통계적 확산이론에 기초한 다공질체의 유동관망 유동해석 기법 개발 Development of a Pipe Network Fluid-Flow Modelling Technique for Porous Media based on Statistical Percolation Theory원문보기
본 연구에서는 다공질 지반체내의 투수계수를 계산하기 위하여 정방형의 배열형태를 갖는 유동관망(pipe network) 유동해석 모델을 개발하였다. 본 유동관망을 통한 유체의 흐름 메커니즘은 통계적 침투이론(percolation theory)에 기초하여 정의된다(Stauffer and Aharony, 1994). 여기서, 개별 유동관의 직경들이 주어진 다공질 매질의 공극률과 공극크기 분포특성을 기초로 하여 통계적으로 지정됨으로 계산된 유체흐름은 불균일한 채널 유동 형태로 나타난다. 본 유동해석에서는 유동관망 모델의 한쪽 경계면에 가압된 유체가 투입되고 다른 측면 경계면들은 흐름을 억제하는 경계조건을 두어 한 방향으로 유동관망을 통해 유체의 흐름을 유도하여 모델링된다. 이때, 흐름을 허용할지를 정의하는 확산조건(percolation condition)이 각 유동관에 부여되며, 이는 각 유동 경로의 직경과 재료면 특성을 기초로 계산된 삼투압(capillary pressure) 수준에 의해 정의된다. 유체가 유입되는 면의 수압에 대해 전체 유동관망 모델 내의 수압 분포가 평형을 이루면 유출되는 면의 수압이 일정해 지며, 유입면의 수압과 계산된 유출면의 수압 및 유동량을 Darcy 방정식에 적용하면 유동관망 모델로 모사된 다공질 매질의 투수계수를 얻어 낼 수 있다. 본 연구에서는, 민감할 것으로 예상된 유동 격자망의 규모의 투수계수 결과값에 대한 민감도를 검토하였으며, 실제 석유개발 현장에서 수집된 시추코어에 대해 측정된 투수계수값과 제안 네트워크 모델을 이용한 계산값과 비교하여 합리적인 범위 내에서 잘 부합됨을 보였다.
본 연구에서는 다공질 지반체내의 투수계수를 계산하기 위하여 정방형의 배열형태를 갖는 유동관망(pipe network) 유동해석 모델을 개발하였다. 본 유동관망을 통한 유체의 흐름 메커니즘은 통계적 침투이론(percolation theory)에 기초하여 정의된다(Stauffer and Aharony, 1994). 여기서, 개별 유동관의 직경들이 주어진 다공질 매질의 공극률과 공극크기 분포특성을 기초로 하여 통계적으로 지정됨으로 계산된 유체흐름은 불균일한 채널 유동 형태로 나타난다. 본 유동해석에서는 유동관망 모델의 한쪽 경계면에 가압된 유체가 투입되고 다른 측면 경계면들은 흐름을 억제하는 경계조건을 두어 한 방향으로 유동관망을 통해 유체의 흐름을 유도하여 모델링된다. 이때, 흐름을 허용할지를 정의하는 확산조건(percolation condition)이 각 유동관에 부여되며, 이는 각 유동 경로의 직경과 재료면 특성을 기초로 계산된 삼투압(capillary pressure) 수준에 의해 정의된다. 유체가 유입되는 면의 수압에 대해 전체 유동관망 모델 내의 수압 분포가 평형을 이루면 유출되는 면의 수압이 일정해 지며, 유입면의 수압과 계산된 유출면의 수압 및 유동량을 Darcy 방정식에 적용하면 유동관망 모델로 모사된 다공질 매질의 투수계수를 얻어 낼 수 있다. 본 연구에서는, 민감할 것으로 예상된 유동 격자망의 규모의 투수계수 결과값에 대한 민감도를 검토하였으며, 실제 석유개발 현장에서 수집된 시추코어에 대해 측정된 투수계수값과 제안 네트워크 모델을 이용한 계산값과 비교하여 합리적인 범위 내에서 잘 부합됨을 보였다.
A micro-mechanical pipe network model with the shape of a cube was developed to simulate the behavior of fluid flow through a porous medium. The fluid-flow mechanism through the cubic pipe network channels was defined mainly by introducing a well-known percolation theory (Stauffer and Aharony, 1994)...
A micro-mechanical pipe network model with the shape of a cube was developed to simulate the behavior of fluid flow through a porous medium. The fluid-flow mechanism through the cubic pipe network channels was defined mainly by introducing a well-known percolation theory (Stauffer and Aharony, 1994). A non-uniform flow generally appeared because all of the pipe diameters were allocated individually in a stochastic manner based on a given pore-size distribution curve and porosity. Fluid was supplied to one surface of the pipe network under a certain driving pressure head and allowed to percolate through the pipe networks. A percolation condition defined by capillary pressure with respect to each pipe diameter was applied first to all of the network pipes. That is, depending on pipe diameter, the fluid may or may not penetrate a specific pipe. Once pore pressures had reached equilibrium and steady-state flow had been attained throughout the network system, Darcy's law was used to compute the resultant permeability. This study investigated the sensitivity of network size to permeability calculations in order to find out the optimum network size which would be used for all the network modelling in this study. Mean pore size and pore size distribution curve obtained from field are used to define each of pipe sizes as being representative of actual oil sites. The calculated and measured permeabilities are in good agreement.
A micro-mechanical pipe network model with the shape of a cube was developed to simulate the behavior of fluid flow through a porous medium. The fluid-flow mechanism through the cubic pipe network channels was defined mainly by introducing a well-known percolation theory (Stauffer and Aharony, 1994). A non-uniform flow generally appeared because all of the pipe diameters were allocated individually in a stochastic manner based on a given pore-size distribution curve and porosity. Fluid was supplied to one surface of the pipe network under a certain driving pressure head and allowed to percolate through the pipe networks. A percolation condition defined by capillary pressure with respect to each pipe diameter was applied first to all of the network pipes. That is, depending on pipe diameter, the fluid may or may not penetrate a specific pipe. Once pore pressures had reached equilibrium and steady-state flow had been attained throughout the network system, Darcy's law was used to compute the resultant permeability. This study investigated the sensitivity of network size to permeability calculations in order to find out the optimum network size which would be used for all the network modelling in this study. Mean pore size and pore size distribution curve obtained from field are used to define each of pipe sizes as being representative of actual oil sites. The calculated and measured permeabilities are in good agreement.
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문제 정의
그럼에도 불구하고, 정방형의 단순하게 배열되는 유동관 배열 규모가 모델링 결과에 영향을 미칠 것으로 예상된다. 따라서 본 연구에서는 유동관망의 규모가 유동관망 모델링의 결과값이 투수계수 결과에 미치는 민감도를 고찰하고, 향후 실제 시료의 유동관망 모델링 수행에 사전 결정되어야 하는 유동관망의 규모 설정을 위한 참고자료가 될 것이다.
이러한 배경에서, 본 연구에서는 산악지역의 산불 확산 모델링이나, 바이러스 확산 모델링 분야 등에서 잘 알려진 통계적 확산이론(percolation theory) 개념을 도입하여 다공질 매질의 유동통로의 투과 가능성을 다공질체의 공극률, 평균 공극크기 및 공극크기 분포 특성을 기초로 통계적으로 정의하고, 각 단위 유동경로에 침투 조건을 달리 설정하여 유체 유동해석 모델링을 수행하는 방안을 제안하였다(Stauffer and Aharony, 1994). 본 논문에서는 제안된 통계적 확산이론에 기초한 유동관망(pipe network) 모델링에서 도입된 주요 이론식들을 제시하고, 이를 통해 도입된 유체 유동 모델링 개념과 진행되는 모델링 계산과정과 절차를 설명하였다. 또한, 제안된 모델링 기법에서는, 설정되는 유동관망의 규모가 매우 민감할 것으로 판단되어, 유동 격자망의 규모가 계산되는 투수계수 값에 미치는 민감도 정도를 매개변수 연구를 통해 고찰하였다.
본 연구에서 적용한 통계적 확산이론(percolation theory) 개념의 모델링은 확산 영역내의 유동관망 단위체(유동관) 간의 확산가능 여부를, 주어진 간단한 확산 조건(percolation condition)에 기초하여 판단하고, 간단한 단위체 간의 확산모드의 무수한 조합을 통해 전체 확산 영역의 확산 경향을 파악하는데 기초한다. 따라서 본 연구에서는 유동관 간의 유동모드를 판단하기 위해, 다음 식 (1)과 같은 Washburn 방정식(1921)을 이용한 각 유동관의 삼투압력 조건을 확산조건으로 사용한다.
본 연구에서는 다공질 시료의 공극구조정보를 기초로 한 유동해석을 통해 투수계수를 산정할 수 있는 통계적 확산이론 기반의 유동관망 유동해석 모델링 기법을 제안하였다. 제안 모델링 기법은 기존의 유동망 해석 사례와는 달리 모델에 사용되는 유동관망의 배열특성에 그리 민감하지 않지만, 실제 다공질 시료의 유동경로를 제공하는 공극 및 공극구조 특성 정보가 투수계수 모델링 결과에 매우 민감하게 작용하게 된다.
이러한 배경에서, 본 연구에서는, 구현되는 유동경로의 기하학적 형태보다는, 유체 유동의 주요 경로가 되는 내부 공극과 공극크기 분포 특성에 대표성을 부여하여 모델링하는 방안을 모색하였다. 따라서 Fig.
제안 방법
(3) 이러한, 개념의 제안 유동해석기법은 다양한 유동관망 규모와 공극률 값에 대해 계산된 투수계수에 대한 민감도를 검토하였다. 이를 통해 한 축방향으로 16개 이상 정도 규모(약 12000개 정도 수준의 유동관의 조합으로 구성된 유동관망)의 정방형 유동관망을 이용하면 시료의 공극률과 상관없이 신뢰도 높은 투수계수를 산정할 수 있는 것으로 분석되었다.
, 2001). 각 시료들은 수은압입법에 의해 공극크기 밀도분포 특성이 측정되었으며 공극률 및 평균 공극크기도 산정되었다. 7개의 사암 종류와 각 종류에 대한 시료개수는 다음과 같다: (1) Fife sandstone (F) - 2 samples, (2) Locharbriggs sandstone (L) - 3 samples, (3) Lochaline sandstone (LA) - 2 samples, (4) Slick Rock Aeolian (SRA) - 3 samples, (5) Dewey Bridge sandstone (DB) - 3 samples, (6) Navajo sandstone (N) -2 samples, (7) Clashach (CL) - 2 samples.
(1) 제안된 유동관망 유동해석 기법은 다공질 시료의 공극률 및 크기 분포 특성에 기초하여 모델링이 수행되며, 정방형 단순 유동관 배열을 사용하여 유동관 배열의 기하학적 특성에 대한 민감도를 최소화 하였다. 따라서본 제안 해석기법은 시료의 공극률과 공극크기 분 포 특성에 크기 영향을 받아 투수계수가 산정된다.
본 민감도 해석을 위하여 3차원 유동관망 모델이 사용되었으며, 각 축방향의 유동관 개수가 동일한 총 8가지의 정방형 3차원 유동관망 모델을 설정하였다: (1) 5 × 5 × 5 (300 pipes) (2) 8 × 8 × 8 (1344 pipes) (3) 10 ×10 × 10 (2700 pipes) (4) 12 × 12 × 12 (4752 pipes) (5) 14 × 14 × 14 (7644 pipes) (6) 16 × 16 × 16 (11520 pipes) (7) 20 × 20 × 20 (22800 pipes) (8) 25 × 25 × 25 (45000 pipes). 또한, 설정된 유동관망 규모가 적용될 공극율과의 연계 민감도를 알아보기 위하여 각 유동관망 규모 모델에 대해 공극률을 10%에서 80%까지 10%씩 증가시키며 유동해석을 수행하고 절대 투수계수값을 산정하여 비교하였다.
본 논문에서는 제안된 통계적 확산이론에 기초한 유동관망(pipe network) 모델링에서 도입된 주요 이론식들을 제시하고, 이를 통해 도입된 유체 유동 모델링 개념과 진행되는 모델링 계산과정과 절차를 설명하였다. 또한, 제안된 모델링 기법에서는, 설정되는 유동관망의 규모가 매우 민감할 것으로 판단되어, 유동 격자망의 규모가 계산되는 투수계수 값에 미치는 민감도 정도를 매개변수 연구를 통해 고찰하였다. 이어, 실제 석유개발 현장에서 얻어진 암석 시료들로부터 수은압입법에 의해 얻어진 암석의 공극 및 공극크기 분포특성 값을 이용하여 본 연구에서 제안된 유동관망 모델링 기법을 통해 계산된 투수계수와 실제 시료의 투수실험을 통해 얻어진 투수계수 값과의 비교를 통해 제안 기법의 타당성을 검토하였다.
본 민감도 해석을 위하여 3차원 유동관망 모델이 사용되었으며, 각 축방향의 유동관 개수가 동일한 총 8가지의 정방형 3차원 유동관망 모델을 설정하였다: (1) 5 × 5 × 5 (300 pipes) (2) 8 × 8 × 8 (1344 pipes) (3) 10 ×10 × 10 (2700 pipes) (4) 12 × 12 × 12 (4752 pipes) (5) 14 × 14 × 14 (7644 pipes) (6) 16 × 16 × 16 (11520 pipes) (7) 20 × 20 × 20 (22800 pipes) (8) 25 × 25 × 25 (45000 pipes).
본 연구를 통해 제안된 유동관망 모델은 유동관들의 배열 및 연결특성에 상대적으로 둔감하고, 공극률과 공극크기의 분포특성을 주요하게 고려하여 시료의 투수특성을 모델링한다. 그럼에도 불구하고, 정방형의 단순하게 배열되는 유동관 배열 규모가 모델링 결과에 영향을 미칠 것으로 예상된다.
본 연구에서 제안한 유동관망 유동해석 모델은 다공질 시료의 공극률과 공극크기 분포 특성을 주요정보로 반영하여 유동해석을 수행한다. 이를 위해, 임의의 수만큼 배정된 유동관들의 직경들을 실험을 통해 얻어진 시료 공극크기 분포 특성에 기초하여 추계론적으로 배정한다.
이러한 시료들에 대한 실측 시료들의 공극구조의 특성 정보를 이용하여 본 연구에서 제안한 유동관망 모델을 적용하여 유동해석을 수행하고, 각 시료의 절대 투수 계수값을 산정하여 실측값과 비교하였다(Table 1). 수행된 유동해석은 두 가지의 다른 종류의 공극크기 밀도분포곡선을 이용하였다. 첫 번째 공극크기 밀도분포곡선은 Fig.
(4) 17개의 실제 사암시료에 대해 실측된 공극률 및 공극크기 정보를 바탕으로 절대투수계수값을 예측하여 실측된 투수계수값과 비교하였다. 이때, 각 유동관의 직경을 배정하는 기초정보인 공극크기 확률밀도분포곡선을 실측곡선과 로그 정규분포곡선으로 정규화하여 사용한 경우에 대해 각각 유동해석을 수행하였다. 이를 통해, 로그정규분포곡선으로 공극크기분포특성을 정규화하여 사용한 경우가 보다 일관성 있는 투수계수 예측을 수행할 수 있는 것으로 나타났으며, 제안된 유동관망 유동해석 모델링 기법은 실측 투수계수와의 비교를 통해서도 합리적인 범위내의 오차율로 매우 신뢰도 높은 투수계수를 예측할 수 있는 것으로 분석되었다.
이러한 배경에서, 본 연구에서는 산악지역의 산불 확산 모델링이나, 바이러스 확산 모델링 분야 등에서 잘 알려진 통계적 확산이론(percolation theory) 개념을 도입하여 다공질 매질의 유동통로의 투과 가능성을 다공질체의 공극률, 평균 공극크기 및 공극크기 분포 특성을 기초로 통계적으로 정의하고, 각 단위 유동경로에 침투 조건을 달리 설정하여 유체 유동해석 모델링을 수행하는 방안을 제안하였다(Stauffer and Aharony, 1994). 본 논문에서는 제안된 통계적 확산이론에 기초한 유동관망(pipe network) 모델링에서 도입된 주요 이론식들을 제시하고, 이를 통해 도입된 유체 유동 모델링 개념과 진행되는 모델링 계산과정과 절차를 설명하였다.
본 연구에서 제안한 유동관망 유동해석 모델은 다공질 시료의 공극률과 공극크기 분포 특성을 주요정보로 반영하여 유동해석을 수행한다. 이를 위해, 임의의 수만큼 배정된 유동관들의 직경들을 실험을 통해 얻어진 시료 공극크기 분포 특성에 기초하여 추계론적으로 배정한다. 따라서 실험을 통해 얻어지는 시료의 공극크기에 대한 확률밀도분포특성이 주요하며, 이는 전통적인 수은 압입법을 통해 실험적으로 얻어 질 수 있다.
또한, 제안된 모델링 기법에서는, 설정되는 유동관망의 규모가 매우 민감할 것으로 판단되어, 유동 격자망의 규모가 계산되는 투수계수 값에 미치는 민감도 정도를 매개변수 연구를 통해 고찰하였다. 이어, 실제 석유개발 현장에서 얻어진 암석 시료들로부터 수은압입법에 의해 얻어진 암석의 공극 및 공극크기 분포특성 값을 이용하여 본 연구에서 제안된 유동관망 모델링 기법을 통해 계산된 투수계수와 실제 시료의 투수실험을 통해 얻어진 투수계수 값과의 비교를 통해 제안 기법의 타당성을 검토하였다.
일반적으로 본 연구를 통해 제안된 유동해석 모델에서는 실제 측정치를 직접 활용하여 네트워크 모델에 반영할 수 도 있으나, 실험치의 대표성을 증대시키기 위하여 잘 알려진 정규 확률밀도분포곡선으로 정규화하여 사용할 수 도 있다. 이에 대한 민감도 검토는 다음 절에서 실험에서 측정된 공극크기 분포곡선을 정규화 없이 사용하였을 때와 로그 정규분포 곡선으로 정규화하여 모델링 하였을 때를 비교검토한다.
(2) 유동관망을 통한 유동은 유동해석에 앞서 통계적 개념의 확산조건(percolation condition)을 반영하는 확산 이론(percolation theory)에 기초하여 유체가 투과될 수있는 유동관을 우선 선정하여 모델링에 반영되는 개념을 사용한다. 제안 모델에서는 확산조건으로 삼투압을 계산하는 Washburn 방정식을 사용하고, 주어진 유동관에 적용된 수두압에 대해 유체가 투과할 수 있는 임계직경을 계산한다. 이는 측정된 시료의 공극크기 분포특성에 기초하여 통계적으로 부여된 개별 유동관의 직경과 비교하여 투과가능 유동관을 선별해 내는 개념을 사용한다.
데이터처리
(4) 17개의 실제 사암시료에 대해 실측된 공극률 및 공극크기 정보를 바탕으로 절대투수계수값을 예측하여 실측된 투수계수값과 비교하였다. 이때, 각 유동관의 직경을 배정하는 기초정보인 공극크기 확률밀도분포곡선을 실측곡선과 로그 정규분포곡선으로 정규화하여 사용한 경우에 대해 각각 유동해석을 수행하였다.
이러한 시료들에 대한 실측 시료들의 공극구조의 특성 정보를 이용하여 본 연구에서 제안한 유동관망 모델을 적용하여 유동해석을 수행하고, 각 시료의 절대 투수 계수값을 산정하여 실측값과 비교하였다(Table 1). 수행된 유동해석은 두 가지의 다른 종류의 공극크기 밀도분포곡선을 이용하였다.
이론/모형
확산조건에 의해 투과 가능한 유동관들이 결정되면, 유입면으로 부터 유출면 방향으로 순차적으로 유동관간의 유동계산이 이루어지며, 각 노드간의 수두압이 계산되어 진다. 각 유동관간의 유동량과 각 끝단 절점의 수두압은 식 (2)의 Hagen-Poiseuiller 방정식을 이용해 계산할 수 있다.
본 연구에서 적용한 통계적 확산이론(percolation theory) 개념의 모델링은 확산 영역내의 유동관망 단위체(유동관) 간의 확산가능 여부를, 주어진 간단한 확산 조건(percolation condition)에 기초하여 판단하고, 간단한 단위체 간의 확산모드의 무수한 조합을 통해 전체 확산 영역의 확산 경향을 파악하는데 기초한다. 따라서 본 연구에서는 유동관 간의 유동모드를 판단하기 위해, 다음 식 (1)과 같은 Washburn 방정식(1921)을 이용한 각 유동관의 삼투압력 조건을 확산조건으로 사용한다.
본 연구에서 제안한 유동관망 모델의 타당성을 검토하기 위하여, 영국 Heriot-Watt 대학교에서 수행한 실제 유전에서 채굴한 7가지 다른 종류의 17개 사암 시료들에 대한 투수계수 측정 결과를 활용하였다(Lokemane et al., 2001). 각 시료들은 수은압입법에 의해 공극크기 밀도분포 특성이 측정되었으며 공극률 및 평균 공극크기도 산정되었다.
성능/효과
(1) 제안된 유동관망 유동해석 기법은 다공질 시료의 공극률 및 크기 분포 특성에 기초하여 모델링이 수행되며, 정방형 단순 유동관 배열을 사용하여 유동관 배열의 기하학적 특성에 대한 민감도를 최소화 하였다. 따라서본 제안 해석기법은 시료의 공극률과 공극크기 분 포 특성에 크기 영향을 받아 투수계수가 산정된다.
6은 앞서 언급된 설정모델에 대한 절대투수계수 산정 결과이다. Fig. 6에서 보는바와 같이 총 유동관 개수가 77000개 수준까지 증가될 때까지 모든 공극률 경우에서 계산된 투수계수값이 증가하는 경향을 보였다. 유동관망의 규모는 공극률이 높을수록 계산된 투수계수의 변화폭이 큰 것을 알 수 있으며, 이는 공극률이 클수록 계산된 투수계수 값이 사용되는 유동관망 규모에 민감함을 의미한다.
8에서 도시적으로 나타내었다. Fig. 7에서 보는 바와 같이, 실험으로부터 직접 얻어진 공극크기의 확률밀도분포곡선에 기초한 투수계수 계산치는 실측 투수계수값과 비교하여 상관계수값이 0.86으로 예측 상관도는 비교적 양호한 것으로 분석되었다. 하지만, 상대적으로 투수계수값이 작은 시료에 대해서는 오차율이 비교적 양호하였으나, 투수계수값이 큰 시료들에 대해서는 300% 이상 까도 큰 오차율을 보이며 신뢰도 있는 투수계수 예측이 되지 못하였다.
7의 경우보다 크게 좋아지진 않았지만, 오차율 측면에서는 투수계수값의 크기와 상관없이 일관성 있고 허용오차범위 내에서 투수계수 예측이 이루어 졌음을 알 수 있다. 따라서 제안된 유동관망 모델에 기초한 유동해석에서는 실측 공극구조 정보를 보정 없이 사용하는 것 보다는 기지의 지식에 근거하여 대표성 있는 로그 정규분포곡선을 활용하여 정규화해 실측정보를 적용하는 것이 보다 합리적이고, 시료 공극구조정보를 대표하여 일반화된 투수계수 예측을 수행할 수 있는 것으로 판단할 수 있다. 이러한 비교검토 결과를 통해, 시료의 투수특성은 공극률 및 미소 공극크기 분포 특성 정보에 기초하여 합리적으로 계산될 수 있으며, 보다 신뢰도 높은 다공질 시료의 미세구조 정보 확보 가능성이 보다 신뢰도 높은 투수계수 예측을 수행할 수 있다는 의미이다.
따라서 제안된 유동관망 모델에 기초한 유동해석에서는 실측 공극구조 정보를 보정 없이 사용하는 것 보다는 기지의 지식에 근거하여 대표성 있는 로그 정규분포곡선을 활용하여 정규화해 실측정보를 적용하는 것이 보다 합리적이고, 시료 공극구조정보를 대표하여 일반화된 투수계수 예측을 수행할 수 있는 것으로 판단할 수 있다. 이러한 비교검토 결과를 통해, 시료의 투수특성은 공극률 및 미소 공극크기 분포 특성 정보에 기초하여 합리적으로 계산될 수 있으며, 보다 신뢰도 높은 다공질 시료의 미세구조 정보 확보 가능성이 보다 신뢰도 높은 투수계수 예측을 수행할 수 있다는 의미이다.
(3) 이러한, 개념의 제안 유동해석기법은 다양한 유동관망 규모와 공극률 값에 대해 계산된 투수계수에 대한 민감도를 검토하였다. 이를 통해 한 축방향으로 16개 이상 정도 규모(약 12000개 정도 수준의 유동관의 조합으로 구성된 유동관망)의 정방형 유동관망을 이용하면 시료의 공극률과 상관없이 신뢰도 높은 투수계수를 산정할 수 있는 것으로 분석되었다.
이때, 각 유동관의 직경을 배정하는 기초정보인 공극크기 확률밀도분포곡선을 실측곡선과 로그 정규분포곡선으로 정규화하여 사용한 경우에 대해 각각 유동해석을 수행하였다. 이를 통해, 로그정규분포곡선으로 공극크기분포특성을 정규화하여 사용한 경우가 보다 일관성 있는 투수계수 예측을 수행할 수 있는 것으로 나타났으며, 제안된 유동관망 유동해석 모델링 기법은 실측 투수계수와의 비교를 통해서도 합리적인 범위내의 오차율로 매우 신뢰도 높은 투수계수를 예측할 수 있는 것으로 분석되었다.
5에서 실선으로 나타낸 곡선은 수은압입법을 통해 얻어진 실제 측정치를 나타내며, 점선으로 나타낸 곡선은 로그(log) 정규분포곡선으로 실험치를 정규화하여 얻어진 곡선을 나타낸다. 일반적으로 본 연구를 통해 제안된 유동해석 모델에서는 실제 측정치를 직접 활용하여 네트워크 모델에 반영할 수 도 있으나, 실험치의 대표성을 증대시키기 위하여 잘 알려진 정규 확률밀도분포곡선으로 정규화하여 사용할 수 도 있다. 이에 대한 민감도 검토는 다음 절에서 실험에서 측정된 공극크기 분포곡선을 정규화 없이 사용하였을 때와 로그 정규분포 곡선으로 정규화하여 모델링 하였을 때를 비교검토한다.
본 연구에서는 다공질 시료의 공극구조정보를 기초로 한 유동해석을 통해 투수계수를 산정할 수 있는 통계적 확산이론 기반의 유동관망 유동해석 모델링 기법을 제안하였다. 제안 모델링 기법은 기존의 유동망 해석 사례와는 달리 모델에 사용되는 유동관망의 배열특성에 그리 민감하지 않지만, 실제 다공질 시료의 유동경로를 제공하는 공극 및 공극구조 특성 정보가 투수계수 모델링 결과에 매우 민감하게 작용하게 된다. 본 연구를 통하여 얻어진 주요 결과와 주요 관점은 다음과 같이 정리될 수 있다.
유동관망의 규모는 공극률이 높을수록 계산된 투수계수의 변화폭이 큰 것을 알 수 있으며, 이는 공극률이 클수록 계산된 투수계수 값이 사용되는 유동관망 규모에 민감함을 의미한다. 하지만, 12000개의 유동관망 규모 이상부터는 공극률 값과 상관없이 계산된 투수계수값의 변화폭이 크게 줄며, 일관성 있는 투수계수값을 얻을 수 있는 것으로 나타났다. 이는, 한 축방향으로 16개 정도 수준의 유동관 규모를 사용하면 어떠한 공극률값에 대해서도 유동해석 유동관망의 규모와 상관없이 신뢰성 있는 계산결과를 얻을 수 있음을 의미한다.
후속연구
(5) 제안된 유동해석기법은 시료의 공극률과 공극크기 분포에 대한 정확한 파악과 자료의 신뢰도에 매우 민감하므로, 제안기법의 실효성 확보를 위해서는 다공질 매질의 공극정보의 정확한 산정방법의 모색이 필요적이며, 이를 위해 첨단 3차원 X-ray CT 촬영기술과 CT영상처리 기술 활용을 적극 고려해 볼 만 하다.
여기서, 유동해석의 기초 경로를 제공하는 정방형 유동관의 끝 절점과 유관관 자체는 실제 다공질 시료의 공극과 공극간 연결경로를 직접적으로 구현하기 위한 것이 아니며, 다공질 시료의 유동특성에 직접적으로 영향을 미치는 공극률과 공극크기 분토 특성에 의해 좌우되는 공극간의 전체적인 유동 흐름을 대표하는 모델 매개변수임을 주지할 필요가 있다. 따라서, 본 연구에서 제안한 모델링 기법은 모델링 결과로 얻어지는 다공질 시료의 투수계수값이 그 시료뿐 만아니라, 그 시료와 같은 공극률 및 공극크기 분포 특성을 갖는 시료들을 대표할 수 있는 값이 될 수 있을 것이다. Fig.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
통계적 확산이론이 주로 쓰인 분야는?
이러한 배경에서, 본 연구에서는 산악지역의 산불 확산 모델링이나, 바이러스 확산 모델링 분야 등에서 잘 알려진 통계적 확산이론(percolation theory) 개념을 도입하여 다공질 매질의 유동통로의 투과 가능성을 다공질체의 공극률, 평균 공극크기 및 공극크기 분포 특성을 기초로 통계적으로 정의하고, 각 단위 유동경로에 침투조건을 달리 설정하여 유체 유동해석 모델링을 수행하는 방안을 제안하였다(Stauffer and Aharony, 1994). 본 논문에서는 제안된 통계적 확산이론에 기초한 유동관망 (pipe network) 모델링에서 도입된 주요 이론식들을 제시하고, 이를 통해 도입된 유체 유동 모델링 개념과 진행되는 모델링 계산과정과 절차를 설명하였다.
수은압입법은?
따라서 실험을 통해 얻어지는 시료의 공극크기에 대한 확률밀도분포특성이 주요하며, 이는 전통적인 수은압입법을 통해 실험적으로 얻어 질 수 있다. 수은압입법은 수은을 암석시료에 단계적으로 가압하여 압입시키면, 암석과 수은의 표면장력과 접촉각을 알고 있으므로 각 압력수준에 따라 압입가능 공극의 크기를 식 (1)의 Washburn 방정식을 통해 계산할 수 있으며, 각 압력수준에서 압입된 수은의 양을 이용하여 해당 크기의 공극개수를 계산해, 공극크기별 공극개수를 의미하는 확률밀도분포곡선을 얻어낼 수 있다.
유동관망 (pipe network) 유동해석 기법의 타당성을 검토한 방법은?
또한, 제안된 모델링 기법에서는, 설정되는 유동관망의 규모가 매우 민감할 것으로 판단되어, 유동 격자망의 규모가 계산되는 투수계수 값에 미치는 민감도 정도를 매개변수 연구를 통해 고찰하였다. 이어, 실제 석유개발 현장에서 얻어진 암석 시료들로부터 수은압입법에 의해 얻어진 암석의 공극 및 공극크기 분포특성 값을 이용하여 본 연구에서 제안된 유동관망 모델링 기법을 통해 계산된 투수계수와 실제 시료의 투수실험을 통해 얻어진 투수계수 값과의 비교를 통해 제안 기법의 타당성을 검토하였다.
참고문헌 (11)
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Pereira, G. G., Pinczewski, W. V., Chan, D. Y. C., Paterson, L. and Oren, P. E., 1996, Pore-scale network model for drainage dominated threephase flow in porous media, Transport in Porous Media, 24, 167-201.
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