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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 시편두께 조건에 따른 피로거동의 통계적 실험데이터를 해석함으로서 AZ31 마그네슘합금의 피로균열전파거동의 경향을 잘 묘사할 수 있는 실험적 모델을 시편두께 조건에 따라 평가하여 제안하고자 한다.
제안 방법
- AZ31 마그네슘합금에서 시편두께 조건에 따른 실험적 피로균열전파모델을 평가하기 위하여 피로실험값에 대한 통계적 해석을 수행하고 각 모델에 대한 적합성을 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 기계가공효과를 제거하고 예리한 균열선단을 만들기 위하여 CT시편 노치부의 예비균열길이를 3.0mm로 정하여 피로실험을 실시하였으며, 노치선단으로부터 균열이 3.0mm 전파되었을 때부터 사이클수와 균열길이를 컴퓨터로 자동 계산하여 저장하였다. 균열길이는 컴플라이언스 기법으로 구하기 위하여 클립게이지를 이용하여 하중 작용선상의 균열열림길이를 측정한 후 계산하였다.
- 동일한 시편두께 조건에서 피로균열전파실험을 수행하여 획득한 통계적 피로균열성장 데이터를 균열성장에 대한 a∼N 곡선과 da/dN∼ ΔK 그래프로 Fig. 1과 Fig. 2에 각각 나타내었다.
- 시편두께(B) 조건에 따른 AZ31 마그네슘합금의 피로 균열전파에 적합한 실험적 모델을 평가하기 위하여 3가지 조건을 변화시키면서 실험하였다. 3가지 시편두께 조건은 상용 마그네슘합금 판재인 4.
- 실험시편 내에서의 변동성을 반영하기 위하여 실험을 통하여 획득한 균열성장 실험값인 da/dN∼ ΔK에 제3절의 최우추정법을 적용하여 각 실험적 피로모델의 파라미터를 구하였다.
- 피로균열전파실험에 사용된 장치는 100kN용량의 유압 서보식 피로시험기로서 마이크로컴퓨터를 이용하여 10Hz의 Sine파형으로 일정한 진폭의 하중으로 제어되도록 구성하였으며, 상온의 대기 중에서 ASTM E647-00 규격에 따라 피로균열전파실험을 수행하였다. 피로시험의 최대하중은 2.
대상 데이터
- 시편두께(B) 조건에 따른 AZ31 마그네슘합금의 피로 균열전파에 적합한 실험적 모델을 평가하기 위하여 3가지 조건을 변화시키면서 실험하였다. 3가지 시편두께 조건은 상용 마그네슘합금 판재인 4.75mm, 6.60mm, 9.45mm 이며, 각 조건에 대하여 20개씩 CT시편을 준비하여 피로실험을 수행함으로써 피로균열성장에 대한 통계적 데이터를 확보하였다.
- 시편은 ASTM E647-00 규격[12]에 따라 폭(W)이 50.8mm인 CT(Compact Tension)형으로 제작하였는데, 피로균열전파거동에 영향을 미치는 기계가공 잔류응력을 피하기 위하여 모재로 부터 직접 채취하여 압연방향과 부하방향은 평행(Longitudinal)하게, 피로균열전파방향은 압연방향과 수직(Transverse)하게, 즉 L-T방향으로 와이어 방전 가공하여 준비하였다.
- 피로균열전파실험에 사용된 시편의 재료는 AZ31 상용 마그네슘합금이며, 이 재료의 화학적 성질은 Table 1과 같으며, 기계적 조성은 Table 2에 제시된 바와 같다.
데이터처리
- 실험시편 내에서의 변동성을 반영하기 위하여 실험을 통하여 획득한 균열성장 실험값인 da/dN∼ ΔK에 제3절의 최우추정법을 적용하여 각 실험적 피로모델의 파라미터를 구하였다. 그리고 실험시편 간의 변동성을 반영하기 위하여 20개의 시편에 대한 피로모델 파라미터들의 중앙값(median)을 기술적 통계처리를 통하여 구하였으며, 본 연구에서 평가하고자 하는 마그네슘합금의 피로균열 전파거동에 대한 4가지 실험적 모델의 파라미터 또한 Table 3에 제시하였다.
이론/모형
- Forman 모델의 파라미터 C3, m3는 3.1절과 같이 최우추정법을 사용하여 통계적으로 구하였다.
- Walker 모델의 파라미터 C2, m2, k를 통계적으로 구하기 위하여 3.1절과 같이 최우추정법을 사용하였다.
- 0mm 전파되었을 때부터 사이클수와 균열길이를 컴퓨터로 자동 계산하여 저장하였다. 균열길이는 컴플라이언스 기법으로 구하기 위하여 클립게이지를 이용하여 하중 작용선상의 균열열림길이를 측정한 후 계산하였다.
- 대표적으로 사용하는 피로균열전파의 실험적 모델은 Paris-Erdogan 식으로서 다음과 같다.
- 마그네슘합금의 피로균열전파거동을 묘사하는데 적합한 실험적 모델을 평가하기 위하여 Paris-Erdogan 모델, Walker 모델, Forman 모델, 수정된 Forman 모델 등 4가지 실험적 피로균열전파모델을 평가에 사용하였다[11].
- 수정된 Forman 모델의 파라미터인 C4, m4도 3.1절과 같이 통계적으로 최우추정법을 사용하여 구하였다.
- 실험에서 획득한 da/dN 과 ΔK들이 동일한 실험시편들 간에서 균열성장의 변동성을 보일 경우 실험적 모델의 파라미터 C1, m1 값에 균열성장의 변동성을 반영하기 위하여 통계적으로 파라미터를 추정하였는데, 여기서는 최우추정법(maximum likelihood method)을 사용하였다.
성능/효과
- 1) 시편두께조건에서 공통적으로 균열전파 초기에 균열성장속도의 변동성이 특히 심하며 균열이 성장됨에 따라 그 변동성이 완화되는 양상을 밝혀내었다.
- 2) 시편두께의 변화에도 균열성장에서 파단영역까지 선형적 거동 양상을 보였지만 두께가 두꺼운 경우에는 파단영역에서 비선형적 거동의 차이가 발생하였다.
- 3) Paris-Erdogan 모델과 Walker 모델이 AZ31 마그네슘합금에서의 피로균열전파거동 경향을 잘 묘사하였으며, 균열성장영역과 파단영역의 거동을 예측하기 위한 모델로 적합할 것으로 판단된다. 그러나 시편두께가 두꺼운 경우에는 차이를 보이므로 신중한 판단이 요구된다.
- 4) 시편두께 변화에도 불구하고 피로균열전파곡선의 기울기가 거의 일정하게 나타남으로써 피로균열성장속도지수를 재료상수로 볼 수 있음을 알아내었다. 그러나 가장 두꺼운 경우에 기울기의 차이를 보이므로 어느 정도의 두께까지 재료상수로 볼 수 있을지는 향후 연구과제로 남겨둔다.
- 45mm인 경우의 피로균열전파 거동의 실험값과 실험적 모델의 회귀선을 나타내었다. 4.75mm와 6.60mm와 같이 균열전파 초기에 변동성을 보이다가 균열이 전파됨에 따라 변동성의 정도가 줄어들고 있는 경향은 유사하나 시편두께 4.75mm와 6.60mm의 경우와 대조적으로 제I영역이 뚜렷하지 않으며 균열초기의 변동성도 크게 나타났다.
- 5는 시편두께별로 피로균열성장속도와 실험적 모델의 회귀선을 나타낸 것이다. 균열전파 초기에 공통적으로 균열성장속도의 변동성이 매우 크게 나타났으며 균열이 전파됨에 따라 그 변동성이 차츰 작아지는 경향을 보였으며, 두께가 두꺼울수록 균열전파초기영역(이하 제I영역이라고 함)에 균열성장속도의 변동성이 커지는 양상을 보였다.
- 7에 시편두께 조건별로 예측된 균열성장곡선을 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이 시편두께 4.75mm와 6.60mm에서는 시편두께 변화에도 불구하고 선형성 기울기가 비교적 일정하게 나타났으며 Log-Log스케일상의 균열성장곡선의 기울기가 피로균열성장속도지수를 표시하므로 피로균열성장속도지수를 재료상수로 볼 수 있을 것으로 사료된다. 9.
- 따라서 시편두께에 따른 피로균열전파거동을 보면 시편두께가 두꺼울수록 균열전파 초기에 균열성장속도의 변동성이 크게 발생하였으며 균열이 전파되면서 그 변동성이 작아지는 경향을 나타내었다. 시편의 두께가 두꺼울수록 초기응력확대계수범위가 작아졌으며, 또한 균열성장속도는 동일한 응력확대계수범위에서 시편두께가 두꺼울수록 느려졌다.
- 또한 균열성장영역(이하 제II영역이라고 표기함)에 걸쳐 Log-Log스케일에서 선형거동 경향을 보였으며 파단 영역(이하 제III영역이라고 표기함)에서도 비선형거동을 보이지 않고 선형성이 유지되었다. 이것은 마그네슘합금은 조밀육방격자구조로서 다른 격자구조에 비해 연성이 작기 때문에 연성파괴가 잘 일어나지 않고 벽개파괴를 일으키는 것과 연관성이 있는 것으로 사료된다.
- 또한 피로균열전파 모델을 평가한 결과 시편두께 4.75mm와 6.60mm에서는 Paris-Erdogan 모델과 Walker 모델이 제II영역과 제III영역의 피로거동을 잘 묘사하였으며, 수정된 Forman 모델은 제I영역과 제II영역은 잘 묘사하였지만 파단영역에서는 잘 맞지 않았다. 그리고Forman 모델은 제II영역에서 실험값과 대체적으로 잘 일치하였으나 수정된 Forman 모델처럼 파단영역에서는 잘 맞지 않았다.
- 따라서 시편두께에 따른 피로균열전파거동을 보면 시편두께가 두꺼울수록 균열전파 초기에 균열성장속도의 변동성이 크게 발생하였으며 균열이 전파되면서 그 변동성이 작아지는 경향을 나타내었다. 시편의 두께가 두꺼울수록 초기응력확대계수범위가 작아졌으며, 또한 균열성장속도는 동일한 응력확대계수범위에서 시편두께가 두꺼울수록 느려졌다.
후속연구
- 60mm에서는 시편두께 변화에도 불구하고 선형성 기울기가 비교적 일정하게 나타났으며 Log-Log스케일상의 균열성장곡선의 기울기가 피로균열성장속도지수를 표시하므로 피로균열성장속도지수를 재료상수로 볼 수 있을 것으로 사료된다. 9.45mm에서는 비선형성을 보이므로 어느 정도의 두께까지 재료상수로 볼 수 있는지는 추가적인 연구가 필요하다.
- 4) 시편두께 변화에도 불구하고 피로균열전파곡선의 기울기가 거의 일정하게 나타남으로써 피로균열성장속도지수를 재료상수로 볼 수 있음을 알아내었다. 그러나 가장 두꺼운 경우에 기울기의 차이를 보이므로 어느 정도의 두께까지 재료상수로 볼 수 있을지는 향후 연구과제로 남겨둔다.
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