[논문]돔형 스페이스 프레임의 부재강성변화에 따른 임계좌굴하중과 유효좌굴길이계수

손수덕; 이승재

doi:10.9712/kass.2013.13.1.087

돔형 스페이스 프레임의 부재강성변화에 따른 임계좌굴하중과 유효좌굴길이계수
Critical Load and Effective Buckling Length Factor of Dome-typed Space Frame Accordance with Variation of Member Rigidity 원문보기

한국공간구조학회논문집 = Journal of the Korean Association for Spatial Structures, v.13 no.1, 2013년, pp.87 - 96

손수덕 (한국기술교육대학교 건축공학부) , 이승재 (한국기술교육대학교 건축공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

This study investigated characteristics of buckling load and effective buckling length by member rigidity of dome-typed space frame which was sensitive to initial conditions. A critical point and a buckling load were computed by analyzing the eigenvalues and determinants of the tangential stiffness matrix. The hexagonal pyramid model and star dome were selected for the case study in order to examine the nodal buckling and member buckling in accordance with member rigidity. From the numerical results, an effective buckling length factor of adopted models was bigger than that of Euler buckling for the case of fixed boundary. These numerical models indicated that the influence of nodal buckling was greater than that of member buckling as member rigidity was higher. Besides, there was a tendency that the bifurcation appeared on the equilibrium path before limit point in the member buckling model.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 돔형 스페이스 프레임의 부재좌굴이 전체좌굴에 미치는 영향과 유효좌굴길이의 변화 등을 연구하도록 한다. 비교적 명확한 현상의 관찰을 위해서 격자 돔의 단위체로 많이 이용되는 육각뿔 모델과 스타 돔 모델을 채택하여 절점 좌굴과 부재좌굴과의 특성과 유효좌굴길의 변화 및 두 좌굴현상의 경계점을 살펴보도록 한다.
하나의 원인으로 규명하기는 매우 어려우나 단순한 모델에서는 비교적 명확한 좌굴현상을 관찰할 수 있다. 따라서 본 장에서는 육각뿔 모델과 스타돔을 대상으로 불안정 현상과 좌굴하중의 특징을 고찰하도록 하며, 좌굴현상에 대한 유효 좌굴길이계수의 범위를 살펴보도록 한다.
본 논문은 돔형 스페이스 프레임 구조물의 불안정 현상과 부재좌굴에 대한 유효좌굴길이의 특성을 연구하였다. 분석을 위해 채택된 예제는 육각뿔 모델과 스타돔이며, 비교적 불안정 현상이 명확하게 나타나는 모델이다.

가설 설정

기하학적 비선형성을 고려한 보요소의 접선강성행렬을 구하기 위해서 변위함수를 식(1)과 같이 가정하며, 각 절점의 변위는 회전변위가 포함된 di = {ui vi wi θx i θyi θzi}T 로 가정한다.
그리고 이 값을 기준으로 단면휨강성비 β를 곱하여 해석모델의 좌굴특성을 고찰하기로 한다. 이때 구조물 경계조건은 고정으로 가정한다.

제안 방법

본 논문에서 다루게 될 스페이스 프레임의 불안정 해석은 유도되어진 접선강성행렬을 이용하여 증분해석을 수행하도록 하며, 증분파라메타로 절점변위성분을 이용하도록 한다. [24] 불안정 특성을 알아보기 위해서 각 증분 단계에서 행렬식의 계산과 고유치해석을 수행하여 강성행렬의 특성을 분석하고, 구조물의 불안정점과 좌굴형태에 대한 분석도 수행하도록 한다. 프레임형 부재의 부재좌굴을 판정하기 위해서는 2분할된 요소로 모델링 하였으며, 신뢰할만한 결과를 얻기 위해서 증분단계를 충분히 세분하여 해석에 적용하도록 하였다.
[3],[10] 이와 관련해서 절점강성이 단층 격자 돔의 좌굴내력에 미치는 영향, 부재의 초기불완전성을 고려한 해석기법과 좌굴특성 및 좌굴모드에 대한 파라메타 연구로 형상초기불완전성의 영향을 분석하였다.^[11],[12]근래에도 안정에 관련하여 많은 연구가 수행되고 있으며, 좌굴하중과 다양한 절점조건, 초기불완전성의 고려, 임계후 거동의 예측과 민감한 구조물의 정성적 개선은 계속 다루어지고 있다.
임계점에 도달했을 때를 기준으로 구한 기본 단면이차모멘트 I₀는 [Table 5]와 같고, L1링의 내부부재, L1링 부재 및 L1링 외부부재로 구분된다. 또한 채택된 모델의 경계절점이 핀접합으로 구성된 모델(BCP)과 강접합으로 구성된 모델(BCF)로 나누어 불안정 거동을 살펴보도록 한다
본 논문에서 다루게 될 스페이스 프레임의 불안정 해석은 유도되어진 접선강성행렬을 이용하여 증분해석을 수행하도록 하며, 증분파라메타로 절점변위성분을 이용하도록 한다. [24] 불안정 특성을 알아보기 위해서 각 증분 단계에서 행렬식의 계산과 고유치해석을 수행하여 강성행렬의 특성을 분석하고, 구조물의 불안정점과 좌굴형태에 대한 분석도 수행하도록 한다.
따라서 본 연구에서는 돔형 스페이스 프레임의 부재좌굴이 전체좌굴에 미치는 영향과 유효좌굴길이의 변화 등을 연구하도록 한다. 비교적 명확한 현상의 관찰을 위해서 격자 돔의 단위체로 많이 이용되는 육각뿔 모델과 스타 돔 모델을 채택하여 절점 좌굴과 부재좌굴과의 특성과 유효좌굴길의 변화 및 두 좌굴현상의 경계점을 살펴보도록 한다.
절점강성을 고려하여 부재좌굴과 전체좌굴과의 관계를 알아보기 위해 부재 강성을 핀접합 모델의 좌굴내력을 기준으로 무차원화한 단면이차모멘트를 이용한다. 즉, 핀접합 모델의 뜀 좌굴이 발생할 때의 부재 최대내력을 좌굴내력( N_cr= π²EI / l² )으로 정하고, 이를 환산하여 얻은 값을 기본 단면이차 모멘트 I₀로 선정하며 [Table 2]와 같다.
[24] 불안정 특성을 알아보기 위해서 각 증분 단계에서 행렬식의 계산과 고유치해석을 수행하여 강성행렬의 특성을 분석하고, 구조물의 불안정점과 좌굴형태에 대한 분석도 수행하도록 한다. 프레임형 부재의 부재좌굴을 판정하기 위해서는 2분할된 요소로 모델링 하였으며, 신뢰할만한 결과를 얻기 위해서 증분단계를 충분히 세분하여 해석에 적용하도록 하였다.

대상 데이터

분석을 위해 채택된 부재의 단면적 A 는 11.2 cm2 이고, 탄성계수 E 는2.1 × 106 kgf/cm2, 이다.
본 논문은 돔형 스페이스 프레임 구조물의 불안정 현상과 부재좌굴에 대한 유효좌굴길이의 특성을 연구하였다. 분석을 위해 채택된 예제는 육각뿔 모델과 스타돔이며, 비교적 불안정 현상이 명확하게 나타나는 모델이다. 파라메타로는 라이즈-스팬비 μ 및 단면휨강성비 β이며, 해석결과를 중심으로 결론을 요약하면 다음과 같다.

성능/효과

1. 단면 휨강성비 β의 감소는 전체좌굴현상보다 부재좌굴현상을 발생하는데 유리하게 작용한다.
2. 부재좌굴로 인한 유효좌굴길이계수는 단일 압축부재의 강접합 조건보다 크게 나타났다. 또한 채택된 모델에서 경계조건이 강접합인 경우 부재 좌굴이 발생하는 부재의 유효좌굴길이는 부재의 길이보다 작게 나타났지만 경계조건이 핀접합인 경우는 크게 나타났다.
결과표에서 부재좌굴이 발생하는 경우 환산된 유효좌굴길이계수는 μ값의 증가에 따라 동일한 β값에서는 감소하는 것을 알 수 있다.
비선형 평형경로에서 이러한 결과의 특징을 살펴보면, 부재좌굴이 발생하는 경우에는 [Fig 18]과 [Fig 19]에 나타난 것과 같이 특이점은 극한점 이전에 나타나며, 절점좌굴이 나타나는 경우에는 극한점이 임계점이 된다. 따라서 부재의 강성이 증가할수록 절점좌굴이 우세하며, 낮을수록 부재좌굴의 영향이 크다. 또한 부재좌굴이 발생하는 경우는 평형곡선의 극한점에 도달하기 이전에 분기점에서 불안정 거동을 예상할 수 있다.
부재좌굴로 인한 유효좌굴길이계수는 단일 압축부재의 강접합 조건보다 크게 나타났다. 또한 채택된 모델에서 경계조건이 강접합인 경우 부재 좌굴이 발생하는 부재의 유효좌굴길이는 부재의 길이보다 작게 나타났지만 경계조건이 핀접합인 경우는 크게 나타났다.
해석결과로 구조물은 뜀 좌굴이 발생하며, μ가 증가할수록 임계하중은 증가하지만 임계점의 변위는 구조물 높이(H)의 약 43.5%에서 나타났다.

후속연구

이상의 분석결과 외에 구조체가 매우 복잡할수록 나타나는 불안정현상의 연성작용의 분석은 매우 중요하며, 이에 대한 지속적인 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	돔형 스페이스 프레임의 형상초기불완전성의 영향을 분석한 방법은?	돔형 스페이스 프레임은 주로 부재좌굴, 절점좌굴 및 전체좌굴과 이들의 복합적인 결과로서 불안정 현상이 나타난다. [3],[10] 이와 관련해서 절점강성이 단층 격자 돔의 좌굴내력에 미치는 영향, 부재의 초기불완전성을 고려한 해석기법과 좌굴특성 및 좌굴모드에 대한 파라메타 연구로 형상초기불완전성의 영향을 분석하였다. [11],[12] 근래에도 안정에 관련하여 많은 연구가 수행되고 있으며, 좌굴하중과 다양한 절점조건, 초기불완전성의 고려, 임계후 거동의 예측과 민감한 구조물의 정성적 개선은 계속 다루어지고 있다.
	안전한 구조물을 기대하려면 어떤 일이 수행되어야 하는가?	연속체 쉘 원리를 이용한 돔형 스페이스 프레임은 비교적 작은 자중으로 장경간의 공간을 실현할 수 있게 한다. 그러나 역학적인 장점에도 불구하고 구조불안정 문제는 반드시 해결되어야만 안전한 구조물을 기대할 수 있다. 뜀좌굴 및 분기와 같은 비선형성에 기인한 구조불안정 문제는 초기조건에 매우 민감하며, 형상이나 하중 파라메타의 불완전성에 대한 임계점과 분기점에 관한 연구주제는 동적 좌굴 및 불안정 거동에 관한 연구주제와 더불어 많이 다루어 졌다.
	연속체 쉘 원리를 이용한 돔형 스페이스 프레임의 장점은?	연속체 쉘 원리를 이용한 돔형 스페이스 프레임은 비교적 작은 자중으로 장경간의 공간을 실현할 수 있게 한다. 그러나 역학적인 장점에도 불구하고 구조불안정 문제는 반드시 해결되어야만 안전한 구조물을 기대할 수 있다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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