[논문]부가수 질량을 고려한 외팔판의 고유진동 해석

장현길; 노인식; 홍창호; 이창섭

doi:10.3744/snak.2013.50.1.1

부가수 질량을 고려한 외팔판의 고유진동 해석
Natural Frequency Analysis of Cantilever Plates with Added Mass 원문보기

大韓造船學會論文集 = Journal of the society of naval architects of korea, v.50 no.1, 2013년, pp.1 - 7

장현길 (충남대학교 선박해양공학과) , 노인식 (충남대학교 선박해양공학과) , 홍창호 (충남대학교 항공우주공학과) , 이창섭 (충남대학교 선박해양공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

The high-skewed and/or composite propellers of current interests to reduce the ship vibration and to increase the acoustic performance are likely to be exposed to the unexpected structural problems. One typical example is that the added mass effect on the propellers working in the non-uniform wake field reduces the natural frequency of the propeller leading to the resonance with the low-frequency excitation of the external forces. To avoid this resonance problem during the design stage, the technique of fluid-structure interaction has been developed, but the higher-order effect of the blade geometry deformation is not yet considered in evaluating the added mass effects. In this paper the fluid boundary-value problem is formulated by the potential-based panel method in the inviscid fluid region with the velocity inflow due to the body deformation, and the structural response of the solid body under the hydrodynamic loading is solved by applying the finite element method which implements the 20-node iso-parametric element model. The fluid-structure problem is solved iteratively. A basic fluid-sturcture interaction study is performed with the simple rectangular plates of thin thickness with various planform submerged in the water of infinite extent. The computations show good correlation with the experimental results of Linholm, et al. (1965).

주제어

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문제 정의

패널법에서는 제외하는 부분 없이 모든 형상을 포함하여 이산화한다. 따라서 본 연구에서는 유체역학적 해석에 패널법을 사용하여 포텐셜 유동의 경계치 문제를 진동수 영역에서 해석하도록 하였다.

가설 설정

진동하는 날개 위의 유체의 유동은 저주파수 대역의 유동과 고주파수의 날개 운동의 선형 중첩으로 표현할 수 있다. 고주파 수 운동에서 날개의 변위는 날개 표면 법선 벡터 방향으로 가정하였다. 날개의 변위 d로부터 표면의 속도를 #로 표현하면 날개로의 전체유입속도는 저주파수의 유입속도 # 와 함께 날개의 진동에 의한 상대 유입속도 #를 합하여 식 (4)와 같이 표현할수 있다.

제안 방법

1모델을 대상으로 NASTRAN 해석결과와 비교를 수행하였다. NASTRAN에서의 요소 개수는 200, 400, 800 개로 변화시켜 가면서 해석을 수행하였다. NASTRAN해석시 조건은 Table 3과 같이 설정하였다.
구조해석 분야에서 광범위하게 활용되고 있는 유한요소법 (FEM)을 사용하여 프로펠러 날개의 고유진동 문제를 해석한다. 복잡한 형상을 가진 프로펠러를 모델링 하기 위하여 20 절점 육면체 isoparametric 요소(HEXS20)를 사용한다.
따라서 기존의 프로펠러 구조해석 기법의 정도를 향상시키기 위하여 유체력에 기인한 부가수 질량을 고려하는 연구를 수행하고 있다. 그 방법으로 본 논문에서는 패널법에 의한 유체력 해석을 수행하고 부가수 질량을 도출한 후 유한요소법에 의한 구조해석과 결합하여 부가수 질량을 고려하는 방법을 제시하였다. 기법을 검증하기 위하여 우선 외팔판(Cantilever plates)에 대한 수치해석 코드을 개발하여 수중에서 실시된 실험결과 (Lindholm, et al.
그 방법으로 본 논문에서는 패널법에 의한 유체력 해석을 수행하고 부가수 질량을 도출한 후 유한요소법에 의한 구조해석과 결합하여 부가수 질량을 고려하는 방법을 제시하였다. 기법을 검증하기 위하여 우선 외팔판(Cantilever plates)에 대한 수치해석 코드을 개발하여 수중에서 실시된 실험결과 (Lindholm, et al., 1965)와 비교하였다.
유체력에 의한 부가수 질량 효과는 몰수체의 접수부 형상과 고유 진동형에 따라 변하게 된다. 따라서 진공중에서의 고유진동형을 유한요소법에 의하여 구하고 이를 사용해 유체역학적 해석을 패널법을 통해 수행하여 수중에서의 부가수 질량을 구한다. 유체력 해석을 통해 구해진 부가수 질량효과를 구조물과 같이 고려하면 수중에서의 고유진 동수를 구할 수 있다.
NASTRAN해석시 조건은 Table 3과 같이 설정하였다. 본 논문에서는 HEXS20요소를 사용하였으나 NASTRAN은 HEXS20요소에 접수효과를 고려할 수 없으므로 쉘을 모델링 할 수 있는 QUAD4요소를 사용하고 접수효과를 고려하였다.
본 연구에서 제시한 구조해석과 유체력 해석을 결합한 방법을 사용해 수중에서 진동하는 외팔판에 대한 고유진동 해석을 수행 하였다. 부가수 질량 효과에 의해 감소된 고유진동수는 인용된 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다.
수중에서 진동하고 있는 날개의 고유진동 문제(Eigenvalue problem)을 해석하기 위하여 구조해석과 유체역학적 해석의 반복법을 사용하여 해를 구하고자 한다. 유체력에 의한 부가수 질량 효과는 몰수체의 접수부 형상과 고유 진동형에 따라 변하게 된다.

대상 데이터

구조해석 분야에서 광범위하게 활용되고 있는 유한요소법 (FEM)을 사용하여 프로펠러 날개의 고유진동 문제를 해석한다. 복잡한 형상을 가진 프로펠러를 모델링 하기 위하여 20 절점 육면체 isoparametric 요소(HEXS20)를 사용한다. 변형도-변위, 응력-변형도 관계식 및 요소의 이산화 등의 일반적인 유한요소 정식화 과정을 수행하면 유체력에 의한 강제 주기하중을 동반하는 구조체의 운동방정식은 감쇠를 고려하지 않을 경우 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.
mode 1은 단순 굽힘 모드이고, mode 2은 1개의 노드선이 있는 굽힘 모드, mode 3는 1개의 노드선(변위가 0인 점의 궤적)이 종방향으로 나타나는 비틂 모드이다. 요소수는 20(종)x10(횡)으로 200개를 사용하였다.

이론/모형

본 방법의 타당성을 검증하기 위한 비교 자료는 외팔판에 대하여 수중에서 수행한 실험 결과가 수록된 논문 (Lindholm, et al., 1965)을 사용하였다. 해당 논문과 동일한 조건을 설정하여 수치계산을 수행하고 3차 모드까지의 내용을 다음 Table 2에 정리하였다.

성능/효과

본 연구에서 제시한 구조해석과 유체력 해석을 결합한 방법을 사용해 수중에서 진동하는 외팔판에 대한 고유진동 해석을 수행 하였다. 부가수 질량 효과에 의해 감소된 고유진동수는 인용된 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다. 부가수 질량은 날개의 고유진 동수와는 무관하고 고유진동형에 의해서만 결정되는데 수중과 진공중에서 구한 고유 진동형이 거의 일치하였으므로 한 번의 반복 계산만으로 수중에서의 고유진동수가 계산됨을 알 수 있었다.
부가수 질량 효과에 의해 감소된 고유진동수는 인용된 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다. 부가수 질량은 날개의 고유진 동수와는 무관하고 고유진동형에 의해서만 결정되는데 수중과 진공중에서 구한 고유 진동형이 거의 일치하였으므로 한 번의 반복 계산만으로 수중에서의 고유진동수가 계산됨을 알 수 있었다. 향후 본 연구에서 제시된 기법을 확장하여 선박용 프로펠러에 적용시킴으로써 회전하는 프로펠러 날개의 진동응답에 대한 연구를 수행할 예정이며, 이 연구를 통하여 유체-구조 연성해석 기법에 의한 프로펠러 구조진동 해석의 정확도를 향상시킬 수 있을 것으로 기대된다.
따라서 Lindholm의 스트립법이 mode 3의 비틂 모드를 모델링 하는데 한계가 있는 것으로 예상된다. 실험값과 본 논문에 의한 방법 및 NASTRAN의 결과는 0.1~3.9%의 비교적 작은 오차 범위 안에서 일치하므로 본 논문의 방법의 타당성을 확인했다고 할 수 있다.
7에서는 수중에서 진동하는 외팔판의 고유진동 수를 Lindholm의 실험 결과와 본 논문의 방법을 사용한 수치해석 결과를 비교하여 도시하였다. 실험값과 수치해석 결과가 잘일치하고 있으므로 본 논문에서 제시한 유한요소법과 패널법을 결합한 방법이 정도 있는 고유진동해석을 수행하였다고 할 수있다.
두께비가 동일하면 길이비가 변하더라도 어느 정도 일정한 범위를 벗어나지 않고 있는 반면 길이비가 동일할 경우는 두께비가 증가함에 따라 고유진동수의 감소율이 확연히 증가하고 있다. 여기서 수중에서 진동하는 외팔 판의 부가수 질량 효과는 길이비 보다 두께비에 기인한 영향이 더 지배적임을 확인할 수 있다.

후속연구

본 예제 계산에서는 Table 2에서와같이 실험 결과와 거의 유사한 결과를 보여주고 있기 때문에 문제의 영역에 의한 영향이 적었을 것으로 예상된다. 향후 본 방법을 프로펠러 진동해석에 적용할 경우에는 날개 앞날 부분은 날개의 두께가 충분하고 둥근 모양을 갖게 되므로 모서리 유동이 존재하지 않는다. 또한 날개 뒷날에서는 Kutta조건의 적용으로 유동이 날개 뒷날을 매끈하게 빠져나가도록 할 수 있으며 이로써 프로펠러의 경우에는 외팔판의 모서리와 같은 이상 유동 거동이 줄어들도록 제어할 수 있을 것으로 예상된다.
부가수 질량은 날개의 고유진 동수와는 무관하고 고유진동형에 의해서만 결정되는데 수중과 진공중에서 구한 고유 진동형이 거의 일치하였으므로 한 번의 반복 계산만으로 수중에서의 고유진동수가 계산됨을 알 수 있었다. 향후 본 연구에서 제시된 기법을 확장하여 선박용 프로펠러에 적용시킴으로써 회전하는 프로펠러 날개의 진동응답에 대한 연구를 수행할 예정이며, 이 연구를 통하여 유체-구조 연성해석 기법에 의한 프로펠러 구조진동 해석의 정확도를 향상시킬 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	프로펠러 유기 기진력이 발생하는 이유는 무엇인가	선체 기진력 및 수중 방사소음의 주요 원인중 하나는 프로펠러이다. 프로펠러 유기 기진력은 불균일한 선미 반류장에서 작동하는 프로펠러가 회전하는 동안 유입되는 유동이 속도 변화를 겪음으로써 발생되며, 캐비테이션의 발생과 소멸도 그 원인 중 하나이다. 최근 저진동, 저소음 선박에 대한 요구가 증가함에 따라 프로펠러가 고스큐를 갖도록 설계되는 추세에 있으며, 고감쇠 재료인 복합재료 프로펠러에 대한 연구도 수행되고 있다.
	선체 기진력 및 수중 방사소음의 주요 원인은 무엇인가	선체 기진력 및 수중 방사소음의 주요 원인중 하나는 프로펠러이다. 프로펠러 유기 기진력은 불균일한 선미 반류장에서 작동하는 프로펠러가 회전하는 동안 유입되는 유동이 속도 변화를 겪음으로써 발생되며, 캐비테이션의 발생과 소멸도 그 원인 중 하나이다.
	고스큐 프로펠러 및 복합재료 프로펠러의 약화된 강성에 의해 어떠한 문제가 발생하는가	, 2004). 또한 약화된 강성에 의해 프로펠러의 변형량이 증가되어 추진 성능이 변화하는 문제점이 발생되며, 이와 더불어 프로펠러의 고유진동수가 감소함에 따라 프로펠러에 작용하는 외력의 저차 조화성분과 공진될 가능성이 커지게 된다 (Nho, et al., 2004).

참고문헌 (7)

Hsin, C.Y., 1990. Development and analysis of panel methods for propellers in unsteady flow. Ph.D. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology.
James, R.M., 1972. On the Remarkable Accuracy of the Vortex Lattice Method. Computer Methods in Applied Mechanics, 1(1), pp.59-79.

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Kerwin, J.E. & Lee, C.S., 1978. Prediction of steady and unsteady marine propeller performance by numerical lifting surface theory. Transactions of The Society of Naval Architects and Marine Engineers, 86, pp.218-253.
Kim, Y.G. Lee, J.T. Lee, C.S. & Suh, J.C., 1993. Prediction of Steady Performance of a Propeller by Using a Potential-Based Panel Method. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 30(1), pp.73-86.
Kim, Y.G., 1995. Prediction of unsteady performance of marine propellers with cavitation using surface panel method. Ph.D. Daejeon: Chungnam National University.
Lindholm, U.S. Kana, D.D. Chu, W.H. & Abramson, H.N., 1965. Elastic Vibration Characteristics of Cantilever Plates in Water. Journal of Ship Research, 9(1), pp.11-36.
Nho, I.S. Lee, J.Y. Lee, H.Y. & Lee, C.S., 2004. A Dynamic Structural Analysis System for Propeller Blades. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 41(2), pp.114-120.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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