홍수범람도의 정확성은 입력자료, 모형변수, 모델접근방법 등을 포함한 전반적인 구축과정에 포함된 모든 변수들로부터 전달되는 불확실성에 의해 결정된다. 본 연구의 목적은 미국 Missouri주 Boonville시에 위치한 Missouri 강에 대한 홍수범람도 구축과정에서 모델 변수들 가운데 주 요소 (흐름조건, 조도계수)로부터 발생하는 불확실성을 조사하는 것이다. 본 연구를 수행하기 위하여 홍수범람면적의 불확실성 구간을 정량화하기 위한 GLUE (generalized likelihooduncertaintyestimation)를 이용하였다. GLUE 수행과정에서 불확실성 구간은 두 개의 우도함수를 선택함으로 산정되었는데 선택된 우도함수는 제곱오차 합의 역 (1/SSE)과 절대오차 합의 역 (1/SAE)이다. GLUE의 결과는 제곱오차 합의 역에 의한 우도측정이 절대오차 합의 역에 의한 우도측정보다 관측 자료에 더 민감하였고, 두 개의 변수에 포함된 불확실성은 관측 자료의 약 2 %에 해당하는 홍수범람면적의 불확실성 구간에 전달되었다. 이러한 결과를 토대로, 본 연구는 홍수의 특성을 알아내는데 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.
홍수범람도의 정확성은 입력자료, 모형변수, 모델접근방법 등을 포함한 전반적인 구축과정에 포함된 모든 변수들로부터 전달되는 불확실성에 의해 결정된다. 본 연구의 목적은 미국 Missouri주 Boonville시에 위치한 Missouri 강에 대한 홍수범람도 구축과정에서 모델 변수들 가운데 주 요소 (흐름조건, 조도계수)로부터 발생하는 불확실성을 조사하는 것이다. 본 연구를 수행하기 위하여 홍수범람면적의 불확실성 구간을 정량화하기 위한 GLUE (generalized likelihood uncertainty estimation)를 이용하였다. GLUE 수행과정에서 불확실성 구간은 두 개의 우도함수를 선택함으로 산정되었는데 선택된 우도함수는 제곱오차 합의 역 (1/SSE)과 절대오차 합의 역 (1/SAE)이다. GLUE의 결과는 제곱오차 합의 역에 의한 우도측정이 절대오차 합의 역에 의한 우도측정보다 관측 자료에 더 민감하였고, 두 개의 변수에 포함된 불확실성은 관측 자료의 약 2 %에 해당하는 홍수범람면적의 불확실성 구간에 전달되었다. 이러한 결과를 토대로, 본 연구는 홍수의 특성을 알아내는데 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.
The accuracy of flood inundation maps is determined by the uncertainty propagated from all variables involved in the overall process including input data, model parameters and modeling approaches. This study investigated the uncertainty arising from key variables (flow condition and Manning's n) amo...
The accuracy of flood inundation maps is determined by the uncertainty propagated from all variables involved in the overall process including input data, model parameters and modeling approaches. This study investigated the uncertainty arising from key variables (flow condition and Manning's n) among model variables in flood inundation mapping for the Missouri River near Boonville, Missouri, USA. Methodology of this study involves the generalized likelihood uncertainty estimation (GLUE) to quantify the uncertainty bounds of flood inundation area. Uncertainty bounds in the GLUE procedure are evaluated by selecting two likelihood functions, which is two statistic (inverse of sum of squared error (1/SAE) and inverse of sum of absolute error (1/SSE)) based on an observed water surface elevation and simulated water surface elevations. The results from GLUE show that likelihood measure based on 1/SSE is more sensitive on observation than likelihood measure based on 1/SAE, and that the uncertainty propagated from two variables produces an uncertainty bound of about 2% in the inundation area compared to observed inundation. Based on the results obtained form this study, it is expected that this study will be useful to identify the characteristic of flood.
The accuracy of flood inundation maps is determined by the uncertainty propagated from all variables involved in the overall process including input data, model parameters and modeling approaches. This study investigated the uncertainty arising from key variables (flow condition and Manning's n) among model variables in flood inundation mapping for the Missouri River near Boonville, Missouri, USA. Methodology of this study involves the generalized likelihood uncertainty estimation (GLUE) to quantify the uncertainty bounds of flood inundation area. Uncertainty bounds in the GLUE procedure are evaluated by selecting two likelihood functions, which is two statistic (inverse of sum of squared error (1/SAE) and inverse of sum of absolute error (1/SSE)) based on an observed water surface elevation and simulated water surface elevations. The results from GLUE show that likelihood measure based on 1/SSE is more sensitive on observation than likelihood measure based on 1/SAE, and that the uncertainty propagated from two variables produces an uncertainty bound of about 2% in the inundation area compared to observed inundation. Based on the results obtained form this study, it is expected that this study will be useful to identify the characteristic of flood.
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문제 정의
GLUE를 이용한 불확실성 산정에 있어 Aronica 외(2002)와 Mason 외(2009)는 주하도와 범람원의 조도계수의 조합을 이용하였고, Horritt(2006)은 상류와 하류의 조도계수의 조합을 이용하였다. 따라서, 본 연구는 홍수범람도 구축에서 발생할 수 있는 불확실성 요소들 가운데 조도계수 외에, 수위-유량관계식에서 발생하는 불확실성까지 고려하여 홍수범람 도에 미치는 영향을 GLUE를 이용하여 산정하고자 한다. 이 목적을 수행하기 위하여 미국 Missouri주 Boonville 근처 Missouri 강 (Boonville 하도)의 홍수위를 추정하는데 HEC-RAS모형과 홍수 범람의 공간적 분포를 추정하는데 역거리 가중치(Inverse distance weight: IDW)보간법이 사용되었다.
본 연구에서는 미국 Missouri주 Boonville 근처 Missouri 강 (Boonville 하도)와 2007년 5월 13일에 발생한 홍수사상에 대하여 홍수범람도 구축에 있어 조도계수와 유량의 불확실성을 GLUE를 이용하여 정량적으로 산정하였다. 본 연구를 통해 얻어진 결론은 다음과 같다.
가설 설정
HEC-GeoRAS는 ArcGIS에서 사용가능하도록 만들어진 하나의 도구로써, HEC-RAS의 정보를 ArcGIS로 내보낼 수 있고, 그 반대로 ArcGIS에서 생성된 자료를 HEC-RAS로 불러들여 기본 자료로 이용할 수 있는 기능을 가지고 있다. 본 연구에서 HEC-RAS의 하류의 경계 조건은 등류수심으로 설정하였다.
HEC-RAS는 범람원을 포함한 하천하도에 대한 정상류와 비정상류 흐름조건에 대하여 수위를 모의할수 있는 1차원 모형이다. 본 연구에서는 정상류흐름조건의 가정으로 홍수위 모의를 수행하였다. 범람원이 저류지로서 역할을 한다면 2차원 모형을 사용하는 것이 더 적절할 수 있으나, 본 연구에서는 주하도와 범람원이 하나의 하도로 가정될 수 있는 흐름조건을 가질 수 있는 홍수량 때문에 1차원 수리모형인 HEC-RAS을 사용하였다.
제안 방법
Table 2에서 RN(Random Number) 은 각 변수의 주어진 범위에서 발생하는 난수를 의미하며, 이 난수는 조도계수에 대하여 조도계수의 변화율을 의미하고 유량에 대하여 수위-유량관계곡선식의 t-검정을 통한 t-분포의 백분율 점 (Percentage Point)을 나타낸다. 각 변수별 해당 확률밀도함수에따라 생성된 난수는 조도계수와 유량을 변화시키며, 이 변화된 조도계수와 유량은 HEC-RAS에 적용되어 총 10,000번의 Monte Carlo 모의가 수행되었다.
본 연구에는 홍수위를 산정하기 위하여 Moore(2010)가 정리한 2001 NLCD의 분류에 따라 초기 조도계수 값으로 각 토지이용별 대표값을 사용하였으며, 조도계수의 오차 범위는 모든 토지이용별 조도계수에 걸쳐 최대값 및 최소값에 대한 대표값의 상대오차의 평균값인±25%을 사용하였다(Table 1과 2).
본 연구에서 모든 조도계수의오차는 ±25%의 범위에서 균등 확률밀도분포로부터 백분율의 형태로 무작위로 생성되어 초기 조도계수값에 적용되어 HEC-RAS 를 이용한 수위모의에 사용되었다(Table 2).
우도측정은 관측치와 모델값사이의 적합도를 나타내며, 일반 적으로 높은 우도측정은 높은 적합도를 의미한다. 본 연구에서는 우도측정을 계산하기위해 절대오차합의 역(식 2)과 오차제곱합의 역(식 3)의 우도함수를 사용하였다.
유량의 오차 범위는 수위-유량관계식에 대한 t-test로 검정된 ±95%에 의해 결정되었기 때문에 유량의 오차는 ±95%에 해당되는 범위에서 t-분포로부터 무작위로 선택되어 HEC-RAS의 유량으로 사용되었다(Table 2). 수위유량관계식 산정은 멱함수의 형식을 따르며 해당 유량관측소에서 관측된 홍수의 크기나 기간에 따라 고수위영역에서 루프현상의 결과를 보이는 관측 자료도 포함될 수 있으나, 이를 가려내기는 기준이 명확하지 않아 해당관측소의 모든 첨두 유량을 포함하였다. 이에 따라 수위유량관계식의 오차범위는 다소 크게 산정될 가능성이 있다.
대상 데이터
Louis의 북부 Mississippi 강으로 합류하기 전 남동쪽으로 약 3,767km에 걸쳐 흐른다. 본 연구를 위해 선택된 Missouri강은 Missouri주 Boonville시 근처의 약 10km의 구간이며, HEC-RAS모의를 위해 구축된 횡단면은 총 7개로 횡단면 사이의 평균간격은 약 1.7km이다. 또한, 횡단면의 평균길이는 약 5km로 비교적 넓은 범람원을 포함하고 있다(Fig.
수위-유량관계식을 구축하기위하여 USGS Boonville지점의 유량관측소에서 제공하는 88개의 짝을 이루는 첨두 유량과 첨두 수위자료를 이용하였다(Fig. 3). GLUE에서 우도측정을 계산하기 위해 사용된 관측 홍수 유량은 2007년 5월 13일에 발생한 9,755m3/s이며 이때의 홍수위(water surface elevation)는 181.
이론/모형
GLUE 불확실성해석 방법은 Hornberger-Spear-Young 전역적 민감도분석 방법(global sensitivity analysis)을 기본으로 하며 (Hornberger 와 Spear 1981; Young 1983), 가능범위(feasible range)에서 특정 확률밀도분포도(probability density function; PDF)로부터 발생되는 랜덤변수의 조합이 Monte Carlo 모의에 이용된다. GLUE방법의 목적은 변수 조합들 가운데 행위모델 (behavioral model)을 가려내는 것이다.
GLUE를 이용한 불확실성 해석에서 Monte Carlo 모의를 하는데 랜덤변수에 대한 홍수위를 산정하기 위해 Hydrologic Engineering Center.River Analysis System(HEC-RAS) 수리 모형이 사용되었다. HEC-RAS는 미공병단(United States Army Corps of Engineers; USACE)의 Hydrologic Engineering Center(HEC) 에 의해서 개발되었다.
하도 중심선, 횡단면, 횡단면 사이의 간격), 유량자료, 그리고 경계조건이 필요하다. 기하학자료는 HEC-GeoRAS를 이용하여 수치표고모델(digital elevation model: DEM)로부터 생성되었다. HEC-GeoRAS는 ArcGIS에서 사용가능하도록 만들어진 하나의 도구로써, HEC-RAS의 정보를 ArcGIS로 내보낼 수 있고, 그 반대로 ArcGIS에서 생성된 자료를 HEC-RAS로 불러들여 기본 자료로 이용할 수 있는 기능을 가지고 있다.
본 연구에서는 정상류흐름조건의 가정으로 홍수위 모의를 수행하였다. 범람원이 저류지로서 역할을 한다면 2차원 모형을 사용하는 것이 더 적절할 수 있으나, 본 연구에서는 주하도와 범람원이 하나의 하도로 가정될 수 있는 흐름조건을 가질 수 있는 홍수량 때문에 1차원 수리모형인 HEC-RAS을 사용하였다. 이는 주하도와 범람원에서 흐름방향이 하천의 중앙선의 흐름방향과 평행하다는 것을 의미한다.
본 연구를 위해 HEC-RAS의 지형자료를 구축하기 위하여 미국 지질조사국(United States Geological Survey: USGS)에서 제공 하는 10m 해상도의 수치표고모델과 30m 해상도의 2001 NLCD (national landcover data) 토지이용도를 이용하였다. 수치표고모델은 횡단면의 표고정보를 얻는데 사용되었으며, 2001 NLCD는각 횡단면에 조도계수를 할당하기 위해 사용되었다(Fig.
유량의 오차 범위는 수위-유량관계식에 대한 t-test로 검정된 ±95%에 의해 결정되었기 때문에 유량의 오차는 ±95%에 해당되는 범위에서 t-분포로부터 무작위로 선택되어 HEC-RAS의 유량으로 사용되었다(Table 2).
따라서, 본 연구는 홍수범람도 구축에서 발생할 수 있는 불확실성 요소들 가운데 조도계수 외에, 수위-유량관계식에서 발생하는 불확실성까지 고려하여 홍수범람 도에 미치는 영향을 GLUE를 이용하여 산정하고자 한다. 이 목적을 수행하기 위하여 미국 Missouri주 Boonville 근처 Missouri 강 (Boonville 하도)의 홍수위를 추정하는데 HEC-RAS모형과 홍수 범람의 공간적 분포를 추정하는데 역거리 가중치(Inverse distance weight: IDW)보간법이 사용되었다.
HEC-RAS로부터 모의된 홍수위는 각 횡단면에 대하여 산정되는데, 홍수범람의 공간적분포를 위해 각 단면의 홍수위에 대해 전체 하도의 홍수위를 보간하는 것이 필요하다. 이를 위해 Kriging 이나 Spline 등과 같은 여러 가지 보간법이 있으나 본 연구에서는 주위 지점의 홍수위에 직접적으로 영향을 받는 역거리 가중 보간법을 사용하였다(식 6).
성능/효과
(1) GLUE를 이용하여 산정된 90%의 불확실성 한계는 조도계수와 유량의 오차가 LSSE 우도에 대하여 약 0.38km2 , LSAE 우도에 대하여 0.61km2의 홍수범람면적에 전달되었음을 보여준다. 이는 홍수위 예측에서 불확실성을 줄이기 위하여 수리모형의매개변수를 보정하고, 그 보정된 모형을 이용하여 홍수범람도를 구축하더라도 모형 매개변수 외에 조도계수와 유량과 같은 입력 자료들의 질에 의하여 오차가 홍수범람도에 전달된다는 것을 의미한다.
(2) GLUE를 이용하여 산정된 조도계수와 유량의 불확실성은 본 연구에서 선택된 홍수사상에 대하여 비교적 작게 산정되었지만, 대상 홍수사상의 크기와 하도형상의 영향을 고려해야 한다. 이는 GLUE로부터 작게 산정된 불확실성과 대상하도의 형상을고려했을 때 하도형상의 영향을 받았음을 증명하였다.
이는 홍수위 예측에서 불확실성을 줄이기 위하여 수리모형의매개변수를 보정하고, 그 보정된 모형을 이용하여 홍수범람도를 구축하더라도 모형 매개변수 외에 조도계수와 유량과 같은 입력 자료들의 질에 의하여 오차가 홍수범람도에 전달된다는 것을 의미한다. LSSE 우도측정은 LSAE 우도측정보다 관측 자료에 가까울수록 더욱 민감하게 반응하며, 그 결과 각 Monte Carlo 모의에서 무작위로 생성된 조도계수와 유량으로 구성된 변수조합에 대하여 LSSE 우도측정의 분포의 편차가 크다. 이는 결국 우도함수에 따라 GLUE의 결과가 달라질 수 있음을 보여준다.
다시 말하면 GLUE는 무작위로 선택된 조도계수와 유량의 조합이 Monte Carlo 모의에서 산정된 홍수위가 관측 홍수위와 비교하며 각각 다른 우도측정을 가지고, 그 우도측정을 기반으로 확률이 계산되기 때문에 각 모의에서 발생된 변수조합은 홍수범람면적에 대하여 다른 확률을 가진다. 이러한 과정에서 모의된 홍수위가 관측 홍수위와 가까울 때 LSSE 우도는 LSAE 우도보다 상대적으로큰 우도측정을 가진다. 두 우도는 오차를 기반으로 하는데, LSSE 우도는 오차의 제곱의 합으로 결정되고 LSAE 우도는 절대오차의합으로 결정되기 때문에, 홍수범람면적에 대하여 LSSE 우도는 LSAE 우도보다 우도측정값의 편차가 훨씬 크다.
이는 GLUE로부터 작게 산정된 불확실성과 대상하도의 형상을고려했을 때 하도형상의 영향을 받았음을 증명하였다. 즉, 본 연구에서는 U-형상을 가지는 대상하도의 사면 중부분에 도달한 관측 홍수위를 이용했기 때문에 조도계수와 유량의 오차가 홍수범람면적에 미치는 불확실성이 상대적으로 적었다. 사면의하류부에서 변수들이 불확실성이 홍수범람면적에 더 큰 영향을 미칠 수 있으나 흐름조건에서 유량이 작을수록 작아지는 오차의 범위는 오히려 홍수범람에 대한 불확실성을 상쇄시킬 수 있음을 고려해야한다.
후속연구
본 연구에서 도출된 결과는 홍수범람도를 구축할 때 발생할수 있는 불확실성 가운데 조도계수와 유량과 같은 입력 자료의 질이 홍수범람도의 불확실성에 전달되기 때문에 보다 정확성 있는 입력 자료를 확보해야 된다는 것을 의미한다. 이와 더불어 하상형상도 홍수범람도를 구축할 때 발생할 수 있는 하나의 불확실성 요소로 작용할 수 있음을 보여주었다.
이와 더불어 하상형상도 홍수범람도를 구축할 때 발생할 수 있는 하나의 불확실성 요소로 작용할 수 있음을 보여주었다. 이러한 입력 자료의 불확실성에 대한 고려는 홍수 방지나 피해의 대책을 포함한 홍수위험관리(예. 홍수보험, 홍수 피해액 산정)에서 보다 정밀한 계획을 수립하는데 필수적인 홍수범람도의 정확성을 향상시키는데 크게 활용할 것이라 사료된다. 하지만, 본 연구는 하나의 대상지역에 대하여 자료 수집에 대한 한계로 인하여 불확실성 요소들 가운데 두 가지 요인만 고려하여 홍수범람도에 대한 불확실성을 정량화하였기 때문에 추후, 홍수사상의 크기, 지형형상, 대상하도의 규모, 수치표고모델의 정확성과 같은 다른 요인들까지 고려한다면 본 연구의 결과는 홍수위험관리에서 보다 유용한 정보로 사용될 것이라 사료된다.
홍수보험, 홍수 피해액 산정)에서 보다 정밀한 계획을 수립하는데 필수적인 홍수범람도의 정확성을 향상시키는데 크게 활용할 것이라 사료된다. 하지만, 본 연구는 하나의 대상지역에 대하여 자료 수집에 대한 한계로 인하여 불확실성 요소들 가운데 두 가지 요인만 고려하여 홍수범람도에 대한 불확실성을 정량화하였기 때문에 추후, 홍수사상의 크기, 지형형상, 대상하도의 규모, 수치표고모델의 정확성과 같은 다른 요인들까지 고려한다면 본 연구의 결과는 홍수위험관리에서 보다 유용한 정보로 사용될 것이라 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
홍수범람도의 정확성은 무엇으로 결정되는가?
홍수범람도의 정확성은 입력자료, 모형변수, 모델접근방법 등을 포함한 전반적인 구축과정에 포함된 모든 변수들로부터 전달되는 불확실성에 의해 결정된다. 본 연구의 목적은 미국 Missouri주 Boonville시에 위치한 Missouri 강에 대한 홍수범람도 구축과정에서 모델 변수들 가운데 주 요소 (흐름조건, 조도계수)로부터 발생하는 불확실성을 조사하는 것이다.
홍수범람도구축에 있어 GLUE가 많이 사용되고 있는 이유는 무엇인가?
Baysesian forecasting system(Krzysztofowicz 1999), generalized likelihood uncertainty estimation(GLUE) (Beven과 Binley, 1992), 그리고 fuzzy extension principle(Maskey 외, 2004)은 홍수범람도 구축에서 불확실성을 정량적으로 산정하는 대표적인 방법들이다. 이러한 방법들 가운데, GLUE는 Beven과 Binley(1992)에 의해 수리학적 모델에서 불확실성을 예측하는 최초의 방법들 가운데 하나이며, 그 과정이 단순하고 다수의 변수에 대한 불확실성을 산정할 수 있는 전역적 방법이라 홍수범람구축에서 발생하는 다양한 불확실성 요소들을 평가하는데 많이 사용되고 있다(Werner 2004; Pappenberger 외 2005). GLUE를 이용한 불확실성 산정에 있어 Aronica 외(2002)와 Mason 외(2009)는 주하도와 범람원의 조도계수의 조합을 이용하였고, Horritt(2006)은 상류와 하류의 조도계수의 조합을 이용하였다.
홍수범람도 구축과정에서 발생한느 불확실성요소는 무엇인가?
홍수범람도의 정확성을 개선하기위하여 홍수범람도 구축과정에서 발생하는 불확실성 요소들을 통합적으로 고려하는 것이 중요하다. 홍수범람도 구축과정에 불확실성요소는 1) 수문모형이나 수위유량 관계곡선으로부터 산정된 흐름조건(flow condition); 2) 수문, 수리, 지형분석등에 사용되는 기상자료, 지형도와 토지이용도와 같은 입력자료; 3)수리모형 종류(예. 1차원 혹은 2차원); 4) 모형 변수들(예. Manning의 조도계수); 5) 모형 흐름 가정(예. 정상류 혹은 비정상류); 6) 조수의 영향 ; 7) 수리 모형의 경계조건 (예. 등류수심 혹은 고정수심); 8) 관측 자료의 부족(예. 관측홍수범람도); 그리고 9) 홍수범람도 구축방법 등에서 발생한다(Merwade 외 2008).
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