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[국내논문] 와이블 분포를 따를 때 수명성능지수의 추정과 활용
Lifetime Performance Index for Weibull Distribution: Estimation and Applications 원문보기

신뢰성응용연구 = Journal of the applied reliability, v.13 no.3 = no.43, 2013년, pp.191 - 206  

서순근 (동아대학교 산업경영공학과)

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

Application areas for Lifetime Performance Index(LPI), a kind of process capability index to be frequently used as a means of measuring process performance are illustrated with examples. Statistical properties for maximum likelihood and unbiased estimators of LPI are evaluated and discussed under We...

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문제 정의

  • 따라서 본 논문은 먼저 LPI의 실제 활용 가능성을 제고하기 위해, 이를 기존 연구와 동일한 형태이지만 공정능력지수의 부적합률와의 관계처럼 수명자료 성격에 보다 적합하도록 몇 가지 방향으로 정의하여 지수의 의미를 명확히 할 수 있는 방향을 모색하고자 한다. 즉, 2절에서 규격하한을 신뢰성 분야에 널리 쓰이는 기준으로 설정하고, LPI를 이들 기준에 연관된 척도로 대응시켜 지수의 의미를 이해하고 파악하는데 도움을 주고자 한다.
  • 따라서 본 논문은 먼저 LPI의 실제 활용 가능성을 제고하기 위해, 이를 기존 연구와 동일한 형태이지만 공정능력지수의 부적합률와의 관계처럼 수명자료 성격에 보다 적합하도록 몇 가지 방향으로 정의하여 지수의 의미를 명확히 할 수 있는 방향을 모색하고자 한다. 즉, 2절에서 규격하한을 신뢰성 분야에 널리 쓰이는 기준으로 설정하고, LPI를 이들 기준에 연관된 척도로 대응시켜 지수의 의미를 이해하고 파악하는데 도움을 주고자 한다. 또한 3절과 4절에서 수명분포로 널리 쓰이는 와이블 분포를 따를 경우를 대상으로 신뢰성 실증시험이나 표본크기가 작을 경우 등에 적용되는 형상모수가 알려 있다고 가정할 때 LPI의 두 추정량에 대한 통계적 성질을 조사하고, 수치예제에 적용하여 이의 활용도를 보여 주고자 한다.
  • 즉, 2절에서 규격하한을 신뢰성 분야에 널리 쓰이는 기준으로 설정하고, LPI를 이들 기준에 연관된 척도로 대응시켜 지수의 의미를 이해하고 파악하는데 도움을 주고자 한다. 또한 3절과 4절에서 수명분포로 널리 쓰이는 와이블 분포를 따를 경우를 대상으로 신뢰성 실증시험이나 표본크기가 작을 경우 등에 적용되는 형상모수가 알려 있다고 가정할 때 LPI의 두 추정량에 대한 통계적 성질을 조사하고, 수치예제에 적용하여 이의 활용도를 보여 주고자 한다.
  • 따라서 이절에서는 # 을 신뢰성 분야에서 접할 수 있는 구체적인 기준으로 설정한 후에, LPI를 보증기간의 고장비율, 무고장 실증시험의 기준 실증수명(분위수로 표현)에 해당되는 고장확률, 안전계수와의 대응관계로 나타내어 LPI의 활용가능성을 예시하고자 한다.
  • Lee(2011)는 LPI에 대한 최우추정량(Maximum Likelihood Estimator; MLE)를 이용한 가설검정법을 제안하고 UMVUE을 언급하였으나 두 종의 점 추정량의 통계적 성질을 조사하지 않았다. 본 논문에서는 가설검정보다는 어떤 추정량이 바람직한지 조사하여 이의 선택에 관한 정보를 제공하고자 한다.
  • 공정의 균질성(uniformity)을 나타내는 공정능력을 간편하게 나타내는 단순한 척도로 공정능력지수가 널리 쓰인다. 본 논문에서는 정규분포를 따르는 경우를 주 대상으로 하는 이런 공정능력지수 중에서 규격하한만 존재하는 비정규 분포를 따르는 수명자료에 활용할 수 있도록 정의된 수명성능지수(LPI)에 대해 다양한 수명분포에 대한 가설검정절차만을 연구주제로 삼고 있는 기존연구와는 달리 이의 실제 활용 가능성을 세 가지 경우에 예시하였다. 또한 수명분포로 널리 쓰이는 와이블 분포를 따르며 형상모수가 알려 있다고 가정할 때 LPI의 최우추정량과 불편추정량에 대한 통계적 성질을 조사하고 이의 선택에 도움이 될 수 있는 지침을 제공하였다.
  • 본 논문에서는 정규분포를 따르는 경우를 주 대상으로 하는 이런 공정능력지수 중에서 규격하한만 존재하는 비정규 분포를 따르는 수명자료에 활용할 수 있도록 정의된 수명성능지수(LPI)에 대해 다양한 수명분포에 대한 가설검정절차만을 연구주제로 삼고 있는 기존연구와는 달리 이의 실제 활용 가능성을 세 가지 경우에 예시하였다. 또한 수명분포로 널리 쓰이는 와이블 분포를 따르며 형상모수가 알려 있다고 가정할 때 LPI의 최우추정량과 불편추정량에 대한 통계적 성질을 조사하고 이의 선택에 도움이 될 수 있는 지침을 제공하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
공정능력지수는 무엇으로 사용되는가? 공정의 균질성(uniformity)을 나타내는 공정능력을 간편하게 나타내는 단순한 척도로 공정능력지수가 널리 쓰인다. 본 논문에서는 정규분포를 따르는 경우를 주 대상으로 하는 이런 공정능력지수 중에서 규격하한만 존재하는 비정규 분포를 따르는 수명자료에 활용할 수 있도록 정의된 수명성능지수(LPI)에 대해 다양한 수명분포에 대한 가설검정절차만을 연구주제로 삼고 있는 기존연구와는 달리 이의 실제 활용 가능성을 세 가지 경우에 예시하였다.
공정능력은 무엇인가? 1980년대 중반 이후 생산공정의 품질수준에 대한 가장 간편한 척도로 공정능력지수(Process Capability Index; PCI)가 널리 쓰인다(Kane(1986)). 공정능력이란 공정이 관리상태에 있을 때 얼마나 균일한 제품을 생산하는지를 나타내는 것으로 주로 양쪽 규격한계가 있을 때 품질특성치 분포의 # 를 이용한 # 등이 쓰이며, #가 클수록 품질수준은 높다고 볼 수 있다. PCI의 유용성에 대해 일부 논란이 있지만, Yum and Ki (2010)에 의하면 2000~2009년간 약 530편의 논문과 전문서적이 발간되어 활발하게 연구가 진행되고 있는 주제이다.
Tong et al.(2002)이 LPI를 제안하고 UMVUE의 통계적 성질을 조사하였으며, 완전자료일 때 가설검정 절차를 구축한 것을 계기로 누가, 어떤 경우로 후속연구를 수행하였는가? (Lifetime Performance Index; LPI)를 제안하고 이에 대한 일양최소분산추정(Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator; UMVUE)의 통계적 성질을 조사하였으며, 완전자료(complete sample)일 때 가설검정 절차를 구축하였다. 이를 계기로 지수분포일 경우에 Lee et al.(2009)이, 파레토 분포일 때 Hong et al.(2007)이, 2-모수 지수분포일 경우에 Wuet al.(2007), Lee et al.(2010)과 Lee et al.(2011b)이, 와이블 분포일 때 Lee et al.(2011a), Lee(2011), Hong et al.(2012), Ahmadi et al.(2013a) 등이 LPI에 대한 후속연구를 수행하였다. 특히 본 논문에서 다루는 와이블 수명분포일 경우에 형상모수가 알려져 있을 때 Lee et al.
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참고문헌 (17)

  1. 서순근(2011), 2단계 신뢰성 실증시험의 통계적 설계, 품질경영학회지, 39권, 2호, 313-319. 

  2. Ahmadi, M. V., Doostparast, M., and Ahmadi, J.(2013a), "Estimating the Lifetime Performance Index with Weibull Distribution Based on Progressive First-Failure Censoring Scheme," Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 239, 93-102. 

  3. Ahmadi, M. V., Doostparast, M., and Ahmadi, J.(2013b), "Statistical Inference for the Lifetime Performance Index Based on Generalised Order Statistics from Exponential Distribution," International Journal of Systems Science, to appear. 

  4. Annis, M. Z.,(2008), "Basic Process Capability Indices: An Expository Review," International Statistical Review, Vol. 76, 347-367. 

  5. Hong, C-W., Wu, J-W., and Cheng, C-H.(2007), "Computational Procedure of Performance Assessment of Lifetime Index of Businesses for the Pareto Lifetime Model with the Right Type II Censored Sample," Applied Mathematics and Computation, Vol. 184, 336-350. 

  6. Hong, C-W., Lee, W-C., and Wu, J-W.(2012), "Computational Procedure of Performance Assessment of Lifetime Index of Products for the Weibull Distribution with the Progressive First-Failure-Censored Sampling Plan," Journal of Applied Mathematics, Vol. 2012, Article ID 717184, 13 pages. 

  7. Jiang, R. and Murthy, D. N. P.(2011), "A Study of Weibull Shape Parameter: Properties and Significance," Reliability Engineering and System Safety, Vol. 96, 1619-1626. 

  8. Kane, V. E.(1986), "Process Capability Indices," Journal of Quality Technology, Vol. 18, 41-52. 

  9. Lawless, J. E.(2003), Statistical Models and Methods for Lifetime Data, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., New York(USA). 

  10. Lee, H-M., Lee, W-C., Lei, C-L., and Wu, J-W.(2011a), "Computational Procedure of Assessing Lifetime Performance Index of Weibull Lifetime Products with the Upper Record Values," Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 81, 1177-1189. 

  11. Lee, H-M., Wu, J-W., Lei, C-L., and Hung, W-L.(2011b), "Implementing Lifetime Performance Index of Products with Two-Parameter Exponential Distribution," International Journal of Systems Science, Vol. 42, 1305-1321. 

  12. Lee, W-C.(2011), "Inferences on the Lifetime Performance Index for Weibull Distribution Based on Censored Observations Using the Max p-Value Method," International Journal of Systems Science, Vol. 42, 931-937. 

  13. Lee, W-C., Wu, J-W., and Hong, C-W.,(2009), "Assessing the Lifetime Performance Index for Exponential Distribution," Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 231, 648-656. 

  14. Lee, W-C., Wu, J-W., and Lei, C-L.,(2010), "Evaluating the Lifetime Performance Index with the Exponential Distribution under Progressively Type II Right Censored Samples," Applied mathematical Modelling, Vol. 34, 1217-1224. 

  15. Tong, L-I., Chen, K. S., and Chen, H. T.(2002), "Statistical Testing for Assessing the Performance of Lifetime Index of Electronic Components with Exponential Distribution", International Journal of Quality & Reliability Management, Vol. 19, 812-824. 

  16. Wu, J-W., Lee, H-M., and Lei, C-L.(2007), "Computational Testing Algorithmic Procedure of Assessment for Lifetime Performance Index of Products with Two-Parameter Exponential Distribution," Applied Mathematics and Computation, Vol. 190, 116-125. 

  17. Yum, B-J. and Kim, K-W.(2010), "A Bibliography of the Literature on Process Capability Indices," Quality and Reliability Engineering International, Vol. 27, 251-268. 

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