[논문]재료의 취성과 연성이 균열의 진전에 미치는 영향

정재연; 우경식

doi:10.5139/jksas.2014.42.11.919

재료의 취성과 연성이 균열의 진전에 미치는 영향
Effect on Material Property on the Frature Propagation Behavior 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.42 no.11, 2014년, pp.919 - 926

정재연 (Korea Aerospace Research Institute) , 우경식 (Chungbuk National University)

초록
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본 논문에서는 재료의 물성에 따른 파괴 거동을 응집영역모델과 확장유한요소법을 이용하여 예측하였다. 중앙에 경사진 초기 균열을 가지는 직사각형 시편 형상에 대해 평면응력요소로 모델링하고 인장하중을 가하여 균열의 전파 거동을 모사하였다. 파손 진전이 예측되는 지역에 대해 응집영역모델링 해석에서는 모든 일반 요소들 사이에 응집요소를 삽입하였고, 확장유한요소해석에서는 요소확장영역으로 지정하였다. 취성과 소성 재료에 대해 파괴 형태를 예측하고 파괴 강도를 계산하였다. 시편의 두께가 매우 얇은 경우에 기하학적 비선형 후좌굴해석 기법으로 주름변형을 고려하였고 주름이 파괴 거동에 미치는 영향을 조사하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, the effect of material properties on fracture behavior was studied using cohesive zone model and extended finite element method. The rectangular tensile specimen with a central inclined initial crack was modeled by plane stress elements. In the CZM modeling, cohesive elements were inserted between every bulk elements in the predicted crack propagation region before analysis, while in the XFEM the enrichment to the elements was added as needed during analysis. The crack propagation behavior was examined for brittle and ductile materials. For thin specimen configuration, wrinkle deformation was accounted for by geometrically nonlinear post-buckling analysis and the effect of wrinkling on the crack propagation was investigated.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 논문에서는 삼각형 트랙션-분리 관계식을 사용하고 (Fig. 2에서 δ2→δ2 ) 정확한 결과를 얻기 위해서 사전 연구를 통해 적절한 값의 초기 강성 및 파괴 매개변수를 결정하였다.
본 논문에서는 초기 균열이 있는 직사각형 시편을 이용하여 재료의 물성에 따른 파괴 거동을 수치적으로 연구하였다. 해석방법으로는 CZM 방법과 XFEM 방법을 사용하였다.
본 연구에서는 CZM과 XFEM을 통하여 재료의 물성이 균열전파 거동에 미치는 영향을 연구하였다. 중앙에 0°와 45°의 초기 균열을 가진 시 편형상에 대해 양단에 인장하중을 가하고 해석을 수행하여 파괴 거동을 알아보았다.
본 연구에서는 두께가 25 µm 로 매우 얇은 시편의 파괴 거동을 모사하기 위하여 사용자 쉘요소를 구성하여 Abaqus에 삽입한 후 기하학적 비선형 쉘 요소의 후좌굴 방법으로 주름 해석을 수 행하였다[18-19].

가설 설정

본 연구에서는 파괴모델링 및 메쉬 상세도의 관점에서 해석형상을 부분으로 나누어 모델링하였다. CZM 모델에서 0˚의 초기균열을 가진 경우에는 초기균열이 수평으로 진전될 것으로 가정하여 응집요소를 한 줄로 삽입하였고 45˚의 초기 균열을 가진 경우에는 균열이 전파될 가능성이 있는 균열선단 앞부분의 넓은 지역의 모든 일반요소들 사이에 응집요소를 삽입하였다.
취성 재료로 SiC를, 연성재료로 알루미늄(6061-T6)을 고려하였으며 각 재료의 물성치는 Table 1에 정리되어 있다. 연성재료의 소성변형은 Mises 항복 지표와 등방경화이론을 따르는 이중직선 모델로 가정하였고 소성변형률과 진응력을 계산하여 입력 하였다[12].

제안 방법

0°와 45°의 초기 균열 각도를 가지는 형상은 각각 대칭 및 역대칭이므로 Fig. 1에 회색으로 표시된 것과 같이 형상의 부분만을 모델링하고 대칭 경계조건과 역대칭 경계조건을 적용하여 해석을 수행하였다.
XFEM 모델의 경우 0˚의 초기균열 모델은 균열선단 앞의 수평방향의 상하 2줄의 요소들에 대해서만 직사각형 형태로 균열전파영역으로 정의하였다. 45˚ 초기균열 모델은 초기 균열이 포함되어야 하므로 이 지역과 균열 전파가능 영역이 동시에 포함되도록 균열 전파영역을 지정하였다.
CZM 방법에서 이와 같은 전파경로가 응력-변형률 선도에 어떠한 영향을 주는지를 알아보기 위해 CZM의 메쉬 의존도 해석을 수행하였다. 소성변형이 큰 연성재료의 XFEM 결과로부터 균열이 수평으로 전파하는 것으로 나타났으므로 Fig.
해석방법으로는 CZM 방법과 XFEM 방법을 사용하였다. 경사진 형태의 초기 균열을 가진 시편의 경우 재료 특성에 따라 균열의 전파거동 및 경로가 달라지기 때문에 파손 진전이 예측되는 지역에 대해 CZM 모델링의 경우 이 지역의 모든 요소들 사이에 응집요소를 삽입하였고 XFEM 방법에서는 모양함수 확장영역으로 지정하고 해석을 수행하였다. 취성 재료와 연성 재료에 대하여 각각 균열의 진전경로와 파괴응력을 계산하여 재료의 물성이 파괴거동에 미치는 영향을 조사하였다.
취성 재료와 연성 재료에 대하여 각각 균열의 진전경로와 파괴응력을 계산하여 재료의 물성이 파괴거동에 미치는 영향을 조사하였다. 또한 두께가 얇은 경우 발생하는 주름변형을 쉘요소에 의한 기하학적 비선형 후좌굴 해석기법을 통하여 고려하였고 주름이 균열의 전파에 미치는 거동을 연구하였다.
1에 회색으로 표시된 것과 같이 형상의 부분만을 모델링하고 대칭 경계조건과 역대칭 경계조건을 적용하여 해석을 수행하였다. 또한 상하 양 끝단에서는 실험 시의 그립조건을 모사하기 위하여 y-방향 변위 이외의 모든 자유도를 구속하였다.
는 각각 재료의 탄성계수, 파괴에너지 및 파괴응력을 나타낸다. 본 연구에서는 위 식에서 M 을 1로 하고 응집영역의 크기에 대해 10개 정도의 요소 가 사용되도록 최소요소의 크기를 정한 후 (i.e., lcz/h e ~ 10) 이를 기준으로 하여 사전 수렴연구를 통하여 요소망의 최종 상세도를 결정하였다.
균열의 진전을 모사하기 위하여 CZM 방법을 이용한 모델에서는 균열이 진전될 것이라고 예상되는 구역에 응집요소를 삽입하고, XFEM에서는 초기 균열을 포함한 균열 전파 구역을 지정해주어야 한다. 본 연구에서는 파괴모델링 및 메쉬 상세도의 관점에서 해석형상을 부분으로 나누어 모델링하였다. CZM 모델에서 0˚의 초기균열을 가진 경우에는 초기균열이 수평으로 진전될 것으로 가정하여 응집요소를 한 줄로 삽입하였고 45˚의 초기 균열을 가진 경우에는 균열이 전파될 가능성이 있는 균열선단 앞부분의 넓은 지역의 모든 일반요소들 사이에 응집요소를 삽입하였다.
CZM 방법에서 이와 같은 전파경로가 응력-변형률 선도에 어떠한 영향을 주는지를 알아보기 위해 CZM의 메쉬 의존도 해석을 수행하였다. 소성변형이 큰 연성재료의 XFEM 결과로부터 균열이 수평으로 전파하는 것으로 나타났으므로 Fig. 10과 같이 메쉬를 제작하고 균열이 수평 방향으로만 진전할 수 있도록 응집요소를 배치하였다(CZM-line). Fig.
유한요소 메쉬는 평면응력요소(CPS3/CPS4)를 사용하여 모델링 하였다.
본 연구에서는 두께가 25 µm 로 매우 얇은 시편의 파괴 거동을 모사하기 위하여 사용자 쉘요소를 구성하여 Abaqus에 삽입한 후 기하학적 비선형 쉘 요소의 후좌굴 방법으로 주름 해석을 수 행하였다[18-19]. 좌굴을 유발시키기 위하여 쉘요소 메쉬의 절점에 면외방향으로 두께의 0.1~1%에 해당하는 무작위한 기하학적 결함(geometric imperfection)을 가하였으며, 계산의 안정성을 위하여 작은 수준의 댐핑(*Static, Stabilize)을 사용하였다.
중앙에 0°와 45°의 초기 균열을 가진 시 편형상에 대해 양단에 인장하중을 가하고 해석을 수행하여 파괴 거동을 알아보았다.
경사진 형태의 초기 균열을 가진 시편의 경우 재료 특성에 따라 균열의 전파거동 및 경로가 달라지기 때문에 파손 진전이 예측되는 지역에 대해 CZM 모델링의 경우 이 지역의 모든 요소들 사이에 응집요소를 삽입하였고 XFEM 방법에서는 모양함수 확장영역으로 지정하고 해석을 수행하였다. 취성 재료와 연성 재료에 대하여 각각 균열의 진전경로와 파괴응력을 계산하여 재료의 물성이 파괴거동에 미치는 영향을 조사하였다. 또한 두께가 얇은 경우 발생하는 주름변형을 쉘요소에 의한 기하학적 비선형 후좌굴 해석기법을 통하여 고려하였고 주름이 균열의 전파에 미치는 거동을 연구하였다.
중앙에 0°와 45°의 초기 균열을 가진 시 편형상에 대해 양단에 인장하중을 가하고 해석을 수행하여 파괴 거동을 알아보았다. 취성 재료와 연성 재료에 대해 유한요소해석을 수행하여 응력 -변형률 선도와 균열의 전파경로를 예측하였다. 취성재료에 대해서는 이론적인 방법을 통하여 파 괴 임계응력 및 균열전파 방향을 계산하고 유한 요소해석 결과와 비교하였다.
취성 재료와 연성 재료에 대해 유한요소해석을 수행하여 응력 -변형률 선도와 균열의 전파경로를 예측하였다. 취성재료에 대해서는 이론적인 방법을 통하여 파 괴 임계응력 및 균열전파 방향을 계산하고 유한 요소해석 결과와 비교하였다.

대상 데이터

시편의 크기는 가로(L) 25 mm, 세로(H) 50 mm, 두께 (t) 1 mm, 균열길이(2a) 6.25 mm이고 0°와 45° 의 두 가지 초기 균열 각도를 가지고 있다.
12를 사용하여 수행하였다. 취성 재료로 SiC를, 연성재료로 알루미늄(6061-T6)을 고려하였으며 각 재료의 물성치는 Table 1에 정리되어 있다. 연성재료의 소성변형은 Mises 항복 지표와 등방경화이론을 따르는 이중직선 모델로 가정하였고 소성변형률과 진응력을 계산하여 입력 하였다[12].

이론/모형

본 연구에서 해석은 범용 유한요소 패키지인 Abaqus 버전 6.12를 사용하여 수행하였다. 취성 재료로 SiC를, 연성재료로 알루미늄(6061-T6)을 고려하였으며 각 재료의 물성치는 Table 1에 정리되어 있다.
취성재료의 균열진전 방향은 에너지 방출률이 최대인 방향을 구하는 방법(MERR)[2], 균열의 진전에 따라 KII의 값이 0을 나타내는 방향을 구하는 방법(KII0)[4], 그리고 접선응력이 최대인 방향을 구하는 방법(MTS)[3]을 사용하여 예측할 수 있다.
본 논문에서는 초기 균열이 있는 직사각형 시편을 이용하여 재료의 물성에 따른 파괴 거동을 수치적으로 연구하였다. 해석방법으로는 CZM 방법과 XFEM 방법을 사용하였다. 경사진 형태의 초기 균열을 가진 시편의 경우 재료 특성에 따라 균열의 전파거동 및 경로가 달라지기 때문에 파손 진전이 예측되는 지역에 대해 CZM 모델링의 경우 이 지역의 모든 요소들 사이에 응집요소를 삽입하였고 XFEM 방법에서는 모양함수 확장영역으로 지정하고 해석을 수행하였다.

성능/효과

Figure 6은 45° 초기 균열을 가지는 취성재료 모델의 응력-변형률 선도를 보이고 있다. CZM과 XFEM 방법으로 구한 선도는 거의 일치하였고 최대응력은 각각 53.76 MPa 및 52.48 MPa로 나타났다. Table 2는 0° 및 45°의 초기 균열을 가지는 시편형상의 최대응력을 정리하고 있는데 45°의 초기 균열 형상이 0° 모델에 비하여 증가된 값을 보였다.
이에 따라 연성 재료의 파괴시 증가된 최대 응력값을 보였으며 45°의 초기 균열을 가지는 형상에서 균열은 거의 하중에 수직한 방향으 로 진전하였다. CZM과 XFEM의 결과를 비교하면 균열의 형태와 최대 응력값에서 큰 차이는 없었으나 CZM의 메쉬 의존도가 XFEM에 비하여 더 큰 것으로 나타났다.
또한 45°의 초기균열 모델의 경우 우측 균열선단은 아래 방향으로 완만한 곡선을 그리며 진행하였으며, 최초 균열 전파 방향이 이론적 방법으로 예측한 결과와 동일하게 나타나는 것을 확인하였다.
얇은 연성 재료 시편에 주름이 발생하는 경우도 고려하였는데, 주름형상을 따라 응력이 집중되기 때문에 주름이 발생하지 않았을 때보다 더 낮은 응력에서 파손이 시작되었으며 또한 파괴거동도 취성재료와 유사하게 나타나는 것을 확인하였다. 시편의 두께가 얇아지면 주름 발생 여부에 따라 재료의 파괴 거동이 달라지므로 주름을 고려한 해석이 필수적이라고 판단되었다.
Table 3에 최대응력값이 정리되어 있다. 이상의 결과로부터 CZM 해석 시에는 메쉬 의존도가 크므로 메쉬의 형태를 신중하게 결정하여야 한다는 것을 알 수 있다.
이 그림의 결과는 이전과 동일한 시편크기에 두께가 25 μm이고 초기균열의 크기는 2a = 8 mm 인 경우에 대한 것이다. 하중은 주름의 산과 골을 따라 주로 전달되므로 따라서 주름의 살과 골 지역에 더 큰 응력이 분포하였고 균열선단 주변에서도 큰 응력분포를 가지는 것으로 나타났다.
해석 결과, 취성재료의 경우 0°의 초기균열을 가지는 모델에서 이론적 방법과 유한요소방법으로 구한 파괴응력 값이 거의 일치하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	XFEM의 장점은 무엇인가?	이후 CZM 방법에 대해 많은 연구가 수행되었으며 선형탄성 및 탄소성 균열전파해석에 매우 효과적으 로 사용되고 있다. 반면 XFEM의 경우 균열선단 주변의 요소의 모양함수에 선형탄성파괴역학 해에 기반한 별도의 모양함수로 확장시켜 요소 내부로 균열전파를 모사하는 방법으로서 균열이 메쉬의 형태에 무관하게 전파되는 장점이 있어서 최근 이에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다[5~8]. 취성재료(Brittle Material)에서 인장시편의 균열전파 거동 및 방향은 선형탄성파괴역학(Linear Elastic Fracture Mechnics, LEFM)적 방법으로 비교적 정확히 예측되는 것으로 알려져 있다 [9~11].
	재료의 파괴거동을 예측하는 전산해석적 방법에는 무엇이 있는가?	공학용 재료들의 파괴 거동을 예측하기 위해 현재 여러 파괴역학적 방법이 사용되고 있다. 재료의 파괴거동을 예측하는 전산해석적 방법으로 최근 응집영역모델(Cohesive Zone Model, CZM) 방법과 확장유한요소법(eXtended Finite Element Method, XFEM)이 많이 사용되고 있다. CZM 방법은 재료의 파손을 계면의 점진적인 분리로 인한 균열 진전으로 나타내는데, Barenblatt[1]와 Dugdale[2] 이론에 따라 취성 및 소성재료의 파손을 예측하는 방법으로 개발되었다[3~4].
	응집영역모델 방법은 어떻게 개발되었는가?	재료의 파괴거동을 예측하는 전산해석적 방법으로 최근 응집영역모델(Cohesive Zone Model, CZM) 방법과 확장유한요소법(eXtended Finite Element Method, XFEM)이 많이 사용되고 있다. CZM 방법은 재료의 파손을 계면의 점진적인 분리로 인한 균열 진전으로 나타내는데, Barenblatt[1]와 Dugdale[2] 이론에 따라 취성 및 소성재료의 파손을 예측하는 방법으로 개발되었다[3~4]. 이후 CZM 방법에 대해 많은 연구가 수행되었으며 선형탄성 및 탄소성 균열전파해석에 매우 효과적으 로 사용되고 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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