[논문]균일모멘트가 작용하는 일축대칭 I형 양단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴에 관한 해석적 연구

박이슬; 박종섭

doi:10.5762/kais.2013.14.7.3495

초록
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연속경간을 가지는 I형강 교량은 내부 지점 부근에 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하게 된다. 따라서 경제적인 단면 활용을 위하여 내부지점부위의 상부 및 하부 플랜지에 플레이트를 보강한 변단면을 사용하고 있다. 본 논문에서는 기존 탄성 횡-비틀림 좌굴식에 관한 연구를 토대로 하여 비탄성 구간에 있는 일축대칭 I형 양단 스텝보의 횡-비틀림 좌굴강도 해석을 실시하였다. 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS가 사용되었으며, 회귀분석프로그램을 활용하여 간편 설계식을 제안하였다. 양단 스텝보에 순수휨이 작용할 때를 고려하였으며, 비선형 해석을 위해 잔류응력 및 초기변형을 고려하였다. 본 연구를 통하여 개발 제안된 식은 일축대칭 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도에 널리 사용될 수 있으며 유사연구에 크게 기여할 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

The cross-sections of continuous multi-span beams are sometimes suddenly increased or stepped at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. This paper investigates inelastic lateral-torsional buckling of monosymmetric stepped I-beams subjected to pure bending. A three...

The cross-sections of continuous multi-span beams are sometimes suddenly increased or stepped at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. This paper investigates inelastic lateral-torsional buckling of monosymmetric stepped I-beams subjected to pure bending. A three-dimensional finite-element program ABAQUS and a regression program were used to analytically develop new design equation. The flange thickness ratio, flange width ratio and stepped length ratio were considered as parameters of this study. The combined effects of residual stresses and geometric imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. The proposed solution can be easily used to calculation for inelastic lateral torsional buckling strengths of monosymmetric beams with doubly stepped cross sections and to develop new design equations for inelastic lateral-torsional buckling resistances of stepped beams.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서 제안된 설계식의 적용성을 교량 예제를 통해 검토하고 설계식의 간편성을 살펴보았다. Fig.
본 논문은 경제적인 단면활용을 위해 양끝단에 계단식 변단면이 사용된 일축대칭 I형보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정에 대한 연구를 수행하였다. 범용구조해석프로그램인 ABAQUS[4]을 사용하여 유한요소해석을 실시하였으며, 일축대칭도(ρ)별로 간편 설계식을 제안하였다.
본 연구에서는 미국의 AISC-LRFD 설계기준[1]의 제안식과 기존 계단식 단면 변화보의 연구결과를 토대로 비지지 길이 내 양쪽 끝단에 계단식 단면 변화를 갖는 일축대칭 스텝보의 비탄성 횡비틀림 좌굴강도를 산정할 수 있는 간편 설계식을 제안하고자 한다. 제안식은 순수 휨하중이 작용할 때를 기준으로 개발되었으며, 유한요소해석결과 분석을 통하여 일축대칭도(ρ = I_yc/I_y)별로 간편 설계식을 제안하였다.

가설 설정

잔류응력은 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 Pi & Trahair[3]가 고려한 단순 삼각형 분포로 가정하였고, 응력-변형률 곡선은 탄소성(Elasto-plastic) 형태를 갖는 재료를 사용하였으며 탄성계수는 210GPa, 항복응력은 280MPa이다.

제안 방법

2. 양단 스텝보의 초기변형 0%, 0.01%, 0.05%, 0.1%, 0.5%, 1% 적용에 따른 비선형 좌굴강도 비교를 실시하였다. 0.
4. 본 논문에서 제안한 식의 적용간편성을 검토하고자 예제교량을 통하여 적용성을 평가하였다. 기존 AISC-LRFD 설계기준[1]을 활용하여 일축대칭단면의 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하고, 본 연구에서 개발된 스텝보계수식을 통해 추가적으로 좌굴강도를 산정한다면 구조물 설계에 쉽게 적용 가능함을 확인 할 수 있었다.
범용구조해석프로그램인 ABAQUS[4]을 사용하여 유한요소해석을 실시하였으며, 일축대칭도(ρ)별로 간편 설계식을 제안하였다.
범용구조해석프로그램인인 ABAQUS[4]을 통하여 얻어진 유한요소해석결과를 회귀분석프로그램인 MINITAB[8]을 이용하여 균일모멘트를 받는 단순지지된 일축대칭 I형 양단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 설계식을 일축대칭도(ρ)를 고려하여 개발·제안하였다.
1%를 허용 최대 횡 변위로 적용하고 있다. 본 연구에서는 양단 스텝보 일축대칭 I형 단면의 초기변형 영향을 고려하고자 설계식 개발에 앞서서 초기 변형도에 따른 스텝보의 좌굴강도 변화 정도를 검토하였고, 간편 설계식 개발에는 현대 제철 치수 허용치를 적용한 길이의 0.1%를 최대 횡 변위로 적용하였다.
비지지 길이(Lb)의 0%, 0.01%, 0.05%, 0.1%, 0.5%, 1%로 초기 횡 변형을 적용하고, 기준단면은 W36×160, 스텝보 계수는 대상모델의 중간값에 해당하는 α=0.25, β=1.2, γ=1.4를 적용하였다.
비탄성 비선형 휨강도를 산정하기 위한 유한요소해석을 위해 단면 내 잔류응력과 부재의 초기결함 및 재료비 선형성을 고려하였다. 잔류응력은 Fig.
양단 스텝보 단면변화가 비지지 길이 내에 존재하는 이축대칭 I형강의 휨강도 변화를 초기 변형도에 따라 정량적으로 분석하였다. 비지지 길이(L_b)의 0%, 0.
제안식은 순수 휨하중이 작용할 때를 기준으로 개발되었으며, 유한요소해석결과 분석을 통하여 일축대칭도(ρ = Iyc/Iy)별로 간편 설계식을 제안하였다.

대상 데이터

3가지 비지지 길이 변수에 따라 5가지 일축대칭도(ρ)가 해석에 적용되었으며, 스텝보 계수(α, β, γ) 27가지 조합을 고려하여 총 405개의 모델에 대하여 유한요소해석이 수행되었다.
비교 해석에 사용된 모델의 비지지 길이는 비탄성 구간(Lp < Lb < Lr )내에 존재하는 ①Lb =4m(Lb/h=4.5) ②Lb=6m(Lb/h=6.75) ③Lb=8m(Lb/h=9)의 세 가지 해석모델이 검토되었으며, Fig. 2와 같이 모델링 및 해석결과는 AISC-LRFD 설계기준[1]과는 잘 일치하고 있다.
유한요소해석을 실시하기에 앞서 국내·외에서 많이 사용되는 I형강 중 대표적인 단면을 선정하였으며, Fig. 1은 본 연구에 사용된 대표적인 일축대칭 I형 부재의 기준단면 치수를 나타내고 있다.
해석 모델은 Fig. 3과 같이 양쪽 끝단에 계단식 단면 변화를 가지는 양단 스텝보(DSB, Doubly stepped beam)가 고려되었으며, 플랜지의 길이방향비 α, 플랜지 너비 방향비 β, 플랜지 두께의 비 γ의 스텝보 계수가 Fig. 3에 정의되었다.

이론/모형

균일모멘트를 받는 일축대칭 I형 스텝보의 비탄성 횡비틀림 좌굴강도를 산정하기 위하여 범용구조해석프로그램인 ABAQUS[4]가 사용되었으며, 4절점 쉘요소인 S4R 요소가 해석에 이용되었다.

성능/효과

5%, 1% 적용에 따른 비선형 좌굴강도 비교를 실시하였다. 0.01%의 초기변형을 적용한 경우 비선형 거동특성을 보이지 않았으며, 0.05% 적용부터 뚜렷한 비선형 거동을 보이고 있다. 지간이 길어져 탄성 구간에 가까이 놓이는 부재의 경우 초기변형이 0.
1. 균일모멘트를 받는 일축대칭 양단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도 산정 제안식을 통하여 플랜지 두께방향 비(γ0.6)보다 플랜지 너비 방향 비(β1.0)가 강도에 미치는 영향이 조금 큰 것으로 제안식의 지수값을 통해 알 수 있었다.
3. 제안된 설계식과 유한요소해석결과의 비교는 -6%∼9사이에 놓이고 있으며, 제안식은 일축대칭도 0.1, 0.3, 0.7, 0.9인 양단스텝보에 적용가능하며, 비선형 좌굴해석 수행 없이 간편하게 적용이 가능하다.
본 논문에서 제안한 식의 적용간편성을 검토하고자 예제교량을 통하여 적용성을 평가하였다. 기존 AISC-LRFD 설계기준[1]을 활용하여 일축대칭단면의 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하고, 본 연구에서 개발된 스텝보계수식을 통해 추가적으로 좌굴강도를 산정한다면 구조물 설계에 쉽게 적용 가능함을 확인 할 수 있었다. 간편 설계식의 결과와 유한요소해석결과의 차이는 3.
139)(3210) = 3656kN-m이다. 유한요소해석을 통해 얻어진 좌굴강도는 3792kN-m이며, 본 논문에서 제안된 설계식과 유한요소해석 결과값은 3.7%의 차이를 보이고 있다.
05% 적용부터 뚜렷한 비선형 거동을 보이고 있다. 지간이 길어져 탄성 구간에 가까이 놓이는 부재의 경우 초기변형이 0.5%로 크게 적용되어야 좌굴강도에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다.
Table 2는 해석을 통해 얻어진 공칭강도와 비교값를 나타내고 있다. 초기변형이 0.01% 적용된 경우 Bifurcation Buckling과 유사한 거동을 보여 비선형 거동이 약하게 나타났으며, 초기변형 0.05% 이상 적용된 경우 비선형 거동특성을 명확히 보이며, 초기변형이 커질수록 강도가 감소하는 것을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	양단 스텝보의 초기변형에 따른 비선형 좌굴강도 비교 결과는 어떠한가?	5%, 1% 적용에 따른 비선형 좌굴강도 비교를 실시하였다. 0.01%의 초기변형을 적용한 경우 비선형 거동특성을 보이지 않았으며, 0.05% 적용부터 뚜렷한 비선형 거동을 보이고 있다. 지간이 길어져 탄성 구간에 가까이 놓이는 부재의 경우 초기변형이 0.5%로 크게 적용되어야 좌굴강도에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다.
	횡-비틀림 좌굴강도는 어떠한 방법으로 산정되는가?	국내외 대부분의 설계기준에서는 횡 비지지 길이 사이에 놓이게 되는 변단면 보의 횡-비틀림 좌굴강도 산정 시 변단면 중 작은 단면이 전체 비지지 길이에 균일단면으로 작용한다고 가정하여 안전측으로 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하고 있다.
	I형강 교량은 어떠한 방법으로 휨 강도를 증가시키는가?	최근 변단면 거더의 경제성을 고려하여 장경간 거더 교량과 강골조 구조물에 변단면보의 사용이 증가하고 있 으며, 고강도강의 등장으로 인해 변단면보의 정확한 좌굴 강도의 평가가 매우 중요시 되고 있다. 특히 연속경간을 가지는 I형강 교량은 내부 지점 부근에 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하므로 경제적인 단면 활용을 위하여 하중의 분배에 따라 스텝보(Stepped Beam)를 적용하거나 내부보강재를 사용하여 휨강도를 증가시킨다.

참고문헌 (8)

American Institute of Steel Construction Load and Resistance Factor Design Specifications, 14th Edition, Chicago, Illinois. 2011.
S.P. Timoshenko and J.M. Gere, Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, New Youk, NY, 1961.
J.S. Park and J.M. Stallings, Lateral-Torsional Buckling of Stepped Beams, Journal of structural Engineering, Vol. 129, pp. 1457-1465, 2003. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(2003)129:11(1457)

상세보기
ABAQUS, Standard User's Manual (Ver.6.7-2), Hibbit, Karlsson and Sorensen, Inc., 2007.
Y.L. Pi and N.S. Trahair, "Inelastic Torsion of Steel I-Beams," ASCE, Journal of structural Engineering, Vol. 121, pp. 609-620, 1995. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1995)121:4(609)

상세보기
J.W. Chang, S.J. Kim, J.S. Park, Y.J. Kang, "Study on Ultimate Behavior of Steel Tranmission Tower with Residual Stress and Initial Imperfection" Korean Sociaty of Steel Construction Journal, Vol.20, No.3, pp. 421-436, 2008.
Hyundai Steel, Allowable Imperfection(KS D 3502), 2006.
MINITAP 14 Korean, Statistic, Minitap Inc., 2006

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