[논문]능동 자기 베어링을 위한 동기 노치필터 제어기와 스위칭 제어기의 성능 비교 연구

유승열; 노명규

doi:10.3795/ksme-a.2013.37.4.511

능동 자기 베어링을 위한 동기 노치필터 제어기와 스위칭 제어기의 성능 비교 연구
Comparative Study of Performance of Switching Control and Synchronous Notch Filter Control for Active Magnetic Bearings 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.37 no.4, 2013년, pp.511 - 519

유승열 (한국해양과학기술원 해양시스템연구부) , 노명규 (충남대학교 메카트로닉스공학과)

초록
AI-Helper

능동 자기베어링의 바이어스 선형화 방법은 자기베어링의 동역학적 성능과 선형성을 확보하지만, 바이어스 전류에 의한 상시 소모전력이 발생하여 시스템의 효율이 저하된다. 반면, 스위칭 제어기는 바이어스 전류를 사용하지 않아 베어링의 소비 전력을 최소화할 수 있다. 본 논문에서는 능동 자기베어링 시스템에 적용되는 스위칭 제어기와 동기 노치필터를 포함하는 비례-미분 제어기의 성능을 비교하였다. 공정하고 객관적인 비교를 위해 기준제어기인 동기 노치필터 제어기를 합리적으로 설계하고, 스위칭 제어기가 기준제어기와 동일한 동역학 특성을 갖도록 하였다. 회전축의 굽힘 유연모드 및 센서와 증폭기의 특성을 포함하는 시스템의 동역학 모델을 수립하고 성능 비교 지표를 수립하였다. 불평형 질량에 응답 측면에서 제어기를 비교하여, 저속 영역에서 스위칭 제어기가 기준제어기 대비 10 배 이상 동손을 저감할 수 있으나, 회전축의 굽힘 유연모드와 일치하는 회전 속도 근방에서는 스위칭 제어기가 유효하지 않음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Switching controllers for active magnetic bearings are claimed to minimize the copper losses because they do not use bias currents. In this study, we compare the performances of the switching controller with those of the widely used proportional-derivative (PD) controller. The PD controller is combined with a synchronous notch filter to reduce the effect of the unbalance disturbance. For a fair and objective comparison, the PD controller is designed systematically. The switching controller is designed so that the dynamics of the two controllers are almost identical. A system model is developed. This model includes the flexible modes of the rotor and the dynamics of the sensors and amplifiers. The simulation results show that the switching controller indeed reduces the copper loss at lower speeds. However, it fails to operate around the speed close to the bending mode of the rotor.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

경우에 따라서는 위상 선행 필터(phase lead filter)라고도 한다. 본 논문에서는 고주파 영역에서의 이득을 제한하고자 변형된 형태의 PD 제어기를 채택하였으며, 제어기의 전달함수는 다음과 같다.
본 논문에서는 베어링의 강성이 58.8×10 N/m 가 되도록 KP 를 정하였다.
제어 알고리즘에 따라 변하는 자기 베어링의 소비전력을 실험적으로 비교할 수도 있겠으나, 제어기를 제외한 모든 구성 요소의 일관성을 보장하기 어렵고, 실험의 특성 상 측정할 수 있는 정보가 제한되어 비교의 폭이 좁아질 수 있다. 본 논문에서는 앞 장에서 기술한 기준 제어기와 스위칭 제어기를 공정하고 객관적으로 비교하기 위해 수학적 모델을 수립하고, 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 연구의 장점은 실험적으로 구현하기 어려운 조건도 모사할 수 있으며, 시스템의 안정성 여부와 불안정 원인을 쉽게 파악할 수 있다.
본 논문에서는 자기베어링 시스템의 전력최소화 제어기 중 하나인 스위칭 제어기와 동기 노치필터를 포함하는 비례-미분 형태의 기준제어기의 성능을 비교하였다. 비교 방법으로 회전축의 굽힘 유연 모드를 포함하는 자기베어링 시스템의 동역학 모델을 수립하고 주파수 영역에서의 시뮬레이션을 통해 불평형 질량 외란에 대한 시스템 응답을 구하였다.
스위칭 제어기는 자기베어링의 바이어스 전류에 의한 전력 소비를 제거하기 위해 제안되었다. Fig.

가설 설정

4 의 블록 선도에 표시되어 있다. 식 (14)의 제어기가 4개의 반지름 방향 자기 베어링에 동일하게 적용되는 것으로 가정하였다. 제어기를 포함하는 전체시스템 모델도 상태 방정식 형태로 표현할 수 있으며, 식 (19)와 같다.
주로 와전류형 변위 센서가 사용되는데, 본 논문에서는 AEC 사의 PU5505 를 기준으로 모델링하였다. 와전류 센서의 동역학 특성은 1 차 저역 통과 필터(low-pass filter)로 가정하였으며, 제조사 자료에 따라 필터 주파수를 24kHz 로 하였다. 변위 센서의 출력은 anti-aliasing 필터를 거쳐 A/D 변환 후 디지털 제어기로 전달된다.
2 개의 8 극 반지름 방향 자기 베어링이 회전축을 지지하고 있으며, 그림에 도시되지 않은 축방향 자기 베어링으로 5자유도 부상이 완성된다. 통상 축방향 자유도와 반지름 방향 자유도는 독립적이므로, 본 논문에서는 반지름 방향 자유도만을 고려한다. Table 1 은 회전축과 반지름 방향 자기 베어링의 주요 제원을 정리하고 있다.

제안 방법

센서 모델의 신뢰도를 높이기 위해 anti-aliasing 필터와 샘플 지연을 센서 모델에 포함하였다. Antialiasing 필터는 필터 주파수 1kHz 를 가지는 2 차 저역 통과 필터, 0.2 ms 의 샘플 지연은 Pade 근사화 과정을 통해 3 차 필터 형태로 구현하였다.⁽¹⁾
전류 증폭기는 Copley 사의 JSP-180-20을 기준으로 모델을 수립하였다. Table 1 의 자기 베어링과 유사한 인턱턴스와 저항을 가지는 부하에 대해 주파수 응답을 측정하여 이를 근사하는 2 차 모델을 구하였다. 그 결과 1kHz 의 대역을 가지는 2차 저역 통과 필터 형태의 모델을 수립하였다.
와 비교하였다. 객관적이고 공정한 비교를 위해 회전축의 굽힘 유연 모드를 포함하는 자기베어링 시스템의 동역학 모델을 수립하였으며, 기준제어기와 스위칭 제어기에 의한 동역학 특성이 동일하고 회전축의 굽힘 유연모드를 포함하는 운전범위 전 영역에서 안성정이 유지되도록 제어기를 설계하였다. 불평형 질량에 의한 응답과 베어링의 전력 소비 측면에서 제어기를 비교하였다.
본 논문에서는 2 차 굽힘 유연 모드까지 포함하는 축소 유연체 모델을 사용하였으며, 모델의 검증은 상용 유한요소 해석 프로그램인 ANSYS 결과와의 비교를 통해 이루어졌다. 12,475 개의 요소를 가진 유한요소 모델로부터 얻은 모드 주파수와 축소 유연체 모델로부터 얻은 모드 주파수를 비교하였으며, 1 차 유연 모드는 1% 이내, 2 차 유연 모드는 10% 이내의 오차를 가짐을 확인하였다.
수학적 모델을 통한 시뮬레이션 결과를 신뢰하려면, 모델이 실제 시스템을 최대한 정확하게 모사하여야 한다. 본 논문에서는 각 구성 요소의 수학적 모델을 실험이나 제조사 제공 측정치를 통해 검증하여 모델의 신뢰도를 확보하였다.
본 논문에서 다루고 있는 시스템의 회전속도 범위 내에 유연 모드가 존재하므로 강체 모델은 적합하지 않으며, 유한 요소 모델은 지나치게 많은 자유도로 인해 해석에 많은 시간이 소요되고, 수치 오차가 발생할 수 있다. 본 논문에서는 보 이론에 기초하여 42개의 절점을 가지며 자이로 효과에 의한 교호 작용(crosscoupling)을 포함하는 유한요소 모델⁽¹⁷⁾을 수립하고, modal truncation 방법⁽¹⁸⁾을 이용하여 축소 유연체 모델을 구하였다.
본 논문에서는 전력 손실 최소화 제어기 중의 하나인 스위칭 제어기의 성능을 객관적으로 평가하기 위해 비례-미분(PD) 형태의 제어기를 기준 제어기로 채택하였다. 기준 제어기는 불평형 외란에 따른 전력 손실을 줄이기 위해 동기 노치 필터를 포함하고 있으며 전 속도 영역에서 안정성을 제공하고, 모든 성능 지표를 만족한다.
그러나, 플라이휠 에너지 저장장치와 같은 실제 시스템에 스위칭 제어기를 적용하려면 어떤 상황에서 스위칭 제어기가 유효하며, 시스템의 성능에 어떤 변화가 있는지 객관적으로 평가하여야 한다. 본 연구에서는 노치 필터를 포함하는 비례-미분 제어기를 기준 제어기로 하여 스위칭 제어기의 성능을 비교하였다.
본 연구에서는 능동 자기베어링에 가장 흔히 사용되는 비례-미분(proportional-derivative, PD)제어기와 불평형 질량에 의한 영향을 최소화하는 동기 노치필터(synchronous notch filter) ⁽¹⁰⁾를 결합하여 기준제어기를 설계하고, Sivrioglu 의 스위칭 제어기⁽⁸⁾와 비교하였다. 객관적이고 공정한 비교를 위해 회전축의 굽힘 유연 모드를 포함하는 자기베어링 시스템의 동역학 모델을 수립하였으며, 기준제어기와 스위칭 제어기에 의한 동역학 특성이 동일하고 회전축의 굽힘 유연모드를 포함하는 운전범위 전 영역에서 안성정이 유지되도록 제어기를 설계하였다.
객관적이고 공정한 비교를 위해 회전축의 굽힘 유연 모드를 포함하는 자기베어링 시스템의 동역학 모델을 수립하였으며, 기준제어기와 스위칭 제어기에 의한 동역학 특성이 동일하고 회전축의 굽힘 유연모드를 포함하는 운전범위 전 영역에서 안성정이 유지되도록 제어기를 설계하였다. 불평형 질량에 의한 응답과 베어링의 전력 소비 측면에서 제어기를 비교하였다.
본 논문에서는 자기베어링 시스템의 전력최소화 제어기 중 하나인 스위칭 제어기와 동기 노치필터를 포함하는 비례-미분 형태의 기준제어기의 성능을 비교하였다. 비교 방법으로 회전축의 굽힘 유연 모드를 포함하는 자기베어링 시스템의 동역학 모델을 수립하고 주파수 영역에서의 시뮬레이션을 통해 불평형 질량 외란에 대한 시스템 응답을 구하였다.
앞서 기술한 회전체 모델, 센서 모델, 전류 증폭기 모델을 모아 제어 대상 플랜트 모델을 수립하였다. 이를 상태 방정식 형태로 표현하면, 식 (18) 과 같다.
전달함수가 회전 속도의 함수이므로, 주파수 영역의 해석은 주파수가 회전 속도와 동기되는 점에서 이루어졌다. 즉, 속도 Ω 에서의 성능 지표의 크기는

대상 데이터

본 논문에서는 자기 베어링의 전력손실을 최소화하기 위해 제안된 제어 알고리즘 중에 실질적이며 실험적으로 검증된 스위칭 제어기⁽⁸⁾를 비교 대상으로 하였다. 스위칭 제어기는 바이어스 전류를 사용하지 않는 비선형 제어알고리즘으로서, 궤환선형화(feedback linearization) 기법을 이용하여 제어 대상을 선형화하고 선형 제어기를 통해 안정성 및 성능 지표를 만족하도록 한다.
디지털 제어기의 특성 상 샘플 지연(sampling delay)이 존재한다. 센서 모델의 신뢰도를 높이기 위해 anti-aliasing 필터와 샘플 지연을 센서 모델에 포함하였다. Antialiasing 필터는 필터 주파수 1kHz 를 가지는 2 차 저역 통과 필터, 0.
제어기의 비교는 Fig. 2 에 도시된 자기 베어링 시스템을 대상으로 이루어졌다. 2 개의 8 극 반지름 방향 자기 베어링이 회전축을 지지하고 있으며, 그림에 도시되지 않은 축방향 자기 베어링으로 5자유도 부상이 완성된다.
자기 베어링 시스템에서 변위 센서는 회전체의 위치를 측정하여 제어기에 제공하는 역할을 한다. 주로 와전류형 변위 센서가 사용되는데, 본 논문에서는 AEC 사의 PU5505 를 기준으로 모델링하였다. 와전류 센서의 동역학 특성은 1 차 저역 통과 필터(low-pass filter)로 가정하였으며, 제조사 자료에 따라 필터 주파수를 24kHz 로 하였다.

이론/모형

전류 증폭기는 Copley 사의 JSP-180-20을 기준으로 모델을 수립하였다. Table 1 의 자기 베어링과 유사한 인턱턴스와 저항을 가지는 부하에 대해 주파수 응답을 측정하여 이를 근사하는 2 차 모델을 구하였다.

성능/효과

(1) 기존의 기름베어링이나 구름베어링에 비해 손실이 매우 적어 고속 회전이 가능하며, 진공 및 초저온 등 극한 환경에서도 우수한 성능을 유지한다. 자기베어링은 수동형과 능동형으로 나눌 수 있는데, 수동 자기베어링⁽²⁾은 영구자석 혹은 초전도체를 이용하여 회전축을 부상 지지하는 장치를 말하며, 능동 자기베어링(active magnetic bearing)은 제어기를 통해 회전축의 위치에 따라 전자석의 부상력을 변화시켜 안정적 부상을 유지한다.
(5) 바이어스 전류는 자기베어링 코일에 상시 공급되는 전류로서 플라이휠 에너지 저장장치와 같이 운전 손실이 최소화되어야 하는 경우, 바이어스 전류를 줄이거나 제거함으로써 시스템 효율을 높이고자 하는 노력이 있었다. Tsiotras 와 Wilson⁽⁶⁾은 바이어스 전류가 아예 없거나 낮은 경우에 사용할 수 있는 비선형 제어기를 제안하였으나, 전압 포화의 문제점을 안고 있다.
본 논문에서는 2 차 굽힘 유연 모드까지 포함하는 축소 유연체 모델을 사용하였으며, 모델의 검증은 상용 유한요소 해석 프로그램인 ANSYS 결과와의 비교를 통해 이루어졌다. 12,475 개의 요소를 가진 유한요소 모델로부터 얻은 모드 주파수와 축소 유연체 모델로부터 얻은 모드 주파수를 비교하였으며, 1 차 유연 모드는 1% 이내, 2 차 유연 모드는 10% 이내의 오차를 가짐을 확인하였다.
그러나, 굽힘 유연 모드에서는 힘과 변위 간의 위상차가 180 도로부터 벗어나게 되어 스위칭 제어기가 정상적으로 작동하기 어렵다. Fig. 5, Fig. 6 및 Fig. 7 의 결과를 종합할 때 굽힘 유연 모드 근방에서 스위칭 제어기의 성능이 기준제어기에 비해 현저히 떨어지며, 물리적으로 불가능한 응답을 보이는 이유는 힘 대 변위의 위상차가 180도로부터 벗어나 스위칭 제어기가 유효하지 않음을 추정할 수 있다.
Table 1 의 자기 베어링과 유사한 인턱턴스와 저항을 가지는 부하에 대해 주파수 응답을 측정하여 이를 근사하는 2 차 모델을 구하였다. 그 결과 1kHz 의 대역을 가지는 2차 저역 통과 필터 형태의 모델을 수립하였다.
회전체의 동역학은 단순한 강체 모델로부터 매우 복잡한 유한요소 모델에 이르기까지 다양한 방법으로 기술할 수 있다. 본 논문에서 다루고 있는 시스템의 회전속도 범위 내에 유연 모드가 존재하므로 강체 모델은 적합하지 않으며, 유한 요소 모델은 지나치게 많은 자유도로 인해 해석에 많은 시간이 소요되고, 수치 오차가 발생할 수 있다. 본 논문에서는 보 이론에 기초하여 42개의 절점을 가지며 자이로 효과에 의한 교호 작용(crosscoupling)을 포함하는 유한요소 모델⁽¹⁷⁾을 수립하고, modal truncation 방법⁽¹⁸⁾을 이용하여 축소 유연체 모델을 구하였다.
저속 영역에서는 스위칭 제어기가 목표하는 바와 같이 기준제어기에 비해 10 배 이상의 소비 전력 저감이 가능하였다. 그러나, 회전축의 굽힘 유연 모드 근방에서는 스위칭 제어기가 정상 작동하지 않음을 확인하였다.
저속 영역에서는 스위칭 제어기를 사용하였을 때 현저히 낮은 코일 전류가 사용되지만, 회전축의 굽힙 유연 모드 근방에서는 기준제어기보다 많은 전류가 필요하다. 특히, 전류증폭기의 최대전류인 3.2 A 보다 큰 전류가 요구되어, 전류 측면에서도 스위칭 제어기는 유연모드를 극복하지 못하는 것을 확인할 수 있다.

후속연구

또한, 합리적 비교 지표가 제시되어 있지 않아 공정한 제어기의 비교가 이루어지지 않았다. 마지막으로, 회전축 유연모드 등의 급격한 동역학적 변화가 운전 범위 내에 있는 경우 전력최소화 제어기가 정상적으로 작동할 수 있는지에 대한 분석이 이루어지지 않았다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	자기베어링 전력최소화 연구가 가지고 있는 문제점은?	이러한 기존의 자기베어링 전력최소화 연구는 몇 가지 문제점을 안고 있다.(9) 우선, 전력최소화 제어기와 비교하는 기준제어기에 대한 적절한 설계가 이루어지지 않았다. 또한, 합리적 비교 지표가 제시되어 있지 않아 공정한 제어기의 비교가 이루어지지 않았다. 마지막으로, 회전축 유연모드 등의 급격한 동역학적 변화가 운전 범위 내에 있는 경우 전력최소화 제어기가 정상적으로 작동할 수 있는지에 대한 분석이 이루어지지 않았다.
	자기베어링이란?	자기베어링(magnetic bearing)은 자기력으로 회전축을 부상하여 비접촉으로 지지하는 기계요소이다. (1) 기존의 기름베어링이나 구름베어링에 비해 손실이 매우 적어 고속 회전이 가능하며, 진공 및 초저온 등 극한 환경에서도 우수한 성능을 유지한다.
	능동 자기베어링의 장점은?	능동 자기베어링은 회전축의 안정적 부상과 함께 제어기를 활용하여 시스템의 동역학 특성을 변화시킬 수 있는 장점이 있어 다양한 경우에 적용되었다. 예를 들어 고강성의 지지가 필요한 가공기 스핀들, (3) 불평형질량에 의한 진동제어가 필수적인 플라이휠 에너지저장장치, (4) 초고속 진공펌프 등에 능동 자기베어링이 활용되었고, 그 적용 범위가 확대되어 가고 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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