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문제 정의
- 유동 해석 및 격자 생성을 위해 상용 코드인 FLUNET, TGRID 및 GAMBIT을 사용하였다. 또한 최적화 수행을 위한 각 모듈을 통합하기 위한 통합 시스템 코드는 기 개발된 코드[9]를 본 연구에 적용하기 위해 수정되었다.
- 본 연구에서 실수기반 다목적 최적화 알고리즘인 ARMOGA를 개발하고, 시험 함수를 통한 정확해와 검증을 통해 개발된 최적화 코드의 적용 가능성을 확인하였다. 또한 익형 생성 기법인 PARSEC을 활용하여 전산유체해석 기반 익형 형상 설계를 수행하였다.
- 본 연구에서는 공기역학적 익형 형상 설계를 위해 기존에 존재하는 익형 대비 나은 성능을 제시하는 형상을 찾기 위한 최적화 계산을 수행하였다. 이를 위해 참조 익형의 형상적 특성과 공력 특성을 분석한 후 적절한 설계 변수의 범위와 목적함수를 선택했다.
- 2차원 익형 생성을 위한 익형 생성기법으로 PARSEC[10] 기법을 적용하였다. 최적화 수행을 위한 설계 변수에 대해 임의의 값을 부여하여 최적화를 수행할 수 있으나 보다 효율적으로 접근하기 위해 기존에 알려진 익형 대비 나은 특성을 나타내는 익형 설계를 목적으로 하였다. 유동 해석 및 격자 생성을 위해 상용 코드인 FLUNET, TGRID 및 GAMBIT을 사용하였다.
제안 방법
- ARMOGA를 이용한 전역적 최적화 수행을 위해 16개의 인구수와 10개의 세대수를 적용하였으며 세부 적용 기법은 최적화 코드 검증에 적용된 기법과 동일하게 적용하였다. Fig.
- 반면, C1의 경우 앞전 캠버는 참조 익형 대비 약간 감소하였다. C1과 C2에 대한 보다 면밀한 검토를 위해 참조 익형 대비 받음각 변화에 따른 공력 특성을 분석하였다. Fig.
- 또한 착륙및 순항 조건에 대한 익형의 공력성능 향상을 위해 목적함수로 양항비와 최대 양력계수를 선정하였다. 기 수행된 참조 익형의 공력 데이터를 충분히 활용하기 위해 목적함수를 수식 (9)에 제시하였으며, 각 함수에 max 함수를 적용하였다. 이는 최적화 수행중 참조 익형 대비 공력 특성이 우수한 익형에 대해 가중치 부여 효과를 감안 한 것으로 효율적인 최적화 수행을 도모하였다.
- 본 연구에서는 참조 익형의 형상 정보를 바탕으로 PARSEC의 12개 변수를 설계 변수로 선정하였다 참조 익형에 대한 설계 변수를 일괄적으로 참조익형 대비 ±20%로 부여하였다. 또한 착륙및 순항 조건에 대한 익형의 공력성능 향상을 위해 목적함수로 양항비와 최대 양력계수를 선정하였다. 기 수행된 참조 익형의 공력 데이터를 충분히 활용하기 위해 목적함수를 수식 (9)에 제시하였으며, 각 함수에 max 함수를 적용하였다.
- 33% 증가하였다. 목적함수로 제시한 최대 양력 계수와 양항비 결과를 바탕으로 선정된 익형에 대해 보다 면밀한 공력특성을 분석하기 위해 항력발산 마하수(Drag Divergence Mach Number) 와 피칭 모멘트 계산을 수행하였다[Fig.10]. 균일한 양력계수 0.
- 본 연구에서는 참조 익형의 형상 정보를 바탕으로 PARSEC의 12개 변수를 설계 변수로 선정하였다 참조 익형에 대한 설계 변수를 일괄적으로 참조익형 대비 ±20%로 부여하였다.
- 선택된 개체에 대한 교배를 수행한 후 돌연변이를 위해 Deb에 의해 제안된 SBX와 유사한 다항식 돌연변이를 사용하였다.
- 은 돌연변이의 교란 크기이다. 수식 1-5를 이용하여 MOEA 계산을 수행하며 본 연구에서 사용한 ARMOGA는선택된 세대수를 제외한 세대수에서 MOEA와 동일한 계산을 수행한다. 선택된 세대수에서 적절한 영역으로 인구수를 분포시키기 위해 ARGA를 이용하는데 ARGA는 전단계 세대에서 계산한 인구들의 평균, 표준편차 및 표준정규분포 적분 값와 난수가 동일한 표준정규분포의 독립변수, 예를 들어 pni를 이용하여 다음세대의 인구를 구성한다[Fig.
- 엘리트 보존법은 적용하지 않았는데 이는 MOEA를 위해 몇몇 연구자들이 제안한 엘리트 보존법이 있으나 여전히 그 실효성에 대해 논란의 여지가 있으므로 본 연구에서 엘리트 보존법을 채택하지 않았다[1].
- 목적함수의 특성상 최대 양항비와 최대 양력은 받음각에 의존하며 전 받음각 구간에 대한 전산해석이 요구된다. 이는 다수의 공력해석을 요구하며 본 연구에서는 전산해석의 효율성 극대화를 위해, 참조 익형의 공력 해석을 통해 확보한 정보를 바탕으로 최대 양항비의 경우 받음각 4도, 최대 양력의 경우 받음각 16도에서 전산해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 공기역학적 익형 형상 설계를 위해 기존에 존재하는 익형 대비 나은 성능을 제시하는 형상을 찾기 위한 최적화 계산을 수행하였다. 이를 위해 참조 익형의 형상적 특성과 공력 특성을 분석한 후 적절한 설계 변수의 범위와 목적함수를 선택했다.
- 특정 N 세대에서 앞서 수행된 Pareto 해를 바탕으로 우수 개체에 대한 샘플링을 수행하고 평균과 표준편차를 이용하여 인구를 재분배 시킨다. 재분배된 인구를 바탕으로 선택, 교배 및 돌연변이는 수행없이 재분배된 인구를 평가한다. 이러한 다목적 해에 대한 적합도는 Fleming 등에 의해 제안된 Multiple Objective Genetic Algorithm[2]을 사용하였으며 수식 1은 Pareto 개념을 이용한 평균 적합도이다.
- 6은 참조 익형의 공력 특성을 나타낸다. 착륙 및 순항조건을 감안하여 참조 익형에 대한 최대 양력, 실속각 및 최대 양항비를 전산해석을 통해 획득하였다. 이때 계산 조건은 착륙 및 순항조건에 대해 마하수 0.
- 수식 7의 목적 함수 특성상 각 목적함수를 최소화하는 설계 변수는 x1의 변화에 상관없이 x2가 0의 값을 가지는 것을 의미한다. 최적화 수행을 위해 인구수 40 및 세대수 50을 부여하였으며, 토너먼트 선택법, 균등 교배법 및 돌연변이 4%를 적용하였다. 엘리트 보존법은 적용하지 않았는데 이는 MOEA를 위해 몇몇 연구자들이 제안한 엘리트 보존법이 있으나 여전히 그 실효성에 대해 논란의 여지가 있으므로 본 연구에서 엘리트 보존법을 채택하지 않았다[1].
- 또한 익형 생성 기법인 PARSEC을 활용하여 전산유체해석 기반 익형 형상 설계를 수행하였다. 최적화를 위한 설계변수는 PARSEC의 매개변수인 총 12개를 사용하였으며 수행결과, 참조익형대비 가장 우수한 공력 특성을 나타내는 C1과 C2를 제시하였다. C1의 경우 최대 양력계수가 참조익형 대비 우수하면서 동시에 가장 우수한 최대 양항비를 나타냈으며, C2의 경우 최대 양항비가 참조익형 대비 우수하면서 동시에 가장 우수한 최대 양력계수를 나타냈다.
- Figure 1은 ARMOGA의 순서도이며 다목적 해에 대한 Pareto 최적해 개념을 이용하여 최적화 계산을 수행한다. 특정 N 세대에서 앞서 수행된 Pareto 해를 바탕으로 우수 개체에 대한 샘플링을 수행하고 평균과 표준편차를 이용하여 인구를 재분배 시킨다. 재분배된 인구를 바탕으로 선택, 교배 및 돌연변이는 수행없이 재분배된 인구를 평가한다.
대상 데이터
- 시험함수는 최소-최소(Min-Min) 다목적 문제이며 목적함수와 설계변수는 2개이다. 수식 7의 목적 함수 특성상 각 목적함수를 최소화하는 설계 변수는 x1의 변화에 상관없이 x2가 0의 값을 가지는 것을 의미한다.
데이터처리
- 지배방정식에 대한 수치해석 기법으로 유한체적법, Roe 기법 및 대류항의 2차 정확도를 적용 하였으며 난류 모델로 k-w SST을 적용하였다. 전산유체해석을 위해 상용프로그램인 FLUENT를 사용하였으며, 형상 변화시 자동 격자 재생성을 위해 상용 프로그램인 GAMBIT과 TGRID를 사용하였다. Fig.
이론/모형
- 세대수의 본 연구에서는 개발된 최적화 기법을 이용하여 2차원 익형에 대한 공기역학적 최적 형상 설계를 수행하였다. 2차원 익형 생성을 위한 익형 생성기법으로 PARSEC[10] 기법을 적용하였다. 최적화 수행을 위한 설계 변수에 대해 임의의 값을 부여하여 최적화를 수행할 수 있으나 보다 효율적으로 접근하기 위해 기존에 알려진 익형 대비 나은 특성을 나타내는 익형 설계를 목적으로 하였다.
- 본 연구에서 실수기반 다목적 최적화 알고리즘인 ARMOGA를 개발하고, 시험 함수를 통한 정확해와 검증을 통해 개발된 최적화 코드의 적용 가능성을 확인하였다. 또한 익형 생성 기법인 PARSEC을 활용하여 전산유체해석 기반 익형 형상 설계를 수행하였다. 최적화를 위한 설계변수는 PARSEC의 매개변수인 총 12개를 사용하였으며 수행결과, 참조익형대비 가장 우수한 공력 특성을 나타내는 C1과 C2를 제시하였다.
- 수식 1과 3을 수식 2에 대입하여 각 설계변수에 대한 적합도가 계산된 후 선택과정(Selection)을 수행하는데 본 연구에서는 선택을 위해 토너먼트 방법을 이용하였다. 선택된 개체에 대한 교배는 Deb에 의해 제안된 SBX(Simulated Binary Crossover)를 이용하였으며 수식 4와 같다.
- 설계 변수 선정을 위해 익형의 형상적 특성을 고려한 PARSEC[10] 방법을 적용했다. PARSEC은 12개의 매개변수를 가지며, 윗면과 아랫면에 형상을 결정할 수 있는 6개의 변수로 구성된다.
- 은 현재 세대에서 해당하는 목적함수의 최대 및 최소 목적함수 값이다. 수식 1과 3을 수식 2에 대입하여 각 설계변수에 대한 적합도가 계산된 후 선택과정(Selection)을 수행하는데 본 연구에서는 선택을 위해 토너먼트 방법을 이용하였다. 선택된 개체에 대한 교배는 Deb에 의해 제안된 SBX(Simulated Binary Crossover)를 이용하였으며 수식 4와 같다.
- 최적화 수행을 위한 설계 변수에 대해 임의의 값을 부여하여 최적화를 수행할 수 있으나 보다 효율적으로 접근하기 위해 기존에 알려진 익형 대비 나은 특성을 나타내는 익형 설계를 목적으로 하였다. 유동 해석 및 격자 생성을 위해 상용 코드인 FLUNET, TGRID 및 GAMBIT을 사용하였다. 또한 최적화 수행을 위한 각 모듈을 통합하기 위한 통합 시스템 코드는 기 개발된 코드[9]를 본 연구에 적용하기 위해 수정되었다.
- 재분배된 인구를 바탕으로 선택, 교배 및 돌연변이는 수행없이 재분배된 인구를 평가한다. 이러한 다목적 해에 대한 적합도는 Fleming 등에 의해 제안된 Multiple Objective Genetic Algorithm[2]을 사용하였으며 수식 1은 Pareto 개념을 이용한 평균 적합도이다.
- 착륙 및 순항 조건을 고려한 최대 양력과 양항비를 획득하기 위해 압축성 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 지배방정식에 대한 수치해석 기법으로 유한체적법, Roe 기법 및 대류항의 2차 정확도를 적용 하였으며 난류 모델로 k-w SST을 적용하였다. 전산유체해석을 위해 상용프로그램인 FLUENT를 사용하였으며, 형상 변화시 자동 격자 재생성을 위해 상용 프로그램인 GAMBIT과 TGRID를 사용하였다.
- 익형의 형상과 받음각 등에 의해 발생되는 최대양력 및 양항비 등은 익형의 성능을 결정하는 대표적인 공력값이다. 착륙 및 순항 조건을 고려한 최대 양력과 양항비를 획득하기 위해 압축성 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 지배방정식에 대한 수치해석 기법으로 유한체적법, Roe 기법 및 대류항의 2차 정확도를 적용 하였으며 난류 모델로 k-w SST을 적용하였다.
성능/효과
- 4는 세대수가 증가하면서 설계 변수인 x2의 변화를 평균과 표준편차로 제시하였다. 개발된 ARMOGA 코드를 이용한 계산 결과, x2는 초기 임의의 분포로 부터 세대수가 증가 할수록 정확해인, 0에 근접해 가는 것을 확인할 수 있으며, 본 결과 비교를 통해 개발된 ARMOGA 코드의 적용 가능성을 확인하였다.
- 착륙 조건에서 익형의 형상에 따른 양력 분포는 저 받음각에서 유사하게 나타나는 반면고 받음각에서 C2 형상의 경우 가장 높은 양력 분포는 나타냈다. 또한 3가지 익형 형상에 대한실속 특성은 Gentle한 특성을 나타내며 최대 실속각은 16도로 동일하였다. 최대 양력 계수는 C2가 가장 높고 참조익형이 가장 낮았다.
- C1의 경우 최대 양력계수가 참조익형 대비 우수하면서 동시에 가장 우수한 최대 양항비를 나타냈으며, C2의 경우 최대 양항비가 참조익형 대비 우수하면서 동시에 가장 우수한 최대 양력계수를 나타냈다. 또한 착륙조건에서 양력계수의 분포가 Gentle한 특징을 나타내며 참조익형 대비 실속각의 감소가 발생하지 않았다. 반면 순항조건에서 최대 양력 계수 및 실속각이 참조익형 대비 감소 하여 C1과 C2 익형의 경우 순항조건에서 받음각에 따른 운용 범위가 감소할 것으로 판단된다.
- Table 1는 익형 형상과 공력 해석 결과의 비교를 나타낸다. 비교결과 최대 양력 계수는 참조익형 대비 C1과 C2의 경우 약 4.89%, 7.13% 증가하였으며 최대 양항비의 경우 참조익형 대비 각 5.38%, 4.33% 증가하였다. 목적함수로 제시한 최대 양력 계수와 양항비 결과를 바탕으로 선정된 익형에 대해 보다 면밀한 공력특성을 분석하기 위해 항력발산 마하수(Drag Divergence Mach Number) 와 피칭 모멘트 계산을 수행하였다[Fig.
- 8에 제시하였다. 선택된 익형 C1과 C2에 대해 최대 두께비는 참조 익형 대비 감소하였으며 C2 익형의 앞전 캠버는 참조 익형 대비 약간 증가하였다. 반면, C1의 경우 앞전 캠버는 참조 익형 대비 약간 감소하였다.
- 7은 고정된 받음각 조건에서 최적화 계산을 통해 획득한 익형의 최대 양력계수와 양항비 분포를 나타낸다. 참조익형 대비 우수한 특성을 나타내는 다수의 익형 중 C1과 C2가 가장 우수한 특성을 나타냈다. 최적화 계산을 통해 확보한 익형에 대한 공력결과를 바탕으로 C1과 C2에 대한 익형 형상을 Fig.
후속연구
- 개발된 최적화 코드의 적용 가능성을 확인하기 위해 정확해가 있는 시험 함수와 실수기반 ARMOGA의 결과 비교가 요구된다. 이를 위해 최적화 알고리즘 개발시 예제가 되는 함수를 선정하였으며 수식 7은 시험함수이다.
- C1과 C2 익형의 경우 피칭모멘트의 변화는 특정 양력계수 이전에서 매우 작고, 이후 피칭모멘트가 크게 증가하였다. 향후 다수의 목적함수와 구속조건을 고려하기 위해, 개발된 최적화 코드의 개선 및 추가 연구가 필요할 것으로 판단된다.
- 전자의 경우 전역적 최적해를 나타내는 반면 상당히 많은 반복계산을 요구하므로 복잡한 3차원 형상에 대한 공기역학적 최적화는 제한적으로 적용된다. 후자의 경우 빠른 수렴성과 반복계산의 횟수를 줄일 수 있는 장점이 있는 반면 전역적 최적 해가 아닌 국소적 최적화의 한계를 지니고 있다. 이러한 각 기법의 장·단점을 활용한 다단계 최적화 기법이 Lim[6] 등에 의해 제안되었다.
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