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IMAGE RESTORATION BY THE GLOBAL CONJUGATE GRADIENT LEAST SQUARES METHOD 원문보기

Journal of applied mathematics & informatics, v.31 no.3/4, 2013년, pp.353 - 363  

Oh, Seyoung (Department of Mathematics, Chungnam National University) ,  Kwon, Sunjoo (Innovation Center of Engineering Education, Chungnam National University) ,  Yun, Jae Heon (Department of Mathematics, Chungbuk National University)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

A variant of the global conjugate gradient method for solving general linear systems with multiple right-hand sides is proposed. This method is called as the global conjugate gradient linear least squares (Gl-CGLS) method since it is based on the conjugate gradient least squares method(CGLS). We pre...

주제어

#Image deblurring   #Tikhonov regularization   #CGLS   #Gl-CGLS  

AI 본문요약
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제안 방법

  • As final remark, this method can be extended to image mosaicing which has been developed for the detailed reconstruction of large images by successively acquiring image patches in a given row-column or column-row order. Our future work is to investigate whether Gl-CGLS algorithm is also effective in the mosaicing techniques.
  • In this study, we proposed the Gl-CGLS algorithm for deblurring noisy images and compared our approach with CGLS algorithm and Gl-LSQR algorithm. Experimental results show that when the number of divided subimages increases, the Gl-CGLS approach can significantly improve the execution times.
  • To show how well the points approximate the true image, we investigate the relative accuracy of the reconstructed image Xrec with respect to the exact solution X of system (14), #, and the PSNR(peak signal-to-noise ratio) values of the recovered images. Especially, PSNR is most commonly used as a measure of quality of restored image [11].

이론/모형

  • In this work, Gl-CGLS method is suggested and implemented as a solver of image deblurring problems with Neumann boundary conditions. Numerical experiments are tested on some blurred images for the purpose of comparing the computational efficiencies of Gl-CGLS with CGLS and Gl-LSQR.
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참고문헌 (13)

  1. Ake Bjork, Numerical methods for least squares problems, SIAM, 1996. 

  2. S. Y. Chung, S. Y. Oh, S. J. Kwon, Restoration of blurred images by global least squares method, J. of Chungcheong Math. Soc. 22 (2009), 177-186. 

  3. P. C. Hansen, Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010. 

  4. A. K. Jain, Fundamental of digital image processing, Prentice-Hall, Engelwood Cliffs, NJ, 1989. 

  5. K. Jbilou, A. Messaoudi, and H. Sadok, Global FOM and GMRES algorithms fo matrix equations, Applied Numerical Mathematics, 31 (1999), 49-63. 

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  6. M. K. Ng, R. H. Chan, and W. C. Tang, A fast algorithm for deblurring models with neumann boundary conditions, SIAM J. Sci. Comp. 21 (1999), no. 3, 851-866. 

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  7. S. Y. Oh, S. J. Kwon, and J. H. Yun, A method for structured linear total least norm on blind deconvolution problem, Journal of Applied Mathematics and Computing 19 (2005), 151-164. 

  8. C. C. Paige, M. A. Saunders, LSQR: An algorithm for sparse Linear equations and sparse least squares, ACM Trans. on Math. Soft. 8 (1982), no. 1, 43-71. 

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  9. C. C. Paige, LSQR: Sparse Linear Equations and Least Squares Problems, ACM Trans. on Math. Soft. 8 (1982), no. 2, 195-209. 

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  10. D. K. Salkuyeh, CG-type algorithms to solve symmetric matrix equations, Appl. Math. Comput. 172 (2006), 985-999. 

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  11. V. B. Surya Prasath, Arindama Singh, A hybrid convex variational model for image restoration, Appl. Math. Comput. 215 (2010), 3655-3664. 

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  12. C. M. Thompson and L. Shure, Image processing toolbox for use with MATLAB, The MathWorks, Inc., 1993. 

  13. F. Toutounian and S. Karimi, Global Least squares method (Gl-LSQR) for solving general linear system with several right-hand sides, Appl. Math. Comput. 178 (2006), 452-460. 

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