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문제 정의
- 설계시에는 토질 정수의 변화 보다는단면의 형상에 따라 안전율이 결정되게 되기 때문에 단면 변화가 안전에 미치는 영향에 대한 정확한 고찰이 필요하다. 따라서본 연구에서는 상하류 사면 경사 및 제체 높이 등의 단면 형상 변화에 따른 각 사면의 안전율 및 침투유량을 비교 분석하여 이에 미치는 영향을 파악하였다. 또한 토질정수 및 단면 변화에 따른 안전율 및 침투유량의 민감도 분석을 통하여 제체 단면 형상이 안전율 및 침투유량에 미치는 영향을 정량적으로 평가하였다.
- 본 연구에서는 상하류 사면 경사도 및 제체 높이 등의 단면형상 변화가 사면 안전율과 침투유량에 미치는 영향을 분석하였고 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
가설 설정
- 설계된 제체 사면의 사면 안전율 침투해석을 실시하기 위하여 GEOSLOPE사의 지반공학해석 프로그램 팩키지 GeoStudio 2007의 수리침투해석 프로그램 Seep/W를 사용하였으며 침투 해석 수위 조건은 만수위를 가정하였다 (Geo-Slope Int. Ltd., 2007a). 또한 제체 활동 안정성 해석은 동일한 프로그램 팩키지의 사면 안정해석 프로그램 Slope/W를 사용하였다 (Geo-Slope Int.
- 하지만 비탈면이 이질의 지층으로 이루어 졌을 때, 파괴면을 하나로 가정하여 산출하는 안전율 이론의 적용이 어려워 절편법을 사용한다. 절편법은 예상 파괴 활동면 원호 안에 있는 흙덩이를 일정한 폭을 가지는 여러 가지 절편으로 나누고 각 절편의 바닥을 직선으로 가정한다. 모든 절편에 작용하는 모멘트의 평형을 고려하여 안전율을 산출하면 식 (6)과 같다.
- 사면 안정 해석과 침투류 해석을 위하여 제체를 단일 성토체로 설계하여 해석을 실시하였다. 제체의 성토재는 양질의 사질토로가정하였으며 적용된 토질 정수는 Table 1과 같다. 제체 단면 형상 변화에 따른 안전율 및 침투유량의 변화를 분석하기 위하여 단면 형상을 단순사면으로 설계하였으며 높이, 댐마루 폭, 상류사면, 하류사면을 변화시켜 설계하였다.
제안 방법
- 3. 제체 형상이 제체 안전율과 침투유량에 미치는 영향의 정도를 분석하기 위하여 제체 성토체의 토질 정수와 함께 민감도를 분석하였다. 침투유량은 직접적 영향인자인 투수계수와 유사한 민감도를 보였으며 상하류 사면 모두 사면 안전율에서 가장큰 영향요소인 마찰각의 변화와 유사한 경향을 나타냈다.
- 제체 단면 형상 변화에 따른 안전율 및 침투유량의 변화를 분석하기 위하여 단면 형상을 단순사면으로 설계하였으며 높이, 댐마루 폭, 상류사면, 하류사면을 변화시켜 설계하였다. 댐마루폭은 단면의 확대만을 고려하기 위하여 가장 작은 높이인 10 m 제체 설계시 사용된 3 m를 높이에 비례하여 확대시켰으며 수위 조건 또한 제체 높이의 80 %로 고정시켰다. 상류 사면의 경사도는 보통 저수지 제체 설계에 사용되는 조건인 2.
- 제체의 경우, 유출면은 하류사면에 형성이 되어 유출면의 길이가 하류사면 경사도의 삼각함수 값으로 표현된다. 따라서 사면 경사도가 침투유량에 미치는 영향의 정확한 분석을 위해 각 상하류 사면 경사도의 삼각함수 값 (sin, cos, tan)에 따른 유출량 변화를 함께 분석하였다 (Fig. 3).
- 제체의 사면 안전율과 침투 유량은 제체를 이루고 있는 성토재의 토질정수의 영향을 크게 받는다. 따라서 제체의 안정성을 결정하는 토질정수와 본 연구에서 분석한 제체의 현상이 사면 안전율과 침투유량에 미치는 영향을 비교하였다. 제체 성토재 토질 정수의 영향만을 분석하기 위하여 제체의 기준 단면은 높이 25 m, 상하류 사면 경사도 n값은 2.
- 따라서본 연구에서는 상하류 사면 경사 및 제체 높이 등의 단면 형상 변화에 따른 각 사면의 안전율 및 침투유량을 비교 분석하여 이에 미치는 영향을 파악하였다. 또한 토질정수 및 단면 변화에 따른 안전율 및 침투유량의 민감도 분석을 통하여 제체 단면 형상이 안전율 및 침투유량에 미치는 영향을 정량적으로 평가하였다.
- 제체 단면 형상이 사면 안전율에 미치는 영향을 분석하기 위하여 상하류 사면 경사도를 변화시켜 사면 안전율을 분석하였으며 상하류 사면의 경사도가 반대측 사면 안전율에 미치는 영향도 함께 분석하였다. 먼저 상류 경사도의 변화를 살펴보았으며 경사도는 n 값을 일반적 설계 경사도인 2.0～2.5를 적용하였다. 상류 사면 경사도 변화에 따른 상하류 사면 안전율 변화는 Fig.
- 이는 상류사면의 경사도는 상류사면 안전율에만 영향을 미치며 하류사면의 안전율에는 크게 영향을 주지않는 것을 의미한다. 사면 경사도가 안전율에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위하여 각각의 제체 높이별로 상류 사면 경사도와 상류 사면 안전율의 회귀식을 산출하였다 (Table 5).
- 사면 경사도와 침투유량과의 관계를 정확하게 파악하기 위하여 상하류 사면의 경사도 n 값의 범위를 0.3～3.0으로 확대시켜 분석을 실시하였다. 침투유량 분석에는 하류사면 경사도 변화에 따른 침투유량 변화가 가장 크게 나타난 25 m 제체에 대하여 실시하였으며 반대 사면의 경사도 n은 2.
- 사면 안전율에 영향을 미치는 요소로는 성토재의 단위중량, 마찰각, 점착력을 선정하였으며 침투유량에 영향을 미치는 요소로는 투수계수를 고려하였다. 기준 단면에서의 각각의 토질정수에 대한 사면 안전율에 대한 민감도 분석 결과는 Fig.
- 사면 안정 해석과 침투류 해석을 위하여 제체를 단일 성토체로 설계하여 해석을 실시하였다. 제체의 성토재는 양질의 사질토로가정하였으며 적용된 토질 정수는 Table 1과 같다.
- 상하류 사면 안전율 모두 제체의 높이가 커짐에 따라 안전율이 낮아지는 것으로 나타났으며 정확한 상관관계를 분석하기 위하여 각 사면 경사도에서의 제체 규모 상승에 따른 안전율 회귀식을 산출하였다 (Table 7). 높이와 안전율은 지수관계가 형성되었으며 사면 경사도 n 값이 커짐에 따라 지수가 작아지고 계수는 소폭 상승하는 것으로 나타났다.
- 하류 사면 경사도 n값과 하류 사면 안전율은 선형 상관관계가 형성되었으며 하류 사면의 경사도는 상류 사면의 안전율에는 크게 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다. 선형 관계가 형성된 하류 사면 경사도와 하류 사면 안전율의 회귀식을 산출하였으며각 높이별로 구분하였다 (Table 6).
- 앞서 살펴본 바와 같이 상하류 사면 경사도 변화에 따른 안전율 변화가 제체의 규모에 따라 달라지기 때문에 높이에 따른 안전율 변화를 분석하기 위하여 제체 높이에 따른 상하류 사면 안전율 변화를 분석하였다. 각각 사면 경사도에서의 제체 높이에 따른 안전율 변화는 Fig.
- 제체의 성토재는 양질의 사질토로가정하였으며 적용된 토질 정수는 Table 1과 같다. 제체 단면 형상 변화에 따른 안전율 및 침투유량의 변화를 분석하기 위하여 단면 형상을 단순사면으로 설계하였으며 높이, 댐마루 폭, 상류사면, 하류사면을 변화시켜 설계하였다. 댐마루폭은 단면의 확대만을 고려하기 위하여 가장 작은 높이인 10 m 제체 설계시 사용된 3 m를 높이에 비례하여 확대시켰으며 수위 조건 또한 제체 높이의 80 %로 고정시켰다.
- 제체 단면 형상의 변화에 따른 침투유량을 분석하기 위하여 상류, 하류 사면의 경사도를 변화시켜 침투유량을 분석하였다. 침투유량은 제체 단면의 중앙에서 측정하였으며 상하류 사면 경사도에 따른 침투유량 분석결과는 Fig.
- 제체 단면 형상이 사면 안전율에 미치는 영향을 분석하기 위하여 상하류 사면 경사도를 변화시켜 사면 안전율을 분석하였으며 상하류 사면의 경사도가 반대측 사면 안전율에 미치는 영향도 함께 분석하였다. 먼저 상류 경사도의 변화를 살펴보았으며 경사도는 n 값을 일반적 설계 경사도인 2.
- 제체의 규모에 따른 침투 유량 변화를 살펴보기 위하여 제체 높이와 침투 유량과의 상관관계에 대하여 분석하였다. 각 사면 경사도에서 제체 높이에 대한 영향을 함께 살펴보기 위하여 하류 사면의 경사도가 2.
- 제체 단면 형상의 변화에 따른 침투유량을 분석하기 위하여 상류, 하류 사면의 경사도를 변화시켜 침투유량을 분석하였다. 침투유량은 제체 단면의 중앙에서 측정하였으며 상하류 사면 경사도에 따른 침투유량 분석결과는 Fig. 1과 같다.
- 0으로 고정하였다. 토질 정수에 대한 민감도는 분석에 적용된 토질정수를 기준으로 증감을 백분율로 표기하여 크기 변화 비율에 따른 안전율의 변화를 분석하였다. 침투유량에 영향을 미치는 요소로는 성토재의 투수계수와 상하류 사면 경사도를 고려하였으며 이에 대한 민감도 분석 결과는 Fig.
- , 2007b). 활동 안정성 해석은 침투해석 결과를 연계하여 분석하였다. 사면 안정 해석은 이론은 Bishop 간편법을 사용하였다.
대상 데이터
- 0으로 확대시켜 분석을 실시하였다. 침투유량 분석에는 하류사면 경사도 변화에 따른 침투유량 변화가 가장 크게 나타난 25 m 제체에 대하여 실시하였으며 반대 사면의 경사도 n은 2.0으로 고정하였다. 기존 문헌에 따르면 침투 유량은 수두차와 유출면의 길이에 영향을 받는다 (Das, 2002).
이론/모형
- 본 연구에서는 침투류 해석에 유한요소법을 사용하였다. 침투류의 유한요소 해석을 위해 이용되는 지배 미분 방정식은 다음과 같다.
- 활동 안정성 해석은 침투해석 결과를 연계하여 분석하였다. 사면 안정 해석은 이론은 Bishop 간편법을 사용하였다.
성능/효과
- 1. 상하류 사면의 경사도 및 제체 높이가 침투유량에 미치는 영향을 분석한 결과, 상류 사면의 경사도는 보통 설계 경사도에서는 침투유량에 큰 영향을 미치지 않으나 높은 경사도에서 영향이 증가하여 n값이 0.3～2.0 범위에서 침투유량이 약 10 %정도의 차이를 나타냈다. 반면 하류 사면의 경사도와 침투유량은 높은 비례관계가 형성되었으며 높이가 증가함에 따라 그 기울기가 급해져 영향력이 더 크게 미치는 것으로 분석되었다.
- 2. 상하류 사면의 경사도와 각각 사면의 안전율과의 상관관계를 분석한 결과, 각각의 사면 경사도는 변화하는 측의 안전율에는 선형적 비례관계가 형성되나 반대편 사면에는 큰 영향을 주지않는 것으로 나타났으며 사면 경사도에 따른 안전율 변화는 하류 사면보다 상류사면이 더 크게 나타났다. 또한 상하류 사면 모두 제체의 높이가 커짐에 따라 안전율이 지수적으로 감소하였으며 경사도가 안전율에 미치는 영향을 감소시키는 것으로 나타났다.
- 4. 제체의 단면 형상은 사면 안전율 및 침투유량과 매우 높은 상관관계가 있으며 성토체의 토질정수와의 정량적 영향에서도높은 민감도를 보였다. 이에 대한 관계 분석을 통해 제체 안정성 해석시 시험 및 가정을 통해 고정적으로 적용하는 토질정수의 불확실성을 보완하여 정확히 측정 가능하며 인위적으로 변경 가능한 제체 형상의 고려를 통해 합리적 설계를 하여 안정적 제체 건설에 활용될 수 있을 것이라 판단된다.
- 넓은 범위에서의 상하류 사면 경사도 (n＝0.3～3.0)와 삼각함수 값에 따른 침투유량 변화 분석 결과, 앞서 실시한 결과와는 다르게 상하류 사면 경사도가 모두 침투유량에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 하지만 그 변화의 폭은 상류 사면 경사 변화에 따른 최소값과 최대값의 차이가 10.
- 상하류 사면 안전율 모두 제체의 높이가 커짐에 따라 안전율이 낮아지는 것으로 나타났으며 정확한 상관관계를 분석하기 위하여 각 사면 경사도에서의 제체 규모 상승에 따른 안전율 회귀식을 산출하였다 (Table 7). 높이와 안전율은 지수관계가 형성되었으며 사면 경사도 n 값이 커짐에 따라 지수가 작아지고 계수는 소폭 상승하는 것으로 나타났다. 이는 경사도 n 값이 커지면 안전율이 상승하기 때문에 x 축을 로그 변환시 y절편이 커지는 것을 나타나며 사면 경사도가 커질수록 지수가 작아지므로 높이 상승에 따른 영향이 작아지는 것으로 판단된다.
- 상하류 사면의 경사도와 각각 사면의 안전율과의 상관관계를 분석한 결과, 각각의 사면 경사도는 변화하는 측의 안전율에는 선형적 비례관계가 형성되나 반대편 사면에는 큰 영향을 주지않는 것으로 나타났으며 사면 경사도에 따른 안전율 변화는 하류 사면보다 상류사면이 더 크게 나타났다. 또한 상하류 사면 모두 제체의 높이가 커짐에 따라 안전율이 지수적으로 감소하였으며 경사도가 안전율에 미치는 영향을 감소시키는 것으로 나타났다.
- 이는 제체 높이가 커질 경우 면적이 비례적으로 증가하기 때문이다. 또한 하류 사면 경사도를 고정 시, 상류 사면 경사도에 대한 영향이 미미하였으며 하류 사면 경사도가 증가함에 따라 높이 변화에 따른 침투유량 증가폭이 감소하였다. 이에 대한 정확한 상관관계를 규명하기 위하여 회귀식을 도출하였으며 각 하류 사면 경사도에 따른 높이와 침투유량과의 회귀식은 Table 3과 같다.
- 0 범위에서 침투유량이 약 10 %정도의 차이를 나타냈다. 반면 하류 사면의 경사도와 침투유량은 높은 비례관계가 형성되었으며 높이가 증가함에 따라 그 기울기가 급해져 영향력이 더 크게 미치는 것으로 분석되었다.
- 사면 경사도 변화에 따른 침투 유량 변화를 분석한 결과, 하류 사면 경사도가 낮아질수록 (n 값이 커질수록) 침투유량이 작아지는 것으로 나타났다. 상류사면 경사도와 침투유량과의 그래프에서는 상류 사면 경사도가 같을 경우, 하류 사면 경사도 변화에 따라 침투 유량이 수직으로 상승하나 상류 사면 경사도 변화에 대해서는 평행하게 나타났다.
- 마찰각이 기준에 비하여 80 %에서 120 %로 변화할 때, 86 %에서 116 %로 30 % 증가하여 상류사면과 비슷한 증가폭을 보였다. 사면 경사도와 토질정수가 사면 안전율에 미치는 영향을 비교한 결과, 상하류 사면 모두 가장 높은 민감도를 보인 성토재의 마찰각과 유사한 결과를 나타냈다. 사면경사도가 기준 n값인 2.
- 사면 경사도와 토질정수가 사면 안전율에 미치는 영향을 비교한 결과, 상하류 사면 모두 가장 높은 민감도를 보인 성토재의 마찰각과 유사한 결과를 나타냈다. 사면경사도가 기준 n값인 2.0에 비하여 80 % 수준인 1.6에서 120 %수준인 2.4로 변화할 때 상하류 사면 안전율은 각각 25 %, 26 % 증가하는 것으로 나타났다. 성토체의 마찰각은 파괴에 대한 저항으로 작용하는 전단 강도를 결정하는 중요한 요소로 전체 안전율에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 판단되며 경사도 또한 파괴면의 면적과 하중이 받는 경사도를 결정하는 요소로 중요한 고려요소로 판단된다.
- 토질정수에 대한 민감도 분석에서 기준 단면에서의 상류사면 안전율은 성토재의 마찰각과 단위중량의 영향을 가장 크게 받는 것으로 나타났다. 성토재의 기준으로 적용한 단위중량이 80 %에서 120 %로 변화하는 동안 상류 사면의 안전율은 116 %에서 90 %로 26 % 감소하였으며 같은 비율로 마찰각이 변화할 때 사면 안전율이 85 %에서 117 %로 32 % 증가하였다. 하류 사면의 안전율 또한 성토재의 마찰각에 가장 큰 영향을 받지만 단위중량에 대한 민감도는 상류 사면에 비하여 작게 나타났다.
- 제체 높이가 침투 유량에 미치는 영향을 분석한 결과, 제체 높이가 증가함에 따라 침투유량이 선형적으로 증가하였다. 이는 제체 높이가 커질 경우 면적이 비례적으로 증가하기 때문이다.
- 상류 사면과 하류 사면 경사도와 침투유량과의 회귀식은 Table 4와 같다. 제체 높이와 침투 유량은 정확히 선형관계가 형성되기 때문에 상류 사면과 하류 사면과의 상관 관계식과 앞서 실시한 각 하류 사면 경사도에 대한 높이에 따른 침투 유량에 대한 회귀식을 이용하여 모든 높이와 상하류 사면 경사도에 대한 상관관계를 유추할 수 있을 것이라 판단된다.
- 제체 상류 사면의 경사도 n값이 증가함에 따라 (경사도가 낮아짐에 따라) 상류사면의 안전율이 선형적으로 높아지는 것으로 나타났으며 상류 사면 경사도 변화에 따른 하류사면 안전율은 평행하게 나타났다. 이는 상류사면의 경사도는 상류사면 안전율에만 영향을 미치며 하류사면의 안전율에는 크게 영향을 주지않는 것을 의미한다.
- 제체 형상이 제체 안전율과 침투유량에 미치는 영향의 정도를 분석하기 위하여 제체 성토체의 토질 정수와 함께 민감도를 분석하였다. 침투유량은 직접적 영향인자인 투수계수와 유사한 민감도를 보였으며 상하류 사면 모두 사면 안전율에서 가장큰 영향요소인 마찰각의 변화와 유사한 경향을 나타냈다.
- 토질정수에 대한 민감도 분석에서 기준 단면에서의 상류사면 안전율은 성토재의 마찰각과 단위중량의 영향을 가장 크게 받는 것으로 나타났다. 성토재의 기준으로 적용한 단위중량이 80 %에서 120 %로 변화하는 동안 상류 사면의 안전율은 116 %에서 90 %로 26 % 감소하였으며 같은 비율로 마찰각이 변화할 때 사면 안전율이 85 %에서 117 %로 32 % 증가하였다.
- 투수계수와 사면 경사도가 침투유량에 미치는 영향을 분석한 결과, 투수계수가 증가함에 따라 침투유량이 선형적으로 증가하였으며 하류사면의 경사도는 투수계수와 유사한 민감도를 보였다. 하지만 상류사면의 경사도는 두 인자에 비하여 매우 작은 민감도를 나타냈다.
- 하류 사면 경사도와 하류 사면 안전율 관계식 또한 높이가 높아짐에 따라 기울기가 줄어들고 y 절편이 작아지는 것으로 나타났다. 또한 같은 제체 규모에서 하류 사면 경사도 변화에 따른 안전율 변화의 기울기가 상류 사면의 경우보다 더 작은 것으로 나타났다.
- 회귀식 산출 결과, 상류 사면 경사도와 안전율은 높은 선형 상관관계가 형성되었으며 제체 높이가 높아짐에 따라 기울기가 줄어들고 y 절편이 작아지는 것으로 나타났다. 이를 통해 제체의 규모가 커질수록 안전율이 경사도의 영향을 적게 받는 것을 알수 있다.
후속연구
- 제체의 단면 형상은 사면 안전율 및 침투유량과 매우 높은 상관관계가 있으며 성토체의 토질정수와의 정량적 영향에서도높은 민감도를 보였다. 이에 대한 관계 분석을 통해 제체 안정성 해석시 시험 및 가정을 통해 고정적으로 적용하는 토질정수의 불확실성을 보완하여 정확히 측정 가능하며 인위적으로 변경 가능한 제체 형상의 고려를 통해 합리적 설계를 하여 안정적 제체 건설에 활용될 수 있을 것이라 판단된다.
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