[논문]다변량 GARCH 모형의 CCC 및 ECCC 비교분석

이승연; 황선영

doi:10.5351/kjas.2014.27.7.1219

[국내논문] 다변량 GARCH 모형의 CCC 및 ECCC 비교분석
Extended Constant Conditional Correlation (ECCC) Model for Multivariate GARCH Time Series: an Illustration 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.27 no.7, 2014년, pp.1219 - 1228

초록
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다변량 금융시계열 분석모형인 상수조건부상관(CCC)에 대해 알아보았으며, 개개 변동성간의 상호작용을 함께 고려한 확장된 상수조건부상관(ECCC)을 소개하고 국내 금융시계열에 적용하였다. 다양한 이변량 수익률 자료를 통해 CCC와 ECCC를 비교분석하였다.

Constant conditional correlation (CCC) is frequently employed for parsimony in the field of multivariate GARCH time series. An extended-CCC (ECCC) model is further developed in order to allow interactions between multivariate volatilities. The paper introduces both CCC model and ECCC model to the domestic financial time series. The CCC and ECCC models are fitted and then compared with each other through various multivatiate time series.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 절에서는 주가 데이터를 다변량 GARCH 모형에 적합 시키고, 각 모형을 비교해 보고자 한다. 모형 간 비교 방법으로는 모형을 적합 시킨 후 VaR을 계산하여 비교하였다.

가설 설정

H1 : α1 뿐 만 아니라 β1 혹은 둘 다 대각행렬이 아니다.

제안 방법

다변량 GARCH 모형에 적합 시키기 전, 각 모형에 맞는 ARMA 모형에 적용 시킨 후 그 잔차를 이용하여 다변량 GARCH 모형에 적합 시켰다. Table 4.
본 절에서는 주가 데이터를 다변량 GARCH 모형에 적합 시키고, 각 모형을 비교해 보고자 한다. 모형 간 비교 방법으로는 모형을 적합 시킨 후 VaR을 계산하여 비교하였다. 분석에는 SAS/ETS와 R 패키지의 ccgarch를 이용하였다.
10)에서 제안한 moving window 방법을 통해 상관계수를 그려봄으로써 CCC-GARCH 모형의 필요성을 확인할 수 있다. 본 논문에서는 같은 종목의 수익률에 대해 50개의 일별자료 기준으로 moving window 방법을 이용하여 비조건부 상관계수를 계산하였다. 50개 기준의 moving window 방법은 t 시점부터 t−50 시점까지 수익률의 상관계수를 구하고, t−1 시점부터 t−51 시점까지의 수익률을 구하며 마지막 시점이 될 때까지 구간을 옮겨가며 구한 상관계수를 순차적으로 그린 것이다.

대상 데이터

보유기간은 1일이며 신뢰수준은 95% 와 99%, 포트폴리오를 구성하는 산업의 가중치는 동일하게 부여하였다. 2013년 1월 3일부터 2014년 3월 31일까지 306개의 관측치를 표본 외 기간으로 설정하여 사후검증을 실시하였다. Table 4.
확률변수이다. 본 논문에서는 가장 간단하면서도 널리 이용되는 GARCH(1,1)을 주로 이용하고자 한다. GARCH(1,1) 모형식은 다음과 같다.
분석에 사용된 자료는 국내 8개 대기업의 일별 주가 데이터로써 2009년 1월 2일부터 2014년 3월 31일까지의 주가 데이터의 수익률(%)을 사용하였다. 8개 기업은 각 분야별로 대표할 수 있는 기업으로 분석에 사용된 자료들은 Table 4.

데이터처리

분석에는 SAS/ETS와 R 패키지의 ccgarch를 이용하였다. 분석은 백분위 수익률을 사용하였다.
이러한 실패율을 검정하는 Kupiec’s test와 실패율의 독립성을 검정하는 Christoffersen’s test가 있다. 이를 계산하기 위해 우도비 검정을 수행하였다. Kupiec’s test는 x_t가 서로 독립적이라는 가정하에 주어진 p(0.

이론/모형

CCC-GARCH 모형은 각각의 조건부분산을 단변량 GARCH 모형으로 하여 시계열 자료들 간의 관계를 상관행렬을 이용하여 조건부분산-공분산으로 모형화 한다. Tsay (2005, Ch. 10)에서 제안한 moving window 방법을 통해 상관계수를 그려봄으로써 CCC-GARCH 모형의 필요성을 확인할 수 있다. 본 논문에서는 같은 종목의 수익률에 대해 50개의 일별자료 기준으로 moving window 방법을 이용하여 비조건부 상관계수를 계산하였다.
본 논문에서는 p=q=1인 모형만을 설명하기로 한다. 간단한 모형인 ECCC-GARCH(1,1)의 강(strictly)정상성의 충분조건은 Jeantheau (1998)가 정상 에러(normal error)를 이용하여 설명하였다. 확률과정행렬(stochastic matrices) {C_t}가 i.
VaR 개념은 다른 위험관리 분야에서도 많이 이용하고 있는 방법으로, 이해하기 쉽고 명확하기 때문에 금융시장에서의 위험관리 뿐 아니라 계량경제 분야에서도 널리 쓰이는 방법이다. 본 논문에서는 CCC, ECCC-GARCH 모형을 비교하는 척도로 VaR을 사용한다. 아래의 설명은 황선영 등 (2009), 최성미 등 (2009)와 윤평식과 김철중 (2010)을 참고해 작성하였다.
역사적 시뮬레이션 방법은 매일 실제 포트폴리오 수익률을 산출하여 히스토그램을 그리고, 신뢰구간을 정하여 하위 1% 또는 5%에 해당하는 손실액을 결정하여 실제 자료와 비교하는 방법이다. 실패율을 자세히 설명하기 위해 황선영 등 (2009)을 참조하였다. 실패율 계산을 위해서 다음과 같은 지시변수 #을 고려한다.
본 논문에서는 CCC, ECCC-GARCH 모형을 비교하는 척도로 VaR을 사용한다. 아래의 설명은 황선영 등 (2009), 최성미 등 (2009)와 윤평식과 김철중 (2010)을 참고해 작성하였다.
적합 시킨 다변량 GARCH 모형을 이용하여 분산-공분산 행렬을 예측하여 VaR을 구하였다. 보유기간은 1일이며 신뢰수준은 95% 와 99%, 포트폴리오를 구성하는 산업의 가중치는 동일하게 부여하였다.

성능/효과

의 독립성 검정 결과, 두 모형들에서 독립성 가정을 만족함을 알 수 있다. 각 표에 나타난 실패율을 살펴보면 CCC-GARCH 와 ECCC-GARCH 모형 모두 유의수준 95%에서 실패율의 차이가 존재하지 않았다. 반면 유의수준 99%에서는 은행산업의 경우 두 모형의 실패율이 똑같았지만 나머지 세 산업의 경우에는 ECCC-GARCH 모형의 실패율이 더 크게 나온 것을 확인할 수 있었다.
귀무가설이 기각 되지 못한다면, 위험의 과소평가로 인한 손실이 특정기간에 연이어 발생하여 큰 손실로 이어질 수 있음을 의미하게 된다. 따라서 사후검정을 통하여 다변량 VaR 모형이 위험을 정확히 평가하는지 여부를 판단하며 모형의 적절성을 동시에 평가할 수 있다.
또한 ECCC-GARCH 모형으로 확장시키기 위한 LM test의 결과는 LMECCC를 통해 확인할 수 있으며, p−value가 0.05보다 작은 것으로 나타났다.
각 표에 나타난 실패율을 살펴보면 CCC-GARCH 와 ECCC-GARCH 모형 모두 유의수준 95%에서 실패율의 차이가 존재하지 않았다. 반면 유의수준 99%에서는 은행산업의 경우 두 모형의 실패율이 똑같았지만 나머지 세 산업의 경우에는 ECCC-GARCH 모형의 실패율이 더 크게 나온 것을 확인할 수 있었다.
4는 산업별 기업들의 각 시점에서의 수익률을 나타내는 시도표이다. 총 4개 종목 8개 시도표를 확인해 본 결과 종목별로 수익률이 유사하게 움직이는 것을 확인할 수 있다. 자동차산업의 시도표를 살펴보면, 현대자동차와 기아자동차의 시도표가 2012년에 큰 변동성을 갖은 후 점차 변동의 폭이 줄어든 것을 볼 수 있다.
CCC와 ECCC-GARCH 의 상관계수행렬은 서로 크게 차이가 없다. 하지만 은행산업과 건설산업, 전자산업에서는 ECCC-GARCH 모형의 상관계수가 더 크고, 자동차산업에서는 CCC-GARCH 모형의 상관계수가 더 크게 나타났다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	금융시계열이 다른 시계열과 다른점은 무엇인가?	금융시계열은 다른 시계열과는 차별적으로 변동성 집중(volatility clustering), 비대칭성 그리고 급첨(leptokurtic)분포를 따른다는 성질을 갖는다. 금융시계열의 이와 같은 특징을 설명하기 위해 Bollerslev (1986)는 GARCH(p, q) 모형을 제안하였다.
	GARCH(p, q) 모형의 문제점은 무엇인가?	Bollerslev 등 (1988)에 의해 제시되었던 EWMA, BEKK와 같은 다변량 GARCH 모형에서는 추정해야 할 모수가 많다는 어려움이 발생한다. 이러한 어려움을 해결하기 위해 Bollerslev (1990)은 추정해야 할 모수의 개수가 적으며 모형이 단순화된 CCC(Constant Conditional Correlation)-GARCH모형을 제안하였다.
	ECCC-GARCH 모형 사용시 장점은 무엇인가?	1)은 αi와 βj가 대각행렬이라는 특징을 갖지만, ECCC-GARCH 모형에서는 αi와 βj의 비대각 원소를 통해 N개 변동성의 상호작용(interaction)을 모형화 할 수 있다. 따라서 ECCC-GARCH 모형을 이용하면 조건부 상관관계 뿐 만 아니라 변동성간의 상호작용을 함께 고려할 수 있다는 장점을 갖는다. ECCC 모형의 자세한 내용은 Nakatani (2010)을 참고하기 바란다.

참고문헌 (10)

윤평식, 김철중 (2010). 재무관리, 탐진
최성미, 홍선영, 최문선, 박진아, 백지선, 황선영 (2009). DCC 모델링을 이용한 다변량-GARCH 모형의 분석 및 응용, 응용통계연구, 22, 995-1005.

원문보기 상세보기
황선영, 최문선, 도종두 (2009). 사후검증(back-testing)을 통한 다변량-GARCH 모형의 평가: 사례분석, 응용통계연구, 22, 261-270.

원문보기 상세보기
Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307-327.

상세보기
Bollerslev, T. (1990). Modeling the Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: a multivariate generalized ARCH Model, Review of economics and Statistics, 72, 498-505.

상세보기
Bollerslev, T., Engle, R. F., and Wooldridge, J. M. (1998) A capital-asset pricing model with time-varying covariances. Journal of Political Economy, 96, 116-131.
Jeantheau, T. (1998). Strong consistency of estimators for multivariate ARCH models. Economic Theory, 14, 70-86.
Kupiec, P. (1995). Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models, Journal of Derivatives, 3, 73-84.

상세보기
Nakatani, T. (2010). Four essays on building conditional correlation GARCH models, Economic Research Institute, Stockholm School of Economics, Sweden.
Tsay, R. S. (2005) Analysis of Financial Time Series, John Wiley, New York.

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