[논문]무작위 공간 채움 곡선을 이용한 하프토닝의 개선 방안

조청운

doi:10.14400/jdpm.2014.12.1.415

초록
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본 논문에서는 무작위 공간 채움 곡선을 스캐닝 경로로 사용하는 디지털 하프토닝 방법에 대한 문제점과 개선 방안에 관해 제시한다. 무작위 공간 채움 곡선은 공간 채움 곡선의 자기 유사성으로 인한 단점을 해소하기 위한 방법으로 제안되었다. 스캐닝 경로에 무작위성을 도입하여 일정한 밝기를 가진 영역에서 발생할 수 있는 규칙적인 패턴을 줄이기 위해 사용되었다. 그러나 무작위 공간 채움 곡선을 사용한 하프토닝에도 일부 영역에서 경로를 따라 밝기가 지나치게 밝아지는 결과를 보일 수 있는 문제점이 발생한다. 본 논문에서는 이러한 문제점의 원인을 제시하고 이를 해결할 수 있는 방법으로써 단일 화소로 제한된 확산 방식을 제시한다. 이러한 방식은 효과적으로 오차의 과다 누적을 막아주며 하프토닝에도 개선된 결과를 보여준다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we proposed problem and improvement of halftoning using random space filling curve. Random space filling curve is developed as a solution for shortcoming which space filling curve has self-similarity. It is used to reduce regular pattern can be occurred in constant brightness area in ...

In this paper, we proposed problem and improvement of halftoning using random space filling curve. Random space filling curve is developed as a solution for shortcoming which space filling curve has self-similarity. It is used to reduce regular pattern can be occurred in constant brightness area in order that randomness apply to scanning path. But there is a problem that some area along scanning path can show too bright result in halftoning using random space filling curve. In this paper, we analyzed cause of problem and proposed single pixel error diffusion as a solution method. This method can avoid over-accumulated error and show better result in halftoning.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 이러한 원인을 시각화 하여 보이고 있으며 이에 대한 해결 방안을 제시한다. 또한 발생 원인에 맞게 단일 화소에 확산시키는 방법을 제안하였으며 이에 따른 실험 결과를 보였다. 제안된 방법은 하프토닝을 처리하는 경로를 따라 다음 화소에만 오차를 확산하고 다른화소에는 확산을 제한하는 방법으로 오차가 과다 누적되는 부분이 생기지 않도록 하는 방법이다.
본 논문에서는 같은 무작위 공간 채움 곡선에 대해서 세 가지 오차 확산 하프토닝을 실험하였다. 첫 번째 방법은 곡선 경로를 따라가며 하프토닝을 수행한 후 발생한 오차를 아직 처리되지 않은 화소에 균등하게 배분하는 방법이다.
본 논문에서는 무작위 공간 채움 곡선을 따라 오차를 주변 화소에 확산시키는 디지털 하프토닝 방법에서 발생할 수 있는 문제점과 그 원인을 제시하였다. 동일한 패스를 사용하더라도 입력 영상에 따라 누적되는 오차는 차이를 보인다.
그러나 하프토닝의 결과에서 발생할 수 있는 문제점의 원인은 동일하다고 볼 수 있다. 본 논문에서는 이러한 원인을 시각화 하여 보이고 있으며 이에 대한 해결 방안을 제시한다. 또한 발생 원인에 맞게 단일 화소에 확산시키는 방법을 제안하였으며 이에 따른 실험 결과를 보였다.

제안 방법

3.2절에서 설명한 것처럼 오차가 누적되는 것을 막기 위해서 본 논문에서 제안하는 개선 방법으로 무작위 공간 채움 곡선을 따라 스캔하는 경로 상에 있는 다음 화소에만 오차를 확산하는 방법을 사용하는 것이다. 이에 따라 본 논문에서 제안하는 방법으로 주변에 확산되는 오차를 나타내면 다음과 같다.
4]에 나타내었다. [Fig. 5]에 나타낸 영상은 256x256 크기의 ramp 영상에 적용한 실험 결과로 위에서부터 각각 세 가지 방법을 차례로 적용하였다. [Fig.
무작위 공간 채움 곡선을 따라가며 그 주변 화소들에 오차를 확산하는 방법으로 이러한 방식의 다중 픽셀에 오차를 확산할 경우 부분적으로 매우 밝아질 수 있는 문제점과 원인을 다룬다. 또 이를 효과적으로 해결하기 위한 방법으로 단일 화소에만 오차를 확산하는 방법을 제시한다.
오차확산 방법에서 가장 대표적인 기법은 Floyd와 Steinberg에 의해 개발된 오차 확산법이 가장 대표적이라고 할 수 있다[7]. 이미지의 상단에서 아래로, 좌측에서 우측으로 형상을 차례로 한 화소씩 스캔하는 방법을 사용하며 아직 처리되지 않은 네 개의 이웃 화소들에 고정된 비율로 오차를 확산한다. 오차 확산법에는 이와 같이 래스터 스캔을 이용하면서 확산되는 범위와 가중치를 다르게 하는 다양한 방법이 개발되었다.
또한 발생 원인에 맞게 단일 화소에 확산시키는 방법을 제안하였으며 이에 따른 실험 결과를 보였다. 제안된 방법은 하프토닝을 처리하는 경로를 따라 다음 화소에만 오차를 확산하고 다른화소에는 확산을 제한하는 방법으로 오차가 과다 누적되는 부분이 생기지 않도록 하는 방법이다. 실험 결과에서도 기존에 방법에서와 같은 문제점이 나타니지 않는 것을 확인할수 있었다.

대상 데이터

세 번째 방법은 곡선 경로를 따라가며 하프 토닝을 수행한 후 발생한 오차를 곡선 경로 상에 있는 다음 화소에만 확산하는 방법이다. 실험에 사용한 영상은 256x256 크기의 Barbara 영상이며 [Fig. 4]에 나타내었다. [Fig.

이론/모형

첫 번째 방법은 곡선 경로를 따라가며 하프토닝을 수행한 후 발생한 오차를 아직 처리되지 않은 화소에 균등하게 배분하는 방법이다. 두 번째 방법은 [4]에 사용된 오차 확산 방법을 사용하였다. 세 번째 방법은 곡선 경로를 따라가며 하프 토닝을 수행한 후 발생한 오차를 곡선 경로 상에 있는 다음 화소에만 확산하는 방법이다.
본 논문에서는 디지털 하프토닝 알고리즘 중에서 Asano에 의해 제안된 무작위 공간 채움 곡선(random space filling curve)를 이용한 디지털 하프토닝 알고리즘[4,5]에 관련된 문제를 다룬다. 무작위 공간 채움 곡선을 따라가며 그 주변 화소들에 오차를 확산하는 방법으로 이러한 방식의 다중 픽셀에 오차를 확산할 경우 부분적으로 매우 밝아질 수 있는 문제점과 원인을 다룬다.
이러한 문제점을 해결하기 위해서 하프토닝에 사용하는 클러스터 크기를 적응적으로 적용하는 방법을 사용하였다[10,11]. 또 다른 접근 방법으로 해결하기 위한 방법중 하나가 공간 채움 곡선에 무작위성을 도입한 방법이다[4,5,6].

성능/효과

세 번째 방법에서는 누적된 오차가 256을 넘는 경우가 전혀 발생하지 않는다. 결과 영상에서도 문제점이 완전히 나타나지 않는 것을 확인할 수 있다.
이러한 방식으로 오차 확산을 하나의 이웃 화소로 제한하는 방법은 공간 채움 곡선에 대해 적용된 바 있으나[8] 무작위 공간 채움 곡선에 대해 적용된 경우는 처음이다. 또한 공간 채움 곡선과 달리 무작위 공간 채움 곡선은 처리 경로에 무작위성이 포함되어 있기 때문에 영상품질에 규칙적인 패턴을 효과적으로 줄이면서 영상의 품질에도 기존의 오차확산에서 발생한 문제점을 해결할 수 있다.
이러한 특성 때문에 유한한 크기의 디지털 이미지에 대해 화소를 순차적 으로 방문할 수 있게 된다. 또한 자기 유사성으로 인한 특성으로 인해 기존의 래스터 스캔이나 지그재그 형태의 스캔에서 발생할 수 있는 패턴을 줄여 주는 효과가 있다. 디지털 하프토닝에는 Witten에 의해 처음 사용되었으며[8], Velho에 의해 새로운 방법으로 활용되기도 하였다[9].
제안된 방법은 하프토닝을 처리하는 경로를 따라 다음 화소에만 오차를 확산하고 다른화소에는 확산을 제한하는 방법으로 오차가 과다 누적되는 부분이 생기지 않도록 하는 방법이다. 실험 결과에서도 기존에 방법에서와 같은 문제점이 나타니지 않는 것을 확인할수 있었다. 다만 단일 화소에 오차를 확산하는 방법은 스캔 경로를 따라 1차원적인 오차확산을 하는 것과 같다고 볼 수 있기 때문에 2차원으로 이웃하는 화소 구조를 충분히 활용한다고 보기 어렵다는 한계를 갖는다.

후속연구

다만 단일 화소에 오차를 확산하는 방법은 스캔 경로를 따라 1차원적인 오차확산을 하는 것과 같다고 볼 수 있기 때문에 2차원으로 이웃하는 화소 구조를 충분히 활용한다고 보기 어렵다는 한계를 갖는다. 향후 본 논문에서 제시한 문제 원인 분석을 바탕으로 좀 더 좋은 개선 알고리즘이 제시될 수 있으리라 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	디지털 하프토닝은 무엇인가?	디지털 하프토닝은 여러 비트의 밝기 단계로 표현되는 연속적인 톤의 디지털 이미지를 흑백의 두 단계로만 표현되는 이미지로 변환하는 영상 처리 기법이다. 오차 확산 방법은 디지털 하프토닝의 한 가지 기법으로 연속 적인 그레이스케일 이미지를 흑백 이미지로 한 픽셀씩 변환하면서 두 영상의 대응되는 픽셀간의 밝기 차이를 주변으로 확산시켜 줌으로써 결과 이미지의 품질을 향상시켜주는 방법이다[1,2,3].
	오차확산 방법에서 가장 대표적인 기법은 무엇인가?	오차확산 방법에서 가장 대표적인 기법은 Floyd와 Steinberg에 의해 개발된 오차 확산법이 가장 대표적이라고 할 수 있다[7]. 이미지의 상단에서 아래로, 좌측에서 우측으로 형상을 차례로 한 화소씩 스캔하는 방법을 사용하며 아직 처리되지 않은 네 개의 이웃 화소들에 고정된 비율로 오차를 확산한다.
	공간 채움 곡선은 어떤 스캔 방법을 개선하기 위해 이용되는가?	오차 확산법에는 이와 같이 래스터 스캔을 이용하면서 확산되는 범위와 가중치를 다르게 하는 다양한 방법이 개발되었다. 그러나 이러한 스캔의 방향으로 특성으로 인해 하프토닝의 결과 영상에 일정한 방향으로 흐르는 패턴이 발생하기도 한다. 이러한 스캔 방법을 개선하기 위해 계속 방향을 바꾸며 진행할 수 있게 하고자 하는 방법이 공간 채움 곡선을 이용한 방법이다.

참고문헌 (11)

B. E. Bayer, An optimum method for two level rendition of continuous-tone pictures. In IEEE Internatinoal Conference on Communicatinos, Conference Record, pp.11-15, Seattle, Washington, USA, June 11-13, 1973.
R. A. Ulichney, Digital Halftoning. MIT Press, Cambridge, MA, 1987.
D. L. Rau and G. R. Arce, Modern Digital Halftoning. CRC Press, 2nd ed., 2008.
T. Asano, Digital halftoning algorithm based on random space-filling curve. Proceedings. International Conference on Image Processing, Vol. 1, pp.545-548, 1996.
T. Asano, Digital halftoning algorithm based on radom space-filling curve. IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E82-A, No.3 March 1999.
K. Inoue and K. Urahama, "Halftoning with minimum spanning trees and its application to maze-like images. Computer & Graphics 33, pp.638-647, 2009.

상세보기
R. Floyd and L. Steinberg, An adaptive algorithm for spatial gray scale. SID Symposium, pp.36-37, 1975.
I. H. Witten and R. M. Neal, Using peano curves for bilevel display of continuous-tone images. IEEE Computer Graphics and Applications, 2:47-52, May 1982.

상세보기
L. Velho and J. de Miranda Gomes, Digital halftoning with space filling curves. Computer Graphics (SIGGRAPH '91 Proceedings), Vol. 25, No. 4, pp.81-90, July 1991.
L. Velho and J. Gomes, Stochastic screening dithering with adaptive clustering. Computer Graphics (SIGGRAPH '95 Proceedings), pp.273-276, August 1995.
T. Wong and S. Hsu, Halftoning with selective rrecipitation and adaptive clustering. Graphics Gems V, pp.302-313, Edited by Alan Paeth, AP Professional, 1995.

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