[논문]끝 단에 스프링-질량계가 연결된 엘리베이터 로프의 진동

곽문규; 한상보

doi:10.5050/ksnve.2014.24.4.317

끝 단에 스프링-질량계가 연결된 엘리베이터 로프의 진동
Vibration of Elevator Rope with a Spring-mass System at the Tip 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.24 no.4, 2014년, pp.317 - 323

곽문규 (Dept. of Mechanical, Robotics and Energy Engineering, Dongguk University) , 한상보 (School of Mechanical Engineering, Kyungnam University)

Abstract ▼ AI-Helper

This study is concerned with the free vibration analysis of an inextensible uniform rope with a spring-mass system at the tip. The rope is hanged vertically in a gravitational field. This problem is related to the free vibration of an elevator rope connected to an elevator cage. The equation of motion and the corresponding boundary conditions are derived by using the Hamilton's principle. The general solution of the governing equation of motion is expressed in terms of Bessel functions. The characteristic equation was derived by applying the boundary conditions. The characteristic values which are in fact non-dimensionalized natural frequencies were obtained numerically. The effects of mass and spring constant were investigated. The numerical results show how the tip mass and spring affect the natural frequencies of the rope.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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가설 설정

1에 보이는 것과 같은 모델을 고려하였다. 로프의 길이는 L이고 늘어나지 않는다고 가정했다. 또한 로프의 단위길이당 질량은 #으로 일정하다고 가정했다.

제안 방법

따라서 이 연구에서는 Sujith and Hodges⁽³⁾의 연구 결과를 확장해 로프의 아래 단에 스프링-질량 시스템이 부착된 모델을 고려하였다. 해밀턴 원리를 적용해 이 동적 모델의 운동방정식과 경계 조건을 유도하고 고유진동수와 고유진동 모드를 계산해 케이지의 질량과 스프링 강성이 엘리베이터 로프의 진동에 미치는 영향을 조사하였다.
이 연구에서는 엘리베이터 로프의 동적 거동을 조사하기 위해 위 단이 고정이고 아래 단에는 스프링-질량계가 부착된 모델을 고려하였다. 이 모델에 대해 운동에너지와 위치에너지를 유도하고 해밀턴원리를 적용해 운동방정식과 경계조건을 유도하였다. 이 운동방정식과 경계조건으로부터 특정방정식을 유도하고 고유모드에 대한 식을 유도하였다.
이 연구에서는 엘리베이터 로프의 동적 거동을 조사하기 위해 위 단이 고정이고 아래 단에는 스프링-질량계가 부착된 모델을 고려하였다. 이 모델에 대해 운동에너지와 위치에너지를 유도하고 해밀턴원리를 적용해 운동방정식과 경계조건을 유도하였다.
의 연구 결과를 확장해 로프의 아래 단에 스프링-질량 시스템이 부착된 모델을 고려하였다. 해밀턴 원리를 적용해 이 동적 모델의 운동방정식과 경계 조건을 유도하고 고유진동수와 고유진동 모드를 계산해 케이지의 질량과 스프링 강성이 엘리베이터 로프의 진동에 미치는 영향을 조사하였다.

대상 데이터

실제 엘리베이터의 경우를 고려해 케이지의 질량은 약 4000 kg, 케이지에 연결된 스프링의 강성은 10⁶ N/m, 로프의 단위길이당 질량은 1.1 kg/m, 그리고 총 6개의 로프가 케이지에 연결된 경우를고려해보자. 로프의 길이에 따른 첫 번째 고유진동수의 변화를 보여주는 것이 Fig.

이론/모형

운동 방정식과 경계조건의 유도를 위해 다음과 같은 해밀턴 원리가 사용되었다.

성능/효과

이 임계값 부근에서 고유진동수는 큰 폭으로 변화한다. 그러나 임계값에서 먼 영역에서는 스프링 강성에 의한 변화는 거의 일정하다.
엘리베이터 케이지의 질량이 커지면 로프의 고유진동수가 증가한다. 스프링 강성이 클 경우에는 증가폭이 더 커진다.
엘리베이터의 질량비와 가이드롤러의 스프링 강성 모두 고유진동 모드에 영향을 미친다. 스프링의강성이 클 경우 케이지의 횡방향 운동이 구속되어 케이지 연결부의 로프 진동이 감소되며, 로프의 길이가 짧아 질량비가 클 경우 케이지 질량으로 인해 발생하는 장력이 커져 고유진동모드에 중력의 영향이 감소한다.
엘리베이터 케이지의 질량이 커지면 로프의 고유진동수가 증가한다. 스프링 강성이 클 경우에는 증가폭이 더 커진다.
엘리베이터의 질량비가 일정할 경우 임계 스프링 강성이 존재한다. 이 임계값 부근에서 고유진동수는 큰 폭으로 변화한다.
엘리베이터의 질량비와 가이드롤러의 스프링 강성 모두 고유진동 모드에 영향을 미친다. 스프링의강성이 클 경우 케이지의 횡방향 운동이 구속되어 케이지 연결부의 로프 진동이 감소되며, 로프의 길이가 짧아 질량비가 클 경우 케이지 질량으로 인해 발생하는 장력이 커져 고유진동모드에 중력의 영향이 감소한다.
이 모델에 대해 운동에너지와 위치에너지를 유도하고 해밀턴원리를 적용해 운동방정식과 경계조건을 유도하였다. 이 운동방정식과 경계조건으로부터 특정방정식을 유도하고 고유모드에 대한 식을 유도하였다. 특성방정식의 해의 값은 엘리베이터 케이지와 로프의 질량비와 스프링-질량계의 고유진동수와 단진자 고유진동수비에 의해 결정됨을 확인하였다.
엘리베이터의 질량비가 일정할 경우 임계 스프링 강성이 존재한다. 이 임계값 부근에서 고유진동수는 큰 폭으로 변화한다. 그러나 임계값에서 먼 영역에서는 스프링 강성에 의한 변화는 거의 일정하다.
이 운동방정식과 경계조건으로부터 특정방정식을 유도하고 고유모드에 대한 식을 유도하였다. 특성방정식의 해의 값은 엘리베이터 케이지와 로프의 질량비와 스프링-질량계의 고유진동수와 단진자 고유진동수비에 의해 결정됨을 확인하였다. 이 연구를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.

후속연구

이 연구 결과는 엘리베이터 로프 및 케이지 설계자료로 유용하게 사용될 것으로 예상된다. 차후 길이가 변하는 시스템에 대한 연구가 진행될 예정이다.
이 연구 결과는 엘리베이터 로프 및 케이지 설계자료로 유용하게 사용될 것으로 예상된다. 차후 길이가 변하는 시스템에 대한 연구가 진행될 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	엘리베이터를 구성하는 주 구조물은 무엇인가?	엘리베이터를 구성하는 주 구조물은 승객을 운반하는 케이지(cage), 케이지에 장착된 바퀴인 롤러 가이드 시스템(roller guide system), 가이드 레일 (guide rail), 케이지에 연결된 로프, 로프를 움직이는 트랙션 모터(traction motor), 로프를 감는 쉬브 (sheave) 등이다. 엘리베이터의 진동은 다양한 원인으로부터 발생하는데, 가이드 레일(guide rail)의 정렬 오류, 풀리(pulley)와 쉬브(sheave)의 편심, 전자제어 시스템의 공진, 기어와 모터가 유발한 진동, 지진이나 바람에 의한 건물의 진동, 엘리베이터 로프의 진동 등을 원인으로 들 수 있다.
	엘리베이터에 진동이 위험할 수 있는 이유는?	엘리베이터에 진동이 발생하면 승차감이 저하되어 승객에게 불안감을 유발하게 되고 주변 거주인들에게는 불쾌감을 유발하게 된다. 특히 엘리베이터 로프의 진동이 과해지면 로프가 승강구내의 구조물에 엉키거나 다른 장비들을 파손할 수 있기 때문에 아주 위험하다.
	엘리베이터의 진동 원인은?	엘리베이터를 구성하는 주 구조물은 승객을 운반하는 케이지(cage), 케이지에 장착된 바퀴인 롤러 가이드 시스템(roller guide system), 가이드 레일 (guide rail), 케이지에 연결된 로프, 로프를 움직이는 트랙션 모터(traction motor), 로프를 감는 쉬브 (sheave) 등이다. 엘리베이터의 진동은 다양한 원인으로부터 발생하는데, 가이드 레일(guide rail)의 정렬 오류, 풀리(pulley)와 쉬브(sheave)의 편심, 전자제어 시스템의 공진, 기어와 모터가 유발한 진동, 지진이나 바람에 의한 건물의 진동, 엘리베이터 로프의 진동 등을 원인으로 들 수 있다. 엘리베이터에 진동이 발생하면 승차감이 저하되어 승객에게 불안감을 유발하게 되고 주변 거주인들에게는 불쾌감을 유발하게 된다.

참고문헌 (14)

Watson, G. N., 1958, A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: Cambridge University Press.
Huang, T. and Dareing, D. W., 1969, Frequencies of a Hanging Chain, The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 45, No. 4, pp. 1046-1049.

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Sujith, R. I. and Hodges, D. H., 1995, Exact Solution for the Free Vibration of a Hanging Cord with a Tip Mass, Journal of Sound and Vibration, Vol. 179, No. 2, pp. 359-361.

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Kwak, M. K., Kim, K. Y. and Baek, K.-H., 2011, Dynamic Modeling and Active Controller Design for Elevator Lateral Vibrations, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 21, No. 2, pp. 154-161.

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Kim, K. Y., Kwak, M. K. and Baek, K.-H., 2011, Active Control Experiments on High-speed Elevator Vibrations, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 21, No. 4, pp. 325-332.

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Yang, D.-H. and Kwak, M. K., 2013, A Study on Lateral Vibration of Elevator Rope, Proceedings of the KSNVE Annual Spring Conference, pp. 626-627.

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