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문제 정의
- 본 연구에서는 구조물의 동적특성이 비구조요소의 층응답스펙트럼에 미치는 영향을 분석하기 위해 상이한 소성능력을 가지는 3층과 6층 구조물에 KBC2009의 설계수준으로 보정된 40개 지진파를 적용하여 선형·비선형 시간이력해석을 수행하였다.
- 각 절점은 X축 수평방향 자유도만 존재하고, Y축 수평방향 및 Z축 회전방향의 자유도는 구속하였으며, 스프링요소는 X방향으로만 작동하는 전단스프링으로 나타내었다. 본 연구의 목적은 앞서 분류한 구조물의 동적 특성에 의한 층응답스펙트럼의 영향을 알아보기 위한 것으로 해석 모델 수립시 특정 주기 및 동특성을 가지는 비구조요소의 모델은 포함하지 않았다.
가설 설정
- 시간이력해석을 통해 산정된 층별 가속도이력으로부터 2% 감쇠비를 가지는 비구조요소의 탄성 층응답스펙트럼을 산정하였다. 이 때 비구조요소의 주기는 0~5초로 가정하였으며, 0.01초 주기 간격으로 스펙트라 가속도를 산정하였다.
제안 방법
- Fig. 5(a)에 SD지반, 3층과 6층 선형 철골 시스템(R=1)의 지붕층 바닥 평균 표준편차 층응답스펙트럼과 지반응답스펙트럼(보정된 40개 지진의 평균가속도스펙트럼) 및 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼을 비교하여 나타내었다. 구조물의 높이와 상관없이 대부분의 주기 구간에서 층응답스펙트럼이 지반응답스펙트럼보다 큰 값을 가지며, 특히 구조물의 고유 주기와 동일한 주기일 때 상대적으로 크게 증폭하는 현상이 발생하였다.
- 본 연구에서는 구조물의 동적특성이 비구조요소의 층응답스펙트럼에 미치는 영향을 분석하기 위해 상이한 소성능력을 가지는 3층과 6층 구조물에 KBC2009의 설계수준으로 보정된 40개 지진파를 적용하여 선형·비선형 시간이력해석을 수행하였다. 그리고 해석 결과를 이용하여 각 층의 층응답스펙트럼을 산정하였으며, 이를 지반응답스펙트럼 및 전파연구소에서 제시하는 층응답스펙트럼과 비교하였다. 그에 따른 결론은 다음과 같다.
- 해석대상건물은 높이 9m, 18m인 3층과 6층 규모의 구조물로서, 각 층의 높이는 3m이다. 기본적인 구조형식을 철골 및 철근콘크리트 구조로 구분하였으며, 각 구조 형식별 다양한 지진력 저항시스템의 소성능력을 반영하기 위하여 반응수정계수를 1(선형시스템), 2, 4, 6, 8로 분류하였다. 본 연구에서는 해석결과의 일반화를 위하여 특정 건축물 대신 Fig.
- 5Ts,1의 구간이며, Ts,1은 구조물의 1차 모드 고유 주기이다. 따라서 구조물의 주기, 지반에 따라 총 6개의 평균가속도스펙트럼 보정을 수행하였다. Table 3에 보정계수 및 주기 구간내 보정된 평균가속도스펙트럼과 설계가속도스펙트럼의 오차를 평균적으로 나타낸 평균 상대 오차(Average Relative Error, ARE)를 나타내었으며, Fig.
- 본 연구에서는 선형시스템과 비선형시스템의 층응답스펙트럼 비교를 위해 선형시스템의 층응답스펙트럼을 비선형시스템의 층응답스펙트럼으로 나눈 FRSe/FRSine을 산정하였으며, 이를 Fig. 8(b)에 상대주기에 따른 각 시스템의 지붕층 층응답스펙트럼과 비교하여 나타내었다[14]. FRSe/ FRSine값은 전 구간에 걸쳐 1이상의 값을 가지며, 특히 비구조요소의 주기가 0이거나 구조물의 1차 모드 주기와 동일할 때 상대적으로 큰 값을 가진다.
- 본 연구에서는 우선 KBC2009를 바탕으로 국내를 대표할 수 있는 지반응답스펙트럼과 구조 시스템을 선정하였으며, 40개의 입력 지진파를 보정하여 선형・비선형시간이력해석을 수행하였다. 이 후 해석결과를 토대로 산정된 층응답스펙트럼과 지반응답스펙트럼 및 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼을 비교하여, 구조물의 동적특성이 층응답스펙트럼에 미치는 영향을 분석하였다.
- 본 연구에서는 이러한 층응답스펙트럼의 증폭 정도를 나타내기 위해 다음 식(4)와 같이 선형시스템의 층응답스펙트럼(FRSe)을 최대 층가속도(PFA)로 정규화한 증폭 계수(Amplification Factor, AF)를 이용하였다.
- 본 연구에서는 철골 및 철근콘크리트 구조형식을 분류하기 위해 구조 부재의 이력곡선을 다르게 적용하였다. 실제 구조물의 소성능력은 지진력저항시스템에 따라 상이하지만, 본 연구에서는 일반적인 영향을 알아보기 위해 구조형식별로 동일한 이력곡선을 적용하였다.
- 기본적인 구조형식을 철골 및 철근콘크리트 구조로 구분하였으며, 각 구조 형식별 다양한 지진력 저항시스템의 소성능력을 반영하기 위하여 반응수정계수를 1(선형시스템), 2, 4, 6, 8로 분류하였다. 본 연구에서는 해석결과의 일반화를 위하여 특정 건축물 대신 Fig. 1과 같은 각 질량체를 수평방향 스프링으로 연결한 가상의 모델을 해석 대상 구조물로 설정하였다. 각 절점은 X축 수평방향 자유도만 존재하고, Y축 수평방향 및 Z축 회전방향의 자유도는 구속하였으며, 스프링요소는 X방향으로만 작동하는 전단스프링으로 나타내었다.
- 입력 지진파는 지반 및 지진의 강도 등 국내의 여건과 상이하기 때문에, KBC2009에서 제시하는 설계가속도스펙트럼(Design Based Earthquake Spectrum, DBE Spectrum)을 목표가속도 스펙트럼으로 고려하여 보정하였다. 설계가속도스펙트럼 산정시 고려한 유효지반가속도 S는 경남지역의 0.20이고, 지반은 SB, SC, SD로 분류하였다. 40개 지진은 지반 및 지진강도의 분류에 따라 동일한 보정계수를 적용하였으며, 보정방법은 다음 식과 같이 보정계수로 조정한 40개 지진의 평균가속도스펙트럼과 목표가속도스펙트럼의 동일 주기별 가속도의 오차를 제곱한 값의 합(Error)이 최소가 되는 최소자승법을 이용하여 산정하였다[11,12].
- 0025초로 설정하였다. 시간이력해석을 통해 산정된 층별 가속도이력으로부터 2% 감쇠비를 가지는 비구조요소의 탄성 층응답스펙트럼을 산정하였다. 이 때 비구조요소의 주기는 0~5초로 가정하였으며, 0.
- 본 연구에서는 철골 및 철근콘크리트 구조형식을 분류하기 위해 구조 부재의 이력곡선을 다르게 적용하였다. 실제 구조물의 소성능력은 지진력저항시스템에 따라 상이하지만, 본 연구에서는 일반적인 영향을 알아보기 위해 구조형식별로 동일한 이력곡선을 적용하였다. Fig.
- 앞서 수립한 20개 대상구조물에 대한 해석모델에 지반(SB, SC, SD)에 따라 보정된 40개 지진파를 작용하여 총 2400개의 시간이력해석을 수행하였다. 해석에는 상용프로그램인 RUAUMOKO-2D를 이용하였다[13].
- 본 연구에서는 우선 KBC2009를 바탕으로 국내를 대표할 수 있는 지반응답스펙트럼과 구조 시스템을 선정하였으며, 40개의 입력 지진파를 보정하여 선형・비선형시간이력해석을 수행하였다. 이 후 해석결과를 토대로 산정된 층응답스펙트럼과 지반응답스펙트럼 및 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼을 비교하여, 구조물의 동적특성이 층응답스펙트럼에 미치는 영향을 분석하였다.
대상 데이터
- 해석에서 사용된 지진은 Table 2에 나타낸 것과 같이 FEMA P695[9]에서 사용한 지진기록 중 20개의 원거리 지진이다[10]. 각 지진은 평면상에서 서로 직교하는 2개의 수평방향 지진파로 이루어져 있기 때문에 총 40개의 지진파를 해석에 적용하였다. 입력 지진파는 지반 및 지진의 강도 등 국내의 여건과 상이하기 때문에, KBC2009에서 제시하는 설계가속도스펙트럼(Design Based Earthquake Spectrum, DBE Spectrum)을 목표가속도 스펙트럼으로 고려하여 보정하였다.
- 해석대상건물은 높이 9m, 18m인 3층과 6층 규모의 구조물로서, 각 층의 높이는 3m이다. 기본적인 구조형식을 철골 및 철근콘크리트 구조로 구분하였으며, 각 구조 형식별 다양한 지진력 저항시스템의 소성능력을 반영하기 위하여 반응수정계수를 1(선형시스템), 2, 4, 6, 8로 분류하였다.
- 해석에서 사용된 지진은 Table 2에 나타낸 것과 같이 FEMA P695[9]에서 사용한 지진기록 중 20개의 원거리 지진이다[10]. 각 지진은 평면상에서 서로 직교하는 2개의 수평방향 지진파로 이루어져 있기 때문에 총 40개의 지진파를 해석에 적용하였다.
이론/모형
- 20이고, 지반은 SB, SC, SD로 분류하였다. 40개 지진은 지반 및 지진강도의 분류에 따라 동일한 보정계수를 적용하였으며, 보정방법은 다음 식과 같이 보정계수로 조정한 40개 지진의 평균가속도스펙트럼과 목표가속도스펙트럼의 동일 주기별 가속도의 오차를 제곱한 값의 합(Error)이 최소가 되는 최소자승법을 이용하여 산정하였다[11,12].
- 각 지진은 평면상에서 서로 직교하는 2개의 수평방향 지진파로 이루어져 있기 때문에 총 40개의 지진파를 해석에 적용하였다. 입력 지진파는 지반 및 지진의 강도 등 국내의 여건과 상이하기 때문에, KBC2009에서 제시하는 설계가속도스펙트럼(Design Based Earthquake Spectrum, DBE Spectrum)을 목표가속도 스펙트럼으로 고려하여 보정하였다. 설계가속도스펙트럼 산정시 고려한 유효지반가속도 S는 경남지역의 0.
- 전단스프링의 이력모델은 철골구조물인 경우 Bi-linear모델, 철근콘크리트구조물인 경우 Modified Takeda모델을 사용하였다. 이력모델의 항복 후 강성비 γ는 0.
- )에 따라 보정된 40개 지진파를 작용하여 총 2400개의 시간이력해석을 수행하였다. 해석에는 상용프로그램인 RUAUMOKO-2D를 이용하였다[13]. 구조물의 응답 모드별로 동일하게 5%의 감쇠비를 고려하였으며, 해석 간격은 0.
성능/효과
- 1) 선형시스템의 경우, 비구조요소의 층응답스펙트럼은 모든 주기 구간에서 지반응답스펙트럼의 가속도이상의 응답을 보이고, 구조물의 고유 주기일 때 공진으로 인한 증폭이 발생하였다. 이러한 증폭의 영향은 1차 모드 주기 부근에서 크게 나타났으며, 층이 높아질수록 증가하는 경향성을 보인다.
- 2) 비선형 시스템의 경우, 선형시스템과 동일하게 구조물과의 진공으로 인한 증폭 현상이 발생하였지만, 선형시스템에 비하여 현저히 적은 가속도 응답을 보인다. 비선형시스템의 소성능력을 나타내는 반응수정계수 R이 커질수록 층응답스펙트럼의 증폭은 감소하였으며, R = 6이상인 비선형시스템에서는 구조물의 고유 모드 및 층 높이에 의한 영향이 거의 발생하지 않았다.
- 3) 철골과 철근콘크리트 비선형시스템의 층응답스펙트럼을 살펴보면, 공진으로 인한 증폭의 영향이 큰 주기 구간에서는 철근콘크리트 구조가 철골 구조에 비하여 적은 층응답가속도를 보이는 반면, 이보다 긴 주기 구간에서는 철근콘크리트 시스템이 다소 크거나 유사한 층응답가속도를 가진다. 이는 두 비선형시스템에 적용한 이력모델 차이에 의한 것으로 해석 간 강성 변화 때문에 발생하는 것으로 나타났다.
- 1에 분류된 구조물의 층강성과 중량을 나타내었으며, Table 1에 3층과 6층 구조물의 고유치 해석을 통해 산정한 주기 및 질량참여율을 정리하였다. 3층, 6층 구조물 모두 1차 모드의 질량 참여율이 80%이상이므로, 해석 대상 건물의 진동은 1차 모드가 지배하며, 1, 2차 모드의 질량 참여율의 합이 90%이상 되는 것을 확인할 수 있다.
- 4) 각 해석에서 도출된 선형·비선형 시스템의 층응답스펙트럼과 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼을 비교하면, 선형시스템과 상대적으로 낮은 R을 가지는 일부 비선형 시스템의 경우 1차 모드 주기 부근에서 전파연구소의 층응답스펙트럼보다 큰 응답을 보이는 반면, R = 4 이상인 비선형시스템의 층응답스펙트럼은 전파연구소의 층응답스펙트럼보다 작은 응답을 보인다.
- 구조물의 각 고유 모드 주기일 때의 FRSe/FRSine을 살펴 보면, 3층과 6층 구조물 모두 상부층에서의 FRSe/FRSine이 R과 선형 비례하는 것을 볼 수 있다. 특히 구조물의 1차 모드 주기일 때의 FRSe/FRSine과 R은 기울기가 1인 비례관계를 가지는 반면 중간층 이하 층에서는 다소 비선형적인 비례 관계를 보인다.
- 비선형시스템 역시 선형시스템과 동일하게 1차 모드 주기일 때 공진에 의한 증폭이 다소 발생하였지만 선형시스템에 비해 약 1/4배 줄어든 가속도 응답을 보인다. 구조물의 고차 모드 주기일 때 역시 비선형 거동으로 인해 층응답가속도는 감소하였으나, 1차모드 주기일 때와 비교하였을 때 상대적으로 적은 영향을 미치는 것을 확인할 수 있다. 장주기 구간에서는 선형 시스템과 비선형시스템의 층응답스펙트럼의 차이가 거의 발생하지 않았으며, 이로 인해 두 구조물 모두 상대 주기가 약 2.
- 에너지의 소산은 구조물의 추가적인 감쇠를 부여하기 때문에 층가속도 응답에 영향을 미친다. 두 비선형시스템의 평균 누적 소산 에너지는 R = 2일 때 가장 큰 차이를 보이며 R이 증가할수록 차이가 점차 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 특히 R = 8인 경우, 6층 철근 콘크리트 비선형 시스템이 철골 비선형 시스템과 더 적은 양의 에너지를 소산한다.
- 5를 택하도록 제시하고 있다. 만약 접합방식에 따라 비구조요소의 주기가 변화한다고 가정한다면, KBC2009의 증폭계수 ap와 본 연구의 증폭 계수 AF를 간접적으로 비교할 수 있으며, 특정주기에서 공진의 영향으로 두 값이 상당히 차이가 큰 것을 확인할 수 있다. 따라서 비구조요소의 설계시 구조물과 비구조요소 주기의 공진현상을 고려하여야 할 것이다.
- 2) 비선형 시스템의 경우, 선형시스템과 동일하게 구조물과의 진공으로 인한 증폭 현상이 발생하였지만, 선형시스템에 비하여 현저히 적은 가속도 응답을 보인다. 비선형시스템의 소성능력을 나타내는 반응수정계수 R이 커질수록 층응답스펙트럼의 증폭은 감소하였으며, R = 6이상인 비선형시스템에서는 구조물의 고유 모드 및 층 높이에 의한 영향이 거의 발생하지 않았다.
- 그림에서 알 수 있듯이 비선형 시스템의 층응답스펙트럼은 선형시스템과 달리 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼보다 적은 가속도응답을 보인다. 뿐만 아니라 구조물과의 공진으로 인한 증폭의 영향 또한 선형시스템에 비해 크게 줄어든 것을 확인할 수 있다.
- 특히 구조물의 1차 모드 주기일 때의 FRSe/FRSine과 R은 기울기가 1인 비례관계를 가지는 반면 중간층 이하 층에서는 다소 비선형적인 비례 관계를 보인다. 이러한FRSe/FRSine와 R의 비례 관계는 층이 낮아지고 고차 모드로 갈수록 그 기울기가 점차 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 그리고 비구조요소가 구조물의 3차 모드 주기와 같을 때, 하부층에서의 FRSe/FRSine는 거의 1의 값을 가지며 비선형 거동에 의한 층응답가속도의 감소 영향이 거의 없는 것을 알 수 있다.
- 한편 1차 모드 주기보다 큰 구간에서는 전 층의 층응답스펙트럼이 지반응답스펙트럼으로 수렴하는 경향성을 보인다. 전파연구소에 제시한 층응답스펙트럼과 비교하면, 두 구조물 모두 1차 모드 주기일 때 최하층을 제외한 모든 층에서 전파연구소의 층응답스펙트럼 이상의 스펙트라 가속도 값을 나타내는 반면, 1차 모드 이상의 고차 모드 주기 구간에서는 층응답스펙트럼이 전파연구소의 층응답스펙트럼보다 작은 값을 가지는 것을 알 수 있다.
- 이러한 현상은 모든 해석에서 공통적으로 나타났으며, 그 원인은 구조물의 고유주기와 동일한 주기로 진동하는 비구조요소가 공진하기 때문이다. 층응답스펙트럼의 증폭은 구조물의 고유주기가 1차 모드일 때 가장 크게 나타났으며, 고차 모드로 갈수록 증폭의 영향은 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 특히 3층과 6층 구조물 모두 1차모드 부근에서 증폭된 층응답스펙트럼은 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼의 최대값 3g보다 약 3배 큰 가속도 응답을 보였다.
- 층응답스펙트럼의 증폭은 구조물의 고유주기가 1차 모드일 때 가장 크게 나타났으며, 고차 모드로 갈수록 증폭의 영향은 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 특히 3층과 6층 구조물 모두 1차모드 부근에서 증폭된 층응답스펙트럼은 전파연구소에서 제시한 층응답스펙트럼의 최대값 3g보다 약 3배 큰 가속도 응답을 보였다.
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