[논문]고강도 콘크리트 보에서 Tension Stiffening 모델을 이용한 실험적 연구 및 평가

신대환; 조은선; 김민숙; 김희철; 이영학

doi:10.7734/coseik.2014.27.1.45

고강도 콘크리트 보에서 Tension Stiffening 모델을 이용한 실험적 연구 및 평가
Experimental Study and Evaluation of Tension Stiffening Model in High Strength Concrete Beams 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.27 no.1, 2014년, pp.45 - 53

신대환 (경희대학교 건축공학과) , 조은선 (경희대학교 건축공학과) , 김민숙 (경희대학교 건축공학과) , 김희철 (경희대학교 건축공학과) , 이영학 (경희대학교 건축공학과)

초록
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강도 한계상태 설계에서는 균열이 일어난 이후 철근콘크리트 부재의 인장영역에서 철근이 모든 인장력을 부담하는 것으로 가정한다. 그러나 균열 사이의 콘크리트가 실제 콘크리트 부재에서는 특히 사용하중 수준에서의 어느 정도의 인장 응력을 견디는데, 일조 하는 것으로 보고 있다. 이러한 효과를 Tension stiffening 효과라 한다. 본 연구에서는 Tension stiffening 모델과 고강도 철근 콘크리트 보의 휨 실험결과의 비교를 통해 해석모델의 유효성을 평가 하고자 한다. 이를 통해 선정 된 6가지의 Tension stiffening 모델과 실험에 의한 모멘트-곡률, 하중-처짐등을 관계를 평가하였다. 실험결과 설계기준에서는 ACI 318이 Tension stiffening 모델에서는 Owen & Damjanic이 실험 값과 가장 적은 오차율을 보이며 높은 신뢰도를 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In strength limit states design, it is assumed that after cracking, reinforcement carries all tension in the tension zone of reinforced concrete members. However, it can be seen the concrete between cracks will contribute to carrying a part of the tension stress in actual concrete members particularly at service load levels, this effect is referred as tension stiffening effect. In this study, tension stiffening models and high strength concrete beam flexural test results were verified through comparison. The relationship between moment-curvature and load-deflection was evaluated by result of tension stiffening model and test result values. The analysis results showed that ACI 318 and Owen & Damjanic generally shows good agreement.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 Tension stiffening 효과에 영향을 주는 주요 변수인 철근비를 변수로 하여 압축강도 65MPa의 고강도 콘크리트 보 시험체를 제작하여 휨 실험을 수행하였다. Tension stiffening 모델에 의한 해석결과와 실험결과를 비교하여 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하고자 하였다.
본 연구에서는 고강도 콘크리트를 사용한 철근 콘크리트보의 휨 실험을 수행하여 실험결과와 현행 설계기준 및 기존 연구자들의 Tension stiffening 모델의 결과를 비교하여 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하고자 하였다.

가설 설정

는 철근의 인장응력, d는 콘크리트의 유효깊이이다. 균열 단계에서는 인장 철근 부근에서 콘크리트 인장응력(f_td)을 1MPa로 가정한다. 따라서 콘크리트 최대인장응력은 f_td보다 다소 높은 응력 값을 가지게 된다.
일반적으로 철근 콘크리트 부재에서 인장력은 철근이 부담하는 것으로 가정하여, 콘크리트의 인장력은 무시하게 된다. 그러나 실제로는 콘크리트 부재에 균열이 발생하면 강성이 감소하면서 응력의 재분배가 일어난다.

제안 방법

Tension stiffening 계수 α값은 Owen과 Damjanic이 수많은 실험을 통해 α의 값으로 5와 10 그리고 w 값으로 0,5를 제안했다.
철근의 변형 률을 측정하기 위하여 인장철근의 중앙부에 철근 스트레인 게이지를 부착하였으며 콘크리트의 변형률을 측정하기 위하여 시험체 중앙의 상하부와 재하점 하부에 콘크리트 게이지를 부 착하였다. 또한 Fig. 4에서 보는 바와 같이 시험체의 곡률을 측정하기 위해 각 시험체의 중앙에 중립축과 부재 하단의 거리를 4등분하여 3개의 변형률 게이지를 설치하여 하중 재하에 따른 시험체의 처짐 및 균열을 측정하였다.
본 실험은 시험체 양단을 단순지지로 설치하고 지점에서 가력점까지의 거리를 1,200mm로 하여 시험체 중앙부에 2점 재하하였다. 순경간 3,300mm를 4등분하여 3개의 LVDT를 설치하여 시험체의 하부에서 처짐을 측정하였다.
본 연구에서는 Tension stiffening 효과에 영향을 주는 주요 변수인 철근비를 변수로 하여 압축강도 65MPa의 고강도 콘크리트 보 시험체를 제작하여 휨 실험을 수행하였다. Tension stiffening 모델에 의한 해석결과와 실험결과를 비교하여 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하고자 하였다.
설계기준(ACI 318, CEB, BS 8110)과 Tension stiffening 모델(Scanlon, Lin & Scordelis, Owen & Damjanic)별 로 나누어 실험 값을 비교하였다.
본 실험은 시험체 양단을 단순지지로 설치하고 지점에서 가력점까지의 거리를 1,200mm로 하여 시험체 중앙부에 2점 재하하였다. 순경간 3,300mm를 4등분하여 3개의 LVDT를 설치하여 시험체의 하부에서 처짐을 측정하였다. 철근의 변형 률을 측정하기 위하여 인장철근의 중앙부에 철근 스트레인 게이지를 부착하였으며 콘크리트의 변형률을 측정하기 위하여 시험체 중앙의 상하부와 재하점 하부에 콘크리트 게이지를 부 착하였다.
순경간 3,300mm를 4등분하여 3개의 LVDT를 설치하여 시험체의 하부에서 처짐을 측정하였다. 철근의 변형 률을 측정하기 위하여 인장철근의 중앙부에 철근 스트레인 게이지를 부착하였으며 콘크리트의 변형률을 측정하기 위하여 시험체 중앙의 상하부와 재하점 하부에 콘크리트 게이지를 부 착하였다. 또한 Fig.

대상 데이터

변수로 선정한 철근비는 최소 철근비 이상, 최대 철근비 이하의 값을 가지는 4가지의 경우로 선택하였다. 고강도 콘크리트에서의 Tension stiffening 효과를 평가하기 위해 압축강도 65MPa의 콘크리트를 사용하였다. Table 1과 2에 시험체 일람과 철근 물성치를 명시하였다.
Tension stiffening 효과에 영향을 미치는 변수로는 철근의 인장강도, 철근비, 콘크리트의 압축강도, 철근과 콘크리트의 부착응력 등이 있다. 본 연구에서는 이 중 가장 큰 영향을 미치는 철근비(p)를 변수로 하여 총 4개의 시험체를 제작하였다. 변수로 선정한 철근비는 최소 철근비 이상, 최대 철근비 이하의 값을 가지는 4가지의 경우로 선택하였다.
하중은 1분에 5kN을 가력하였으며 최대하중 도달 후 최대 하중의 60% 수준으로 하중이 감소할 때 까지 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 장비는 1,000kN UTM, date logger, demec gauge, LVDT 등이 사용되었다. Fig.

데이터처리

철근비가 가장 큰 240-S400 시험체의 경우 BS 8110 을 제외하고 실험과 해석의 균열모멘트(M_cr)값이 비교적 일치하였으며 균열 발생 후에도 모든 Tension stiffening 모델과 실험결과 값이 상당히 일치하는 것을 볼 수 있다. Table 4에 실험결과와 Tension stiffening 모델을 사용한 해석결과의 곡률을 설계하중의 30%와 60%의 모멘트에서 비교하였다. 75-S500 시험체에의 경우, BS 8110을 제외하고 설계하중의 30%에 해당하는 모멘트가 균열모멘트(M_cr)보다 작은 값을 나타내어 비교 대상에서 제외하였다.
현행 설계기준 및 기존 연구자가 제안한 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하기 위해 본 연구의 실험결과와 Tension stiffening을 통해 산정한 결과를 비교하여 Fig. 8~11에 각 시험체에서의 모멘트-곡률 관계를 나타내었다. 설계기준(ACI 318, CEB, BS 8110)과 Tension stiffening 모델(Scanlon, Lin & Scordelis, Owen & Damjanic)별 로 나누어 실험 값을 비교하였다.

이론/모형

ACI 318 모델은 Murashev(1940)의 연구를 확장하여 Branson(1963)이 제안한 유효단면2차모멘트에 근거한다. 균열이 발생하지 않은 보에서의 휨 강성은 전단면모멘트를 통해 산정하나, 이후 하중 증가로 단면2차모멘트가 계산되는 부분에서의 최대모멘트(M_a)가 균열모멘트(M_cr)를 초과하면 균열이 발생하게 된다.

성능/효과

ACI 318과 Owen & Damjanic의 Tension stiffening 모델이 실험결과를 가장 정확히 예측하는 것으로 나타났다.
Scanlon과 Lin & Scordelis 모델의 경우 균열모멘트(Mcr) 값이 비교적 일치하였으나, 균열 초기에는 실험 값 보다 높은 강성을 보이는 것으로 나타났다.
또한 철근 비가 낮은 경우 Tension stiffening 모델이 실험결과를 정확히 예측하지 못하는 것으로 나타났다. 가장 낮은 철근비를 가진 75-S500 시험체의 경우 모델별로 사용하중(0.6M_n)에서 실험대 해석 결과의 비가 0.98~1.36으로 나타났으나, 철근 비가 가장 큰 240-S500에서는 0.95~1.02로 그 차이가 감소함을 알 수 있었다. ACI 318과 Owen & Damjanic의 Tension stiffening 모델이 실험결과를 가장 정확히 예측하는 것으로 나타났다.
ACI 318과 Owen & Damjanic의 Tension stiffening 모델이 실험결과를 가장 정확히 예측하는 것으로 나타났다. 그러나 현행 설계기준을 포함한 Tension stiffening 모델의 해석결과, 철근비가 낮은 경우에 대해 처짐을 과대평가 하는 것으로 나타났다.
17배로 대체적으로 설계 값과 비슷한 결과를 보였다. 또한, 철근 비가 증가할수록 실험결과 값과 설계 값이 비슷해지는 경향을 보였다. 이는 본 실험의 변수인 철근비가 최대 철근비에 가까워지면서 연성보다는 취성적인 파괴가 나타나는 것으로 판단된다.
모멘트-곡률 관계를 통해 철근비가 증가할수록 실험을 통해 측정된 곡률과 해석모델을 사용하여 산정된 곡률 모두 균열단면(Fully Cracked)에 더 빠르게 수렴하는 것을 알 수 있었다. 이는 철근비의 증가가 균열단면2차모멘트인 I_cr값의 증가로 이어졌기 때문이다.
Scanlon과 Lin & Scordelis 모델의 경우 균열모멘트(M_cr) 값이 비교적 일치하였으나, 균열 초기에는 실험 값 보다 높은 강성을 보이는 것으로 나타났다. 모멘트가 증가하면서 강성이 감소하는 곡선 형태를 그리면서 실험 값에 비해 해석 값이 균열단면 곡선에 더 빠르게 수렴하는 것을 알 수 있다. Owen & Damjanic 모델은 112-S500을 제외한 시험체에서 균열 전과 균열 후 모두 유사한 모멘트-곡률 관계를 보였다.
설계기준에 서는 ACI 318이, Tension stiffening 모델에서는 Owen & Damjanic이 가장 적은 오차를 보였다.
시험체별로 보면 Tension stiffening 모델과 실험 결과 값은 철근비가 증가할수록 균열 단면의 값에 빨리 수렴하게 된다. 이는 철근비가 균열단면을 산정하는 요소인 균열단면2 차모멘트 I_cr값에 있어 중요한 변수이기 때문에 철근비의 증가가 I_cr값 증가로 이어져 보다 빨리 수렴하게 되기 때문이다.
그러나 150-S500과 240-S500의 경우 최대 하중에 도달 후 비교적으로 취성적인 파괴가 나타났다. 실제 하중 결과 값은 설계하중에 비해 75-S500 시험체의 경우 1.54배 높게 나왔으며, 그 외 시험체의 경우 1.05~1.17배로 대체적으로 설계 값과 비슷한 결과를 보였다. 또한, 철근 비가 증가할수록 실험결과 값과 설계 값이 비슷해지는 경향을 보였다.
12에 나타내었다. 실험결과를 포함한 해석결과 모두 철근비가 증가할수록 곡률 역시 증가하는 것으로 나타났다. 철근비가 낮은 75-S500 시험체의 경우 Lin & Scordelis 모델이 유사한 곡률을 에측한 것으로 나타났으며 112-S500의 경우 ACI 318 모델이 유사한 곡률을 예측하는 것으로 나타났다.
철근비 증가할수록 Owen & Damjanic 모델과 시험체의 곡률이 가장 일치하는 것으로 나타났다.
이는 철근비가 균열단면을 산정하는 요소인 균열단면2 차모멘트 I_cr값에 있어 중요한 변수이기 때문에 철근비의 증가가 I_cr값 증가로 이어져 보다 빨리 수렴하게 되기 때문이다. 철근비가 가장 큰 240-S400 시험체의 경우 BS 8110 을 제외하고 실험과 해석의 균열모멘트(M_cr)값이 비교적 일치하였으며 균열 발생 후에도 모든 Tension stiffening 모델과 실험결과 값이 상당히 일치하는 것을 볼 수 있다. Table 4에 실험결과와 Tension stiffening 모델을 사용한 해석결과의 곡률을 설계하중의 30%와 60%의 모멘트에서 비교하였다.
철근비가 낮은 75-S500 시험체의 경우 Lin & Scordelis 모델이 유사한 곡률을 에측한 것으로 나타났으며 112-S500의 경우 ACI 318 모델이 유사한 곡률을 예측하는 것으로 나타났다.
2로 다른 시험체에 비해 비교적 큰 차이를 보였다. 철근비에 따른 모멘트-곡률의 실험대 해석결과의 비를 보면 철근비가 증가할수록 그 차이가 감소하였다. 즉, 기존의 Tension stiffening 모델은 철근비가 낮은 시험 체의 경우 처짐을 과대평가 한다고 할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Tension stiffening 효과란 무엇인가?	강도 한계상태 설계에서는 균열이 일어난 이후 철근콘크리트 부재의 인장영역에서 철근이 모든 인장력을 부담하는 것으로 가정한다. 그러나 균열 사이의 콘크리트가 실제 콘크리트 부재에서는 특히 사용하중 수준에서의 어느 정도의 인장 응력을 견디는데, 일조 하는 것으로 보고 있다. 이러한 효과를 Tension stiffening 효과라 한다. 본 연구에서는 Tension stiffening 모델과 고강도 철근 콘크리트 보의 휨 실험결과의 비교를 통해 해석모델의 유효성을 평가 하고자 한다.
	Tension stiffening 모델의 접근 방법은 어떤 것이 있는가?	Tension stiffening 모델의 접근 방법에는 크게 두 가지 가 있다. 첫 번째는 균열이 발생 전과 발생 후의 유효 휨 강 성()을 보간하는 방법이다. 이는 ACI 318, BS 8110과 CEB를 포함한 설계기준에서 일반적으로 사용되고 있다. 두 번째는 콘크리트 부재에 처음 균열이 발생하고 난 이후의 응 력-변형률 관계에서 하향점을 계산하여 콘크리트의 응력-변 형률 관계를 모델화 한 방법이다. Scanlon(1972), Lin 등 (1975), Owen 등(1984) 모델이 이 방법을 적용하여 Tension stiffening을 고려하고 있다.
	철근 콘크리트 부재에서 Tension stiffening 효과를 고려하지 않을 경우 어떤 문제점이 있는가?	이를 Tension stiffening 효과라 한다. 철근 콘크리트 부재에서 Tension stiffening 효과를 고려하지 않을 경우, 사용하중 상태에 있어 부재의 강성이 과소평가 되어 처짐의 정확한 예측이 어렵게 된다 (Lee et al., 1998). 따라서 균열 발생 후의 정확한 해석 및 거동의 평가를 위해서 Tension stiffening 효과는 고려 되어야 할 중요한 요소다.

참고문헌 (16)

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Branson, B.E. (1963) Instantaneous and Time-Dependent Deflections of Simple and Continuous Reinforced Concrete Beams, Alabama Highway Department, Bureau of public roads, HPR Publication 7, pp.1-78.
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Choi, B.S. (1998) Variability of Reinforced Concrete Beam Deflections, PhD Thesis, The Pennsylvania State University, USA.
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Damjanic, F., Hinton, E., Owen, D.R.J., Bicanic. N., Simovic, V. (1984) Proceedings of the International Concrete on Computer-Aided Analysis and Design of Concrete Structures Part I.Pineridge Press, Swansea, U.K, pp.693-706.
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Lee, S.B., Jang, S.Y., Kim, S.S., Lee, J.S. (2005) Experimental Evaluation of Effective Flexural Rigidity in Reinforced Concrete Beams Considering Tension Stiffening Effect, KCI Concrete Journal, 17(6), pp.1033-1042.

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Lin, C.S., Scordelis, A.C. (1975) Nonlinear Analysis of RC Shell of General Form, Journal of the Structural Division, ASCE, ST3, pp.523-538.
Murashev, V.E. (1940) Theory of Appearance and Opening of Cracks, Computation of Rigidity of Reinforced Concrete Members, Stroitelnaya Promishlenost, Moscow.
Noh, S.Y., Kim, Y.R., Jung, J.C. (2012) Effective Moment of Inertia in Reinforced Concrete Beams based on the Moment-deflection Relation, Architectural Research, 28(10), pp.3-10.
Scanlon, A. (1972) Time Dependent Deflections of Reinforced Concrete Slabs, PhD Thesis, University of Alberta, Canada.
The Mathworks (2011) MATLAB Version 7.12(The Language of Technical Computing) User's Manual, The Mathworks.
Yoon. S.H., Kim, J.S., Yum, H.S., Kim, W. (1998) Tension Stiffening Effect of High Strength Concrete, KCI Concrete Journal, 10(2), pp.495-500.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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