본 논문에서는 멀티암(multi-arm) 스파이럴 안테나용 디지털 위상천이기(digital phase-shifter)를 힐버트 변환(Hillbert transform)을 이용하여 설계하였다. 힐버트 변환은 입력신호에 포함된 모든 주파수 성분을 $90^{\circ}$ 위상천이 시키며, 퓨리에 변환(Fourier transform)과 역퓨리에 변환(Inverse FIT)을 통해 구현된다. 디지털 위상천이기는 ADC(Analog-digital converter)로 샘플링된 입력신호에 힐버트 변환을 적용하여 위상차가 $90^{\circ}$인 두 신호를 생성하고, 이 두 신호를 이용하여 입력신호의 위상을 천이위상만큼 천이시키게 한다. 힐버트 변환 기반의 디지털 위상천이기는 Xilinx사의 System generator로 설계되었고, 입력 잡음, FFT 포인트 수, 샘플링 주기, 입력신호의 초기위상 및 천이 위상각 등에 따른 위상천이 성능을 시뮬레이션 하였으며, Matlab 결과와 비교하여 일치함을 확인하였다.
본 논문에서는 멀티암(multi-arm) 스파이럴 안테나용 디지털 위상천이기(digital phase-shifter)를 힐버트 변환(Hillbert transform)을 이용하여 설계하였다. 힐버트 변환은 입력신호에 포함된 모든 주파수 성분을 $90^{\circ}$ 위상천이 시키며, 퓨리에 변환(Fourier transform)과 역퓨리에 변환(Inverse FIT)을 통해 구현된다. 디지털 위상천이기는 ADC(Analog-digital converter)로 샘플링된 입력신호에 힐버트 변환을 적용하여 위상차가 $90^{\circ}$인 두 신호를 생성하고, 이 두 신호를 이용하여 입력신호의 위상을 천이위상만큼 천이시키게 한다. 힐버트 변환 기반의 디지털 위상천이기는 Xilinx사의 System generator로 설계되었고, 입력 잡음, FFT 포인트 수, 샘플링 주기, 입력신호의 초기위상 및 천이 위상각 등에 따른 위상천이 성능을 시뮬레이션 하였으며, Matlab 결과와 비교하여 일치함을 확인하였다.
In this paper digital phase-shifter for multi-arm spiral antennas was designed by using Hilbert transform. All frequency components in input signal are phase-shifted for 90 degree by Hilbert transform, and the transform is implemented by FIT and IFIT. Digital phase-shifter generates two signals with...
In this paper digital phase-shifter for multi-arm spiral antennas was designed by using Hilbert transform. All frequency components in input signal are phase-shifted for 90 degree by Hilbert transform, and the transform is implemented by FIT and IFIT. Digital phase-shifter generates two signals with phase difference of 90 degree by using Hilbert transform from input signals sampled by analog-digital converter(ADC), and then the input signal is phase-shifted for a given phase by using two signals. Hilbert transform based on digital phase-shifter is designed by Xilinx System generator, and the effects of input noise, FIT point, sampling period, initial phase of input signal, and shifted phase are simulated and its results are compared with Matlab results.
In this paper digital phase-shifter for multi-arm spiral antennas was designed by using Hilbert transform. All frequency components in input signal are phase-shifted for 90 degree by Hilbert transform, and the transform is implemented by FIT and IFIT. Digital phase-shifter generates two signals with phase difference of 90 degree by using Hilbert transform from input signals sampled by analog-digital converter(ADC), and then the input signal is phase-shifted for a given phase by using two signals. Hilbert transform based on digital phase-shifter is designed by Xilinx System generator, and the effects of input noise, FIT point, sampling period, initial phase of input signal, and shifted phase are simulated and its results are compared with Matlab results.
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문제 정의
그러므로 암의 수가 증가하더라도 크기가 일정한 모드 형성기가 요구되고 있다[1]. 그래서 모드형성기의 소형화를 위해서 디지털 위상천이기를 사용하고자 한다.
실제 입력신호는 기본 주파수 이외에 약간의 하모닉스 성분을 포함하고 있다. 그래서 하모닉스 성분의 크기가 위상천이에 미치는 영향을 살펴보고자 한다. 그림 10은 입력신호에 기본주파수 성분 S1 과 하모닉스(기본주파수의 2배 주파수) 성분 S2의 비율을 가변할 때의 90° 위상천이기 최대 위상오차를 System generator로 설계하여 시뮬레이션 하였다.
본 논문에서는 신호의 크기에 관계없이 사용할 수 있는 힐버트 변환 방식을 90° 위상천이에 적용하고, Mathworks사의 Matlab과 Xilinx사의 System Generator를 이용하여 디지털 위상천이 알고리즘을 구현하며, 시뮬레이션을 통해 위상천이 성능을 살펴보고자 한다. 본 논문의 구성으로 II장에서는 모드형성기의 구조 및 동작을 살펴보고, HI장에서는 디지털 위상천이 알고리즘에 대해 설명하고, IV장에서는 시뮬레이션을 통해 위상천이 성능을 살펴보고, V장에서 결론을 맺고자 한다.
이제, 샘플링 간격과 FFT 포인트 수에 따른 위상천이 오차를 살펴보고자 한다. FFT 연산에는 FFT 포인트 수만큼의 샘플링 포인트를 이용한다.
제안 방법
그런데 아날로그 모드형성기는 암의 수가 증가하면 하이브리드와 위상천이기를 많이 사용하므로 부피가 증가하게 된다. 그러므로 암의 수에 관계없이 크기가 일정한 모드형성기를 얻기 위해 디지털 모드형성기를 사용하고자 한다.
그래서 하모닉스 성분의 크기가 위상천이에 미치는 영향을 살펴보고자 한다. 그림 10은 입력신호에 기본주파수 성분 S1 과 하모닉스(기본주파수의 2배 주파수) 성분 S2의 비율을 가변할 때의 90° 위상천이기 최대 위상오차를 System generator로 설계하여 시뮬레이션 하였다. 시뮬레이션 결과, 하모닉스 성분의 크기에 따른 위상오차는 선형적으로 증가함을 알 수 있다.
힐버트 변환은 퓨리에 변환을 이용하여 구현된다. 디지털 위상천이기에 대해서 FFT 포인트 수, 입력신호에 포함된 잡음 및 하모닉스 성분, 샘플링 간격, 천이위상 등에 따른 위상 천이기의 성능을 시뮬레이션하고 분석한다. FFT와 IFFT 연산은 Matlab 혹은 System generator의 내장함수를 이용한다.
본 논문에서는 힐버트 변환 기반의 디지털 90° 위상 천이기를 이용하여 디지털 위상천이기를 System Generator로 설계하였다. 힐버트 변환은 FFT로 구현하였고, FFT 포인트 수는 지연 시간과 오차를 고려하여 512를 사용하였다.
또 다른 방식으로는 90° 하이브리드로 위상차가 90° 인두 신호를 생성하고 이 두 신호를 샘플링한 후 디지털적으로 입력신호를 위상천이시키는 방식이다[3]. 이 방식은 넓은 입력주파수 범위에서 큰 위상오차가 발생하는데, 이를 해결하기 위해 하이브리드와 위상천이기를 사용하는 대신 디지털 90° 위상 천이기로 이루어진 디지털 모드형성기를 사용하고자 한다.
그림 8과 9는 SNR이 각각 20dB와 10dB일 때, 4-암 디지털 모드형성기의 단자 4에서 구한 모드 1의 파형이다. 출력파형은 System generator로 설계한 디지털 모드형성기로 구하였다. 입력신호에 잡음이 존재하면 출력파형에 잡음이 존재한 체로 위상천이가 이루어진다.
대상 데이터
그림 16은 잡음, 하모닉스 성분이 없는 입력신호에 대해서 6-암 디지털 모드형성기에서 출력되는 모드 1의 신호 파형이다. FFT 연산에 사용되는 샘플링 신호는 입력주기의 정수배만큼 사용하였고, FFT 포인트 수는 512 를 사용하였다. 모드형성기의 출력단자로 출력되는 신호간의 위상차는 60。로서 모드 1으로 정상적으로 동작함을 확인할 수 있다.
이론/모형
그런데 입력주파수를 알고 있으면 coswt 를 쉽게 구할 수 있지만 그렇지 않으면 90° 위상천이 알고리즘을 이용하여 구해야 한다. 그래서 90° 위상 천이 알고리즘으로 힐버트 변환을 이용하고자 한다. 입력신호 x(t))의 힐버트 변환은 식(2)와 같이 입력신호 #3)와 1/∏t의 컨벌루션(convolution)으로 표현되고, 또한 입력신호의 퓨리에 변환 X(f) 와 1# 의 퓨리 에 변환 #)의 곱의 역 퓨리 에 변환으로 표현된다.
성능/효과
그림 7은 힐버트 변환을 이용한 90° 위상천이기를 적용한 디지털 위상천이기의 잡음 및 천이위상에 따른 위상천이 오차를 보여준다. SNRe OdB, 10dB, 20dB, 40dB로 가변하면서 0에서 90 까지의 천이위상각에 따라 Matlab과 System generator로 시뮬레이션 한 결과, 위상천이 오차는 천이위상의 크기에 무관한 반면, 잡음의 크기에 영향을 크게 받음을 알 수 있었다. 그림 8과 9는 SNR이 각각 20dB와 10dB일 때, 4-암 디지털 모드형성기의 단자 4에서 구한 모드 1의 파형이다.
그림 10은 입력신호에 기본주파수 성분 S1 과 하모닉스(기본주파수의 2배 주파수) 성분 S2의 비율을 가변할 때의 90° 위상천이기 최대 위상오차를 System generator로 설계하여 시뮬레이션 하였다. 시뮬레이션 결과, 하모닉스 성분의 크기에 따른 위상오차는 선형적으로 증가함을 알 수 있다. 그림 11과 12는 하모닉스 성분의 크기가 기본주파수 성분의 10%와 W 일 때 90° 위상천이 신호의 파형을 보여준다.
후속연구
그러나 몇 주기의 시간이 경과하면 위상천이 오차가 크게 감소하였다. 추후 암의 수가 10개 이상인 멀티암 스파이럴 안테나용 디지털 모드형성기를 설계하여 하드웨어적으로 검증하고자 한다.
P. Kasemir, N. Sutton, M. Radway, B. Jeong, T. Brown, and D.S. Filipovic, "Wideband Analog and Digital Bearnforming," Proceedings of TELSIKS 2009, pp. 372-375, Oct. 2009.
C. Gao, L. Zhang, E.M.C. Wong, "Design of a Digital Phase Shift Bearnformer for Ultrasonic Imaging", Proceedings of BioCAS 2004, pp. 13-16, Dec. 2004.
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