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문제 정의
- 또한 래티스 요소의 크기를 다르게 모델하여 래티스 요소의 크기에 따른 영향을 연구하고자 하였다.
- 앞서 언급된 연구에서는 해석단면의 가로와 세로의 비가 거의 같은 단면으로 래티스 이론의 적용이 비교적 간편하였다. 이 연구에서는 가로와 세로의 단면비가 세 배 이상 차이가 있는 단면에 대하여 3차원 래티스 모델을 적용함으로써 3차원 래티스 모델의 해석의 효율성과 적용성 그리고 해의 정확도를 검증하고자 하였다. 또한 래티스 요소의 크기를 다르게 모델하여 래티스 요소의 크기에 따른 영향을 연구하고자 하였다.
가설 설정
- 래티스 모델에서 대각 압축 부재와 대각 인장 부재는 전단력을 저항하는 트러스 거동을 묘사하기 위해서 사용되며 이 부재들은 45° 또는 135°의 각도를 가지는 것으로 가정한다.
- 여기서, p′′는 횡방향 철근비, b′′는 콘크리트 코어 부분의 폭, 그리고 s는 횡방향 철근의 간격이다. 콘크리트의 인장모델은 인장강도까지는 선형탄성으로 인장강도 도달이후에는 선형적으로 인장연화 거동하는 것으로 가정하였다.
제안 방법
- 개발된 래티스 모델을 비틀림 시험체에 적용하여 모델의 적정성을 평가하였다.
- 1) 따라서 권민호2) 등은 평형방정식과 적합방정식에 근거하여 강도와 연성 예측이 가능하며 고강도 콘크리트 구조물에 적용할 수 있는 2차원 래티스 모델을 개발하였다. 개발된 모델을 사용하여 축력을 받는 고강도 철근콘크리트 기둥의 성능 평가에 적용하였다. 이 모델은 단면 형상이 정사각형으로 이루어진 기둥의 반복하중 거동 예측을 비교적 정확하게 예측하였다.
- 곡선에서 초기강성 E0 및 항복이후의 강성 Eh을 갖는 두 개의 기울기를 가지는 직선으로 고려하였다.
- 그러므로 트러스 부재를 래티스 모델의 모든 면에 배치하여야 한다. 대각 콘크리트 트러스 12개와 철근 부재 12개 총 24개의 트러스 요소로 구성된 3차원 래티스 요소를 유한요소 정식화 기법에 따라서 정식화하고 이를 8개의 절점을 갖는 요소로 전산화한다. 가상 변위 원리에 의해서 유도된 8절점을 갖는 래티스 요소의 강성도 행렬은 다음과 같다.
- 또한 구조물 전체에 아치 부재를 두어 대각 균열 발생 후의 내부의 압축응력 흐름 변화를 직접적으로 고려할 수 있도록 하였다. 주철근과 전단철근은 철근 부재로 등 가면적으로 치환하여 구성하였고 대각 트러스 콘크리트와 아치 부재의 면적은 최소 변형에너지 원리를 바탕으로 결정하였다.
- 래티스 모델의 적용성과 사용성을 평가하기 위하여 래티스 요소의 크기를 변수로 하여 해석을 수행하였다.
- 래티스 요소의 크기에 따른 적용성과 사용성을 평가하기 위하여 토크강도와 거동특성을 분석하였다. 해석초기에 토크의 크기를 비교해보면 래티스의 크기가 클수록 토크가 비교적 작게 산정되고, 래티스의 크기가 작을수록 토크의 크기가 크게 산정되었다.
- 시험체에 대한 자세한 내용은 Table 2에 정리하였다. 래티스 크기에 대한 사용성 검토를 위하여 b에 대하여 래티스 요소의 크기를 1배, 0.5배, 0.25배로 모델하여 해석을 수행하였다. Fig.
- 이 연구에서는 개발된 2차원 래티스 모델을 확장하여 3차원 래티스 모델을 개발하였다. 모델을 개선하기 위하여 래티스의 단위 크기를 변수로 두었고 각 래티스 모델의 중요 변수를 결정하기 위하여 최적화 기법을 도입하였다. 개발된 래티스 모델을 비틀림 시험체에 적용하여 모델의 적정성을 평가하였다.
- 비틀림 하중을 받는 고강도 철근콘크리트 구조물에 대한 3차원 비선형 래티스 모델의 해석 결과와 실험 결과를 비교하여 해석 결과의 검증을 수행하였다. 앞서 언급된 연구에서는 해석단면의 가로와 세로의 비가 거의 같은 단면으로 래티스 이론의 적용이 비교적 간편하였다.
- 세 가지 형상의 비틀림 시험 결과를 사용하여 3차원 래티스 모델의 적용성을 분석하였다. 3차원 래티스 모델의 해석 결과 초기강도는 실험 결과와 거의 일치하게 산정되었다.
- 트러스부재는 코너의 피복두께와 일반부 피복두께로 나뉘며 일반부의 경우 각 단면방향의 부재로 계산된다. 수직철근부재의 단면적은 단면의 한 변의 철근의 개수를 래티스 요소의 수를 고려하여 등가적으로 모델하였다. 따라서 래티스 모델의 횡방향 철근비와 종방향 철근비는 RC 구조물의 철근비와 동일하도록 구성된다.
- 시험 결과 분석을 위하여 비틀림 모멘트와 비틀림 각의 관계그래프를 사용하였다. 실험에서는 시편의 네 점을 선정하여 네 점 각각의 변위와 서로간의 거리를 사용하여 비틀림 각도를 산정하였다. 해석 결과를 실험과 비교하기 위하여 실험에서 사용한 위치를 참고하여 네 점을 선정하였다.
- 전단 및 비틀림 저항 메커니즘을 구현하기 위하여 모델 내부에 아치 부재를 배치하였다. 아치의 위치와 방향이 전단 저항에 중요한 요소이며 하중과 기하학적 조건에 따라 달라지므로 탄성해석을 통한 응력 흐름 등을 바탕으로 그 배치위치를 결정하였다.
- 로 정의 하였다. 이 두 값은 최적화 기법을 사용하여 탄성 상태에서 최소변형에너지를 갖는 값으로 결정하였다. 최소 변형에너지는 구조물의 형상 및 하중의 형태에 따라 다르지만, 이 연구에서 개발된 래티스 모델의 적용성을 검토하기 위해 비교대상 시험 결과로 사용한 시험체와 하중을 사용함으로써 구조물의 형상과 하중은 고정된다.
- 이 연구에서는 2차원 래티스 모델을 확장하여 3차원 래티스 모델을 개발하였다. 개발된 3차원 래티스 모델을 사용하여 비틀림 해석을 수행하였다.
- 이 연구에서는 개발된 2차원 래티스 모델을 확장하여 3차원 래티스 모델을 개발하였다. 모델을 개선하기 위하여 래티스의 단위 크기를 변수로 두었고 각 래티스 모델의 중요 변수를 결정하기 위하여 최적화 기법을 도입하였다.
- 이 연구에서는 식 (2)를 사용하여 변형에너지가 최소가 되도록 이 값을 결정하였고 이를 위하여 최적화 기법을 적용 하였다.
- 또한 구조물 전체에 아치 부재를 두어 대각 균열 발생 후의 내부의 압축응력 흐름 변화를 직접적으로 고려할 수 있도록 하였다. 주철근과 전단철근은 철근 부재로 등 가면적으로 치환하여 구성하였고 대각 트러스 콘크리트와 아치 부재의 면적은 최소 변형에너지 원리를 바탕으로 결정하였다. 따라서 래티스 모델은 콘크리트와 철근 래티스 그리고 아치 부재의 합으로 RC 구조물의 거동을 예측하며, 이를 개념적으로 나타내면 Fig.
- 래티스 모델에서 콘크리트는 휨 압축 부재, 휨 인장부재, 대각 압축 부재, 대각 인장 부재, 수직 부재로 모델링한다. 철근콘크리트 부재의 종방향 및 횡방향 철근은 수평 및 수직 부재로 각각 모델링 한다. 래티스 모델에서 대각 압축 부재와 대각 인장 부재는 전단력을 저항하는 트러스 거동을 묘사하기 위해서 사용되며 이 부재들은 45° 또는 135°의 각도를 가지는 것으로 가정한다.
대상 데이터
- 1과 같이 8개 절점을 갖는 요소로 모델 되었으며 요소의 내부는 콘크리트와 철근 부재로 구성되어 있다. 래티스 모델에서 콘크리트는 휨 압축 부재, 휨 인장부재, 대각 압축 부재, 대각 인장 부재, 수직 부재로 모델링한다. 철근콘크리트 부재의 종방향 및 횡방향 철근은 수평 및 수직 부재로 각각 모델링 한다.
- 비틀림을 받는 부재의 해석에 이용할 3차원 래티스 모델은 Fig. 1과 같이 8개 절점을 갖는 요소로 모델 되었으며 요소의 내부는 콘크리트와 철근 부재로 구성되어 있다. 래티스 모델에서 콘크리트는 휨 압축 부재, 휨 인장부재, 대각 압축 부재, 대각 인장 부재, 수직 부재로 모델링한다.
- 이 실험에서는 고강도 콘크리트의 높이는 875 mm, 단면의 폭은 125 mm이고 단면의 높이가 서로 다른 세 시험체로 구성되어 있다. 시험체에 대한 자세한 내용은 Table 2에 정리하였다.
데이터처리
- Fig. 10에서 SW12 시편에 대한 실험 결과와 래티스 모델을 사용한 비틀림 해석 결과를 비교하였다. 해석 결과 SW12 시험체의 초기 강성은 세 경우 모두 실험값과 거의 일치 하였다.
- Fig. 8에서 SW4 시편에 대한 실험 결과와 래티스 모델을 사용한 비틀림 해석 결과를 비교하였다. 해석 결과 초기강성은 SW41과 SW42의 경우 실험 결과와 비교하여 다소 작게 예측되었고, SW43의 경우는 실험 결과와 유사하게 예측되었다.
- Fig. 9에서 SW10 시편에 대한 실험 결과와 래티스 모델을 사용한 비틀림 해석 결과를 비교하였다. 해석 결과 초기강성은 세 경우 모두 실험값과 비슷하였다.
- 개발된 3차원 래티스 모델을 사용하여 비틀림 해석을 수행하였다.
- 비틀림 하중을 받는 고강도 철근콘크리트 구조물에 대한 3차원 비선형 래티스 모델의 해석 결과와 실험 결과의 비교 검증을 수행하였다. 검증을 위해 Peng&Wong11)의 비틀림 실험연구를 참고하였다(Fig.
- 시험 결과 분석을 위하여 비틀림 모멘트와 비틀림 각의 관계그래프를 사용하였다. 실험에서는 시편의 네 점을 선정하여 네 점 각각의 변위와 서로간의 거리를 사용하여 비틀림 각도를 산정하였다.
이론/모형
- 5) 이중 이 연구에서는SUMT법을 적용하였다. SUMT법은 설계변수와 제약조건을 갖는 비선형 최적화 문제를 일련의 벌칙 매개변수들을 사용하여, 무제약 최소화 문제로 변형시킨 목적함수의 최소 해를 가능 해의 영역 안에서부터 지배적인 제약조건의 경계 부로 연속적으로 접근시켜 최적 해를 구하는 방법이다.
- 검증을 위해 Peng&Wong11)의 비틀림 실험연구를 참고하였다(Fig. 6, 7).
- 보통콘크리트의 구속에 따른 강도 증진은 Mander9)의 제안식을 고려하였다.
- 선정된 네 점의 변위를 사용하여 실험에서의 비틀림 각도는 Peng과 Wong11)이 사용한 식 (18)의 산정법을 사용하였다.
- 이 연구에서는 래티스 모델의 최적화를 위해 외부 벌칙 함수법을 사용하였다. 최적화 기법을 이용하여 변형에너지를 찾아야 하므로 식 (8)과 같이 변형에너지를 목적함수로 취하여 정식화 하였다.
- 콘크리트의 응력 및 변형률 관계는 Mohd-Yassin6)의 이력 거동을 고려한 모델을 적용하였다. 이 모델은 Kent & Park7)의 단조하중 상태 및 반복하중 하에서의 Karsan & Jirsa8)의 제안식을 따르는 이력곡선으로 구성된다.
성능/효과
- 1) 3차원 래티스 모델을 사용한 고강도 철근콘크리트 구조물의 비틀림 해석결과 초기강성은 실험과 일치하는 결과를 나타낸다. 또한, 실험 결과와 거의 일치하는 변위정보를 제공해 준다.
- 2) 초기 토크는 다소 크게 산정되는 경향이 있지만 최대토크의 크기는 실험 결과와 거의 일치하는 결과를 나타낸다. 항복이후의 거동이 다소 크게 예측되지만 실제 구조물의 거동을 비교적 실제에 가깝게 예측하고 있다.
- 3) 3차원 래티스 모델은 모델링 형상의 차이와 그에 따른 매개변수의 차이에 따라 해석 결과와 실험 결과에서 구조물의 초기거동과 최대강도의 발현시점 및 지연특성에서 약간의 차이를 보이고 있으나, 고강도 철근콘크리트 구조물의 전체적인 비틀림 거동특성을 파악하는 데는 적합할 것으로 판단된다.
- 세 가지 형상의 비틀림 시험 결과를 사용하여 3차원 래티스 모델의 적용성을 분석하였다. 3차원 래티스 모델의 해석 결과 초기강도는 실험 결과와 거의 일치하게 산정되었다. 또한, 일부 해석 결과에서는 초기의 토크강도가 크게 산정되기도 하였지만 최대토크의 크기와 비틀림 각도 등의 산정 결과가 실험 결과와 잘 일치하였다.
- 해석초기에 토크의 크기를 비교해보면 래티스의 크기가 클수록 토크가 비교적 작게 산정되고, 래티스의 크기가 작을수록 토크의 크기가 크게 산정되었다. 또한 항복 이후의 거동에서도 래티스 요소의 크기가 클수록 토크의 감소가 급격히 발생하고 감소량도 많은 것으로 나타났다. 이러한 토크의 크기와 감소 경향은 요소의 크기에 대한 일반적인 현상과 일치하고 있다.
- 3차원 래티스 모델의 해석 결과 초기강도는 실험 결과와 거의 일치하게 산정되었다. 또한, 일부 해석 결과에서는 초기의 토크강도가 크게 산정되기도 하였지만 최대토크의 크기와 비틀림 각도 등의 산정 결과가 실험 결과와 잘 일치하였다.
- 최대토크 발생 비틀림 각도는 세 경우 모두 실험값과 비슷하였다. 최대토크 이후의 거동은 SW121이 가장 일치하는 강도와 거동을 나타내지만 토크의 감소폭이 크게 발생하였고, SW122와 SW123의 경우 항복 이후의 토크크기가 다소 크게 산정되었고 다소 차이가 나는 거동을 나타냈다.
- 10에서 SW12 시편에 대한 실험 결과와 래티스 모델을 사용한 비틀림 해석 결과를 비교하였다. 해석 결과 SW12 시험체의 초기 강성은 세 경우 모두 실험값과 거의 일치 하였다. 해석초기의 경우 토크의 크기는 SW121은 실험 결과와 거의 일치하였고 SW122와 SW123은 다소 크게 산정되었다.
- 8에서 SW4 시편에 대한 실험 결과와 래티스 모델을 사용한 비틀림 해석 결과를 비교하였다. 해석 결과 초기강성은 SW41과 SW42의 경우 실험 결과와 비교하여 다소 작게 예측되었고, SW43의 경우는 실험 결과와 유사하게 예측되었다. 이는 RC 부재를 래티스로 모델함에 따라서 단면의 면적이 다소 감소함에 따른 것으로 보인다.
- 래티스 요소의 크기에 따른 적용성과 사용성을 평가하기 위하여 토크강도와 거동특성을 분석하였다. 해석초기에 토크의 크기를 비교해보면 래티스의 크기가 클수록 토크가 비교적 작게 산정되고, 래티스의 크기가 작을수록 토크의 크기가 크게 산정되었다. 또한 항복 이후의 거동에서도 래티스 요소의 크기가 클수록 토크의 감소가 급격히 발생하고 감소량도 많은 것으로 나타났다.
- 해석 결과 SW12 시험체의 초기 강성은 세 경우 모두 실험값과 거의 일치 하였다. 해석초기의 경우 토크의 크기는 SW121은 실험 결과와 거의 일치하였고 SW122와 SW123은 다소 크게 산정되었다. 최대토크 발생 비틀림 각도는 세 경우 모두 실험값과 비슷하였다.
후속연구
- 비선형 영역에서 구조물의 성능은 실험적으로 측정 가능하며 3차원 비선형 유한요소 해석법으로 평가가 가능하지만, 실제 설계과정에서 적용할 수 있는 간편하면서도 신뢰성 있는 해석 도구의 개발이 필요하다. 또한 구조물의 고층화, 대형화 및 장지간화에 따른 고강도 콘크리트 사용의 뚜렷한 증가로 인하여 고강도 콘크리트 구조물의 성능 평가 및 해석법에도 보다 면밀한 연구가 필요할 것이다.
- 래티스 모델의 개발과는 별개로 3차원 래티스 부재의 단면산정법과 각 부재의 단면산정에 대한 최적화 기법에 대한 연구가 진행되어야 할 것으로 사료된다.
- 비선형 영역에서 구조물의 성능은 실험적으로 측정 가능하며 3차원 비선형 유한요소 해석법으로 평가가 가능하지만, 실제 설계과정에서 적용할 수 있는 간편하면서도 신뢰성 있는 해석 도구의 개발이 필요하다. 또한 구조물의 고층화, 대형화 및 장지간화에 따른 고강도 콘크리트 사용의 뚜렷한 증가로 인하여 고강도 콘크리트 구조물의 성능 평가 및 해석법에도 보다 면밀한 연구가 필요할 것이다.
- 11은 해석 결과 구조물의 변형을 나타내고 있다. 실험을 통한 변형형상과 파괴형상을 해석을 통하여 완벽하게 재현할 수는 없지만, 해석 결과와 실험 결과와 거의 일치하므로 평가를 위한 해석도구로 사용가능할 것으로 판단된다.
- 래티스 모델을 사용할 경우 해석 결과 그래프에서 보듯이 거의 정확한 값을 나타내고 있다. 이러한 변위정보를 바탕으로 구조물의 정확한 거동예측이 가능할 것으로 사료된다. Fig.
- 해석의 정확도와 효율성을 제고하기 위하여 해석부재의 특성을 효율적으로 고려할 수 있는 기준에 대한 연구가 필요할 것으로 생각된다. 래티스 모델의 개발과는 별개로 3차원 래티스 부재의 단면산정법과 각 부재의 단면산정에 대한 최적화 기법에 대한 연구가 진행되어야 할 것으로 사료된다.
- 최대토크 이후의 거동에서 콘크리트의 파괴메커니즘이 해석적으로 일부 구현이 되고 있음을 알 수 있었다. 해석초기에 토크 예측이 다소 크게 예측이 되는 경향이 발생하고 있지만, 3차원 래티스 모델을 사용한 고강도 철근콘크리트 구조물의 비틀림 해석으로 최대강도의 산정과 최대토크 즉 항복 이후의 거동을 예측할 수 있을 것으로 판단된다.
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