에서와 같이 undesirable output의 처리과정[26]에 따라 처리하고자 한다.
- 제철소에서 사용하는 철광석 브랜드들 간의 단가(CIF) 대비 품질 기준의 효율성을 구할 수 있는 DEA 모형을 제시하였다. DEA 효율성을 구하기 위해 투입요소로서는 구매단가(CIF)를, 산출요소로서는 품질을 결정짓는 요소인 Fe와 Al를 선정하였다. 기업에서의 적용 사례를 분석하기 위해 총 17개의 브랜드에 대해 CCR 모형을 적용한 결과 가장 효율적인 것으로 평가된 브랜드는 모두 2개로 나타났다.
이론/모형
- 상하한 제약조건 부과를 위해 품질요소들 간의 가중치를 AHP 방법에 의해 도출하였으며, 이를 위해 현장 전문가들로부터 품질요소들 간의 상대비교를 수행하였다. AHP로부터 도출된 품질요소들 사이의 중요도를 기준으로 상하한을 결정하여 DEA-AR 모형에 제약조건으로 반영하였다. DEA-AR 모형의 적용 결과 앞서 DEA 모형에서 가장 효율적으로 나타난 2개의 브랜드 중에서 1개 브랜드만이 효율적인 것으로 나타났다.
- 철광석 품질을 결정짓는 요소들은 서로 중요도가 다를 것으로 예상되는데, 이를 반영할 수 있는 DEA-AR(I) 모형을 적용하고자 한다. DEA-AR(I) 모형의 적용을 위해서는 산출요소 가중치들 간의 선형제약식을 부여하게 되는데, 이 연구에서는 AHP(analytic hierarchy process) 방법을 이용하여 가중치들간의 상한과 하한을 지정하고자 한다. 투입요소는 단가(CIF) 한 가지로서, 투입요소와 산출요소들을 모두 포함하여 상하한 제약조건을 설정하는 DEA-AR(Ⅱ) 모형의 적용은 고려하지 않았다.
- 기업에서의 적용 사례를 분석하기 위해 총 17개의 브랜드에 대해 CCR 모형을 적용한 결과 가장 효율적인 것으로 평가된 브랜드는 모두 2개로 나타났다. 고려대상의 브랜드 개수에 비해 효율적인 브랜드라 평가된 개수가 많아, 투입-산출요소들의 가중치들 사이에 상하한 제약조건을 부과하여 DEA-AR 모형을 실행하였다. 상하한 제약조건 부과를 위해 품질요소들 간의 가중치를 AHP 방법에 의해 도출하였으며, 이를 위해 현장 전문가들로부터 품질요소들 간의 상대비교를 수행하였다.
- 본 연구에서는 DEA-AR모형을 이용하고자 한다. 투입 및 산출요소에 부과되는 가중치들 간의 중요도 제약조건을 추가함으로써 효율적으로 평가되는 DMU의 개수를 제한하고자 하며, 투입-산출요소들간의 가중치는 현장 전문가들로부터 중요도 우선순위를 반영할 수 있는 AHP(analytic hierarchy process) 모형을 이용하고자 한다.
- 이상에서와 같이 이 연구에서는 제철소에서 사용하는 여러 철광석 브랜드 중에서 단가(CIF) 대비 효용이 높은 철광석을 선별할 수 있는 방법론을 제시하고자 한다. 이를 위한 방법론 중에서 이 연구에서는 다양한 투입과 산출요소를 반영할 수 있는 DEA 방법론을 적용하고자 한다.
- 즉, 제철소 작업 과정에서 철광석의 사용량을 결정하는 전문가들로부터 품질요인들 간의 중요도를 쌍대비교(pairwise comparison) 하도록 하였으며, 이를 바탕으로 전문가 개인별 AHP 모형을 실행하여 품질요인들 간의 중요도를 도출하였다. 전문가 개인별로 도출된 품질요소들 간의 중요도 값에 의해 다음의 식 (4)에서와 같이 중요도의 최소 값과 최대 값의 비율을 DEAAR 모형의 하한과 상한으로 적용하였다. 전문가 3인 각각이 요소들 간 쌍대비교를 하고, 정해진 절차에 의해 AHP 모형으로부터 도출된 품질요소들 간 선형제약식의 상한과 하한을 다음의 [Table 4]에서와 같이 도출하였다.
- 철광석 품질을 결정짓는 요소들은 서로 중요도가 다를 것으로 예상되는데, 이를 반영할 수 있는 DEA-AR(I) 모형을 적용하고자 한다. DEA-AR(I) 모형의 적용을 위해서는 산출요소 가중치들 간의 선형제약식을 부여하게 되는데, 이 연구에서는 AHP(analytic hierarchy process) 방법을 이용하여 가중치들간의 상한과 하한을 지정하고자 한다.
성능/효과
- DEA-AR 모형으로부터 도출된 효율성을 기준으로 CIF단가와 효율성 사이에는 음(-)의 상관관계가 존재함을 관찰할 수 있었다. 즉, 구매단가가 높은 브랜드일수록 효율성이 낮아지는 결과를 볼 수 있었으며, 이는 품질이 높은 철광석은 품질이 낮은 철광석에 비해 구매단가(CIF)가 상대적으로 크게 높음을 보여준다고 할 수 있다.
- AHP로부터 도출된 품질요소들 사이의 중요도를 기준으로 상하한을 결정하여 DEA-AR 모형에 제약조건으로 반영하였다. DEA-AR 모형의 적용 결과 앞서 DEA 모형에서 가장 효율적으로 나타난 2개의 브랜드 중에서 1개 브랜드만이 효율적인 것으로 나타났다. 즉, 품질요소들 간의 중요도를 반영함으로써 철광석 브랜드에 대해 가격대비 품질 기준으로 가장 효율적인 브랜드의 판별이 가능하게 되었다.
- 철광석 산지에 따라 국가는 4개(A, B, C, D), 광종은 3가지(F, L, P)로 분류하여 철광석의 국가별 광종별 DEA-AR 모형에 의한 효율성을 비교하였다. DEA모형은 효율성이 비모수적인 특징을 가지는 것에 비추어 다음의 [Table 6]에서와 같이 Kruskal Wallis 검정을 수행한 결과, 철광석 브랜드의 산지 국가간 효율성에는 차이가 없는 것으로 나타났다(유의수준 = 0.05). 반면에, 광종별 효율성 차이에 대한 검정 결과 5% 유의수준에서 차이가 있는 것으로 나타났으며([Table 6], [Figure 2] 참조), 결과에 의하면 광종 F의 효율성이 가장 높은 것으로, 그리고 광종 P의 효율성이 가장 낮은 것으로 나타났다.
- 위와 같이 산출요소 가중치들 간의 선형제약식을 반영한 DEA-AR Input 모형을 적용한 결과 효율성은 위의 [Table 3]의 두 번째 열에 나타내었다. 결과에 의하면 품질요인들 간의 제약을 반영할 경우 비용 대 효과가 가장 큰 것으로 평가되는 브랜드는 B23(F) 한가지인 것으로 나타났으며, 이는 앞서의 DEA 모형에서 2개의 브랜드가 효율적이라 나타난 것과 차이를 보여준다. 즉, 품질요인들 간의 가중치가 다를 경우 이를 반영한 효율성이 보다 합리적인 값이라 판단된다.
- 일반적으로 투입요소와 산출요소들 간의 상관이 존재해야 하는 것으로 알려져 있다. 그러나, 이 연구에서는 당초 예상에 따라 CIF로 환산된 최종 지불가격과 품질은 독립적인 것으로 나타났으며, 결론적으로 DEA 모형을 통해 단가(CIF) 대비 철광석의 품질을 분석하는 것은 유용할 것으로 판단된다. 다음으로 CIF와 P와의 상관관계는 거의 없는 것으로 나타나(상관계수 < -0.
- DEA 효율성을 구하기 위해 투입요소로서는 구매단가(CIF)를, 산출요소로서는 품질을 결정짓는 요소인 Fe와 Al를 선정하였다. 기업에서의 적용 사례를 분석하기 위해 총 17개의 브랜드에 대해 CCR 모형을 적용한 결과 가장 효율적인 것으로 평가된 브랜드는 모두 2개로 나타났다. 고려대상의 브랜드 개수에 비해 효율적인 브랜드라 평가된 개수가 많아, 투입-산출요소들의 가중치들 사이에 상하한 제약조건을 부과하여 DEA-AR 모형을 실행하였다.
- 다음으로 CIF와 P와의 상관관계는 거의 없는 것으로 나타나(상관계수 < -0.1, p-value = 0.972) P는 분석대상에서 제외하는 것이 타당할 것으로 평가되었다.
- 다음으로 DEA-AR 효율성과 여타의 품질요인과의 상관관계는 없는 것으로 나타났다. 예를 들면, 효율성과 철분(Fe) 함량과의 상관관계가 없는 것으로 나타났는데, 이는 철광석의 가격 결정 구조가 FOB 가격에 의존하고 있음에 반해 CIF를 기준으로 하는 단가는 수송비 및 보험료가 추가되었기 때문인 것으로 판단된다.
- 즉, 품질요인들 간의 가중치가 다를 경우 이를 반영한 효율성이 보다 합리적인 값이라 판단된다. 또한, 가장 비효율적인 브랜드는 C11(L)로 나타났는데, 그 이유로서는 해당 브랜드의 CIF 단가가 매우 높아 비효율적인 것으로 판단된다. 이상과 같이 품질요소의 가중치들 간의 제약조건을 적용한 DEA-AR 모형에 의해 철광석 브랜드들의 효율성을 도출할 수 있다.
- 972) P는 분석대상에서 제외하는 것이 타당할 것으로 평가되었다. 마지막으로 산출요소들 간의 상관관계에 의하면 Fe와 Si는 매우 상관이 크고(유의수준 1%), Al과 Si는 상관이 어느 정도 있으므로 Al과 Si 두 요소 중 Si를 분석의 대상에서 제외하는 것이 타당할 것으로 보인다. 따라서 최종적으로 투입요소는 단가(CIF)를 선정하였으며, 산출요소로서는 Fe와 Al를 선정하여 모두 3개의 투입 및 산출요소로 정하였다.
- 05). 반면에, 광종별 효율성 차이에 대한 검정 결과 5% 유의수준에서 차이가 있는 것으로 나타났으며([Table 6], [Figure 2] 참조), 결과에 의하면 광종 F의 효율성이 가장 높은 것으로, 그리고 광종 P의 효율성이 가장 낮은 것으로 나타났다. 일반적으로 품질이 가장 좋은 것으로 알려져 있는 광종 P의 효율성이 가장 낮게 나타난 이유는 광종 P는 품질이 높지만 그에 비례해서 단가가 높으며, 따라서 가격 대비 품질 기준의 효율성이 낮게 나타나고 있음을 볼 수 있다.
- 전문가 3인 각각이 요소들 간 쌍대비교를 하고, 정해진 절차에 의해 AHP 모형으로부터 도출된 품질요소들 간 선형제약식의 상한과 하한을 다음의 [Table 4]에서와 같이 도출하였다. 쌍대비교 대상의 산출 요소는 두 개인 AHP hierarchy가 매우 단순하며, 이 두 가지 산출요소간의 비교는 전문가들로서는 매우 유사한 의견을 가지고 있는 것으로 알려져 있는데, 쌍대비교 결과 전문가들은 산출요소들 간의 우선순위 부여에 차이가 없음을 확인할 수 있었다. 이와 같은 결과로부터 평가에 참여하는 전문가의 숫자는 3명으로서 충분한 것으로 판단하였다.
- DEA-AR 모형에 의한 효율성과 단가 및 철광석의 품질요인들과의 상관관계를 분석하였다([Table 5] 참조). 우선, 효율성은 단가(CIF)와 음(-)의 상관이 강한 것으로 나타났는데, 이는 철광석 단가(CIF)가 높아질수록 효율성은 낮아짐을 보여주고 있다. 그런데, 철광석의 FOB 가격은 품질이 좋을수록 높아지는 것이 일반적인데 반하여 이 연구에서처럼 품질이 높을수록 효율성이 떨어지는 것으로 나타난 원인으로서는, 품질이 좋은 철광석의 경우 수송에 소요되는 비용(Freight, Insurance)이 높아져 CIF 가격이 높아지기 때문인 것으로 추정된다.
- 또한, 효율성이 1인 2개의 브랜드 중에서는 B23(F)의 CIF단가가 가장 싸면서도 품질요소 중 Fe가 가장 높은 브랜드임을 볼 수 있다. 이상과 같이 DEA 모형에 의해 단가(CIF) 대비 2가지 품질기준에 의한 철광석 브랜드들의 효율성 평가가 가능하게 되었다.
- 또한, 가장 비효율적인 브랜드는 C11(L)로 나타났는데, 그 이유로서는 해당 브랜드의 CIF 단가가 매우 높아 비효율적인 것으로 판단된다. 이상과 같이 품질요소의 가중치들 간의 제약조건을 적용한 DEA-AR 모형에 의해 철광석 브랜드들의 효율성을 도출할 수 있다.
- DEA-AR 모형으로부터 도출된 효율성을 기준으로 CIF단가와 효율성 사이에는 음(-)의 상관관계가 존재함을 관찰할 수 있었다. 즉, 구매단가가 높은 브랜드일수록 효율성이 낮아지는 결과를 볼 수 있었으며, 이는 품질이 높은 철광석은 품질이 낮은 철광석에 비해 구매단가(CIF)가 상대적으로 크게 높음을 보여준다고 할 수 있다. 한편, 제철소에서 사용하는 브랜드들의 국가간 광종간 효율성에 대한 Kruskal Wallis 검정 결과 국가간 효율성에는 차이가 나타나지 않았으나, 광종간에는 차이가 나타남을 볼 수 있었다.
- DEA-AR 모형의 적용 결과 앞서 DEA 모형에서 가장 효율적으로 나타난 2개의 브랜드 중에서 1개 브랜드만이 효율적인 것으로 나타났다. 즉, 품질요소들 간의 중요도를 반영함으로써 철광석 브랜드에 대해 가격대비 품질 기준으로 가장 효율적인 브랜드의 판별이 가능하게 되었다.
- 한편, 제철소에서 사용하는 브랜드들의 국가간 광종간 효율성에 대한 Kruskal Wallis 검정 결과 국가간 효율성에는 차이가 나타나지 않았으나, 광종간에는 차이가 나타남을 볼 수 있었다. 특히, 품질이 가장 높은 것으로 알려진 광종 P의 효율성이 가장 낮게 나타나, 가격 대비 품질 관점에서는 효율적이지 않다는 것을 보여주고 있다.
- [Table 3]의 두 번째 열에 DEA 모형에 의한 철광석의 CCR 효율성(Input model)을 나타내고 있다. 표에 의하면 CCR 효율성이 1인 철광석은 총 17개의 브랜드 중 2개로서, 브랜드 A21(F)와 B23(F)가 가장 효율적인 것으로 나타났다. 또한, 효율성이 1인 2개의 브랜드 중에서는 B23(F)의 CIF단가가 가장 싸면서도 품질요소 중 Fe가 가장 높은 브랜드임을 볼 수 있다.
후속연구
- 일반적으로 DEA를 적용하고자 할 경우, DMU 개수는 투입요소와 산출요소의 총 개수보다 3배 이상 많아야 함을 제시하고 있으며[11], 이 연구에서는 DMU의 개수는 17개로서 이 조건을 충족하고 있음을 볼 수 있다. 더구나, 향후 자료가 축적되어 DMU 개수가 증가할 경우 실제 활용 가능성은 높아질 것이므로 탐색적 연구로서의 가치도 있을 것으로 판단된다.
- 향후 브랜드 개수를 증가하여 분석할 경우 실제 사용이 유용한 결과가 도출될 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 고품질 브랜드의 경우 효율성이 낮게 나타나고 있는데, 고품질의 철광석은 실제 공정에서의 작업이 보다 유리할 것으로 추정되므로, 이 연구에서 제시된 2개의 품질요소 이외 실제 공정에서의 ‘작업 용이성’ 등에 대한 추가적인 산출요소를 반영할 필요가 있을 것으로 판단된다.
- 이 연구는 분석대상의 브랜드(DMU)가 17개로서 적어 효율적인 DMU가 많이 도출된다는 단점이 있다. 향후 브랜드 개수를 증가하여 분석할 경우 실제 사용이 유용한 결과가 도출될 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 고품질 브랜드의 경우 효율성이 낮게 나타나고 있는데, 고품질의 철광석은 실제 공정에서의 작업이 보다 유리할 것으로 추정되므로, 이 연구에서 제시된 2개의 품질요소 이외 실제 공정에서의 ‘작업 용이성’ 등에 대한 추가적인 산출요소를 반영할 필요가 있을 것으로 판단된다.
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