[논문]동의 결상을 기준으로 한 등가렌즈 변환에 대한 연구

방현진; 이종웅

doi:10.3807/kjop.2014.25.1.014

동의 결상을 기준으로 한 등가렌즈 변환에 대한 연구
Converting a Lens to Its Equivalent as Referenced to Pupil Imaging 원문보기

한국광학회지 = Korean journal of optics and photonics, v.25 no.1, 2014년, pp.14 - 20

방현진 (청주대학교 레이저광정보공학과) , 이종웅 (청주대학교 레이저광정보공학과)

초록
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등가렌즈는 굴절능과 특정한 기준광선에 대한 근축광학적 특성은 같고, 축상두께가 다른 렌즈이다. 이 연구에서는 동의 결상을 기준으로 광학계의 두꺼운 렌즈를 등가렌즈로 변환하고 일반적으로 사용되던 물체의 결상을 기준으로 등가렌즈로 변환한 경우와 Seidel 수차의 변화를 비교하였다.

The equivalent of a thick lens is a lens which has the same power of refraction and paraxial imaging characteristics for a reference ray, but with a different axial thickness. In this study, thick lenses of an optical system were converted to their equivalent lenses referenced to pupil imaging. Aber...

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

2매 렌즈계의 두께를 75%로 줄이는 과정에서 등가렌즈 변환법을 적용하였으며, Sample Lens 1과 등가렌즈 EL 1A, EL 1B에 대한 설계 제원은 표 1에 나타나 있다.
Sample Lens 2는 단순한 구조의 2매 광학계인 Sample Lens 1에서 얻은 결과를 검증하기 위하여 f-수가 크고 시야 각이 넓은 laser 주사광학계를 선택하였다. Sample Lens 2의 등가렌즈 변환에서는 S_I은 예상과 같이 주변광선을 기준으로 변환한 경우가 수차의 변화가 적었으나 비축수차인 S_II, S_v는 모두 주광선을 기준으로 한 등가렌즈 변환이 수차의 변화가 적었다.
두께 d₁의 두꺼운 렌즈를 주광선을 기준으로 두께 d^*₁의 등가렌즈로 변환하고, 등가렌즈의 물리량은 *를 붙여 표시하도록 하자. 주광선을 기준으로 하는 등가렌즈 변환의 조건은 다음과 같다.
지금까지의 등가 렌즈 변환은 주변광선을 기준으로 하는 등가렌즈 변환법이 적용되어 왔었다. 이 연구에서는 2종의 예제렌즈를 주광선을 기준으로 등가렌즈로 변환하고 주변광선을 기준으로 하는 기존의 등가렌즈 변환과의 차이점을 분석하였다.
따라서 넓은 시야를 가진 광학계의 등가렌즈 변환에서는 주광선을 기준으로 하는 것이 주변광선보다 적절할 수도 있다. 이 연구에서는 두꺼운 렌즈를 주광선을 기준으로 축상두께가 다른 등가렌즈로 변환하고, 이를 기존의 경우와 같이 주변광선을 기준으로 하는 경우와 비교하였다. 등가렌즈 변환 결과를 비교하는 예제 광학계로는 1매의 결상 렌즈와 1매의 field flattener로 구성된 2매 렌즈계(Sample Lens 1)와 laser 주사광학계(Sample Lens 2)가 사용되었다.
앞의 렌즈 L₁은 주변광선의 입사고가 높고, 주광선의 입사고가 낮은 렌즈이며, 뒤의 렌즈 L₂는 반대로 주변광선의 입사고가 낮고 주광선의 입사고가 높은 렌즈이다. 이 연구에서는 주변광선을 기준으로 변환된 등가렌즈는 EL 1A(equivalent lens 1A), 주광선을 기준으로 변환된 등가렌즈는 EL 1B (equivalent lens 1B)로 표시하였다.
의 변화가 적음을 볼 수 있었다. 이 절에서는 앞 절의 분석결과를 확인하기 위하여 f-수가 크고 시야각이 넓은 예제렌즈 2(Sample Lens 2)를 사용하여, 주변광선을 기준으로 변환한 등가렌즈 EL 2A와 주광선을 기준으로 변환한 등가렌즈 EL 2B의 Seidel 수차를 비교 하였다. 그림 5의 예제렌즈 2는 laser 주사광학계이며, 등가 렌즈 변환에서 렌즈의 두께를 원설계의 85%로 줄였다.
축상두께 d₁의 단렌즈를 축상두께 d₁^* 의 등가렌즈로 변환 하고, 변환된 등가렌즈의 물리량은 위첨자 *를 붙여 표시하도록 하자. 등가렌즈 변환에서는 광학계의 전체 굴절능, 주변광선과 주광선이 주요면에 입사한 높이, 기준광선의 근축 각과 굴절불변량은 유지된다.

대상 데이터

이 연구에서는 두꺼운 렌즈를 주광선을 기준으로 축상두께가 다른 등가렌즈로 변환하고, 이를 기존의 경우와 같이 주변광선을 기준으로 하는 경우와 비교하였다. 등가렌즈 변환 결과를 비교하는 예제 광학계로는 1매의 결상 렌즈와 1매의 field flattener로 구성된 2매 렌즈계(Sample Lens 1)와 laser 주사광학계(Sample Lens 2)가 사용되었다. Sample lens 1에서 앞쪽의 결상 렌즈 L₁은 주변광선의 입사고가 높고 주광선의 입사고가 낮은 예이며, 뒤쪽의 field flattener L₂는 주변광선의 입사고가 낮고 주광선의 입사고가 큰 렌즈의 예이다.
등가렌즈 변환에서 기준광선의 선택에 따른 등가렌즈의 특성 변화를 살펴보기 위하여 주변광선과 주광선의 광경로가 뚜렷하게 차이가 나는 그림 4의 2매 렌즈계를 등가렌즈 변환의 첫 번째 예제렌즈(Sample Lens 1)로 사용하였다. 앞의 렌즈 L₁은 주변광선의 입사고가 높고, 주광선의 입사고가 낮은 렌즈이며, 뒤의 렌즈 L₂는 반대로 주변광선의 입사고가 낮고 주광선의 입사고가 높은 렌즈이다.

성능/효과

S_II의 경우에서도 EL 1A가 EL 1B보다 수차 변화가 적었으며, 렌즈 별로 비교하여도 같은 경향을 보였다. S_III에서는 L₁의 수차 기여분이 가장 크고 EL 1A보다 EL 1B에서 수차 변화가 더욱 적게 일어나는 것을 알 수 있으며, 전체 수차에서도 EL 1A보다 EL 1B가 원래의 설계에 잘 근사하고 있음을 확인할 수 있다. S 에서 L₁은 EL 1A가 EL 1B보다 수차 변화가 적으며, L₂는 EL 1B가 EL 1A보다 수차 변화가 적게 발생하였다.
Sample Lens 2의 등가렌즈 변환에서 S_I은 예상과 같이 EL 2A의 수차 변화가 EL 2B보다 적고 원래의 설계와 매우 유사함을 확인할 수 있다. S_III, S_V의 경우에도 EL 2B의 수차 변화가 EL 2A보다 적어 원래 설계의 수차 특성을 잘 근사하고 있다.
Sample Lens 2의 등가렌즈 변환에서는 S_I은 예상과 같이 주변광선을 기준으로 변환한 경우가 수차의 변화가 적었으나 비축수차인 S_II, S_v는 모두 주광선을 기준으로 한 등가렌즈 변환이 수차의 변화가 적었다. Seidel 수차식과 2종의 Sample Lens의 등가렌즈 변환에서 얻어진 결과를 본다면 구면수차의 보정이 중요한 f-수가 작고 시야가 좁은 광학계의 설계에서는 주변광선을 기준으로 하는 등가렌즈 변환이 적절하며, 반대로 f-수가 크고 시야가 넓은 광학계의 설계에서는 주광 선을 기준으로 하는 등가렌즈 변환이 적절할 것으로 볼 수 있다.
기준광선의 선택에 따른 등가렌즈의 Seidel 수차를 비교해보면 S_I는 EL 1A의 수차 변화가 적어 원래 설계의 특성을 잘 근사하고 있으며, S_III와 S_V에서는 EL 1B의 수차 변화가 EL 1A보다 적고 수차 특성이 원래의 설계와 매우 유사함을 볼 수 있다. S_IV는 주변광선의 입사고가 높은 L₁에서 EL 1A가 보다 수차 변화가 적었고, 주광선의 입사고가 높은 L₂는 EL 1B의 수차 변화가 적어 기준 광선의 입사고가 영향을 준다고 볼 수 있다.
2매 렌즈로 구성된 Sample Lens 1의 등가렌즈 변환에서 기준광선의 선택에 따른 Seidel 수차의 변화는 각 렌즈로 입사하는 광선의 높이보다는 수차의 종류에 의존하는 것으로 보인다. 따라서 이 특성을 활용한다면 f-수는 작고 시야가 좁은 광학계에서는 S_I과 S_II의 변화가 적은 주변광선을 기준으로 한 등가렌즈 변환이 유리하고, 반면에 f-수가 크고 넓은 시야를 가진 광학계에서는 S_III의변화가 적은 주광선을 기준으로 하는 변환이 보다 유용한 것으로 볼 수 있다.
의 수차 변화가 적었으며, 비축 수차는 EL 2B의 수차 변화가 적게 일어나 원래 설계의 수차 특성을 잘 근사하였다. 이를 통해서 넓은 시야를 가진 광학계에서는 주광선을 기준으로 한 등가렌즈 변환이 주변광선을 기준으로 한 등가렌즈의 변환보다 더욱 유리한 것을 확인할 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	등가렌즈 변환의 특징은?	두꺼운 렌즈에서 축상두께만 변경하면 뒷면의 입사고와 근축각이 변화하면서 렌즈 전체의 굴절능, 횡배율과 각배율, 그리고 3차 수차가 변화하게 된다. 등가렌즈 변환은 렌즈 전체의 굴절능과 특정한 근축광선에 대하여 굴절불변량과 근축각을 유지시킬 수 있으므로 변환된 두꺼운 렌즈(등가렌즈)의 수차는 변환전과 유사하다[1, 2]. 등가렌즈 변환은 광학계의 초기설계나 설계의 국소적 변경시 유용하게 사용된다[2, 3].
	등가렌즈란?	등가렌즈(equivalent lens)는 렌즈의 두께와 곡률은 다르지만, 근축광학적 특성과 전체 굴절능이 동일한 렌즈를 의미하며, 두꺼운 렌즈는 등가렌즈 변환을 이용하면 특정한 기준광 선의 근축광학적 특성을 유지시키면서 곡률과 축상두께가 다른 렌즈로 변환할 수 있다. 두꺼운 렌즈에서 축상두께만 변경하면 뒷면의 입사고와 근축각이 변화하면서 렌즈 전체의 굴절능, 횡배율과 각배율, 그리고 3차 수차가 변화하게 된다.
	광학계에서 주변광선과 주광선은 어떻게 볼 수 있는가?	광학계에서는 물체는 상으로 결상하고, 입사동은 출사동으로 결상한다. 축상물체점에서 출사하여 입사동의 끝단을 지나 출사동의 끝단에서 축상 상점으로 입사하는 주변광선 (marginal ray, MR)은 물체의 결상을 대표하는 광선으로 볼 수 있고, 물체의 끝단에서 출사하여 입사동의 중심으로 입사하고 출사동의 중심에서 출사하여 상의 끝단으로 입사하는 주광선(chief ray, CR)은 동의 결상을 대표하는 광선으로 볼 수 있다.

참고문헌 (8)

Y. S. Chun, "A study on the design of optical system by using equivalent lens," Master's Thesis, Cheongju University (1999).
J. U. Lee, "A study for an analytic conversion between equivalent lenses," Korean J. Opt. Photon. (Hankook Kwanghak Hoeji) 23, 17-22 (2012).

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J. U. Lee and K. S. Kim, "Generalization of equivalent lens conversion and third order aberration formulae of the generalized equivalent lens system," Korean J. Opt. Photon. (Hankook Kwanghak Hoeji) 7, 305-313 (1996).
J. U. Lee and S. C. Park, "Generalized lens group conversion to their equivalent lenses," Korean J. Opt. Photon. (Hankook Kwanghak Hoeji) 9, 251-257 (1998).
K. Miyake, Renzu Sekkeino Kenri (Japanese, Principles of Lens Design) (Kodansha, Tokyo, Japan, 1981), Chapter 8.
Y. S. Chun, H. S. Kim, and J. U. Lee, "Optical design of cemented doublets by using equivalent lens system," Korean J. Opt. Photon. (Hankook Kwanghak Hoeji) 9, 282-290 (1998).
W. T. Welford, Aberrations of the Symmetrical Optical System (Academic Press INC, London, UK, 1974), Chapter 7.
W. J. Smith, Modern Optical Engineering, 4th ed. (McGraw Hill, New York, USA, 2008), Chapter 6.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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