새로운 2차원 자력탐사자료 역산 방법을 개발하였다. 중,자력탐사와 같은 포텐셜 자료의 역산에서 가장 문제가 되는 점은 비유일해 문제이다. 일반적으로 자력탐사 자료의 역산은 모델변수의 수가 자료의 수보다 훨씬 많은 불충분 문제이며, 이는 비유일해 문제를 더욱 심화시키게 된다. 일반적인 최소자승법을 자력탐사자료의 역산에 적용하게 되면, 이 상대가 지표면에 집중되는 결과를 초래한다. 본 연구에서는 이러한 비유일해 문제를 극복하기 위하여 모델분해능에 근거한 새로운 모델제한자를 제안하였다. 이 모델제한자는 분해능이 높은 모델변수에는 큰 제한을 가하고, 작은 모델변수에는 약한 제한을 가하게 된다. 따라서 분해능이 낮은 심부의 모델변수도 효과적으로 추정할 수 있다. 개발된 역산 알고리듬을 이용하여, 전형적인 모델에 대한 이론자료의 역산에 적용하였다. 또한 옥천대에서 얻어진 항공자력탐사자료 역산에 적용하였다.
새로운 2차원 자력탐사자료 역산 방법을 개발하였다. 중,자력탐사와 같은 포텐셜 자료의 역산에서 가장 문제가 되는 점은 비유일해 문제이다. 일반적으로 자력탐사 자료의 역산은 모델변수의 수가 자료의 수보다 훨씬 많은 불충분 문제이며, 이는 비유일해 문제를 더욱 심화시키게 된다. 일반적인 최소자승법을 자력탐사자료의 역산에 적용하게 되면, 이 상대가 지표면에 집중되는 결과를 초래한다. 본 연구에서는 이러한 비유일해 문제를 극복하기 위하여 모델분해능에 근거한 새로운 모델제한자를 제안하였다. 이 모델제한자는 분해능이 높은 모델변수에는 큰 제한을 가하고, 작은 모델변수에는 약한 제한을 가하게 된다. 따라서 분해능이 낮은 심부의 모델변수도 효과적으로 추정할 수 있다. 개발된 역산 알고리듬을 이용하여, 전형적인 모델에 대한 이론자료의 역산에 적용하였다. 또한 옥천대에서 얻어진 항공자력탐사자료 역산에 적용하였다.
We developed a method for inverting magnetic data to image 2D susceptibility models. The major difficulty in the inversion of the potential data is the nonuniqueness. Furthermore, generally the number of inversion blocks are greater than the number of the magnetic data available, and thus the magnet...
We developed a method for inverting magnetic data to image 2D susceptibility models. The major difficulty in the inversion of the potential data is the nonuniqueness. Furthermore, generally the number of inversion blocks are greater than the number of the magnetic data available, and thus the magnetic inversion leads to under-determined problem, which aggravates the nonuniqueness. When the magnetic data were inverted by the general least-squares method, the anomalous susceptibility would be concentrated near the surface in the inverted section. To overcome this nonuniqueness problem, we propose a new resolution model constraint that is calculated from the parameter resolution. The model constraint imposes large penalty on the model parameter with good resolution, on the other hand small penalty on the model parameter with poor resolution. Thus, the deep-seated model parameter, generally having poor resolution, can be effectively resolved. The developed inversion algorithm is applied to the inversion of the synthetic data for typical models of magnetic anomalies and is tested on real airborne data obtained at the Okcheon belt of Korea.
We developed a method for inverting magnetic data to image 2D susceptibility models. The major difficulty in the inversion of the potential data is the nonuniqueness. Furthermore, generally the number of inversion blocks are greater than the number of the magnetic data available, and thus the magnetic inversion leads to under-determined problem, which aggravates the nonuniqueness. When the magnetic data were inverted by the general least-squares method, the anomalous susceptibility would be concentrated near the surface in the inverted section. To overcome this nonuniqueness problem, we propose a new resolution model constraint that is calculated from the parameter resolution. The model constraint imposes large penalty on the model parameter with good resolution, on the other hand small penalty on the model parameter with poor resolution. Thus, the deep-seated model parameter, generally having poor resolution, can be effectively resolved. The developed inversion algorithm is applied to the inversion of the synthetic data for typical models of magnetic anomalies and is tested on real airborne data obtained at the Okcheon belt of Korea.
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문제 정의
본 연구에서는 새로운 2차원 자력탐사자료 역산법을 개발하였다. 중력 및 자력탐사와 같은 포텐셜 자료 역산에서 가장 문제가 되는 점은 비유일해 문제이다.
일반적인 최소자승법을 자력탐사자료 역산에 적용하게 되면, 이상대가 지표면에 집중되는 결과를 초래한다. 본 연구에서는 이러한 비유일해 문제를 극복하기 위하여 모델분해능에 근거한 새로운 모델제한자를 제안하였다. 이 모델제한자는 분해능이 높은 모델변수에는 큰 제한을 가하고, 작은 모델변수에는 약한 제한을 가하게 된다.
가설 설정
주향방향으로 물성변화가 없는 2차원 지하 매질을 가정하고, 다수의 사각형 요소로 분할하였으며, 각 요소내의 대자율은 일정하다고 가정하였다. 또한 각 요소에 잔류자화(remanant magnetization)는 없는 것으로 가정하였다. 이 경우, 자력 이상은 지하 매질의 대자율과 선형적인 관계에 있다.
06 SI unit 로 설정하였다. 잔류자기는 없는 것으로 가정하였다.
주향방향으로 물성변화가 없는 2차원 지하 매질을 가정하고, 다수의 사각형 요소로 분할하였으며, 각 요소내의 대자율은 일정하다고 가정하였다. 또한 각 요소에 잔류자화(remanant magnetization)는 없는 것으로 가정하였다.
측선의 총연장은 1,000 m이며, 측점간격 25 m, 층 측점 수는 41개이다. 측정은 지형의 굴곡이 없는 지표상에서 이루어진 것으로 가정하였다. 측선 방향은 동서방향이며, 이상체의 주향방향은 이에 수직한 남북방향으로 설정하였다.
제안 방법
Fig. 6에 나타낸 바와 같이 길이 3,600 m인 평행한 12개 측 선에 대하여 25 m 간격으로 총자력 이상을 추출하여 2차원 역산을 수행하였다. 이때 주향방향을 고려하여 측선은 약 N40°E방향으로 설정하였으며, 측선간격은 500 m 로 설정하였다.
본 연구에서는 모델분해행렬(model resolution matrix)에 근거하여 모델변수의 심도 및 위치에 따라 공간적으로 서로 다른 제한을 부여하는 모델제한자를 개발하고, 이를 심도 분해능이 제한적인 자력탐사 자료의 2차원 역산에 적용하였다. 개발된 알고리듬을 이용하여 이론자료에 대한 수치실험을 실행하여 그 효용성을 분석하였으며, 이를 현장 탐사 자료에 적용하였다.
Li and Oldenburg (1996)은 자력값이 이상체의 심도에 따라 감쇠하는 정도를 고려한 모델제한자를 적용한 역산법을 제안하였으며, 비교적 복잡한 지하구조의 영상화에 성공하였다. 그러나 이 방법은 모델제한자 결정에 있어 수치해석과 수치모델링을 통한 경험적 변수를 적용하였다. Portniaguine and Zhdanov (2002)는 이러한 문제를 해결하기 위하여 심도 및 위치에 따른 감도 함수를 이용하여 모든 자료가 동일한 감도를 갖게 하는 가중 모델변수법(weighted model parameter)을 제시하였다.
단순한 형태의 2차원 지하구조에 대한 자력이상 이론자료를 계산하고, 여기에 2%의 무작위 잡음을 가미한 다음 역산을 수행하고, 앞서 제안된 모델제한자의 역할을 분석하였다. 우선 첫 번째 모델로 Fig.
본 연구에서는 모델분해행렬(model resolution matrix)에 근거하여 모델변수의 심도 및 위치에 따라 공간적으로 서로 다른 제한을 부여하는 모델제한자를 개발하고, 이를 심도 분해능이 제한적인 자력탐사 자료의 2차원 역산에 적용하였다. 개발된 알고리듬을 이용하여 이론자료에 대한 수치실험을 실행하여 그 효용성을 분석하였으며, 이를 현장 탐사 자료에 적용하였다.
즉 지나치게 큰 오차는 과도하게 큰 모델증분벡터로 귀결되며, 이는 이론자료 계산 시 1차항까지 근사한 테일러 급수의 오차가 지나치게 커지는 현상 때문에 발생한다. 본 연구에서는 이 문제를 해결하기 위하여 계산된 증분벡터를 다음의 축적계수(scale factor)로 정규화하여 발산 위험성을 완화하였다.
조사지역 내 이들 지층의 주 경사방향은 북북서 방향이며, 주향방향은 N50oE이다(Hong and Choi, 1978). 얻어진 항공자력탐사 자료의 일부에 대하여 개발된 역산 프로그램을 이용하여 2차원 및 3차원 역산을 수행하였다. 대상영역은 괴산지구에서 얻어진 총 자력 이상도에서 우라늄 광체에 의한 이상이 가장 뚜렷하게 나타나는 이상대를 역산 대상 영역으로 설정하였다.
이때 주향방향을 고려하여 측선은 약 N40°E방향으로 설정하였으며, 측선간격은 500 m 로 설정하였다. 역산 블럭은 수평방향 50 m, 수직방향은 천부 12.5 m로 시작하여 심부에서는 100 m 이상이 되도록 설정하여, 유효 역산심도가 적어도 500 m 이상을 확보하고자 하였다. 각 측선에 대한 역산에서 사용된 자료의 수는 145개, 역산블록의 수는 1,377개 , 반복계산횟수는 12회로 제한하였다.
각 측선에 대한 역산에서 사용된 자료의 수는 145개, 역산블록의 수는 1,377개 , 반복계산횟수는 12회로 제한하였다. 역산결과에 지대한 영향을 미치는 라그랑지 곱수는 0.05 ~ 1.0 범위 내의 값을 갖도록 하였으며, 부등식 제한을 통하여 대자율은 0.00001 ~ 0.02 SI unit 범위의 값을 추정하도록 하였다. 각 역산의 rms 오차는 대개 4.
역산을 위하여 우선 측선 하부 영역을 크기 25 m × 25 m의 정사각형 요소로 분할하였다.
물론 (4)식에 가해진 ACB 모델제한자가 발산 가능성을 완화시키기는 하지만, 분해능이 낮은 모든 모델 변수에 작은 모델제한을 가하는 것은 상당히 위험하다. 이를 방지하기 위하여 본 연구에서는 기준모델과 추정모델 사이의 차이가 그 평균 이상인 모델변수에 대하여 분해능을 고려하여 제한을 가하고, 평균이하인 모델변수에는 큰 모델제한을 가하는 방법을 사용하였다. 특히 이러한 접근은 역산 결과에서 이상대를 강조하는 특성을 보이게 된다.
특히 이러한 접근은 역산 결과에서 이상대를 강조하는 특성을 보이게 된다. 이제 모델분해행렬의 대각성분을 각 모델변수의 분해능으로 가정하고, 높은 분해능을 보이는 모델변수에는 큰 제한을, 낮은 분해능을 보이는 모델변수에 작은 제한을 가하는 모델제한자를 다음과 같이 제안한다.
역산을 위하여 우선 측선 하부 영역을 크기 25 m × 25 m의 정사각형 요소로 분할하였다. 측선의 시점 및 종점 직하부에 사각형 요소의 중심이 위치하도록 요소분할 하였으며, 최대 심도는 500 m로 제한 하였다. 따라서 수평방향 요소 수는 41개, 수직방향 요소 수는 20개, 총 요소는 820개이다.
대상 데이터
5 m로 시작하여 심부에서는 100 m 이상이 되도록 설정하여, 유효 역산심도가 적어도 500 m 이상을 확보하고자 하였다. 각 측선에 대한 역산에서 사용된 자료의 수는 145개, 역산블록의 수는 1,377개 , 반복계산횟수는 12회로 제한하였다. 역산결과에 지대한 영향을 미치는 라그랑지 곱수는 0.
얻어진 항공자력탐사 자료의 일부에 대하여 개발된 역산 프로그램을 이용하여 2차원 및 3차원 역산을 수행하였다. 대상영역은 괴산지구에서 얻어진 총 자력 이상도에서 우라늄 광체에 의한 이상이 가장 뚜렷하게 나타나는 이상대를 역산 대상 영역으로 설정하였다.
충청북도 금산 지역에서 우라늄 광상 조사를 위하여 항공자력탐사가 수행되었다. 조사지역의 지질은 충청북도 금산 지역 일대에 분포하는 옥천계 퇴적암이며, 주된 대상체는 창리층의대자율이 높은 흑색점판암과 탄질셰일이다. 특히 탄질셰일은 우라늄 함량이 높아 우라늄광 개발을 위한 주된 탐사 대상이 되어왔다.
충청북도 금산 지역에서 우라늄 광상 조사를 위하여 항공자력탐사가 수행되었다. 조사지역의 지질은 충청북도 금산 지역 일대에 분포하는 옥천계 퇴적암이며, 주된 대상체는 창리층의대자율이 높은 흑색점판암과 탄질셰일이다.
경사 모델 최상부의 심도는 50 m, 하부의 심도는 300 m이다. 측선의 총연장은 1,000 m이며, 측점간격 25 m, 층 측점 수는 41개이다. 측정은 지형의 굴곡이 없는 지표상에서 이루어진 것으로 가정하였다.
이론/모형
Kunaratmam (1981)은 Bhattacharyya (1964)의 3차원 모델링을 근거로 2차원 사각형 요소에 대한 2차원 모델링 방법을 제시하였다. 본 연구에서는 Kunaratmam (1981)의 방법을 사용하여 사각형 요소에 대한 자력이상 자료를 계산하였다.
성능/효과
따라서 분해능이 낮은 심부의 모델변수도 효과적으로 추정할 수 있다. 2차원 모델링을 통하여 얻어진 이론 자료에 대한 역산시험 결과, 개발된 역산 알고리듬은 효과적으로 심부의 자력 이상체를 영상화하는 것으로 확인되었다. 또한 개발된 역산 프로그램을 사용하여 금산 지역에 얻어진 항공자력탐사자료에 대한 2차원 역산을 수행한 결과 대자율이 높은 흑색 점판암 층의 2차원적 분포양상을 파악할 수 있었다.
결과적으로 모델제한자 Wβ는 기준모델과 차이를 보이는 모델변수를 선별적으로 강조하면서도, 천부의 이상대 출현을 억제하고 심부의 이상대 출현을 강화하는 역할을 하는 반면, Wm은 역산의 발산 위험성을 억제하고 모델변수를 공간적으로 부드럽게 변화시키는 역할을 하게 된다.
이러한 현상은 반복계산횟수가 증가할수록 심화되어 Wβ는 이상체와 유사한 형상을 보이는 영역에서 작은 값을 보이며, 나머지 영역에서는 큰 값을 보이게 된다. 결과적으로 본 연구에서 사용된 역산 알고리듬은 모델변수 값이 평균 이하인 영역에는 강력한 제한을 가하여 기준모델 값에 근접시키고, 평균 이상인 영역에서는 분해능이 낮을수록 제한이 작기 때문에 상대적으로 분해능이 낮은 심부의 모델변수도 효과적으로 추정하게 된다. 물론 역산에서 모델변수의 값을 결정하는데 가장 중심적인 역할은 (4)식의 첫 번째 항에 주어진 자료목적함수(data object function)이다.
에 의해서 결정된다. 따라서 분해능이 높은 천부의 모델변수에는 큰 가중값을 부여하여 천부의 이상대 출현을 억제하고, 분해능이 낮은 심부의 모델변수에 작은 가중값을 부여하여 심부의 이상대 출현을 조장하면, 자력탐사 자료 역산결과에서 이상대가 천부에 집중되는 문제점을 상당 부분 극복할 수 있다. 그러나 시추공 탐사를 제외한 대부분의 물리탐사 자료역산에서 모델변수의 분해능은 심도 증가에 따라 급격하게 감소하는 양상을 보인다.
2차원 모델링을 통하여 얻어진 이론 자료에 대한 역산시험 결과, 개발된 역산 알고리듬은 효과적으로 심부의 자력 이상체를 영상화하는 것으로 확인되었다. 또한 개발된 역산 프로그램을 사용하여 금산 지역에 얻어진 항공자력탐사자료에 대한 2차원 역산을 수행한 결과 대자율이 높은 흑색 점판암 층의 2차원적 분포양상을 파악할 수 있었다.
마지막으로 E4500 ~ E5300 측선에서는 천부의 이상대가 점진적으로 소멸하며 심부에만 이상대가 출현하는 양상을 보인다. 이상의 역산결과를 종합할 때, 지질학적으로 동일한 흑색 점판암이라 해도 대자율은 서로 다른 값을 보이는 것으로 해석되며, 이는 점판암내에 존재하는 철분(Fe)함량의 차이에 기인한 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
비유일해 문제는 어떤 결과를 초래하는가?
또한 일반적으로 자력탐사 자료 역산은 자료의 수보다는 역산요소의 수가 많은 불충분 문제(under-determined problem)라는 점도 비유일해 문제 원인 중 하나이다. 이러한 비유일해 문제는 자력탐사자료 역산을 어렵게 하는 근본적인 원인이며, 일반적인 역산법을 자력 탐사자료에 적용할 경우 대 자율 이상대가 측정점에서 가까운 지표면에 집중되는 결과를 초래한다(Li and Oldenburg, 1996). 따라서 일반적인 역산결과는 실제 지하구조를 제대로 표현하기 어렵게 된다.
자력탐사 적용 영역은 어떠한가?
자력탐사는 개략탐사 단계에서 널리 사용되어 왔으며, 최근에는 측정기기 및 해석기술의 발달에 힘입어 정밀탐사 단계로 발전하고 있으며, 지질구조 파악, 광상탐사는 물론 토목물리탐사나 고고학 조사 분야에까지 그 적용 영역이 확대되고 있다. 자력탐사 자료의 정밀 해석을 위해서는 다른 물리탐사와 마찬가지로 역산이 효과적이다.
사전 정보로부터 지하에 소수의 이상체를 가정하고 이들의 기하학적 형태 및 이상체의 물성을 추정하는 방법은 어떤 장단점이 있는가?
첫 번째 방법은 사전 정보로부터 지하에 소수의 이상체를 가정하고, 이들의 기하학적 형태 및 이상체의 물성을 추정하는 방법이다(Bhattacharyya, 1980; Rao and Babu, 1991). 이러한 접근 방법은 역산변수의 수가 적기 때문에 자료 수의 불충분 문제에 기인한 비유일해 문제를 극복할 수 있다는 장점은 있지만, 이상체의 기하학적 형태에 관한 사전 정보에 심하게 의존해야 하는 단점이 있어 실질적인 적용에는 한계가 있다. 두번째 방법은 지하를 다수의 작은 미소체로 분할하고 각 미소체의 물성(대자율)을 역산변수로 설정하는 방법이다.
참고문헌 (12)
Bhattacharyya, B. K., 1964, Magnetic anomalies due to prismshaped bodies with arbitrary magnetization, Geophysics, 29, 517-531.
Constable, S. C., Parker, R. L., and Constable, C. G., 1987, Occam's inversion: a practical algorithm for generating smooth models from EM sounding data, Geophysics, 52, 289-300.
Hong, S. H., and Choi, W. C., 1978, Explanatory text of the geological map of Geumsan sheet (1:50,000), Korea research institute of geoscience and mineral resources, 20-21.
Kim, H. J., Song, Y., and Lee, K. H., 1999, Inequality constraint in least-squares inversion of geophysical data, Earth Planets Space, 51, 255-259.
Kunaratnam, K., 1981, Simplified expression for the magnetic anomalies due to vertical rectangular prism, Geophysical Prospecting, 67, 883-890.
Last, B. J., and Kubik, K., 1983, Compact gravity inversion, Geophysics, 48, 713-721.
Yi, M. J., Kim, J. H., and Chung, S. H., 2003, Enhancing the resolving power of least-squares inversion with active constraint balancing, Geophysics, 68, 931-941.
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