한정된 수량의 시험편만으로 자동차용 머플러의 신뢰도 높은 내구수명데이터를 얻기 위하여 통계적 피로수명 평가법을 이용하였다. 시험품은 실제 차량에 적용되는 것과 동일하게 제작하였고, 하중제어 반복굽힘 피로시험을 수행하였다. 피로시험을 통해 얻은 데이터를 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포로 적용하여 각각의 곡선들을 비교하였으며 와이블분포의 경우 최우추정법, 최소제곱법, 가중치를 적용한 최소제곱법을 이용하여 모수를 각각 추정하였다. 각각의 확률분포에 대해 적합도 검정을 수행하였으며 최종적으로 최소제곱법을 이용한 와이블분포가 선정되었다. 선정된 와이블분포로 피로특성을 반영한 확률-모멘트-수명 곡선(P-M-N Curve)을 제시함으로서 자동차용 머플러의 신뢰성 설계를 위한 기초자료로써 활용이 가능하도록 하였다.
한정된 수량의 시험편만으로 자동차용 머플러의 신뢰도 높은 내구수명데이터를 얻기 위하여 통계적 피로수명 평가법을 이용하였다. 시험품은 실제 차량에 적용되는 것과 동일하게 제작하였고, 하중제어 반복굽힘 피로시험을 수행하였다. 피로시험을 통해 얻은 데이터를 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포로 적용하여 각각의 곡선들을 비교하였으며 와이블분포의 경우 최우추정법, 최소제곱법, 가중치를 적용한 최소제곱법을 이용하여 모수를 각각 추정하였다. 각각의 확률분포에 대해 적합도 검정을 수행하였으며 최종적으로 최소제곱법을 이용한 와이블분포가 선정되었다. 선정된 와이블분포로 피로특성을 반영한 확률-모멘트-수명 곡선(P-M-N Curve)을 제시함으로서 자동차용 머플러의 신뢰성 설계를 위한 기초자료로써 활용이 가능하도록 하였다.
In this study, a statistical method for evaluating the fatigue life of a vehicle muffler was used to obtain reliable fatigue data using a limited number of specimens. Cyclic bending tests were conducted using specimens manufactured to be exactly the same as the mufflers installed in cars that are cu...
In this study, a statistical method for evaluating the fatigue life of a vehicle muffler was used to obtain reliable fatigue data using a limited number of specimens. Cyclic bending tests were conducted using specimens manufactured to be exactly the same as the mufflers installed in cars that are currently in use. To estimate the fatigue life by comparing the data obtained during the fatigue tests, the most suitable probability density function for the normal, lognormal, and Weibull distributions was selected. A goodness-of-fit test was performed on the probability distributions, and then a Weibull distribution using the least square method was selected. By using the selected Weibull distribution, the probability-moment-life curves (P-M-N curve) reflecting the fatigue characteristics were suggested as the data for the reliable design of a muffler.
In this study, a statistical method for evaluating the fatigue life of a vehicle muffler was used to obtain reliable fatigue data using a limited number of specimens. Cyclic bending tests were conducted using specimens manufactured to be exactly the same as the mufflers installed in cars that are currently in use. To estimate the fatigue life by comparing the data obtained during the fatigue tests, the most suitable probability density function for the normal, lognormal, and Weibull distributions was selected. A goodness-of-fit test was performed on the probability distributions, and then a Weibull distribution using the least square method was selected. By using the selected Weibull distribution, the probability-moment-life curves (P-M-N curve) reflecting the fatigue characteristics were suggested as the data for the reliable design of a muffler.
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문제 정의
따라서 본 연구에서는 자동차용 머플러의 신뢰도 높은 피로수명평가를 위해 확률분포 및 모수 추정방법에 따른 통계적 분석을 하고자 한다. 이를 위해 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포를 피로 시험결과에 적용하여 각각 비교하였으며, 적합도 검정을 통해 피로수명분포에 가장 적합한 확률분포를 선정하였다.
제안 방법
시험품은 실제 차량에서 사용되는 머플러와 동일하게 제작되었으며, 촉매제가 들어있는 케이스 (case)와 촉매변환기와 연결되는 원형의 파이프 (pipe)를 GMAW(Gas Metal Arc Welding)방식으로 자동 용접하여 제작하였다. Fig.
응력비는 R=-1인 완전교번응력 조건이고, 반복 하중 속도는 8Hz, 적용하중은 재료의 항복강도에서부터 시작하여 10%씩 감소시켜가며 하중제어 방식으로 시험하였다. 하중레벨은 4레벨, 각 레벨당 시험편의 개수는 5개로 하였다.
1에 나타내었다. 이 같은 현상을 재현하기 위하여 단축으로 하중을 적용하여 굽힘피로시험을 진행 하였다. 피로시험은 유압식 피로시험기인 MTS를 이용하였고, 그 형상은 Fig.
따라서 본 연구에서는 자동차용 머플러의 신뢰도 높은 피로수명평가를 위해 확률분포 및 모수 추정방법에 따른 통계적 분석을 하고자 한다. 이를 위해 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포를 피로 시험결과에 적용하여 각각 비교하였으며, 적합도 검정을 통해 피로수명분포에 가장 적합한 확률분포를 선정하였다. 최종적으로 머플러의 신뢰성 설계를 위한 기초자료로써 활용이 가능하도록 피로특성을 반영한 P-M-N 곡선을 제시하였다.
이를 위해 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포를 피로 시험결과에 적용하여 각각 비교하였으며, 적합도 검정을 통해 피로수명분포에 가장 적합한 확률분포를 선정하였다. 최종적으로 머플러의 신뢰성 설계를 위한 기초자료로써 활용이 가능하도록 피로특성을 반영한 P-M-N 곡선을 제시하였다.
대상 데이터
(11) AD값 비교에서는 대수정규분포의 적합성이 상대적으로 다소 떨어지는 것을 보였으며, 정규분포와 와이블분포의 비교에서는 소수점 둘째자리에서 근소한 차이를 보였다. 따라서 다양한 분포형태로 적합성이 용이하여 수명분포로 널리 쓰이는 와이블분포를 가장 적합한 확률분포로 선정하였다. 와이블분포의 모수 추정방법에 따른 피로수명예측결과를 Fig.
본 연구에서는 내식성과 가공성이 좋은 소재로서 머플러의 재료로 주로 쓰이는 SUS 409L을 사용하였으며 Table 1에 재료의 화학적 조성과 Table 2에 기계적 물성을 나타내었다.
이 같은 현상을 재현하기 위하여 단축으로 하중을 적용하여 굽힘피로시험을 진행 하였다. 피로시험은 유압식 피로시험기인 MTS를 이용하였고, 그 형상은 Fig. 2에 나타내었다.
데이터처리
본 연구에서 자동차용 머플러의 피로수명을 평가하기 위해 다양한 확률분포함수를 이용하여 통계적으로 분석하였고, 각 분포함수들의 정확도를 비교분석 하였다. 이를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이론/모형
AD Test 를 통해 추정된 확률분포의 적합성 판단 및 동일한 수명 자료를 다수의 분포에 적용시켰을 때 AD 값이 가장 작은 값을 갖는 분포가 가장 적합하다는 것을 알 수 있다. AD Test 로 확률분포 적합도를 검정한 후에 모수 추정방법에 따른 각각의 분포들의 피로수명예측 정확도를 평가하기 위해 식 (13)과 같은 잔차제곱합(Sum of Squared Error, SSE)을 이용하였다.
가 1일 경우, 최소제곱법의 방법과 동일하다. 본 연구에서는 식 (9)와 같은 Bergman(7)에 의해 제안된 방법(W1)과 식 (10)과 같은 Faucher and Tyson (8)의 방법(W2), 그리고 식 (11)과 같은 Chandrasekhar(9)의 방법(W3) 을 이용하여 가중치를 각각 계산하였다.
확률분포를 추정하여 사용할 경우, 먼저 적합도 검정(Goodness-of-Fit test, GoF test)을 통해 추정된 확률분포가 타당한 가를 통계적으로 검사하여야 한다. 본 연구에서는 적합도 검정방법으로 Anderson-Darling 검정(AD Test)을 이용하였다.(10)
와이블분포의 모수를 추정하는 방법으로는 최우추정법(Maximum Likelihood Method, MLM), 최소제곱법(Least Square Method, LSM), 모멘트법 (Moment Method, MM) 등이 있다. 본 연구에서는 최우추정법과 최소제곱법, 그리고 가중치를 적용한 최소제곱법(Weighted Least Square Method, WLSM)을 이용하여 와이블분포의 모수를 각각 계산하였다.
식 (4)의 경우 비선형식으로, 반복계산에 의해 모수를 추정해야 하며 식 (6)과 같은 NewtonRaphson 법을 이용하여 계산하였다.
최소제곱법 및 가중치를 적용한 최소제곱법의 경우 누적분포함수 #(xi)의 추정값이 필요하며, 본 연구에서는 시험편의 개수가 소 표본이므로 식 (12)와 같은 메디안 랭크(Median rank)법을 이용하여 계산하였다.
성능/효과
(1) 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포의 적합도 검정을 위해 실시한 AD-Test로 부터 신뢰수준 95%수준에서 모두 적합한 분포임을 확인하였고, AD값 비교를 통해 와이블분포가 가장 적합한 확률분포로 나타났다.
(2) 최우추정법, 최소제곱법, 가중치를 적용한 최소제곱법을 이용하여 와이블분포의 모수를 각각 계산하고 잔차제곱합을 통해 비교해 본 결과 최소제곱법을 이용하여 모수를 추정한 와이블분포가 가장 적합한 분포로 나타났다.
(3) 최소제곱법을 이용한 와이블분포로 파손확률 1%, 10%, 50%, 90%, 99%에 대하여 피로특성을 고려한 P-M-N 곡선을 제시하였다. 안전율을 정량적으로 설정함으로서 신뢰성 높은 머플러의내구성설계 데이터로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
AD Test 를 통해 추정된 확률분포의 적합성 판단 및 동일한 수명 자료를 다수의 분포에 적용시켰을 때 AD 값이 가장 작은 값을 갖는 분포가 가장 적합하다는 것을 알 수 있다. AD Test 로 확률분포 적합도를 검정한 후에 모수 추정방법에 따른 각각의 분포들의 피로수명예측 정확도를 평가하기 위해 식 (13)과 같은 잔차제곱합(Sum of Squared Error, SSE)을 이용하였다.
신뢰수준 95%에서 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포 모두 적합한 것으로 나타났다.(11)AD값 비교에서는 대수정규분포의 적합성이 상대적으로 다소 떨어지는 것을 보였으며, 정규분포와 와이블분포의 비교에서는 소수점 둘째자리에서 근소한 차이를 보였다. 따라서 다양한 분포형태로 적합성이 용이하여 수명분포로 널리 쓰이는 와이블분포를 가장 적합한 확률분포로 선정하였다.
상기의 연구들로부터 피로시험의 대상과 시편의 개수 및 형상에 따라 가장 적합한 확률분포가 달리 선정됨을 확인하였으며 최종적으로 소 표본 및 실제 제품과 동일한 형상의 시험품을 가지고 머플러의 신뢰성을 평가한 본 연구에서는 확률분포에 따른 적합도 검정과 모수 추정방법에 따른 잔차제곱합의 계산 및 비교를 통해 가장 높은 예측 정확도를 보이는 최소제곱법을 이용한 와이블 분포를 피로수명예측에 가장 적합한 확률분포로 선정하였다.
4에 나타내었으며 확률분포의 적합도 검정을 위해 실시한 AD Test 결과를 Table 8에 나타내었다. 신뢰수준 95%에서 정규분포, 대수정규분포, 와이블분포 모두 적합한 것으로 나타났다.(11) AD값 비교에서는 대수정규분포의 적합성이 상대적으로 다소 떨어지는 것을 보였으며, 정규분포와 와이블분포의 비교에서는 소수점 둘째자리에서 근소한 차이를 보였다.
3은 파단이 일어난 부위의 단면을 나타낸 사진이다. 용접부의 토우부에서 응력집중현상에 의해 최종파단된 형태를 보였으며 실제 머플러가 차량에 장착되었을 시 차량 진동에 의한 굽힘 모멘트가 크게 작용하는 부위와 동일함을 확인하였다.
Table 6과 7에 와이블분포의 모수 추정방법에 따른 계산 및 비교결과를 나타내었다. 최우추정법(MLM) 에 의해 추정된 형상모수(#) 값이 다른 모수 추정방법에 의해 계산된 값보다 상대적으로 크게 나타났으며, 식 (9)의 가중치를 적용한 최소 제곱법 방법(LSM-W1) 에 의한 값이 가장 작게 나타났다. 형상모수는 와이블분포의 형태를 결정하는 것으로 그 값이 클수록 분산이 작음을 의미한다.
후속연구
일반적인 피로곡선의 경우 설계시 안전율을 필요 이상으로 과도하게 설정될 수 있다. 그러나 P-M-N 곡선을 통해 안전율을 정량적으로 설정할 수 있기 때문에 자동차용 머플러에 대한 신뢰성 설계 데이터로서 유용하게 사용될 수 있을 것으로 사료된다.
(3~6) 상기의 연구들은 확률분포 선정 시 와이블분포의 모수 추정방법으로 최우추정법 또는 최소제곱법을 사용하고 있지만 Bergman, (7) Faucher & Tyson, (8) Chandrasekhar (9)이제시한 가중치를 적용한 최소제곱법을 이용하여 와이블분포를 추정하고 비교 및 평가를 한 연구는 드물다. 또한 자동차용 머플러의 내구성평가에 있어 피로파괴확률 및 수명분포추정에 대해 통계적 분석을 통한 체계적인 연구가 수행될 필요가 있다.
본 연구에서 수행한 통계적 방법들을 통한 체계적인 분석 과정은 자동차용 머플러뿐만 아니라 다양한 시험품에 대해 적용할 수 있으며, 피로수명평가를 위한 통계적 분석방법의 기초자료로 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대한다.
(3) 최소제곱법을 이용한 와이블분포로 파손확률 1%, 10%, 50%, 90%, 99%에 대하여 피로특성을 고려한 P-M-N 곡선을 제시하였다. 안전율을 정량적으로 설정함으로서 신뢰성 높은 머플러의내구성설계 데이터로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
머플러는 어떻게 최종파손에 이르게 되는가?
머플러는 엔진에 연결되어 차체하부에 고무행거로 지지되어 있으며, 가혹한 운용조건과 주행중 발생하는 매우 복잡한 형태의 불규칙적인 하중이 누적됨과 동시에 환경적 요인이 복합적으로 작용하여 취약부위로부터 최종파손에 이르게 된다. 이러한 파손은 하중의 누적에 의한 피로파괴가 크게 좌우하는 것으로 알려져 있다.
장비에 의한 피로내구시험을 통해서 내구성능을 검증하는 방법의 한계는 무엇인가?
현재는 장비에 의한 피로내구시험을 통해서 내구성능을 검증하고 있으며 이는 시간과 경비 측면에서 큰 부담이 되고 있다. 따라서 한정된 수량의 시험편만을 가지고 정확한 내구수명 데이터를 얻기 위해 피로시험 결과를 통계적으로 처리하여 파괴확률을 부품의 수명과 연관시키려는 시도가 점차 증대되고 있다.
머플러의 파손은 무엇에 크게 좌우되는가?
머플러는 엔진에 연결되어 차체하부에 고무행거로 지지되어 있으며, 가혹한 운용조건과 주행중 발생하는 매우 복잡한 형태의 불규칙적인 하중이 누적됨과 동시에 환경적 요인이 복합적으로 작용하여 취약부위로부터 최종파손에 이르게 된다. 이러한 파손은 하중의 누적에 의한 피로파괴가 크게 좌우하는 것으로 알려져 있다.(2) 따라서 내구수명에 대한 충분한 신뢰성을 가질 수 있도록 설계개발과정에서 피로내구성 평가가 이루어져야 한다.
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