위너-킨친 정리(Wiener-Khinchin)는 어떤 신호의 자기상관 함수(Autocorrelation)가 그 신호의 일율 분광띠(Power Spectrum)에 해당됨을 보이는 것으로써, 분광학 및 통신 공학에서 신호 처리와 관련된 매우 중요한 정리이다. 학부 실험실에서 이 정리를 시현하려면 상관기(Correlator)와 신호 처리 장비와 같은 비교적 고가의 장비가 요구되므로, 정리의 시현이 용이하지 않다. 근래에 들어 디지털 공학의 발전과 함께 보급되고 있는 디지탈 오실로스코프들은 측정 결과의 수치화와 그들에 관한 연산 기능이 포함되어 있어, 이 정리를 간단히 시현시킬 수 있다. 본고에서는 정리의 유도 과정에서 얻어지는 실험 이론과 함께 디지털 오실로스코프를 이용해서 이 정리를 시현시키는 방법을 소개한다. 1930년대에 소개된 정리를 다시 재조명하려는 이유는, 비록 정리가 오래전에 소개되었다고는 할지라도 구체적인 유도 과정이나 물리 분야와 관련된 내용들은 우리에게는 여전히 잘 알려져 있지 않기 때문이다. 유도 과정에서 교류 복소 총저항(Impedence) Z, 역율(Power Factor), 위너 분광곡선의 확장된 물리적 의미와 함께, 나아가, 흑체 복사에서 플랑크(M. Planck)의 양자화에 대한 배경이 자연스럽게 나타나므로, 일반물리학, 현대물리학, 분광학 및 물성실험 등과 관련된 강의에 참고가 될 수 있다고 생각된다.
위너-킨친 정리(Wiener-Khinchin)는 어떤 신호의 자기상관 함수(Autocorrelation)가 그 신호의 일율 분광띠(Power Spectrum)에 해당됨을 보이는 것으로써, 분광학 및 통신 공학에서 신호 처리와 관련된 매우 중요한 정리이다. 학부 실험실에서 이 정리를 시현하려면 상관기(Correlator)와 신호 처리 장비와 같은 비교적 고가의 장비가 요구되므로, 정리의 시현이 용이하지 않다. 근래에 들어 디지털 공학의 발전과 함께 보급되고 있는 디지탈 오실로스코프들은 측정 결과의 수치화와 그들에 관한 연산 기능이 포함되어 있어, 이 정리를 간단히 시현시킬 수 있다. 본고에서는 정리의 유도 과정에서 얻어지는 실험 이론과 함께 디지털 오실로스코프를 이용해서 이 정리를 시현시키는 방법을 소개한다. 1930년대에 소개된 정리를 다시 재조명하려는 이유는, 비록 정리가 오래전에 소개되었다고는 할지라도 구체적인 유도 과정이나 물리 분야와 관련된 내용들은 우리에게는 여전히 잘 알려져 있지 않기 때문이다. 유도 과정에서 교류 복소 총저항(Impedence) Z, 역율(Power Factor), 위너 분광곡선의 확장된 물리적 의미와 함께, 나아가, 흑체 복사에서 플랑크(M. Planck)의 양자화에 대한 배경이 자연스럽게 나타나므로, 일반물리학, 현대물리학, 분광학 및 물성실험 등과 관련된 강의에 참고가 될 수 있다고 생각된다.
The Wiener-Khinchin theorem, which means that the autocorrelation function of a signal corresponds to the power spectrum of the signal, is very important in signal processing, spectroscopy and telecommunications engineering. However, because of needs for some relatively expensive equipments such as ...
The Wiener-Khinchin theorem, which means that the autocorrelation function of a signal corresponds to the power spectrum of the signal, is very important in signal processing, spectroscopy and telecommunications engineering. However, because of needs for some relatively expensive equipments such as a correlator and the signal processing system, its demonstration in most undergraduate class is not easy so far. Recently, digital oscilloscopes whose functions can be replaced foresaid equipments are marketed with development of digital engineering. In this paper, a simple demonstration of the theorem is given by a digital storage oscilloscope and a personal computer with its theoretical background. The reason that deals again with this theorem which has been introduced in 1930 is that it has been not well informed yet to us and theoretical background of the demonstration is directly introduced from its driving process. Through deriving process of the theorem, some extended physical meanings of the impedance, power, power factor, Wiener spectrum, linear system response and, furthermore, basic idea of the Planck's quantization in the black body theory reveal themselves naturally. Hence it can be referred to lectures in general physics, modern physics, spectroscopy and material characterization experiment.
The Wiener-Khinchin theorem, which means that the autocorrelation function of a signal corresponds to the power spectrum of the signal, is very important in signal processing, spectroscopy and telecommunications engineering. However, because of needs for some relatively expensive equipments such as a correlator and the signal processing system, its demonstration in most undergraduate class is not easy so far. Recently, digital oscilloscopes whose functions can be replaced foresaid equipments are marketed with development of digital engineering. In this paper, a simple demonstration of the theorem is given by a digital storage oscilloscope and a personal computer with its theoretical background. The reason that deals again with this theorem which has been introduced in 1930 is that it has been not well informed yet to us and theoretical background of the demonstration is directly introduced from its driving process. Through deriving process of the theorem, some extended physical meanings of the impedance, power, power factor, Wiener spectrum, linear system response and, furthermore, basic idea of the Planck's quantization in the black body theory reveal themselves naturally. Hence it can be referred to lectures in general physics, modern physics, spectroscopy and material characterization experiment.
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문제 정의
본 실험은 이와 같은 디지털 오실로스코프의 기능을 빌어 개인용 컴퓨터와 함께 위너-킨친 정리를 교실이나 실험실에서 간단히 시현해 보이는 것이다. 오래 전에 발표된 정리를 재조명하려는 또 다른 이유는, 비록 정리가 오래 전에 소개되었다고는 할지라도, 실험 이론이 정리의 유도 과정에서 직접 얻어질 뿐만 아니라, 유도 과정을 통해, 잘 알려져 있지 않은 물리 분야와 관련된 내용들은 확인해 볼 수가 있기 때문이다.
제안 방법
그림 3의 두 조화 함수 파형 중에서 회색선은 입력 신호로써 오실로스코프의 채널 1에 입력된 것이고, 흑색선은 1 μsec 정도로 지연 설정된 것으로써, 채널 2에 입력된 것이다. 이 지연 상태는 오실로스코프의 화면 상에서 알 수 있으나, 본 실험에서는 화면을 직접 인용하기가 곤란한 상태라서 Excel에서 결과를 구했다(그림에서 두 신호를 구별하기 위해 선의 굵기를 다르게 했음.). 따라서 kHZ 대역에서 MHZ 급의 지연 차이는 나타나지 않으므로 두 신호가 동일해 보인다.
성능/효과
오래 전에 발표된 정리를 재조명하려는 또 다른 이유는, 비록 정리가 오래 전에 소개되었다고는 할지라도, 실험 이론이 정리의 유도 과정에서 직접 얻어질 뿐만 아니라, 유도 과정을 통해, 잘 알려져 있지 않은 물리 분야와 관련된 내용들은 확인해 볼 수가 있기 때문이다. 즉, 일반 물리학의 교류 복소 총저항 Z가 교류 입력에 대한 계의 반응 함수임을 보게 되고, 교류 전력에서 소개 되는 역율은 반응계의 입력 지연 효과에서 비롯되며, 입력의 자기 상관 함수가 일율 분광곡선, 즉 위너 분광곡선에 대응하고, 분광 곡선의 면적은 입력 신호의 일율과 같음을 보게 된다. 또한 연속 함수인 단순 조화진동을 푸리에 변환하면 불연속인 델타 함수형의 충격(Impulse) 펄스가 된다는 사실로부터 흑체 복사론에서 플랑크에 의한 정상 파동의 양자화 과정에 관한 이해는 물론, 양자 역학에 관한 보다 깊은 이해를 얻을 수 있다.
위너-킨친 정리를 증명과 함께 개인용 컴퓨터와 디지털 오실로스코프로 간단히 시현시킬 수 있었다. 특히 실험 이론을 위한 정리의 유도 과정에서 교류 회로의 임피던스 Z가 교류 신호에 대한 계의 반응 함수의 푸리에 변환 결과이며, 역율은 계의 신호 지연 효과에서 비롯된다는 사실이나, 단순 조화 신호의 푸리에 변환이 델타 함수형의 충격 펄스에 대응된다는 사실은 플랑크가 흑체 복사론에서 정상파 에너지를 양자화한 것을 정당화시키며, 기존의 학부 물리 교육에 참고가 될 수 있을 것으로 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
위너-킨친 정리란?
위너-킨친 정리(Wiener-Khinchin)는 어떤 신호의 자기상관 함수(Autocorrelation)가 그 신호의 일율 분광띠(Power Spectrum)에 해당됨을 보이는 것으로써, 분광학 및 통신 공학에서 신호 처리와 관련된 매우 중요한 정리이다. 학부 실험실에서 이 정리를 시현하려면 상관기(Correlator)와 신호 처리 장비와 같은 비교적 고가의 장비가 요구되므로, 정리의 시현이 용이하지 않다.
디지털 오실로스코프는 이전의 애널로그 장치와 다르게 어떠한 장점이 있는가?
근래에 들어 디지털 공학이 발전됨에 따라 디지털 오실로스코프가 일반화되고 있다. 이들에게는 이전의 애널로그 장치와는 달리 출력은 물론, 외부의 전산처리를 위한 수치자료를 제공할 수 있을 뿐만 아니라, 대부분 자체에 가감승은 물론, 미분, 적분, 푸리에 변환 등의 각종 연산기능[4]까지 포함되어 있어 간단한 신호처리는 별도의 장치를 필요로 하지 않으므로 정리의 시현을 저 비용으로 실현시키기에 적당한 장치이다.
디지탈 오실로스코프의 어떤 기능으로 인해 위너-킨친 정리를 간단히 시현시킬 수 있는가?
학부 실험실에서 이 정리를 시현하려면 상관기(Correlator)와 신호 처리 장비와 같은 비교적 고가의 장비가 요구되므로, 정리의 시현이 용이하지 않다. 근래에 들어 디지털 공학의 발전과 함께 보급되고 있는 디지탈 오실로스코프들은 측정 결과의 수치화와 그들에 관한 연산 기능이 포함되어 있어, 이 정리를 간단히 시현시킬 수 있다. 본고에서는 정리의 유도 과정에서 얻어지는 실험 이론과 함께 디지털 오실로스코프를 이용해서 이 정리를 시현시키는 방법을 소개한다.
참고문헌 (7)
L. Levi, Applied Optics (John-Wiley & Sons, Inc., NY, USA, 1968), vol. 1, Chapter 3, pp. 138-140.
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