[논문]유연한 경동맥 분지관에서 분지각이 혈액의 유동에 미치는 영향에 관한 연구

이상훈; 최형권; 유정열

doi:10.3795/ksme-b.2013.37.3.229

유연한 경동맥 분지관에서 분지각이 혈액의 유동에 미치는 영향에 관한 연구
Effect of Bifurcation Angle on Blood Flow in Flexible Carotid Artery 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.37 no.3 = no.330, 2013년, pp.229 - 235

이상훈 (서울대학교 기계항공공학부) , 최형권 (서울과학기술대학교 기계공학과) , 유정열 (서울대학교 기계항공공학부)

초록
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유연한 혈관벽을 가진 경동맥 분지관을 흐르는 혈액의 유동을 해석하기 위하여 비정상상태, 비압축성, 뉴턴 유체를 가정한 3차원 유한요소해석을 수행하였다. 유체영역은 P2P1 유한요소를 사용하였으며, 격자의 움직임을 모사하기 위하여 arbitrary Lagrangian-Eulerian 기법을 적용하였다. Newmark 관계식을 이용하여 고체영역의 선형탄성 방정식의 변수들을 속도에 관한 방정식으로 간략화하였으며, 유체와 고체의 운동에 관하여 완전 결합된 공식을 얻었다. 맥동의 한 주기 동안에 혈관벽의 유연성이 유동장에 큰 영향을 미치며, 경동맥 분지각이 커짐에 따라 경동맥 공동에서 유동장의 정체영역이 더 넓게 분포한다는 연구결과를 얻었다.

Abstract ▼ AI-Helper

To investigate the effect of the flexible artery wall on the blood flow, three-dimensional numerical simulations were carried out for analyzing the time-dependent incompressible flows of Newtonian fluids constrained by a flexible wall. The Navier-Stokes equations for fluid flow were solved using the P2P1 Galerkin finite element method, and mesh movement was achieved using an arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation. The Newmark method was employed for solving the dynamic equilibrium equations for the deformation of a linear elastic solid. To avoid complexity due to the necessity of additional mechanical constraints, we used a combined formulation that includes both the fluid and structure equations of motion to produce a single coupled variational equation. The results showed that the flexibility of the carotid wall significantly affects flow phenomena during the pulse cycle. The flow field was also found to be strongly influenced by the bifurcation angle.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 경동맥 분지관에서 혈류유동의 역학적 특성을 파악하기 위하여 경동맥 입구에서 일정한 주기를 가지고 맥동하는 파형 유량분포 조건을 주고 유체-고체 연성해석을 수행하였으며, 분지각의 변화가 경동맥 혈류유동에 미치는 영향에 대하여 연구하였다.

가설 설정

유체밀도 ρ = 1.41 x 103 kg/m3, 점성계수 µ = 2.9 x 10-3 N·s/m2 이며, 뉴턴유체로 가정하였다.

제안 방법

(16, 17) 직경 D = 0.02 m, 혈관벽의 두께 t = 0.002 m, 혈관길이 L = 0.1 m, E = 1 x 106 Pa, ν= 0.3, ρf = ρs = 103 kg/m3, µ = 4 x 10-3 N·s/m2 로 큰 혈관에서 혈액의 흐름과 유사하게 형상과 물성치를 정하였다.
경동맥 분지관의 개략도는 Fig. 5 와 같으며, 35°, 55°, 85°의 세 가지 각도에 따른 유동장의 변화를 살펴보았다.
유연한 혈관벽을 가정하여 해석해야 할 필요가 있다. 따라서 유연한 혈관벽을 고려하여 경동맥 분지관내 혈류 유동을 계산하였다. 경동맥 분지관의 개략도는 Fig.
여기서 유체와 구조물 영역에서 높은 주파수의 소산을 제어하기 위하여 매개변수 αm, αf, β , γ를 도입하였으며, 유체영역과 구조물 영역에서 각각 다음과 같이 정의되었다.
유연한 경동맥 분지관내 혈류유동을 계산하기 위하여 유체·구조물 상호작용을 해석하였다.
코드를 검증하기 위하여 유연한 관에서 파의 전파를 해석하였다.^{(16, 17)} 직경 D = 0.

대상 데이터

3, ρ_f = ρ_s = 10³kg/m³, µ = 4 x 10^-3N·s/m² 로 큰 혈관에서 혈액의 흐름과 유사하게 형상과 물성치를 정하였다. 관형상의 개략도는 Fig. 1 과 같으며, 유체영역에 약 67,000 개와 구조물영역에 약 38,000 개의 사면체 유한요소를 사용하였다. 시스템의 초기조건은 p = 0 Pa, U = 0 m/s 이고, t = 0 에서 왼쪽 끝에서 압력이 5 kPa 로 주어져서 시간의 흐름에 따라 압력파가 하류로 전파된다.
혈관벽에 점착조건을 주고, 입구와 출구에 모두 포물선 형태의 속도조건을 주었다. 유체영역에 약 28,000 개, 구조물영역에 약 8,000 개의 사면체 유한요소를 사용하였으며, A 와 B 지점에서 ICA 축방향 속도분포를 Fig. 4 에 나타내었다. ICA 의 내측벽에서 높은 전단응력이 발생하는 반면, ICA 의 외측벽에서는 낮은 전단응력이 발생하는 것을 알 수 있다.

데이터처리

본 연구에서 적용한 경계조건은 수학적으로 문제가 없으나, 실제에 더욱 근접하게 혈류유동 문제를 해석하기 위해서는 경동맥 원위부 혈관의 저항특성 등을 고려해야 하며⁽¹⁹⁾ 따라서 실제 현상과는 차이가 존재할 수 있다. 기존연구의 조건과 같이 입구의 평균 레이놀즈수는 300 이며, 실제와 가까운 경계조건을 적용하기 위하여 Womersley 속도분포를 주었다. 혈액의 물성치는 앞의 단단한 분지관의 경우와 같이 주었고, 혈관 벽의 두께는 0.

이론/모형

높은 레이놀즈수로 흐르는 유동에서 안정화된 해를 얻기 위하여 유체방정식의 대류항에 streamline upwind/Petrov-Galerkin 기법을 적용하였다.⁽¹³⁾
단일 접근법으로 유체-구조물 상호작용 문제를 풀기 위하여 유체영역에 ALE 형식의 비압축성 Navier-Stokes 방정식을, 구조물영역에 Lagrangian 형식의 선형탄성방정식을 사용하였다.⁽¹²⁾
지배방정식을 시간에 대하여 이산화하기 위해 2차 정확도를 가지며 감쇠효과를 주는 generalizedα 기법을 사용하였다.

성능/효과

49 로 주었다.⁽²²⁾ 본 계산에서 사용한 시스템의 CPU 는 3.2 GHz Intel Xeon CPU 이며, 메모리는 한 case 당 약 700MB 를 차지하였다. 유체-고체 연성 해석시 시간 간격은 10^-5s 이며, 한 주기의 해석 시간은 약 5 일이 소요되었다.
본 기법은 유체-구조물 경계면에서 공통의 속도 값을 공유하고 있으므로, 운동학적 구속조건이 자동적으로 만족된다. 유체-구조물 경계면에 대하여 식 (11)과 (12)를 합하면, 변위를 기반으로 한 기법과는 달리 유체와 구조물 방정식의 응력항 [F_f]와 [F_s]를 계산할 필요가 없다.
또한 경동맥 분지관에서 혈류의 속도분포도 기존연구와 매우 잘 일치하였다. 유연한 관을 흐르는 혈류유동은 분지각에 따라 경동맥 공동 근처에서 유동현상이 상이하였으며, 분지각이 커짐에 따라 유동이 정체되는 영역도 넓어지게 되어 경동맥 공동 외측벽에서 죽상동맥경화의 위험이 커짐을 보였다. 반면에 내경동맥 상류부위에서는 분지각이 작은 경우가 죽상동맥경화의 위험이 더 크다고 예측할 수 있다.
유연한 경동맥 분지관내 혈류유동을 계산하기 위하여 유체·구조물 상호작용을 해석하였다. 코드는 유연한 관에서 압력파의 전파를 계산한 기존연구와 비교함으로써 검증하였으며, 기존연구와 매우 잘 일치하는 결과를 얻었다. 또한 경동맥 분지관에서 혈류의 속도분포도 기존연구와 매우 잘 일치하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	국소적으로 비정상적인 혈류로 인해 발생하는 혈관질환에는 무엇이 있는가?	대표적인 심혈관계 질환 중의 하나인 죽상동맥경화와 같이 국소적으로 비정상적인 혈류로 인해 발생하는 혈관질환에 대하여 수많은 실험적,(1~4) 수치해석적(5~9) 연구가 진행되고 있다. 혈관벽의 전단응력과 혈류의 재순환영역에서 혈액의 체류시간 등은 죽상동맥경화에 큰 영향을 미치는 것으로 알려져 있다.
	구조물과 유체에 대하여 모두 속도 변수를 사용하여 공식화하는 것의 장점은?	기존의 3 차원 유체-고체 연성해석 방법은 구조물과 유체의 경계면에서 정의된 절점에 대하여 유체의 속도 변수와 구조물의 변위 변수가 동시에 정의되고, 이로 인하여 운동학적 구속 조건이 추가적으로 정의되어야 하는 복잡성이 존재한다. 반면에 구조물과 유체에 대하여 모두 속도 변수를 사용하여 공식화하면, 구조물과 유체의 경계면에서 정의된 절점에서 공통의 속도 값을 가진다는 조건에 의하여 운동학적 구속 조건은 자동으로 만족되는 장점이 있다.(10,11)
	유연한 혈관벽을 고려하여 경동맥 분지관내 혈류 유동을 계산한 이유는 무엇인가?	단단한 혈관벽을 가진 경동맥 분지관내 혈류해석 결과는 유연한 혈관벽의 경우보다 벽전단응력이 더 크게 측정되고, 맥동에 따른 유동장의 분포도 달라지기 때문에(7) 유연한 혈관벽을 가정하여 해석해야 할 필요가 있다. 따라서 유연한 혈관벽을 고려하여 경동맥 분지관내 혈류 유동을 계산하였다.

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