[논문]적응 칼만필터를 이용한 상수관망의 누수감시 기법

김성원; 최두용; 배철호; 김주환

doi:10.3741/jkwra.2013.46.10.969

적응 칼만필터를 이용한 상수관망의 누수감시 기법
Leakage Detection of Water Distribution System using Adaptive Kalman Filter 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.46 no.10, 2013년, pp.969 - 976

김성원 (한국수자원공사 K-water) , 최두용 (한국수자원공사 K-water) , 배철호 (한국수자원공사 K-water) , 김주환 (한국수자원공사 K-water)

초록
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수돗물의 공급과정에서 발생되는 상수관망의 누수는 소중한 수자원의 손실, 공급에너지의 추가적인 소요 등 사회경제적인 손실을 초래한다. 본 연구에서는 관로 상에 설치되어 실시간으로 계측되는 유량자료를 이용하여 누수를 감시하는 모형을 적응 칼만필터 기법을 이용하여 제시하였다. 제안된 누수감시 알고리즘에서는 수돗물 사용량의 시간적 변화와 요일적 변동을 고려함으로써 예측의 신뢰도를 향상시키는 방안을 제시하였다. 또한 기존의 칼만필터 기법에 혁신과정을 추가하여 잡음의 공분산에 대한 자동보정을 통하여 예측의 정확도를 개선하였다. 개발된 모형은 사인형태의 가상 유량자료에 대한 모의실험을 통하여 적응 칼만필터 기법의 예측정확도를 기존의 칼만필터 기법과 비교하였으며, JE시의 2개소 블록유량자료에 대한 현장 적용성 평가를 실시하였다. 본 연구의 결과는 관로의 파열에 의한 누수 및 비정상적인 용수사용량에 대한 감시를 통하여 상수관망의 효율적인 운영관리에 적용될 수 있을 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

Leakage in water distribution system causes social and economic losses by direct water loss into the ground, and additional energy demand for water supply. This research suggests a leak detection model of using adaptive Kalman filtering on real-time data of pipe flow. The proposed model takes into account hourly and daily variations of water demand. In addition, the model's prediction accuracy is improved by automatically calibrating the covariance of noise through innovation sequence. The adaptive Kalman filtering shows more accurate result than the existing Kalman method for virtual sine flow data. Then, the model is applied to data from two real district metered area in JE city. It is expected that the proposed model can be an effective tool for operating water supply system through detecting burst leakage and abnormal water usage.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 상수관망의 유수율 관리를 위하여 설치된 실시간 블록별 유량자료를 이용한 적응 칼만필터 기반의 누수감시 모형을 제시하였다. 개발된 모형은 비정상적 수돗물 사용량의 증감이 미소하다는 가정 하에 누수를 감시할 수 있는 시스템으로서 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
다시 말하면, 현재 시점의 유량값은 일주일전 동일 시간대의 유량값과 밀접한 상관성을 나타낸다. 본 연구에서는 시계열 유량자료의 패턴(pattern) 유사성을 고려하여 누수감시 모형을 구축하고자 하였다. 즉, 일주일간의 유량 측정치(또는 추정치) 개수를 N이라 하면, 현재 상태 k의 추정에 이용되는 이전의 유량 추정치 및 공분산은 # 대신 # 이 이용된다.
본 연구에서는 실시간으로 계측되는 유량자료를 이용하여 상수관망 누수감시를 위한 기존 칼만필터 기법의 적용의 한계를 분석하고, 잡음(noise)의 공분산(covariance)을 시간의 변화에 따라 자동적으로 추정하는 적응 칼만필터(Adaptive Kalman Filter; AKF)의 도입을 통하여 개선된 누수감시 모형을 제시하고자 한다. 본 연구에서 개발된 KF와 AKF 기법을 이용한 모형은 사인함수(sine function)와 잡음을 조합한 가상의 시계열 자료에 대한 예측을 통하여 검증을 실시하였다.

가설 설정

본 연구에서는 상수관망의 유수율 관리를 위하여 설치된 실시간 블록별 유량자료를 이용한 적응 칼만필터 기반의 누수감시 모형을 제시하였다. 개발된 모형은 비정상적 수돗물 사용량의 증감이 미소하다는 가정 하에 누수를 감시할 수 있는 시스템으로서 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

제안 방법

1) 선형 확률적 동적시스템에 이용되는 칼만필터 기법을 통하여 용수 공급유량 자료로부터 상수관망의 시간적으로 연속한 누수를 예측하는 알고리즘을 개발하였다. 개발된 알고리즘은 용수수요량의 시간적 변화와 요일적 변동을 고려함으로써 예측의 신뢰도를 향상시켰다.
3) 개발된 누수감시 모형은 JE시의 2개 소블록(MG4, MG8) 유량자료에 대한 적용성 평가를 실시하였다. 현장적용 결과에 따르면 AKF 및 KF만으로 추정한 잔차의 경우 과도한 잡음으로 인하여 단독으로 파열누수를 포함하는 이상유량을 감시하는 데 적합하지 않은 것으로 확인되었다.
누수감시 모형의 현장 적용성 평가를 위하여 JE시의 2개 소블록(MG4, MG8)에 설치된 유량계를 통하여 실시간으로 계측되는 15분 간격의 유량자료를 이용하여 소블록내 비정상적인 사용량 변화 및 파열누수에 대한 적용성을 평가하였다. 본 연구의 대상지역은 광역상수도 정수장으로부터 공급되는 정수를 MG 배수지에서 저류한 후 10개 소블록에 분배하는 관로계통을 가지고 있다(Fig.
이렇게 계산된 잔차에 의하여 파열누수의 발생 유무를 판단하는 경우 측정치의 잡음 만에 의해서도 빈번하게 누수발생 신호를 발생시키는 문제점을 유발할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 다음의 저주파 통과필터(Low Pass Filter, LPF)를 이용하여 평탄한 모양의 잔차곡선을 정규화된 형태로 유도할 수 있도록 하였다.
본 연구에서 개발된 모형은 먼저 사인함수 형태를 가지는 유량 시계열 자료에 가상의 누수를 중첩시켜 KF 및 AKF 기법의 잡음제거 효과에 대한 검증을 실시하였다. 또한 국내 JE시의 2개 소블록 유량자료에 대하여 개발 모형의 현장 적용성을 평가하였다.
본 연구에서 개발된 KF와 AKF 기법을 이용한 모형은 사인함수(sine function)와 잡음을 조합한 가상의 시계열 자료에 대한 예측을 통하여 검증을 실시하였다. 또한 국내 JE지역의 2개 소블록(district metered area, DMA) 유량자료에 대하여 개발 모형의 적용성 평가를 실시하였다.
본 연구에서는 실시간으로 계측되는 유량자료를 이용하여 상수관망 누수감시를 위한 기존 칼만필터 기법의 적용의 한계를 분석하고, 잡음(noise)의 공분산(covariance)을 시간의 변화에 따라 자동적으로 추정하는 적응 칼만필터(Adaptive Kalman Filter; AKF)의 도입을 통하여 개선된 누수감시 모형을 제시하고자 한다. 본 연구에서 개발된 KF와 AKF 기법을 이용한 모형은 사인함수(sine function)와 잡음을 조합한 가상의 시계열 자료에 대한 예측을 통하여 검증을 실시하였다. 또한 국내 JE지역의 2개 소블록(district metered area, DMA) 유량자료에 대하여 개발 모형의 적용성 평가를 실시하였다.
본 연구에서 개발된 모형은 먼저 사인함수 형태를 가지는 유량 시계열 자료에 가상의 누수를 중첩시켜 KF 및 AKF 기법의 잡음제거 효과에 대한 검증을 실시하였다. 또한 국내 JE시의 2개 소블록 유량자료에 대하여 개발 모형의 현장 적용성을 평가하였다.
여기서, 반복횟수의 크기는 예측의 정확도에 대한 평가를 통하여 결정되며, 본 연구에서는 5회의 반복횟수 크기를 이용하였다. Eq.

대상 데이터

4). 본 연구에서 분석을 위한 유량 시계열 자료는 2011.8.1～2012.9.30의 13개월 동안 계측된 자료로, 초기 1개월은 수돗물 사용량 패턴을 추출하기 위한 자료로 이용하였다. 대상지역인 2개 소블록에 대하여 1년간 15분 간격의 시계열 자료를 1주일 단위로 구분하여 나타낸 용수사용량 패턴은 Figs.
누수감시 모형의 현장 적용성 평가를 위하여 JE시의 2개 소블록(MG4, MG8)에 설치된 유량계를 통하여 실시간으로 계측되는 15분 간격의 유량자료를 이용하여 소블록내 비정상적인 사용량 변화 및 파열누수에 대한 적용성을 평가하였다. 본 연구의 대상지역은 광역상수도 정수장으로부터 공급되는 정수를 MG 배수지에서 저류한 후 10개 소블록에 분배하는 관로계통을 가지고 있다(Fig. 4). 본 연구에서 분석을 위한 유량 시계열 자료는 2011.

성능/효과

2) 기존의 칼만필터 기법에 혁신과정을 추가함으로써 잡음의 공분산을 자동적으로 보정하는 적응 칼만기법을 도입, 적용하였으며, 본 연구에서 도입된 혁신 과정은 sine 형태의 가상유량 자료에 대한 검증을 통하여 기존의 칼만필터 기법에 비하여 향상된 예측기능을 수행함을 확인하였다.
KF의 예측특성 또한 MG4 소블록과 유사하게 발생시점에 대해서는 AKF와 예측의 유사성을 확인할 수 있었다. JE시의 2개 소블록에 대한 현장적용성 평가 결과에서도 가상의 사인 유량 추정결과와 마찬가지로 AKF가 KF에 비하여 파열누수, 비정상 사용량 등의 이상유량 발생에 대한 민감도가 높음을 확인할 수 있었다.
MG8 소블록의 경우 AKF에 의한 결과에서는 2011년 11월, 2012년 2월 및 5월에 4%에 이르는 이상유량이 관측되었다. KF의 예측특성 또한 MG4 소블록과 유사하게 발생시점에 대해서는 AKF와 예측의 유사성을 확인할 수 있었다. JE시의 2개 소블록에 대한 현장적용성 평가 결과에서도 가상의 사인 유량 추정결과와 마찬가지로 AKF가 KF에 비하여 파열누수, 비정상 사용량 등의 이상유량 발생에 대한 민감도가 높음을 확인할 수 있었다.
1) 선형 확률적 동적시스템에 이용되는 칼만필터 기법을 통하여 용수 공급유량 자료로부터 상수관망의 시간적으로 연속한 누수를 예측하는 알고리즘을 개발하였다. 개발된 알고리즘은 용수수요량의 시간적 변화와 요일적 변동을 고려함으로써 예측의 신뢰도를 향상시켰다.
3(c)와 같이 잡음에 의한 빈번한 누수신호 발생을 제거할 수 있는 장점을 가지고 있다. 누수 크기의 예측에서는 AKF 적용 시 10% 및 18%, KF 적용 시 5% 및 8%로 입력치로 사용된 가상누수의 크기에 비하여 적은 값을 추정하나, AKF가 KF에 비하여 LPF 통과 이후에도 누수량 크기를 추정하는 데 있어 비교 우위에 있음을 확인할 수 있었다.
또한 사다리꼴 형태의 가상누수 지점에서 AKF와 KF 모두 발생시점에 대하여 일치된 추정 결과를 나타낸다. 누수량의 크기에서는 AKF 추정치가 평균유량 100의 25% 및 40%에 상당하는 모의발생 누수와 근접한 크기의 누수를 예측하는 반면, KF는 약 15% 및 20%로 추정함으로써 입력치와 차이를 나타냄을 확인할 수 있었다. 그러나 Fig.
다시 말하면 0 ㎥/hr의 유량이 관측된 경우에 간헐적으로 잔차의 크기가 -35 ㎥/hr이 발생되는 것을 제외하면 유량잔차의 크기가 ±5 ㎥/hr 이내로 계산되어 MG4 블록의 ±100 ㎥/hr에 비하여 적은 잔차가 발생됨에서 확인할 수 있었다.
따라서 AKF 및 KF 기법에 의한 유량잔차는 ±100 ㎥/hr까지 계산되어 파열누수 및 비정상적인 용수사용 유무를 확인하기가 곤란하며, 잔차항에 대하여 저주파 필터를 통과시킨 후에야 누수 및 비정상 사용량의 감지가 용이함을 확인할 수 있었다.
칼만필터 기법은 선형 확률적 동적시스템에서 측정치 및 동적 상태정보를 활용하여 시간적으로 연속한 최적 예측을 수행하는 알고리즘이다. 본 기법은 측정되지 않은 상태변수를 추정해 내고 추정된 잡음의 영향을 최소화하는 것으로, 기본 전제는 관측 및 추정치는 정규분포(Gaussian distribution)를 따르는 오차가 있다는 것이다. KF 기법은 상태-공간 모형(state-space model)에 대한 정보가 필수적이며, 이 모형은 시스템 방정식(system equation)과 관측 방정식(measurement equation)으로 구성된다.
현장적용 결과에 따르면 AKF 및 KF만으로 추정한 잔차의 경우 과도한 잡음으로 인하여 단독으로 파열누수를 포함하는 이상유량을 감시하는 데 적합하지 않은 것으로 확인되었다. 즉, AKF 및 KF 에 의하여 예측된 유량잔차에 대하여 LPF 통과시킨 후에는 파열누수를 예측할 수 있을 것으로 평가되었다.
5 and 6과 같다. 평균유량을 나타낸 Fig. 5(a) 및 Fig. 6(a)를 비교하여 살펴보면 유량패턴은 1일 2개의 피크를 가지는 전형적인 사용량 형태를 보여주고 있으나, MG4 블록은 저녁 시간대의 사용량이 큰 반면 MG8 블록은 아침 시간대의 사용량이 큰 것으로 나타났다. 평일인 월요일과 주말인 토요일에 대하여 평균유량과 함께 최대 및 최소치를 나타낸 그림에 따르면, MG4 블록은 MG8 블록에 비하여 유량의 변동성이 심하다는 것을 알 수 있다.
3) 개발된 누수감시 모형은 JE시의 2개 소블록(MG4, MG8) 유량자료에 대한 적용성 평가를 실시하였다. 현장적용 결과에 따르면 AKF 및 KF만으로 추정한 잔차의 경우 과도한 잡음으로 인하여 단독으로 파열누수를 포함하는 이상유량을 감시하는 데 적합하지 않은 것으로 확인되었다. 즉, AKF 및 KF 에 의하여 예측된 유량잔차에 대하여 LPF 통과시킨 후에는 파열누수를 예측할 수 있을 것으로 평가되었다.

후속연구

4) 본 연구에서 개발된 기법은 용수사용의 비정상적인 증감을 누수와 구분하여 예측할 수 없는 한계를 내재하고 있으나, 용수사용량이 많은 대수용가 등에 대한 실시간 계측시스템 구축을 통하여 누수감시에 보다 효율적으로 이용될 수 있을 것으로 기대 된다.
5) 누수감시 시스템의 적합성 검증을 위해서는 시범지역에 대한 장기적이고 집중적인 실험 및 분석이 수반되어야 한다. 또한 본 연구의 결과는 관로 상에 설치된 압력계에서 취득된 시계열 압력자료와 부정류해석기법을 연계하여 누수발생 지점의 추정에 유용 하게 이용될 수 있으며 이에 대한 추가적인 연구가 요구된다.
5) 누수감시 시스템의 적합성 검증을 위해서는 시범지역에 대한 장기적이고 집중적인 실험 및 분석이 수반되어야 한다. 또한 본 연구의 결과는 관로 상에 설치된 압력계에서 취득된 시계열 압력자료와 부정류해석기법을 연계하여 누수발생 지점의 추정에 유용 하게 이용될 수 있으며 이에 대한 추가적인 연구가 요구된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	상수관망에서 누수의 문제점은?	상수관망에서 누수는 직접적으로 소중한 수자원의 낭비를 초래할 뿐 아니라, 사회경제적으로 수돗물의 생산 및 공급을 위한 에너지 및 경제적 손실을 초래한다. 환경부 상수도통계(MoE, 2012)에 따르면 우리나라의 2011년 현재 누수량은 629만㎥으로, 생산원가 813.
	우리나라의 2011년 현재 누수량은?	상수관망에서 누수는 직접적으로 소중한 수자원의 낭비를 초래할 뿐 아니라, 사회경제적으로 수돗물의 생산 및 공급을 위한 에너지 및 경제적 손실을 초래한다. 환경부 상수도통계(MoE, 2012)에 따르면 우리나라의 2011년 현재 누수량은 629만㎥으로, 생산원가 813.4원/㎥를 감안하면 연간 5,110억 원의 경제적 손실이 누수로 인해 추가적으로 발생하고 있다.
	AKF 및 KF 기법에 의한 유량잔차는 ±100 ㎥/hr까지 계산되어 파열누수 및 비정상적인 용수사용 유무를 확인하기가 곤란하며, 잔차항에 대하여 저주파 필터를 통과시킨 후에야 누수 및 비정상 사용량의 감지가 용이함을 확인할 수 있었다고 본 이유는?	Fig. 7(a)에서 나타낸 바와 같이 MG4 블록의 측정자료는 간헐적으로 250 ㎥/hr 이상의 과다유량과 0 ㎥/hr의 유량이 관측되는 등 측정자료에 상당한 양의 잡음이 나타나 있음이 확인되었다. 따라서 AKF 및 KF 기법에 의한 유량잔차는 ±100 ㎥/hr까지 계산되어 파열누수 및 비정상적인 용수사용 유무를 확인하기가 곤란하며, 잔차항에 대하여 저주파 필터를 통과시킨 후에야 누수 및 비정상 사용량의 감지가 용이함을 확인할 수 있었다.

참고문헌 (8)

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Yoo, C., Hwang, J., and Kim, J. (2012). "Use of the extended Kalman filter for the real-time quality improvement of runoff data: 1. Algorithm construction and application to one station." J. of Korea Water Res. Assoc., KWRA, Vol. 45, No. 7, pp. 697-711.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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