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문제 정의
- 본 논문에서는 다공성 기지를 갖는 섬유강화 복합재료의 이미지 기반 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다. 이를 위해 열 보호 시스템용 섬유강화 복합재료의 다공성 단면 이미지에 대한 정량적인 분석과 이를 고려한 유한요소 기반 전산 모형을 생성하였다.
- 본 논문에서는 이미지 기반 전산 모형을 이용하여 섬유강화 복합재료의 기공 탄성 해석을 수행하였다. 먼저 다공성 기지에 대한 단면 이미지를 정량적으로 분석하였다.
가설 설정
- 3의 개념도처럼 단순화된 전산 모형에 대한 유한요소 해석을 수행하였다. 대칭성을 이용하여 정사각형 대표 체적 요소로 분할 후, 오른쪽 및 위쪽 경계에서 균일 수직 변위를 가정하였다. 기공 탄성인자, 평균 및 최대 변형 에너지 밀도(Wave, Wmax)를 산출하고 결과를 정량적으로 분석하였다.
제안 방법
- 간단한 수치 실험을 통해 다공성 단면 이미지의 해상도, 위치, 크기가 전산 모형화 및 기공 탄성 해석에 미치는 영향을 살펴보았다. 먼저 이미지의 해상도는 최대 변형 에너지 밀도에 직접적으로 영향을 미치는 전산 모형의 요소 상태에 크게 영향을 주었다.
- 대칭성을 이용하여 정사각형 대표 체적 요소로 분할 후, 오른쪽 및 위쪽 경계에서 균일 수직 변위를 가정하였다. 기공 탄성인자, 평균 및 최대 변형 에너지 밀도(Wave, Wmax)를 산출하고 결과를 정량적으로 분석하였다.
- 또한 다공성 단면 이미지의 영역 설정에 따라서 유효 탄성 계수, 기공 탄성인자, 변형 에너지 밀도가 크게 영향을 받았다. 기공의 형상, 크기, 배열을 단순화시킨 비균질화 전산 모형을 이용하여 이미지 기반 전산 모형의 신뢰성을 확인하였다.
- 실제 기공 형상은 매우 불규칙하지만 여기서는 원형과 사각형으로 단순화하였다. 기지 기공도(ϕm= 0.1, 0.2, 0.3)를 기준으로 5개씩, 총 30개의 모형을 생성하였다. 다수의 원형 기공을 갖는 HE-CP 모형은 기공개수 NP(10~50개), 반경 rp(1.
- 단면 이미지의 해상도 및 크기가 300 dots/inch, 2.00×0.98 cm일 때, Fig. 5와 같이 이미지의 위치를 변경하여 전산 모형화를 수행하였다.
- 이미지 처리 후 기공 내부에 떠있는(Floating) 재료 부분이 남아 있으면, 전체 강성 행렬이 양정치(Positive definite) 조건을 만족하지 않는다. 따라서 유한요소 모형화 과정에서 떠있는 부분이 발견되면 인위적으로 제거하고 해석을 진행하였다.
- Patran을 활용하여 유한요소 기반의 전산 모형을 생성하였다. 또한, 주요 변수로써 이미지의 해상도, 위치, 크기를 고려하여 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다.
- 마지막으로 Fig. 7과 같이, 단면 이미지의 크기 및 위치를 임의로 조절한 전산 모형 IBCM_WS에 대한 기공 탄성 해석을 수행하였다. 두 전산 모형의 기지 기공도 ϕm은 각각 0.
- 본 논문에서는 이미지 기반 전산 모형을 이용하여 섬유강화 복합재료의 기공 탄성 해석을 수행하였다. 먼저 다공성 기지에 대한 단면 이미지를 정량적으로 분석하였다. 특히, 다공성 단면 이미지의 해상도, 위치, 크기를 고려하여 유한요소 기반의 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다.
- 이미지 기반 전산 모형을 이용한 기공 탄성 해석을 수행하였다. 먼저, 전산 모형화에 이용한 이미지의 해상도(150, 300, 600 dot/inch) 효과를 살펴보기 위하여 Fig. 4와 같은 이미지 기반 전산 모형(IBCM_R150, 300, 600)을 생성하였다. 생성된 요소 개수는 모형에 따라 12,888~207,759개의 4절점 요소를 사용하였으며, 전체 섬유강화 복합재료의 기공도 ϕ는 0.
- 섬유강화 복합재료의 다공성 기지 영역에 대한 단면 이미지를 기반으로 다양한 전산 모형을 생성하였다. Fig.
- 유한요소 기반의 전산 모형화를 위하여 단위 길이당 픽셀(pixel) 개수를 의미하는 해상도가 150 dots/inch(119×58 pixel)일 때, 기공 영역에 해당하는 픽셀의 위치 정보를 획득하였다.
- 본 논문에서는 다공성 기지를 갖는 섬유강화 복합재료의 이미지 기반 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다. 이를 위해 열 보호 시스템용 섬유강화 복합재료의 다공성 단면 이미지에 대한 정량적인 분석과 이를 고려한 유한요소 기반 전산 모형을 생성하였다. 주요 결과로써 유효 탄성 계수, 기공 탄성 인자, 변형 에너지 밀도를 산출한 후, 정량적으로 분석하였다.
- 이미지 기반 전산 모형을 이용한 기공 탄성 해석을 수행하였다. 먼저, 전산 모형화에 이용한 이미지의 해상도(150, 300, 600 dot/inch) 효과를 살펴보기 위하여 Fig.
- 주요 결과로써 유효 탄성 계수, 기공 탄성인자, 변형 에너지 밀도를 산출하였다. 이와 함께 기공의 형상 및 배열을 단순화시킨 전산 모형을 이용하여 이미지 기반 전산 모형의 신뢰성을 확인하였다.
- 이를 위해 열 보호 시스템용 섬유강화 복합재료의 다공성 단면 이미지에 대한 정량적인 분석과 이를 고려한 유한요소 기반 전산 모형을 생성하였다. 주요 결과로써 유효 탄성 계수, 기공 탄성 인자, 변형 에너지 밀도를 산출한 후, 정량적으로 분석하였다.
- 특히, 다공성 단면 이미지의 해상도, 위치, 크기를 고려하여 유한요소 기반의 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다. 주요 결과로써 유효 탄성 계수, 기공 탄성인자, 변형 에너지 밀도를 산출하였다. 이와 함께 기공의 형상 및 배열을 단순화시킨 전산 모형을 이용하여 이미지 기반 전산 모형의 신뢰성을 확인하였다.
- 먼저 다공성 기지에 대한 단면 이미지를 정량적으로 분석하였다. 특히, 다공성 단면 이미지의 해상도, 위치, 크기를 고려하여 유한요소 기반의 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다. 주요 결과로써 유효 탄성 계수, 기공 탄성인자, 변형 에너지 밀도를 산출하였다.
- 유효 물성 산출에 필요한 평균 응력은 유한요소 중앙에서의 해석 값을 기준으로 구하였다. 평균 변형도는 대표 체적 요소의 경계에서 발생한 균일 변위를 기준으로 구하였다. 유효 탄성 계수는 비슷하게 측정되었으며, 기공 탄성 인자 π1과 π3이 최대 4%와 5%, 평균화된 변형 에너지 밀도 Wave는 최대 7% 정도 다르게 측정되었다.
- 해석 결과의 비교 검토를 위하여 Fig. 3의 개념도처럼 단순화된 전산 모형에 대한 유한요소 해석을 수행하였다. 대칭성을 이용하여 정사각형 대표 체적 요소로 분할 후, 오른쪽 및 위쪽 경계에서 균일 수직 변위를 가정하였다.
대상 데이터
- 섬유강화 복합재료의 다공성 기지 영역에 대한 단면 이미지를 기반으로 다양한 전산 모형을 생성하였다. Fig. 2의 첫 번째 사진에 제시된 바와 같이, 대기권 재진입의 열 보호 시스템용으로 사용되는 페놀릭 재료(Resole phenolic resin/graphitic foam)의 단면 이미지를 인용하였다.(8) 원본 이미지(original image) 실제 크기는 4.
- 6에 나타내었다. 해석에 사용된 4절점 요소의 총 개수는 50,147~50,918개이다. 이미지 처리 후 기공 내부에 떠있는(Floating) 재료 부분이 남아 있으면, 전체 강성 행렬이 양정치(Positive definite) 조건을 만족하지 않는다.
데이터처리
- 기공 탄성 해석을 통해 산출된 유효 탄성 계수, 기공 탄성 인자, 평균 및 최대 변형 에너지 밀도를 Table 3과 Table 4에 나타내었다. 유효 물성 산출에 필요한 평균 응력은 유한요소 중앙에서의 해석 값을 기준으로 구하였다. 평균 변형도는 대표 체적 요소의 경계에서 발생한 균일 변위를 기준으로 구하였다.
- 225이다. 이와 함께 앞서 살펴본 이미지 기반 전산 모형 IBCM_R, WL의 해석 결과를 4.1절의 단순화된 전산 모형의 해석 결과와 비교하였다. 그 결과, 이미지 기반 전산 모형을 이용하여 산출된 기공 탄성 인자와 변형 에너지 밀도는 Fig.
이론/모형
- 다공성 단면 이미지에 대한 정량적 분석 및 전산 모형화를 위하여 이미지 분석 소프트웨어인 ImagePro Plus, ImageJ를 이용하였으며, MSC. Patran을 활용하여 유한요소 기반의 전산 모형을 생성하였다. 또한, 주요 변수로써 이미지의 해상도, 위치, 크기를 고려하여 전산 모형화 및 기공 탄성 해석을 수행하였다.
- 다공성 단면 이미지에 대한 정량적 분석 및 전산 모형화를 위하여 이미지 분석 소프트웨어인 ImagePro Plus, ImageJ를 이용하였으며, MSC. Patran을 활용하여 유한요소 기반의 전산 모형을 생성하였다.
- 섬유강화 복합재료의 열-기공-탄성 거동은 탄성 변형, 기공 압력에 의한 팽창 변형, 열팽창 변형이 고려되어야 한다. 양방향 섬유강화 복합재료의 면내(x1) 및 두께(x3) 방향 거동을 살펴보기 위하여 다음과 같은 평면 응력 상태의 열-기공-탄성 구성 방정식을 이용하였다.
- 사각형 기공의 HE-RP 모형은 기공도에 따라 요소를 무작위로(Random) 제거하였다. 전산 모형에 따라 5,572~9,795개의 4절점 요소 QUAD4를 사용하였으며(평면 응력 가정), 해석 소프트웨어는 MSC.Patran/Nastran이다.
성능/효과
- 1절의 단순화된 전산 모형의 해석 결과와 비교하였다. 그 결과, 이미지 기반 전산 모형을 이용하여 산출된 기공 탄성 인자와 변형 에너지 밀도는 Fig. 8~11과 같이 단순화된 전산 모형의 최대/최소 범위 안에 분포하며, 평균값과 비슷한 경향을 보인다. 변형에너지 밀도의 경우, 이미지 기반 전산 모형에 이용한 다공성 단면 이미지의 기공 형상이 원형에 가깝기 때문에 HE-CP 계열과 비슷한 경향을 보인다.
- 먼저 이미지의 해상도는 최대 변형 에너지 밀도에 직접적으로 영향을 미치는 전산 모형의 요소 상태에 크게 영향을 주었다. 또한 다공성 단면 이미지의 영역 설정에 따라서 유효 탄성 계수, 기공 탄성인자, 변형 에너지 밀도가 크게 영향을 받았다. 기공의 형상, 크기, 배열을 단순화시킨 비균질화 전산 모형을 이용하여 이미지 기반 전산 모형의 신뢰성을 확인하였다.
- 간단한 수치 실험을 통해 다공성 단면 이미지의 해상도, 위치, 크기가 전산 모형화 및 기공 탄성 해석에 미치는 영향을 살펴보았다. 먼저 이미지의 해상도는 최대 변형 에너지 밀도에 직접적으로 영향을 미치는 전산 모형의 요소 상태에 크게 영향을 주었다. 또한 다공성 단면 이미지의 영역 설정에 따라서 유효 탄성 계수, 기공 탄성인자, 변형 에너지 밀도가 크게 영향을 받았다.
- 이는 기공이 기지에만 분포하기 때문에 기공 압력에 의한 팽창 변형 효과가 섬유 방향인 면내 방향보다 두께 방향에서 크게 나타났기 때문이다. 변형 에너지 밀도 Wave, Wmax의 경우도 평균값을 기준으로 기공도가 클수록 편차가 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 특히, 최대 변형에너지 밀도 Wmax는 유한요소 메시(Mesh) 상태, 기공 형상, 배열 등에 따라 영향을 받을 수 있기 때문에 국부적인 응력 집중을 확인하기 위해서는 실제 재료 내부 상태를 고려한 전산 모형에 대한 기공 탄성 해석이 필요하다.
- 유효 탄성 계수는 비슷하게 측정되었으며, 기공 탄성 인자 π1과 π3이 최대 4%와 5%, 평균화된 변형 에너지 밀도 Wave는 최대 7% 정도 다르게 측정되었다.
후속연구
- 이는 전산 모형에 사용되는 이미지의 영역 설정이 해석 결과 값에 직접적으로 영향을 줄 수 있다는 것을 의미한다. 그러므로 이미지 기반 전산 모형을 이용한 기공 탄성 해석 결과에 대한 통계적 분석이 필요하다고 판단된다.
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