본 연구는 로버스트 우선순위 결정을 위한 퍼지 다기준 의사결정기법의 타당성을 수자원 계획수립 문제에 적용하여 제시하였다. 즉 일반적인 다기준 의사결정 기법인 가중합계법, 계층화분석과정, 수정계층화분석과정, TOPSIS 방법과 퍼지가중합계법, 퍼지계층화분석과정, 퍼지수정계층화분석과정, 퍼지 TOPSIS 방법을 사용하여 결과를 비교하였다. 이때 사용된 각 평가기준별 자료는 동일하게 표준화되었으며 각 가중치도 동일한 방법으로 결정되었다. 분석결과 다기준 의사결정방법에 따라 조금씩 다른 순위가 도출되었으나, 퍼지 다기준 의사결정기법을 사용할 경우 사업들의 순위 변동성이 퍼지를 사용하지 않을 때보다 크지 않아 보다 일관된 순위를 유도하였다. 따라서 사업의 우선순위를 결정하는 문제에서 자료와 가중치의 불확실성을 고려할 수 있는 퍼지 다기준 의사결정기법을 활용해서 방법의 변화로 인한 순위의 변동성을 최소화해서 로버스트 순위를 결정하는 것이 보다 효과적이다.
본 연구는 로버스트 우선순위 결정을 위한 퍼지 다기준 의사결정기법의 타당성을 수자원 계획수립 문제에 적용하여 제시하였다. 즉 일반적인 다기준 의사결정 기법인 가중합계법, 계층화분석과정, 수정계층화분석과정, TOPSIS 방법과 퍼지가중합계법, 퍼지계층화분석과정, 퍼지수정계층화분석과정, 퍼지 TOPSIS 방법을 사용하여 결과를 비교하였다. 이때 사용된 각 평가기준별 자료는 동일하게 표준화되었으며 각 가중치도 동일한 방법으로 결정되었다. 분석결과 다기준 의사결정방법에 따라 조금씩 다른 순위가 도출되었으나, 퍼지 다기준 의사결정기법을 사용할 경우 사업들의 순위 변동성이 퍼지를 사용하지 않을 때보다 크지 않아 보다 일관된 순위를 유도하였다. 따라서 사업의 우선순위를 결정하는 문제에서 자료와 가중치의 불확실성을 고려할 수 있는 퍼지 다기준 의사결정기법을 활용해서 방법의 변화로 인한 순위의 변동성을 최소화해서 로버스트 순위를 결정하는 것이 보다 효과적이다.
This study presents the feasibility of fuzzy multi-criteria decision making (MCDM) techniques for the robust prioritization of projects. It is applied to water resources planning problem. Results from weighted sum method (WSM), analytic hierarchy process (AHP), revised analytic hierarchy process (R-...
This study presents the feasibility of fuzzy multi-criteria decision making (MCDM) techniques for the robust prioritization of projects. It is applied to water resources planning problem. Results from weighted sum method (WSM), analytic hierarchy process (AHP), revised analytic hierarchy process (R-AHP), and TOPSIS are compared with those from Fuzzy WSM, Fuzzy, AHP, Fuzzy R-AHP, and Fuzzy TOPSIS. For the calculation, all weights on criteria and the normalized data were obtained from the same investigation. As a result, the rankings from four MCDM techniques are slightly different while those from fuzzy MCDM show the comparatively consistent ranking. Therefore, it is desirable to use fuzzy MCDM technique when MCDM is used for the prioritization problem, since fuzzy MCDM can include the uncertain variability of input data and weighting values on criteria.
This study presents the feasibility of fuzzy multi-criteria decision making (MCDM) techniques for the robust prioritization of projects. It is applied to water resources planning problem. Results from weighted sum method (WSM), analytic hierarchy process (AHP), revised analytic hierarchy process (R-AHP), and TOPSIS are compared with those from Fuzzy WSM, Fuzzy, AHP, Fuzzy R-AHP, and Fuzzy TOPSIS. For the calculation, all weights on criteria and the normalized data were obtained from the same investigation. As a result, the rankings from four MCDM techniques are slightly different while those from fuzzy MCDM show the comparatively consistent ranking. Therefore, it is desirable to use fuzzy MCDM technique when MCDM is used for the prioritization problem, since fuzzy MCDM can include the uncertain variability of input data and weighting values on criteria.
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문제 정의
따라서 본 연구에서는 국내외에서 적용한 바 있는 4개의 MCDM 방법과 최근 많이 적용되고 있는 퍼지 가중합계법, 퍼지 계층화분석기법, 퍼지 수정계층화분석기법, 퍼지 TOPSIS 기법을 적용해서 순위 결과를 비교하였다. 본 연구는 이를 통해 퍼지 MCDM 기법들의 활용 가능성을 확인하고자 한다.
본 연구는 Fuzzy MCDM의 타당성을 검증하기 위한 연구이므로 19개 사업 대신 기존 연구에서 상위 순위를 기록한 5개 대안을 선택하였다. 즉, 기존에 우수하다고 평가된 5개의 대안들 사이의 상대적인 평가를 수행하여 미세한 차이로 인한 우선순위의 변화를 확인하기 위함이다. 5개 대안에 대한 설명은 Table 1과 같고 위치는 Fig.
가설 설정
본 연구에서는 두 연구결과의 비교를 위해 6단계 두 결과의 비교 절차를 추가하였다. 본 연구는 Fuzzy MCDM 기법의 적용 결과의 도출이 주요 목표이므로 1, 2단계의 과정과 3단계 가중치 또는 퍼지 가중치는 일반적으로 고려될 수 있는 값을 가정하였고 4단계 MCDM 방법의 사용을 위한 대안별 평가표는 Chung 등(2008a)에서 도출한 값을 그대로 사용하였다. 따라서 본 연구는 Fuzzy MCDM을 위한 4단계, 5단계와 6단계를 수행하였다.
본 연구에서는 물순환에 가장 많은 영향을 미치는 근본적인 사회적 요인(D)을 인구와 인구밀도로 가정하였고 인간의 활동중 물 순환에 부정적인 압력(P)을 미치는 요소로 이수 측면에서는 도시지역 비율과 하천수 누수 여부, 유역경사, 지하수 취수량을 사용하였으며 수질관리 측면에서는 BOD, COD, SS, TN, TP 부하량, 미처리 하수 유입여부, 복개구간 비율, 인구밀도를 가정하였다. 이러한 압력으로 인해 영향을 받는 자연상태 요소는 이수 측면에서 유황곡선에서 평균 갈수량과 평균 저수량의 목표 수문학적 갈수량에 대한 비율로 가정하였고, 수질관리 측면에서는 목표수질 대비 BOD 평균 농도, 일최대허용부하량(total maximum daily load, TMDL) 대비 BOD 평균 일총부하량으로 가정하였다. 물 순환의 악화로 인해 인간에게 나타나는 직접적인 영향은 이수측면에서 연중 유지유량 부족일수, 수질측면에서는 연중 TMDL을 만족하지 못하는 일수로 가정하였다.
이러한 압력으로 인해 영향을 받는 자연상태 요소는 이수 측면에서 유황곡선에서 평균 갈수량과 평균 저수량의 목표 수문학적 갈수량에 대한 비율로 가정하였고, 수질관리 측면에서는 목표수질 대비 BOD 평균 농도, 일최대허용부하량(total maximum daily load, TMDL) 대비 BOD 평균 일총부하량으로 가정하였다. 물 순환의 악화로 인해 인간에게 나타나는 직접적인 영향은 이수측면에서 연중 유지유량 부족일수, 수질측면에서는 연중 TMDL을 만족하지 못하는 일수로 가정하였다. 이러한 영향을 회복하기 위해 국가, 사회, 관리부처 등에서 시도하는 여러 대안들을 반응이라고 하며 반응으로 인한 효과를 정량화하기 위해 선택된 각각의 기준들은 정량적 분석이 가능한 상태와 영향의 인자들의 변화값을 사용하였다.
또한 퍼지 다기준 의사결정기법을 적용하기 위해 표준화한 자료를 삼각퍼지수를 이용하여 Table 3과 같이 가정하였다. 각 자료의 상위, 하위 경계는 최빈값(modal value)의 120% 값과 80% 값을 사용했다.
각 자료의 상위, 하위 경계는 최빈값(modal value)의 120% 값과 80% 값을 사용했다. 이때 0 이하 또는 1 이상일 경우 0과 1이라고 가정하였다.
제안 방법
특히 적용된 기법들 별로 다른 결과가 유도될 수 있으므로 적절한 MCDM 기법의 결정은 쉽지 않은 문제이다. 따라서 본 연구에서는 국내외에서 적용한 바 있는 4개의 MCDM 방법과 최근 많이 적용되고 있는 퍼지 가중합계법, 퍼지 계층화분석기법, 퍼지 수정계층화분석기법, 퍼지 TOPSIS 기법을 적용해서 순위 결과를 비교하였다. 본 연구는 이를 통해 퍼지 MCDM 기법들의 활용 가능성을 확인하고자 한다.
1단계 대안의 개발, 2단계 평가기준의 선택, 3단계 평가기준 별 가중치 또는 Fuzzy 가중치의 결정, 4단계 의사결정을 위한 대안별 평가표(payoff matrix) 또는 퍼지 평가표의 도출, 5단계 MCDM 또는 Fuzzy MCDM 기법을 이용한 순위의 결정으로 구성되어 있다. 본 연구에서는 두 연구결과의 비교를 위해 6단계 두 결과의 비교 절차를 추가하였다. 본 연구는 Fuzzy MCDM 기법의 적용 결과의 도출이 주요 목표이므로 1, 2단계의 과정과 3단계 가중치 또는 퍼지 가중치는 일반적으로 고려될 수 있는 값을 가정하였고 4단계 MCDM 방법의 사용을 위한 대안별 평가표는 Chung 등(2008a)에서 도출한 값을 그대로 사용하였다.
본 연구는 Fuzzy MCDM 기법의 적용 결과의 도출이 주요 목표이므로 1, 2단계의 과정과 3단계 가중치 또는 퍼지 가중치는 일반적으로 고려될 수 있는 값을 가정하였고 4단계 MCDM 방법의 사용을 위한 대안별 평가표는 Chung 등(2008a)에서 도출한 값을 그대로 사용하였다. 따라서 본 연구는 Fuzzy MCDM을 위한 4단계, 5단계와 6단계를 수행하였다.
5-1과 같이 기존의 AHP 방법에 존재하는 순위 불일치성(inconsistency)에 대해 일부 개선하도록 제시되었다. 즉 표준화를 위해 기존 AHP는 평가기준별 대안들의 값의 합으로 나눈데 반해 수정 AHP는 평가기준별 대안들의 값들 중 최고값으로 나누는 방법을 사용하였다. 따라서 각 기준에 대해 적어도 하나의 대안은 항상 1이 존재한다.
본 연구에서는 물순환에 가장 많은 영향을 미치는 근본적인 사회적 요인(D)을 인구와 인구밀도로 가정하였고 인간의 활동중 물 순환에 부정적인 압력(P)을 미치는 요소로 이수 측면에서는 도시지역 비율과 하천수 누수 여부, 유역경사, 지하수 취수량을 사용하였으며 수질관리 측면에서는 BOD, COD, SS, TN, TP 부하량, 미처리 하수 유입여부, 복개구간 비율, 인구밀도를 가정하였다. 이러한 압력으로 인해 영향을 받는 자연상태 요소는 이수 측면에서 유황곡선에서 평균 갈수량과 평균 저수량의 목표 수문학적 갈수량에 대한 비율로 가정하였고, 수질관리 측면에서는 목표수질 대비 BOD 평균 농도, 일최대허용부하량(total maximum daily load, TMDL) 대비 BOD 평균 일총부하량으로 가정하였다.
이러한 영향을 회복하기 위해 국가, 사회, 관리부처 등에서 시도하는 여러 대안들을 반응이라고 하며 반응으로 인한 효과를 정량화하기 위해 선택된 각각의 기준들은 정량적 분석이 가능한 상태와 영향의 인자들의 변화값을 사용하였다.
비용 자료는 Chung 등(2008b)에 제시된 값을 이용하였다. 대부분 토목사업의 우선순위 결정은 B/C 비율의 크기로 결정되고 있으나 Chung 등(2008b)에서 이미 B/C는 도출하였으므로 본 연구에서는 퍼지 다기준 의사결정기법의 적용 타당성에 대한 검증을 위해 비용항목을 평가기준으로 추가해서 상대적 우선순위만 제시하였다.
따라서 Table 3에서 가정한 퍼지 값을 이용하였다. Fuzzy MCDM 방법을 적용하기 위해 Fuzzy WSM, Fuzzy AHP, Fuzzy 수정 AHP, Fuzzy TOPSIS에 대해 분석하였으며 결과는 Table 6과 같다. Fuzzy WSM과 Fuzzy 수정 AHP, Fuzzy TOPSIS는 같은 결과를 보였는데 기존의 WSM, 수정 AHP 등과 동일하였으며 Fuzzy AHP는 기존의 AHP와 다른 순위를 보였다.
대상 데이터
본 연구의 대상유역은 안양천 유역(Fig. 2)으로 지난 40여년간 급격한 도시화로 인해 지천은 건천화되고 수질은 악화된 상태이다 (Chung 등, 2008a). 이를 위해 다양한 사업들이 지속적으로 추진되고 있는데 대부분 수량 개선 또는 수질 향상 등 단일 목적 사업들이 주를 이루고 있어 사업간 상호 우선순위 결정이 불가능한 상황이다.
본 연구는 Fuzzy MCDM의 타당성을 검증하기 위한 연구이므로 19개 사업 대신 기존 연구에서 상위 순위를 기록한 5개 대안을 선택하였다. 즉, 기존에 우수하다고 평가된 5개의 대안들 사이의 상대적인 평가를 수행하여 미세한 차이로 인한 우선순위의 변화를 확인하기 위함이다.
1에 사각형 박스로 표시되어 있다. 본 연구에서 고려한 대안들은 저수지 재개발(Alt 1), 복개하천 복원(Alt 2, 3, 4), 소규모 하수처리장 건설(Alt 5)이다.
이론/모형
MCDM은 MADM과 엄격한 차이가 있음에도 불구하고 대부분의 MCDM 문제들이 MADM으로 해결되기 때문에 MCDM 용어는 MADM 문제에도 흔히 사용되고 있다. 따라서 본 연구에서는 MADM 대신 보다 일반적인 용어인 MCDM을 사용하기로 한다.
비퍼지화의 가장 보편적인 방법으로는 최대평균법, 중앙면적법, alpha-cut이 있다 (Zhao and Govind, 1991). 본 연구에서는 간단하고 개인의 판단을 요구하지 않는 중앙면적법을 사용하였다. 중앙면적법은 다음 Eq.
일반적으로 많이 사용하고 있는 기법 중 본 연구에서 제시하지 않은 방법으로는 복합계획법(Composite Programming; Bardossy and Bogadi, 1983)과 Promethee 방법 등이 있다. 복합계획법의 경우 의사결정을 위한 기준이 복잡해질 경우 Compromise Programming을 계층적으로 확장해서 사용한 기법이므로 본 연구의 문제와는 적합하지 않기 때문에 제외하였고 Promethee 방법은 이론과 적용이 복잡하여 하나의 주제로 접근해야하므로 본 연구의 특성과 일치하지 않아 제외하였다.
Chung 등(2008a)에서는 안양천 유역에 19개 사업을 제안하였고 이에 대한 수문학적 분석과 다기준 의사결정기법을 이용하여 사업의 우선순위를 제시한 바 있다. 하지만 수문학적 분석결과의 불확실성과 평가기준에 대한 가중치의 불확실성은 전혀 고려되지 않았으므로 본 연구에서는 이를 대상으로 Fuzzy 다기준 의사결정기법을 적용하였다.
대안들을 평가하는 평가지준은 DPSIR(driving force-pressure-state-impact-response; European Environmental Agency, 1999) 체계를 이용해서 Chung 등(2008a)에서 제안한 결과를 이용하였다. DPSIR 모형은 EEA(1999)가 기존의 OECD(1993)의 Pressure-State-Response(PSR) 모형을 개선하여 지속가능성(sustainability)을 지표화하기 위해 개발하였다.
또한 본 연구는 Chung 등(2008b)과는 다르게 비용(C)항목을 추가하여서 평가기준을 6개로 하였다. 비용 자료는 Chung 등(2008b)에 제시된 값을 이용하였다.
본 연구는 로버스트 우선순위 결정을 위한 퍼지 다기준 의사결정기법 적용의 타당성을 제시하기 위해 수자원 계획수립 문제에 적용하였다. 대상 대안들의 평가기준에 대한 자료의 표준화, 가중치의 결정이 동일하게 수행되었더라도 선택한 다기준 의사결정기법의 차이로 인해 결과가 확연하게 달라질 수 있음이 확인하였다.
성능/효과
TOPSIS 방법의 경우 Alt 1이 1등으로 도출된 결과는 다른 방법과 동일했으나 Alt 4가 5등으로 도출된 다른 방법들의 결과와는 다르게 4등으로 나타났으며 Alt 5가 5등으로 나타났다. 이상의 결과로부터 Alt 1이 1등인 점에 대해서는 대부분 동일한 결과가 도출되었다. 만약 1등을 결정해야하는 의사결정 문제라면 의사결정자들간 의견일치가 가능할 수 있다.
또한 순위에 대한 표준편차를 구하여 각 대안에 대한 표준오차를 구한 결과 Alt 5의 경우 1.22로 다른 대안에 비해서 높게 나와 오차의 크기가 가장 큰 것으로 나타났으며 Alt 1은 오차가 0으로 1위 선정에는 모든 MCDM 기법의 순위에서 같은 값이 나오는 것으로 나타났다.
Fuzzy MCDM 방법을 적용하기 위해 Fuzzy WSM, Fuzzy AHP, Fuzzy 수정 AHP, Fuzzy TOPSIS에 대해 분석하였으며 결과는 Table 6과 같다. Fuzzy WSM과 Fuzzy 수정 AHP, Fuzzy TOPSIS는 같은 결과를 보였는데 기존의 WSM, 수정 AHP 등과 동일하였으며 Fuzzy AHP는 기존의 AHP와 다른 순위를 보였다. 이상의 결과로부터 Alt 1이 1등이고 Alt 3가 4등, Alt 4가 5등으로 모두가 동일하게 제시되었으나 Alt 2와 Alt 5는 다른 MCDM 방법들과 같이 순위의 변동이 심했다.
Fuzzy WSM과 Fuzzy 수정 AHP, Fuzzy TOPSIS는 같은 결과를 보였는데 기존의 WSM, 수정 AHP 등과 동일하였으며 Fuzzy AHP는 기존의 AHP와 다른 순위를 보였다. 이상의 결과로부터 Alt 1이 1등이고 Alt 3가 4등, Alt 4가 5등으로 모두가 동일하게 제시되었으나 Alt 2와 Alt 5는 다른 MCDM 방법들과 같이 순위의 변동이 심했다. 또한 MCDM 기법과 마찬가지로 표준편차를 구하여본 결과 Alt 3과 4는 표준편차가 0으로 산출되어 모든 Fuzzy MCDM 기법에서 대안의 순위는 각각 4등과 5등을 나타냄을 알 수 있었다.
이상의 결과로부터 Alt 1이 1등이고 Alt 3가 4등, Alt 4가 5등으로 모두가 동일하게 제시되었으나 Alt 2와 Alt 5는 다른 MCDM 방법들과 같이 순위의 변동이 심했다. 또한 MCDM 기법과 마찬가지로 표준편차를 구하여본 결과 Alt 3과 4는 표준편차가 0으로 산출되어 모든 Fuzzy MCDM 기법에서 대안의 순위는 각각 4등과 5등을 나타냄을 알 수 있었다. 또한 기존의 MCDM 기법과는 다르게 Alt 1에서 순위의 변동이 생겨 1위 선정시에 다른 Fuzzy MCDM을 고려하는 것이 바람직하다.
본 연구는 로버스트 우선순위 결정을 위한 퍼지 다기준 의사결정기법 적용의 타당성을 제시하기 위해 수자원 계획수립 문제에 적용하였다. 대상 대안들의 평가기준에 대한 자료의 표준화, 가중치의 결정이 동일하게 수행되었더라도 선택한 다기준 의사결정기법의 차이로 인해 결과가 확연하게 달라질 수 있음이 확인하였다. 하지만 퍼지 다기준 의사결정기법을 이용할 경우 의사결정에 사용된 자료의 불확실성과 평가기준에 대한 가중치의 불확실성을 모두 고려하여 대안들의 우선순위를 제시할 수 있으므로 비교적 안정적인 사업의 순위를 도출할 수 있다.
후속연구
따라서 사업의 우선순위를 결정하는 문제에서 자료와 가중치의 불확실성을 고려할 수 있는 퍼지 다기준 의사결정기법을 활용할 경우 방법의 변화로 인한 순위의 변동성을 최소화하여 일관된 순위를 제시하는 것이 보다 효과적일 수 있다. 향후 다양한 적용 사례가 요구된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수정 AHP 방법은 기존 AHP 방법과 어떤 차이점이 있는가?
5-1과 같이 기존의 AHP 방법에 존재하는 순위 불일치성(inconsistency)에 대해 일부 개선하도록 제시되었다. 즉 표준화를 위해 기존 AHP는 평가기준별 대안들의 값의 합으로 나눈데 반해 수정 AHP는 평가기준별 대안들의 값들 중 최고값으로 나누는 방법을 사용하였다. 따라서 각 기준에 대해 적어도 하나의 대안은 항상 1이 존재한다.
계층화분석과정은 표준화를위해 WSM과 다르게 무엇을 사용하는가?
WSM과 다른 점은 각 자료의 표준화를 위해 다음 Eq. 4-1과 같이 평가기준별 대안들의 평가값의 합으로 나누어서 사용한다는 점이다. 즉 각 기준에 대해 모든 대안들의 값을 더하면 1이 된다.
다기준 의사결정 기법은 무엇으로 구분될 수 있는가?
다기준 의사결정(Multi-Criteria Decision Making, MCDM) 분야는 최근 40년간 지속적으로 발전되어 왔으며 수자원 분야 역시 1990년대 이후 MCDM의 적용에 대해 꾸준히 연구되어 왔다. 다기준 의사결정 기법은 다목적 의사결정모형(multi-objective decision making, MODM)과 다속성 의사결정모형(Multi-Attribute Decision Making, MADM)으로 구분될 수 있다 (Hwang and Yoon, 1981). MODM은 수학적 모형을 토대로 연속적인(continuous) 해의 공간을 찾아내는 도구로서 최적해(optimal solution)를 찾아내는데 유용하다.
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