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문제 정의
- 본 논문에서는 FCM 클러스터링 알고리즘[10]에 의한 분산 형태의 입력 공간 분할에 의한 퍼지뉴럴네트워크를 제안한다. 퍼지 규칙은 FCM 클러스터링 알고리즘에 의해 입력 공간을 분산 형태로 분할하여 각각의 분할된 지역 공간이 하나의 규칙을 갖도록 형성한다.
제안 방법
- Box와 Jenkins가 사용한 가스로 시계열 데이터를 이용하여, 입출력 데이터인 가스 흐름률과 연소된 이산화탄소 농도의 가스로 공정을 모델링한다. 입력이 가스 흐름률이고 출력이 이산화탄소 농도인 1입력 1출력의 가스로 시계열 입출력 데이터 296쌍을 모의실험을 위해 입력으로 [u(t-3), u(t-2), u(t-1), y(t-3), y(t-2) y(t-1)]을, 출력으로 y(t)를 구성하여 사용한다.
- [2층] FCM 클러스터링 알고리즘을 수행하여 소속 행렬을 구하고, 소속행렬로부터 전반부 적합도를 구한다.
- 본 논문에서는 제안된 퍼지뉴럴네트워크는 FCM 클러스터 알고리즘을 이용하여 입력 공간을 분산 형태로 분할하고 분할된 지역 공간은 클러스터의 수만큼 퍼지 규칙을 형성하였다. 각각의 지역 공간은 간략 추론, 선형 추론 및 변형된 2차식 추론을 이용하여 표현하였으며, 오류 역전파 알고리즘을 이용하여 연결가중치를 학습하였다.
- 다음으로, 고차원의 비선형 시스템을 모델링하기 위하여 전체 입력을 사용하여 6입력 1출력 시스템을 구성하여 6입력 시스템을 모델링한다. 앞에서와 같은 방법으로 FCM 클러스터링 알고리즘을 이용하여 입력 공간을 분산 형태로 분할하고 클러스터의 수와 추론 방법을 이용하였다.
- 입력이 가스 흐름률이고 출력이 이산화탄소 농도인 1입력 1출력의 가스로 시계열 입출력 데이터 296쌍을 모의실험을 위해 입력으로 [u(t-3), u(t-2), u(t-1), y(t-3), y(t-2) y(t-1)]을, 출력으로 y(t)를 구성하여 사용한다. 또한 데이터 집합은 학습과 테스트 데이터로 나누어 추론에 의한 모델링을 수행한다.
- 먼저, 대표적으로 사용되는 u(t-3)과 y(t-1)을 입력으로 사용하여 2입력 1출력 시스템을 구성하여 2차원 시스템을 모델링한다. FCM 클러스터링 알고리즘에서 퍼지화 계수는 2.
- 본 논문에서는 제안된 네트워크를 비선형 공정으로 적용하여 특성을 분석한다. 이를 위해, 비선형 공정에 대한 성능 평가의 척도로 사용되고 있는 가스로 공정[11]을 사용한다.
- 본 논문에서는 제안된 퍼지뉴럴네트워크는 FCM 클러스터 알고리즘을 이용하여 입력 공간을 분산 형태로 분할하고 분할된 지역 공간은 클러스터의 수만큼 퍼지 규칙을 형성하였다. 각각의 지역 공간은 간략 추론, 선형 추론 및 변형된 2차식 추론을 이용하여 표현하였으며, 오류 역전파 알고리즘을 이용하여 연결가중치를 학습하였다.
- 후반부 동정에서 퍼지 추론 방법은 간략추론, 선형추론, 변형된 2차식 추론을 사용하며, 오류 역전파 알고리즘을 이용하여 연결가중치를 학습한다. 제안된 네트워크는 비선형 공정으로 적용 및 분석함으로써 평가한다.
- 제안된 퍼지뉴럴네트워크는 FCM 클러스터링 알고리즘과 신경회로망의 두 구조가 유사성과 상호 보완적인 특성으로부터 결합이 시도되었다. 이 결합에 의한 퍼지뉴럴네트워크의 구조는 퍼지이론의 언어적 논리를 규칙의 형태로 표현할 수 있는 능력과 신경회로망의 학습기능과의 상호간에 높은 융통성을 가지게 된다.
- 제안된 퍼지뉴럴네트워크는 비선형 공정에 적용함으로써 특성을 분석하였다. 저차원의 비선형 시스템의 동정은 일반적으로 근사화 능력과 일반화 능력이 대체로 균형을 잘 잡는 것을 알 수 있으며, 다소 근사화 능력에서 좋은 성능을 갖는 것을 알 수 있다.
- 제안된 퍼지뉴럴네트워크의 학습은 후반부 다항식 계수인 연결가중치를 가장 적절한 값으로 조정해 나가면서 이루어진다. 학습방법은 오류역전파 알고리즘을 이용하며, 이는 원 출력과 모델 출력간의 차, 즉 오차를 바탕으로 이루어진다.
- 퍼지 집합 이론은 기존의 0이나 1중 하나의 값만을 선택해야 하는 이분법과는 달리 0과 1사이의 실수 값을 가질 수 있어 비선형 시스템에 내재되어 있는 불확실성을 효과적으로 나타내었으며, 이들 시스템의 정적 혹은 동적 특성을 언어 변수를 사용하여 묘사하였다. 이 언어적인 변수를 표현하는 입력변수, 즉 멤버쉽 함수는 주어진 데이터에 대하여 퍼지 집합으로 표현하여 소속정도를 나타낸다.
- 퍼지 규칙은 FCM 클러스터링 알고리즘에 의해 입력 공간을 분산 형태로 분할하여 각각의 분할된 지역 공간이 하나의 규칙을 갖도록 형성한다. 후반부 동정에서 퍼지 추론 방법은 간략추론, 선형추론, 변형된 2차식 추론을 사용하며, 오류 역전파 알고리즘을 이용하여 연결가중치를 학습한다. 제안된 네트워크는 비선형 공정으로 적용 및 분석함으로써 평가한다.
이론/모형
- 이를 위해, 비선형 공정에 대한 성능 평가의 척도로 사용되고 있는 가스로 공정[11]을 사용한다. 모델의 평가 기준인 성능지수는 가스로 공정에 대해서 MSE (Mean Squared Error)를 이용한다.
- 다음으로, 고차원의 비선형 시스템을 모델링하기 위하여 전체 입력을 사용하여 6입력 1출력 시스템을 구성하여 6입력 시스템을 모델링한다. 앞에서와 같은 방법으로 FCM 클러스터링 알고리즘을 이용하여 입력 공간을 분산 형태로 분할하고 클러스터의 수와 추론 방법을 이용하였다. 학습 데이터와 테스트 데이터에 대한 성능 지수는 Table 2에서 보여준다.
- 입력 공간을 분산 형태로 분할하는 방식은 FCM 클러스터링 알고리즘에 의해 수행된다. 이러한 분할 방식은 클러스터의 수만큼 입력 공간이 분할되고, 각 분할된 지역 공간은 규칙 수가 된다.
- 제안된 퍼지뉴럴네트워크의 학습은 후반부 다항식 계수인 연결가중치를 가장 적절한 값으로 조정해 나가면서 이루어진다. 학습방법은 오류역전파 알고리즘을 이용하며, 이는 원 출력과 모델 출력간의 차, 즉 오차를 바탕으로 이루어진다.
성능/효과
- 또한, 클러스터의수(규칙의 수)가 증가할수록 일반적으로 성능이 개선되는 것을 알 수 있다. 제안된 퍼지뉴럴네트워크의 경우 학습데이터에 의한 근사화 능력과 테스트 데이터에 의한 일반화 능력이 균형을 잘 잡는 것을 알 수 있다. FCM 클러스터링 알고리즘에 의한 퍼지뉴럴네트워크는 입력 공간을 분산 형태로 5개의 규칙을 가지고 변형된 2차식 추론을 이용한 경우가 가장 좋은 성능을 보여준다.
후속연구
- 아울러, 제안된 네트워크는 신호처리, 패턴인식 및 얼굴인식 등 고차원의 데이터를 분석 및 적용하는 분야에서 매우 유용할 것으로 사료된다.
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