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문제 정의
- 본 논문에서는 2중 곡관 하류에 설치된 건식 초음파유량계의 편차특성이 레이놀즈수, 직관거리, 회선 수 및 센서의 부착위치와 어떤 상관관계를 갖고 있는지를 분석하였다. 실험 데이터와 엑셀 프로그램을 이용하여 다중상관관계를 분석한 후 레이놀즈수, 회선 수, 센서위치, 직관거리가 갖는 측정편차와의 관련 정도를 계수로 표현 하였다.
가설 설정
- (10) 반응표면분석법을 사용하여 분석된 각 계수들을 크기는 Table 3과 같고, 각 계수들의 유의성은 P값으로 판단하며 신뢰수준 95%에서 기각되는 5 %를 기준으로 P값이 0.05보다 작으므로 귀무가설은 기각되고 각 계수는 통계적으로 유의하다고 판단하였다. 따라서 편차에 미치는 영향력은 회선수, 센서의 설치위치, 레이놀즈수와 직관거리의 순서이며, 모형의 적합성을 설명하는 수정결정계수도 약 75 %로 회귀분석결과와 유사하게 나타났다.
- 회귀분석은 기본적으로 모든 잔차는 서로의 값에 아무런 영향을 미치지 않는다는 독립성, 평균이 영(0)이고 분산이 σ2인 정규분포를 따른다는 정규성과 분산이 σ2으로 일정하다는 등분산성이 있다는 가정을 바탕으로 한다.
제안 방법
- 1회선으로 센서의 설치위치에 따라 직관거리와 레이놀즈수를 조합하여 실험한 상대편차를 그림으로 도시하였다. 각 편차는 초음파유량계 고유의 불확도와 실험결과의 불확도를 합성한 불확도 바(bar)를 함께 표시하여 실험결과가 갖는 불확실한 구간을 나타냈다.
- 따라서 본 연구는 이동근 등(8)의 연구결과에서 제시된 초음파유량계의 오차특성 결과 중 특정한 모델 1개를 선정하여 통계분석을 통해 측정정확도에 영향을 미치는 변수들의 상관관계와 영향력의 크기를 제시하였다. 그리고 전산유체해석을 이용한 모사를 통해 실험과 통계분석결과의 유효성을 추론하였다. 2중 곡관의 형상은 90° 곡관 2개가 동일평면상에서 S자 형태로 수평으로 결합되었으며, 동 형상은 장애물을 피하거나 주배관에 설치된 설비를 철거하여 보수할 때에도 유체를 공급하기 위한 우회(by-pass) 관로로 사용된다.
- 에 따라 불확도 전파법칙을 적용하여 합성불확도 관계식을 설정한 후, 각 입력량의 표준불확도와 감도계수를 구하여 대입한 다음 신뢰수준과 유효자유도에 해당하는 포함인자를 구하여 확장불확도를 계산한다. 기준유량계 시스템의 불확도는 기준유량계가 갖고 있는 고유의 불확도인 교정성적서, 경년변화, 반복측정에 의한 유동율의 변화 및 온도변화에 대한 불확도를 합성하여 구해지며, 피교정기의 불확도는 측정값과 분해능의 불확도를 합성하여 구한다. 따라서 시스템 불확도 0.
- 이와 같이 국내외의 많은 연구자들이 초음파유량계의 성능과 곡관의 유동특성에 대한 연구를 수행하였으나, 1개의 곡관보다는 유동교란에 의한 영향이클 것으로 예상되는 2중 곡관에 대한 연구실적은 부족한 것이 현실이다. 따라서 본 연구는 이동근 등(8)의 연구결과에서 제시된 초음파유량계의 오차특성 결과 중 특정한 모델 1개를 선정하여 통계분석을 통해 측정정확도에 영향을 미치는 변수들의 상관관계와 영향력의 크기를 제시하였다. 그리고 전산유체해석을 이용한 모사를 통해 실험과 통계분석결과의 유효성을 추론하였다.
- 난류유동장의 정확한 예측을 위해 약 824천개의 육면체격자를 사용하였으며, 입·출구 원형단면의 격자는 1,916개로 구성하였다. 또한 계산의 정확성을 높이기 위하여 벽면 근처의 격자를 조밀하게 구성하였다.
- 7과 같다. 레이놀즈수, 회선 수, 센서위치 및 직관거리를 독립변수로 사용한 회귀모형이 예측한 결과와 실험결과의 선형성을 나타내기 위해 95 % 신뢰구간(CI ; confidence interval)과 95 % 예측구간(PI ; prediction interval)을 함께 도시하였다.
- 본 논문에서는 엑셀프로그램의 회귀분석 결과를 이용하여 레이놀즈수를 시계열로 표현한 그림으로 독립성의 만족여부를 판정하였다. 레이놀즈수를 오름차순으로 정렬시킨 후 나타나는 잔차의 분산형 그래프는 Fig.
- 수학적 모델에 ISO 가이드(9)에 따라 불확도 전파법칙을 적용하여 합성불확도 관계식을 설정한 후, 각 입력량의 표준불확도와 감도계수를 구하여 대입한 다음 신뢰수준과 유효자유도에 해당하는 포함인자를 구하여 확장불확도를 계산한다.
- 실험결과를 범용으로 사용하기 위하여 유량은 실험 시 측정된 수온에 해당하는 레이놀즈수, 직관거리는 L/D로 무차원화 하였다. 초음파 센서의 설치위치는 배관 상단 0°, 바깥쪽 곡면 45°와 90°, 안쪽 곡면 135° 등 원주방향 4개, 직관거리 4개(L/D=3, 5, 10, 15) 및 회선 수 2개(1회선, 2회선)를 조합하고 상․하류 센서는 V법으로 설치하여 실험을 수행하였다.
- 실험배관의 규격은 KS D 3507(배관용 탄소강관)의 공칭구경 300 mm를 사용하였으므로 경계조건인 입구조건은 각 유량을 실직경인 304.5 mm로 나눈 값인 평균유속을 적용하였으며, 난류강도를 높게 주어 난류유동이 유입되는 것으로 모사하였다. 출구에는 기준압력을 경계조건으로 부여하였고, 배관 벽면의 거칠기는 관심사항이 아니기 때문에 벽면 조건은 no-slip condition과 smooth wall 조건을 부여하였다.
- 실험은 공칭구경은 300 mm 관로를 이용하여 기준유량계와 실험용 유량계의 부피를 직접 비교하는 기준유량계법으로 센서의 설치위치에 따른 편차특성을 비교하였다. 실험유량은 최소 50 m3/h에서 최대 1,000 m3/h 구간을 5개로 구분하고 각 유량에서 200초 동안 3회씩 측정한 부피에 대한 상대편차를 구하였다.
- 본 연구에 사용된 유량계는 K-water에서 가장 많이 사용하고 있는 모델인 건식 2회선 초음파유량계이다. 실험은 공칭구경은 300 mm 관로를 이용하여 기준유량계와 실험용 유량계의 부피를 직접 비교하는 기준유량계법으로 센서의 설치위치에 따른 편차특성을 비교하였다. 실험유량은 최소 50 m3/h에서 최대 1,000 m3/h 구간을 5개로 구분하고 각 유량에서 200초 동안 3회씩 측정한 부피에 대한 상대편차를 구하였다.
- 초음파 센서의 설치위치는 배관 상단 0°, 바깥쪽 곡면 45°와 90°, 안쪽 곡면 135° 등 원주방향 4개, 직관거리 4개(L/D=3, 5, 10, 15) 및 회선 수 2개(1회선, 2회선)를 조합하고 상․하류 센서는 V법으로 설치하여 실험을 수행하였다.
- 5 mm로 나눈 값인 평균유속을 적용하였으며, 난류강도를 높게 주어 난류유동이 유입되는 것으로 모사하였다. 출구에는 기준압력을 경계조건으로 부여하였고, 배관 벽면의 거칠기는 관심사항이 아니기 때문에 벽면 조건은 no-slip condition과 smooth wall 조건을 부여하였다. 해석 정밀도의 확보와 아울러 경제적인 해석이 될 수 있도록 Fig.
대상 데이터
- 본 연구에 사용된 유량계는 K-water에서 가장 많이 사용하고 있는 모델인 건식 2회선 초음파유량계이다.
- 난류유동장의 정확한 예측을 위해 약 824천개의 육면체격자를 사용하였으며, 입·출구 원형단면의 격자는 1,916개로 구성하였다.
- 실험에 사용될 장치는 K-water에서 보유하고 있는 유량계교정시스템이다. 본 시스템은 유동발생장치, 관로 및 중량측정장치로 구성된다. 유동발생장치는 저수조와 유량에 따라 선택운전이 가능한 원심펌프 5대, 흡입수두 변화에 영향을 받지 않고 안정된 유량을 관로에 공급하기 위한 정압유지탱크이다.
- 실험에 사용될 장치는 K-water에서 보유하고 있는 유량계교정시스템이다.
데이터처리
- 관심의 대상인 편차를 종속변수, 기타 인자를 독립변수로 설정한 후 다중회귀분석을 실시하여 다중상관계수와 회귀모형에 대한 설명력의 정도를 알 수 있는 결정계수 및 수정결정계수를 확인하였다. 다중회귀분석을 통해 산출된 회귀계수의 유의성은 P값과 유의수준에 따라 통계적으로 유의한지를 판단하였다.
- 관심의 대상인 편차를 종속변수, 기타 인자를 독립변수로 설정한 후 다중회귀분석을 실시하여 다중상관계수와 회귀모형에 대한 설명력의 정도를 알 수 있는 결정계수 및 수정결정계수를 확인하였다. 다중회귀분석을 통해 산출된 회귀계수의 유의성은 P값과 유의수준에 따라 통계적으로 유의한지를 판단하였다.
- 본 논문에서는 2중 곡관 하류에 설치된 건식 초음파유량계의 편차특성이 레이놀즈수, 직관거리, 회선 수 및 센서의 부착위치와 어떤 상관관계를 갖고 있는지를 분석하였다. 실험 데이터와 엑셀 프로그램을 이용하여 다중상관관계를 분석한 후 레이놀즈수, 회선 수, 센서위치, 직관거리가 갖는 측정편차와의 관련 정도를 계수로 표현 하였다.
- 회귀분석결과인 Fig. 9의 정규 확률도와 Fig. 10의 히스토그램을 이용하여 정규성 만족여부를 판정하였다. 정규확률도는 전반적으로 선형 추세를나타냈기 때문에 정규성이 있는 것으로 판단하였다.
이론/모형
- 상용 코드인 Fluent를 이용하여 유동해석을 수행하였으며, 난류 유동은 표준 k-ε모델을 사용하였다.
- 16과 같다. 유속의 적분은 CFD 영역에 생성된 연속되는 선을 따라 면적가중된 평균유속 성분을 계산하는 Line 방법을 적용하였다. 유속의 측정위치는 Fig.
성능/효과
- 동일한 레이놀즈수, 회선 수, 설치위치 및 직관 거리 등 특정 지점에 대하여 반복적으로 이루어진 실험결과를 이용하여 회귀분석을 수행하였기 때문에 잔차는 한 지점에서의 실험횟수만큼의 데이터가 존재할 수밖에 없다. 따라서 독립변수들의 잔차는 특별한 형태를 보이지 않고 있으므로 등분산성을 만족하는 것으로 판단하였다.
- 기준유량계 시스템의 불확도는 기준유량계가 갖고 있는 고유의 불확도인 교정성적서, 경년변화, 반복측정에 의한 유동율의 변화 및 온도변화에 대한 불확도를 합성하여 구해지며, 피교정기의 불확도는 측정값과 분해능의 불확도를 합성하여 구한다. 따라서 시스템 불확도 0.186 %와 피교정기 불확도 0.018 %를 합성한 0.187 %로 평가되었다. 따라서 신뢰수준 약 95 %에서의 k = 2로 확장시키면 기준유량계법의 측정능력은 최대유량 2,700 m3/h에서 0.
- 따라서 편차에 미치는 영향력은 회선수, 센서의 설치위치, 레이놀즈수와 직관거리의 순서이며, 모형의 적합성을 설명하는 수정결정계수도 약 75 %로 회귀분석결과와 유사하게 나타났다.
- 레이놀즈수가 증가함에 따라 전반적으로 편차는 음(-)의 방향으로 커지는 경향과 레이놀즈수 350,000 이상에서 직관거리가 길어짐에 따라 음(-)의 편차가 작아지는 경향을 갖고 있는 것으로 분석되었다. 측정결과의 불확실성을 나타내는 불확도 구간을 포함시키면 낮은 레이놀즈수 영역의 일부를 제외하고 허용기준을 크게 초과하고 있는 것으로 나타났다.
- 선형성은 약 75 % 정도의 설명력을 갖고 있으며 대부분의 실험값이 95 % PI 범위에 속해 있으므로 본 논문에서 제시한 회귀모형과 실제 실험을 통하여 얻은 결과와는 선형적인 관계로 볼 수 있다.
- 실험, 회귀분석 및 유동해석결과를 종합하면, 건식 초음파유량계를 이용하여 2중 곡관하류의 레이놀즈수 70,000 ~ 1,400,000 범위에서 1회선으로 유량을 측정할 경우, 실험에서는 센서를 L/D=3의 45°에 설치하고 유동해석에서는 센서 0°의 모든 위치와 45°의 L/D=3에서 허용되는 기준을 만족시키는 것으로 나타났다. 2회선의 경우에는 모두 음(-)의 방향으로 허용오차를 초과하고 있으므로 실험에서 적용한 최대 L/D=15는 곡관하류의 2차 유동에 의한 왜곡된 유동이 잘 발달된 난류영역까지 회복되기에는 부족한 거리로 판단된다.
- 001% 만큼 감소하는 것을 의미한다. 실험데이터에 의하면 레이놀즈수가 클수록 양(+)의 편차는 점점 작아져 영(0)에 가까워지고, 음(-)의 편차는 영(0)에서 점점 멀어지는 음(-)의 방향으로 커져가는 경향이 확인되었다. 회선수가 늘어나면 편차는 2.
- 540 % 만큼 작아진다. 실험데이터에서는 센서의 설치위치에 따라 1회선 보다 2회선으로 측정했을 경우의 편차가 음(-)의 방향으로 크게 나타났으므로 회귀모형에 의한 경향의 설명은 적절한 것으로 판단된다. 센서의 설치위치에 따라서는 0.
- 유동을 교란시키는 곡관에 의해 유동의 중심과 유속분포 형상이 변화하는 것을 알 수 있으며 L/D가 증가할수록 왜곡된 유동형태는 점차 배관의 중앙부의 유속이 최대가 되는 잘 발달된 난류 영역을 나타내고 있는 것을 알 수 있다.
- 레이놀즈수가 증가함에 따라 전반적으로 편차는 음(-)의 방향으로 커지는 경향과 레이놀즈수 350,000 이상에서 직관거리가 길어짐에 따라 음(-)의 편차가 작아지는 경향을 갖고 있는 것으로 분석되었다. 측정결과의 불확실성을 나타내는 불확도 구간을 포함시키면 낮은 레이놀즈수 영역의 일부를 제외하고 허용기준을 크게 초과하고 있는 것으로 나타났다.
- 회귀분석결과를 요약하면 Table 2와 같이 변수들의 다중상관계수가 0.879로 약 88 % 정도의 양(+)의 상관관계가 있음을 알 수 있으며, 회귀모형의 적합성을 설명해 주는 수정 결정계수는 0.754로 약 75 % 정도의 설명력을 갖고 있는 것으로 나타났다.
- 회귀분석을 실행하기 전 변수들의 관련성을 알아보기 위한 상관관계를 분석하였으며 종속변수인 편차와 독립변수인 레이놀즈수, 회선 수, 센서 위치는 약 -24 % ~ -81 % 정도인 음(-)의 관계에 있으며, 직관거리와는 약 13 % 정도로 약한 양(+)의 관계에 있음이 Table 1과 같이 확인되었다.
후속연구
- 그러므로 직관거리의 정량화를 위해 향후에는 다양한 유동교란인자와 정류기를 조합한 실험과 유동해석 등을 통한 실증연구의 필요성이 절실하다.
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