[논문]속도 영역에서의 컨볼루션을 이용한 효율적인 궤적 생성 방법

이건; 김도익

doi:10.3795/ksme-a.2014.38.3.283

속도 영역에서의 컨볼루션을 이용한 효율적인 궤적 생성 방법
Trajectory Generation Method with Convolution Operation on Velocity Profile 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.38 no.3, 2014년, pp.283 - 288

초록
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로봇에 대한 필요성이 더 이상 산업용 로봇에 국한되지 않고 서비스 로봇 혹은 의료 로봇으로 확대됨에 따라 사람과의 공존을 위해 외부 환경에 즉각적으로 대응이 가능한 궤적 생성 방법이 요구되고 있다. 이에 본 논문에서는 컨볼루션 연산을 이용한 실시간으로 변경 가능한 궤적 생성 방법을 제시한다. 본 논문에서 제시하는 방법은 기존의 컨볼루션 방법과 같이, 시스템의 운동학적 제약 조건 내에서의 궤적을 생성하며 기존 컨볼루션 방법의 모든 특성을 만족한다. 또한, 항상 사다리꼴 모양으로 궤적이 생성되는 특성으로 인한 특정 상황에서 비효율적으로 궤적이 생성될 수 있는 기존 컨볼루션 방법의 단점을 개선시키는 새로운 방법을 제시한다. 모의 실험을 통해 제안하는 방법의 유효성과 적합성을 보이며, 기존 컨볼루션 방법과의 비교를 통해 그 효율성을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

The use of robots is no longer limited to the field of industrial robots and is now expanding into the fields of service and medical robots. In this light, a trajectory generation method that can respond instantaneously to the external environment is strongly required. Toward this end, this study proposes a method that enables a robot to change its trajectory in real-time using a convolution operation. The proposed method generates a trajectory in real time and satisfies the physical limits of the robot system such as acceleration and velocity limit. Moreover, a new way to improve the previous method (11), which generates inefficient trajectories in some cases owing to the characteristics of the trapezoidal shape of trajectories, is proposed by introducing a triangle shape. The validity and effectiveness of the proposed method is shown through a numerical simulation and a comparison with the previous convolution method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 실시간으로 센터 이벤트 등에 대응하기 위한 즉각적 변경 가능한 궤적 생성 방법을 제안 하였다. 제안된 방법은 기존에 제안하였던 컨볼루션의 기본적 특성을 이용하여 임의의 예상치 못하는 시간에 들어오는 목표 궤적에 대해 궤적 재생성을 가능하게 하며, 기존의 컨볼루션 방법이 가지고 있는 운동학적 제한 반영, 실시간 연산 등의 장점을 유지한다.
본 논문에서는 여러 센서 이벤트에 실시간으로 반응하여 기존 궤적을 실시간으로 변경할 수 있는 컨볼루션 연산을 이용한 궤적 생성 방법을 제안한다. 제안하는 방법은 기존에 제안되었던 단일 시간 구간에 대한 궤적 생성 방법⁽¹¹⁾을 기본으로 하며, 실시간 연산, 제어 시스템의 운동학적 한계치 제한 등의 기존 컨볼루션 방법의 특성을 동일하게 만족한다.

제안 방법

(12) 목표 궤적은 랜덤 함수를 이용하여 100ms~500ms 로 설정하여 예상할 수 없는 시간에 입력되게 구성하였으며, 궤적 생성 시 제한 될 운동학적 제한 값은 임의로 각각 10rad/sec, 200rad/sec², 5000rad/sec³으로 설정하였다. 또한, 저크 함수의 바운드를 위해 총 세 번의 컨볼루션을 진행하였으며, 편의를 위해 단축상의 점과 점 사이의 운동을 통하여 실험 결과를 보였다.
제안하는 방법은 기존에 제안되었던 단일 시간 구간에 대한 궤적 생성 방법⁽¹¹⁾을 기본으로 하며, 실시간 연산, 제어 시스템의 운동학적 한계치 제한 등의 기존 컨볼루션 방법의 특성을 동일하게 만족한다. 더 나아가, 기존 컨볼루션 방법을 이용할 시 생기는 단점, 즉 한번의 컨볼루션 결과가 항상 사다리꼴 모양으로 생성되는 특징으로 인해 특정 상황에서 비효율적으로 궤적이 생성되는 단점을 개선할 수 있는 컨볼루션의 변형 방법을 제안한다. 변형된 방법은 한번의 컨볼루션 결과가 사다리꼴이 아닌 삼각형 모양의 결과를 생성하며, 이러한 특징으로 상황에 따라 컨볼루션의 특징으로 발생되는 시간 지연을 개선한다.
제안된 방법은 기존에 제안하였던 컨볼루션의 기본적 특성을 이용하여 임의의 예상치 못하는 시간에 들어오는 목표 궤적에 대해 궤적 재생성을 가능하게 하며, 기존의 컨볼루션 방법이 가지고 있는 운동학적 제한 반영, 실시간 연산 등의 장점을 유지한다. 또한, 상황에 따라 발생할 수 있는 기존 컨볼루션 방법의 단점을 보완할 수 있는 컨볼루션 변형을 제안하였다. 제안된 방법은 항상 사다리꼴로 생성되는 컨볼루션의 결과를 삼각형 형태로 생성 가능하게 하며, 이로 인해 생성되는 궤적의 효율성을 증대하였다.
⁽¹²⁾ 목표 궤적은 랜덤 함수를 이용하여 100ms~500ms 로 설정하여 예상할 수 없는 시간에 입력되게 구성하였으며, 궤적 생성 시 제한 될 운동학적 제한 값은 임의로 각각 10rad/sec, 200rad/sec², 5000rad/sec³으로 설정하였다. 또한, 저크 함수의 바운드를 위해 총 세 번의 컨볼루션을 진행하였으며, 편의를 위해 단축상의 점과 점 사이의 운동을 통하여 실험 결과를 보였다. 궤적 생성을 위한 주어진 시간은 다음과 같이 한 개의 목표 입력이 들어오고 다음 목표 입력이 들어오는 시간 간격을 받아 결정하였으며, 이를 위해 처음 들어오는 목표 입력 값은 버려지게 설정하였다.
모의 실험을 위해 C++을 이용하여 알고리즘을 구성하였으며, 제안한 방법을 KIST 내의 MAHRU 로봇 제어을 위해 자체 개발된 프레임웍을 이용하여 모의 실험을 수행하였다.⁽¹²⁾ 목표 궤적은 랜덤 함수를 이용하여 100ms~500ms 로 설정하여 예상할 수 없는 시간에 입력되게 구성하였으며, 궤적 생성 시 제한 될 운동학적 제한 값은 임의로 각각 10rad/sec, 200rad/sec², 5000rad/sec³으로 설정하였다.
더 나아가, 기존 컨볼루션 방법을 이용할 시 생기는 단점, 즉 한번의 컨볼루션 결과가 항상 사다리꼴 모양으로 생성되는 특징으로 인해 특정 상황에서 비효율적으로 궤적이 생성되는 단점을 개선할 수 있는 컨볼루션의 변형 방법을 제안한다. 변형된 방법은 한번의 컨볼루션 결과가 사다리꼴이 아닌 삼각형 모양의 결과를 생성하며, 이러한 특징으로 상황에 따라 컨볼루션의 특징으로 발생되는 시간 지연을 개선한다. 마지막으로 모의 실험 결과를 통해 제안하는 방법의 결과를 검증하며, 기존 컨볼루션을 이용한 방법과 개선을 위해 변형된 방법의 비교를 통해 개선된 방법의 효용성을 보인다.
본 논문에서는 여러 센서 이벤트에 실시간으로 반응하여 기존 궤적을 실시간으로 변경할 수 있는 컨볼루션 연산을 이용한 궤적 생성 방법을 제안한다. 제안하는 방법은 기존에 제안되었던 단일 시간 구간에 대한 궤적 생성 방법⁽¹¹⁾을 기본으로 하며, 실시간 연산, 제어 시스템의 운동학적 한계치 제한 등의 기존 컨볼루션 방법의 특성을 동일하게 만족한다. 더 나아가, 기존 컨볼루션 방법을 이용할 시 생기는 단점, 즉 한번의 컨볼루션 결과가 항상 사다리꼴 모양으로 생성되는 특징으로 인해 특정 상황에서 비효율적으로 궤적이 생성되는 단점을 개선할 수 있는 컨볼루션의 변형 방법을 제안한다.

성능/효과

동일한 방법으로 두 번째 입력에 대한 궤적이 목표 값에 도달하지 못하고 시간 t_c2, 속도 v_c2에서 또 다른 새로운 궤적 입력 시 초기 속도를 v_c2 으로 하는 궤적을 생성한다. 결론적으로 이 세 개의 목표 궤적에 대한 한번의 컨볼루션 결과는 마지막 그래프와 같이 서로 접합되어 사다리꼴로 이루어지는 궤적을 이루게 되며, 마지막 그래프에 나머지 컨볼루션을 진행함으로써 운동학적 한계치가 반영된 최종 궤적을 얻게 된다. 특성 2 에 의해 사다리꼴의 함수의 넓이는 컨볼루션 후의 넓이와 변함이 없기 때문에 이동하는 총 거리는 물론 변화가 없게 된다.
8 은 기존의 컨볼루션 방법을 이용한 궤적 생성과 효율적 궤적 생성을 위한 변형된 방법의 모의 실험 결과이다. 두 방법 모두 동일한 값의 목표 입력과 동일한 시간의 궤적 생성 시간이 적용되었으며 총 세 번의 새로운 목표 입력이 있었다. Fig.
변형된 방법은 한번의 컨볼루션 결과가 사다리꼴이 아닌 삼각형 모양의 결과를 생성하며, 이러한 특징으로 상황에 따라 컨볼루션의 특징으로 발생되는 시간 지연을 개선한다. 마지막으로 모의 실험 결과를 통해 제안하는 방법의 결과를 검증하며, 기존 컨볼루션을 이용한 방법과 개선을 위해 변형된 방법의 비교를 통해 개선된 방법의 효용성을 보인다.
모든 로봇에 있어서 미분 가능한 부드러운 궤적은 추종 제어에 있어서 제어 시스템의 예상치 못한 떨림 현상으로 인한 손상을 줄일 수 있으며,^(1,2) 제어 시스템의 운동학적 한계치, 즉 제어 시스템의 최대 속도, 가속도, 저크 등이 반영된 궤적은 제어 시스템의 더 정확하고 빠른 추종을 가능하게 하고 좀 더 부드러운 동작 구현을 가능하게 한다.^(2~4) 이에 로봇을 포함한 각종 제어 시스템의 성능 향상을 위한 여러 궤적 생성 방법에 관한 연구가 진행되어 왔으며, 더욱 향상된 궤적 생성 방법에 대한 여러 가지 연구 결과를 내어왔다.
첫 번째 목표 궤적 입력 시간 구간은 t₀≥t₁를 만족하여 두 방법의 결과가 같게 나타나지만 그 외의 시간 구간에서 기존 컨볼루션을 이용한 방법은 사다리꼴 모양의 결과, 변형된 컨볼루션을 이용한 방법은 삼각형 모양의 결과를 생성한다. 모의 실험 결과에서 볼 수 있듯이, 변형된 방법이 최대 속도에 더 가까운 속도를 이용하기 때문에 궤적 생성을 위해 소요되는 시간이 기존 컨볼루션을 이용한 방법에 비해 짧으며, 가속도와 저크 값 역시 더 큰 값을 사용하여 더 효율적인 궤적을 생성한다. 또한, 또한 모의 실험 결과에서 나타나진 않지만 물리적으로 궤적 생성이 불가능한 시간이 주어졌을 경우 변형된 방법이 기존의 방법보다 시간지연이 적게 일어나게 된다.
본 논문에서는 실시간으로 센터 이벤트 등에 대응하기 위한 즉각적 변경 가능한 궤적 생성 방법을 제안 하였다. 제안된 방법은 기존에 제안하였던 컨볼루션의 기본적 특성을 이용하여 임의의 예상치 못하는 시간에 들어오는 목표 궤적에 대해 궤적 재생성을 가능하게 하며, 기존의 컨볼루션 방법이 가지고 있는 운동학적 제한 반영, 실시간 연산 등의 장점을 유지한다. 또한, 상황에 따라 발생할 수 있는 기존 컨볼루션 방법의 단점을 보완할 수 있는 컨볼루션 변형을 제안하였다.
또한, 상황에 따라 발생할 수 있는 기존 컨볼루션 방법의 단점을 보완할 수 있는 컨볼루션 변형을 제안하였다. 제안된 방법은 항상 사다리꼴로 생성되는 컨볼루션의 결과를 삼각형 형태로 생성 가능하게 하며, 이로 인해 생성되는 궤적의 효율성을 증대하였다. 또한, 모의 실험을 통해 빠르게 동작하는 제어 시스템에서도 운동학적 한계치 반영이 가능한 궤적 생성이 가능하다는 것을 보였으며, 더 나아가 컨볼루션의 특성 1 을 이용하여 다자유도 궤적 생성에 있어서, 궤적 생성에 소요되는 시간, 각 자유도의 컨볼루션 되는 단일 면적의 사각파형 함수간의 관계 설정을 통해 시간이 동기화된 궤적(Timesynchronized trajectory)⁽⁹⁾ 또는 위상이 동기화된 궤적(Phase-synchronized trajectory)(10) 생성이 가능할 것으로 사료된다.
첫 번째 목표 궤적 입력 시간 구간은 t0≥t1를 만족하여 두 방법의 결과가 같게 나타나지만 그 외의 시간 구간에서 기존 컨볼루션을 이용한 방법은 사다리꼴 모양의 결과, 변형된 컨볼루션을 이용한 방법은 삼각형 모양의 결과를 생성한다.
특성 2: 적용되는 컨볼루션 횟수와는 무관하게, 초기의 함수 y₀(t)이 x 축과 이루는 넓이는 n번 컨볼루션을 적용하여 얻어진 결과 함수 y_n(t)이 x축과 이루는 넓이와 항상 같다.
특성 4: 컨볼루션 적용 후 얻어진 결과 함수가 임의의 속도 변화 후 그 값이 유지 될 경우, 변속 시 가속도 및 감속도 특성은 대칭으로 형성된다.

후속연구

제안된 방법은 항상 사다리꼴로 생성되는 컨볼루션의 결과를 삼각형 형태로 생성 가능하게 하며, 이로 인해 생성되는 궤적의 효율성을 증대하였다. 또한, 모의 실험을 통해 빠르게 동작하는 제어 시스템에서도 운동학적 한계치 반영이 가능한 궤적 생성이 가능하다는 것을 보였으며, 더 나아가 컨볼루션의 특성 1 을 이용하여 다자유도 궤적 생성에 있어서, 궤적 생성에 소요되는 시간, 각 자유도의 컨볼루션 되는 단일 면적의 사각파형 함수간의 관계 설정을 통해 시간이 동기화된 궤적(Timesynchronized trajectory)⁽⁹⁾ 또는 위상이 동기화된 궤적(Phase-synchronized trajectory)(10) 생성이 가능할 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	모든 움직이는 물체는 무엇으로 표현할 수 있는가?	모든 움직이는 물체는 속도와 시간으로 구성된 사각파형 함수로 표현이 가능하다. Fig.
	기존 궤적 생성 방법들의 한계는 무엇인가?	따라서, 센서 이벤트에 따라 실시간으로 변경 가능한 궤적 생성 방법 역시 요구되고 있다.(9,10) 하지만, 기존의 궤적 생성 방법들은 산업용 로봇에 초점이 맞춰져 있기 때문에 시간 최적화 궤적 또는 에너지 최소화 궤적 등을 우선시 하며, 이는 센서 이벤트에 따라 실시간으로 그 궤적을 변경하기에 있어서 어려움이 있다.
	로봇을 포함한 각종 제어 시스템에서 궤적 생성 방법에 관한 연구가 진행된 이유는 무엇인가?	모든 로봇에 있어서 미분 가능한 부드러운 궤적은 추종 제어에 있어서 제어 시스템의 예상치 못한 떨림 현상으로 인한 손상을 줄일 수 있으며,(1,2) 제어 시스템의 운동학적 한계치, 즉 제어 시스템의 최대 속도, 가속도, 저크 등이 반영된 궤적은 제어 시스템의 더 정확하고 빠른 추종을 가능하게 하고 좀 더 부드러운 동작 구현을 가능하게 한다.(2~4) 이에 로봇을 포함한 각종 제어 시스템의 성능 향상을 위한 여러 궤적 생성 방법에 관한 연구가 진행되어 왔으며, 더욱 향상된 궤적 생성 방법에 대한 여러 가지 연구 결과를 내어왔다.

참고문헌 (12)

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Kim, D., 2007, "Manual for dIHC(Interface for Humanoid Control)," Technical Report, KIST.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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