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문제 정의
- 본 연구에서는 SWMM을 이용한 유역유출 연속모의와 수질모의의 효율성을 높이고, 정확성을 향상시키기 위해 자동 보정 모듈을 개발하였다.
- 본 연구의 목적은 SWMM을 이용한 유량 및 수질모의의 정확도 향상과 효율성 제고를 위해 자동 보정 모듈을 개발하는 것이다.
- (2005)에서 특정한 범위를 제시하고 있지만, 해당 범위 내의 값들로는 양호한 결과를 얻지 못하였다. 이에 연구에서는 보다 넓은 영역에서 탐색되도록 하였다.
가설 설정
- 참고로 초기의 유출곡선 지수는 선행강우조건(antecedent soil moisture condition; AMC)-II로 가정하였다.
제안 방법
- 다만, 불투수지역의 면적비, 유역폭, 유출곡선 지수(runoff curve number; CN)는 유역마다 추정된 고유의 값이 있으므로 해당 유역의 값들을 상 하 20%의 범위 내에서 변화시켜 최적해를 찾도록 하였다.
- SWMM의 자동 보정 모듈을 구성하기 위해 SWMM과 집합체 혼합진화 알고리즘을 연계하였고, 유량 및 수질모의 모형의 자동 보정에 필요한 매개변수를 선정하였으며 각각의 매개변수에 대한 적정 추정 범위를 설정하였다.
- 모형의 유역추적에는 비선형 저류방정식(nonlinear storage equation)을 이용하였고, 하도추적의 경우 운동파(kinematic wave) 모형을 이용하였다. 그리고 유역유출 연속모의를 수행하기 위해 지하수 유출 계산 모듈을 고려하였다. 한편, 유역유출 연속모의에는 증발량 자료가 필수적이다.
- 우선, 대상유역은 전원유역이므로 토지이용을 논, 밭, 산지로 한정하였고, 축적률 계수(buildup rate constant)를 각각의 토지이용별 1일 원단위 발생 부하량에 대한 최소값의 1/5배와 최대값의 5배를 적용하였다. 그리고 최대 축적(maximum buildup)은 무 강우 30일을 고려하여 축적률 계수의 30배에 해당하는 범위를 적용하였고, 초기 축적(initial buildup)도 0부터 무 강우 30일을 고려하여 적용하였다. 한편, 강우에 포함된 오염물의 농도는 James et al.
- 두 번째는 각각의 매개변수 조합에 대하여 SWMM5를 실행하고, 해당 매개변수의 조합으로 생성된 수문곡선과 관측 수문곡선을 비교한 후, 목적함수의 값을 계산하여 집합체 혼합진화 알고리즘으로 전달해 주도록 하였다.
- 따라서 연구에서는 두 프로그램을 하나의 언어로 구성하지 않고, 연계를 통해 자동 보정 모듈을 구성하였다(Fig. 2).
- 또한, 민감한 매개변수는 대상유역, 강우 조건, 유출 계산 방법 등에 따라 달라질 수 있으므로, 연구에서는 추정이 어렵고 불명확한 매개변수를 대부분 포함하여 자동 보정에 활용하였다.
- Korea Water Resources Corporation (2009; 2010)은 금강수계의 수자원 및 환경기초조사 차원에서 용담댐 등 7개 지점에 대하여 유량 및 수질을 측정하였다. 본 연구에서는 이 가운데 동향 수위관측소 지점에서 측정한 유량 및 수질 자료를 자동 보정에 활용하였다. Fig.
- 수질모의 모형의 자동 보정은 총 9개의 매개변수를 추정하여 수행되었다. 추정대상 매개변수는 4개의 오염물질 정보에 관한 매개변수, 축적에 관한 3개의 매개변수와 유실에 관한 2개의 매개변수이다(Table 5).
- 연구에서는 SWMM의 사용자 설명서(Huber and Dickinson, 1992; James et al., 2005; Rossman, 2010)와 관련된 문헌을 통해 유역유출 모의 모형의 자동 보정에 관한 추정대상 매개변수와 해당 매개변수의 최적해 탐색 영역을 결정하였다.
- 집합체 혼합진화 알고리즘은 N회의 진화 과정 동안 γ만큼 개선되지 않으면, 수렴되는 것으로 정의된다. 연구에서는 반복횟수를 10회로 하였고, 수렴한계를 0.01로 수행하였다. 즉, 10회의 반복횟수 동안 목적함수의 값이 1% 이상 개선되지 않으면, 계산을 종료하는 것으로 설정하였다.
- 우선, 대상유역은 전원유역이므로 토지이용을 논, 밭, 산지로 한정하였고, 축적률 계수(buildup rate constant)를 각각의 토지이용별 1일 원단위 발생 부하량에 대한 최소값의 1/5배와 최대값의 5배를 적용하였다.
- 유역유출 연속모의 모형의 자동 보정은 총 22개의 매개변수를 추정함으로써 수행되었다(Table 4). 추정대상 매개변수는 9개의 유역 매개변수, 1개의 하도 매개변수, 12개의 지하수 매개변수이다.
- 이를 고려하여 연구에서는 유역유출 모의 모형과 수질모의 모형을 순차적으로 보정하였다. 즉, 유역유출 모의 모형의 보정을 통해 결정된 수량과 관계된 매개변수는 수질모의 모형에서 고정된 매개변수로 설정되고, 수질모의 모형의 자동 보정에서는 수질과 관련된 매개변수만이 추정되도록 하였다(Fig.
- 반면에, 유실의 경우 오염물의 축적 부하량과 유량이 함께 고려된 지수(exponential)식을 적용하는 경우가 유량의 함수로만 정의된 수식(Table 1의 rating curve와 EMC)보다 실제 현상을 보다 잘 모사하는 것으로 나타났다. 이에 따라 연구에서는 상대적으로 축적의 정도를 정량적 수치로 정의하기 용이한 멱함수를 포함한 수식(power equation)을 축적의 수식으로 사용하였고, 유실의 수식은 지수식으로 결정하였다.
- 이에 따라 연구에서는 수자원 분야에서 최적화 문제 해석에 많이 사용되고 있는 집합체 혼합진화 알고리즘(shuffled complex evolution-University of Arizona; SCE-UA)을 이용하여 SWMM의 자동 보정 모듈을 개발하였다.
- 이에 연구에서는 동향 수위관측소 유역의 토양도를 이용하여 유역 내 토양 유형별 지배 면적을 산정하였다.
- 자동 보정 모듈은 SWMM과 집합체 혼합진화 알고리즘의 연계를 통해 개발되었고, SWMM 내 추정대상 매개변수의 결정과 각각의 매개변수의 탐색 범위를 결정하여 최적의 매개변수 조합을 찾도록 구성하였다.
- 첫 번째는 집합체 혼합진화 알고리즘에 의해 초기에 무작위로 발생된 표본 요소(randomly generated sample point; parameter set)와 진화 과정 후에 생성된 새로운 요소(new point)에 대하여 SWMM5를 실행할 수 있도록 하였다.
- 추정대상 매개변수는 4개의 오염물질 정보에 관한 매개변수, 축적에 관한 3개의 매개변수와 유실에 관한 2개의 매개변수이다(Table 5).
- 측정된 자료가 홍수기에 집중되어 있으므로 이를 감안하여 전체기간 중 홍수기를 포함하여 일부만 제시하였다.
- (2007)의 기준은 연구에서 수행한 결과를 평가하기에는 엄격한 기준이 될 수 있다. 하지만, 본 연구에서는 분석 기간의 단위에 구애받지 않고, 해당 기준을 그대로 모형 평가지표로 활용하였다. 실제로 시간 단위의 분석 모형도 Table 7의 ‘매우 좋음’(very good)의 기준인 NSE가 0.
대상 데이터
- 동향 수위관측소 유역에 대한 증발량 자료는 대전지방기상청 자료를 이용하였다.
- 개발된 SWMM의 자동 보정 모듈은 동향 수위관측소 유역의 2009년과 2010년의 측정자료를 이용하여 적절성이 검토되었다.
- 그리고 모형의 검증은 모형의 연속성을 고려하여 보정의 종료 시점 직후인 2010년 1월 1일부터 2010년 12월 31일까지 89개의 측정자료에 대하여 수행되었다.
- 동향 수위관측소 유역에 대한 유역유출 연속모의 모형의 자동 보정은 2009년의 측정자료(총 67개)를 모두 포함하기 위해 2009년 3월 1일부터 12월 31일까지 수행되었다. 그리고 모형의 검증은 모형의 연속성을 고려하여 보정의 종료 시점 직후인 2010년 1월 1일부터 2010년 12월 31일까지 89개의 측정자료에 대하여 수행되었다.
- 한편, 수질모의 모형은 2010년에 측정된 수질자료 개수의 제약으로 보정만 수행되었다. 수질모의 모형의 보정에 사용된 측정자료의 수는 이상치로 판단되는 수치를 제외하고 수질 항목에 따라 47～48개가 사용되었다.
- 연구에서 자동 보정에 활용된 유량 및 수질 자료는 주로 강우 시 측정된 자료이다.
- 본 연구의 목적은 SWMM을 이용한 유량 및 수질모의의 정확도 향상과 효율성 제고를 위해 자동 보정 모듈을 개발하는 것이다. 이때 유량모의는 선행 연구들에서 다루지 않았던 유역유출 연속모의를 대상으로 하였다. SWMM의 자동 보정 모듈을 구성하기 위해 SWMM과 집합체 혼합진화 알고리즘을 연계하였고, 유량 및 수질모의 모형의 자동 보정에 필요한 매개변수를 선정하였으며 각각의 매개변수에 대한 적정 추정 범위를 설정하였다.
- 추정대상 매개변수는 9개의 유역 매개변수, 1개의 하도 매개변수, 12개의 지하수 매개변수이다.
데이터처리
- 이에 따라 규모가 큰 유량 및 수질의 적합에 장점을 가진 평균제곱오차의 제곱근(root mean square error; RMSE)을 최소화 하는 목적함수를 이용하였다(Eq.
이론/모형
- 각각의 모형에 대한 보정 및 검증 결과에 대한 평가는 Moriasi et al. (2007)이 제시한 모형평가 지표가 활용되었다.
- 그 결과, 동향 수위관측소 유역에서는 양토(loam)와 실트질 양토(silty loam)가 지배적인 것으로 나타났고, 연구에서는 Rossman (2010)이 제시한 양토와 실트질 양토에 해당하는 매개변수 값을 이용하여 추정 범위를 설정하였다.
- 모형의 유역추적에는 비선형 저류방정식(nonlinear storage equation)을 이용하였고, 하도추적의 경우 운동파(kinematic wave) 모형을 이용하였다.
- 한편, 보정된 모형의 적절성을 평가하기 위해 Tables 6 and 7의 Moriasi et al. (2007)이 제안한 평가지표를 활용하였다.
성능/효과
- 2.3절에서 기술한 유역유출 및 수질모의 모형의 순차적 자동 보정 방법에 따라 수질모의 모형의 자동 보정은 전절에서 자동 보정을 통해 결정된 유역유출 연속모의 모형을 토대로 수행되었다. 이에 따라 수질모의 모형에 대한 자동 보정의 기간은 유역유출 모의 모형의 자동 보정 기간과 동일하다.
- (2007)이 제시한 기준에 따라 평가하면, 모든 지표에서 ‘매우 좋음’의 기준에 해당되는 것으로 분석되었다. 그리고 측정된 최대유량에 대한 계산된 유량의 상대 오차도 1.74 %로서 매우 좋은 결과를 보였다. 모형의 검증에서는 모형 보정의 결과보다는 다소 개악된 상태를 보였다.
- 또한, 최대 반복횟수를 50,000회로 매우 크게 설정하여 최대 반복횟수에 구애받지 않고 수렴될 수 있도록 충분한 반복횟수를 부여하였다.
- 또한, 검증 기간에 측정된 최대유량에 대한 상대 오차도 2.75%로 분석되어 매우 우수한 결과를 보였다.
- 모형 평가지표로부터 아주 좋은 보정 및 검증 상태를 보인 것과 동일하게 보정 및 검증된 수문곡선은 관측자료를 매우 잘 모사하는 것을 볼 수 있다.
- 반면에, 유실의 경우 오염물의 축적 부하량과 유량이 함께 고려된 지수(exponential)식을 적용하는 경우가 유량의 함수로만 정의된 수식(Table 1의 rating curve와 EMC)보다 실제 현상을 보다 잘 모사하는 것으로 나타났다.
- 본 연구의 결과로부터 개발된 SWMM의 자동 보정 모듈이 적절히 수행됨을 검토하였다. 특히, 유역유출 모의 모형의 경우에는 보정과 검증 모두에서 매우 좋은 결과를 도출하는 것으로 분석되었다.
- 우선, 보정된 결과를 보면, RSR이 0.23, NSE가 0.95, PBIAS가 2.64 %로 분석되었다.
- 이상의 결과로부터 본 연구에서 수행한 수질모의 모형에 대한 자동 보정의 경우, 대체로 Moriasi et al. (2007)이 제시한 ‘좋음’의 기준을 만족하는 것으로 판단되었다.
- 측정된 최대 수질의 상대오차는 수질 항목별로 2.63～38.4%인 것으로 분석되어 수질 항목별로 편차가 다소 크게 나타났다.
- 특히, 유역유출 모의 모형의 경우에는 보정과 검증 모두에서 매우 좋은 결과를 도출하는 것으로 분석되었다.
후속연구
- 따라서 향후 많은 양질의 측정자료를 이용하여 자동 보정 모듈의 기능을 엄밀히 검토하고, 필요 시 개선될 필요가 있을 것으로 판단된다.
- 본 연구에서 개발된 SWMM의 자동 보정 모듈을 이용하여 다양한 유역과 다수의 조건에 대하여 자동 보정을 수행하고 자동 보정의 경험이 축적될 경우, 보다 명확한 매개변수의 적용 범위를 제시할 수 있을 것으로 기대한다.
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