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문제 정의
- 본 논문에서는 초고주기피로영역에 대한 가속시험 방법인 초음파 피로시험에 대해 시험편의 동적 변형과 응력을 유한요소 해석으로 검토하였다. 초음파 피로시험은 20 kHz의 공진을 이용하므로 빠른 시험조건으로 인해 시험편 게이지부위에서의 직접적인 응력 측정이 어렵고, 시험중 시험편의 동적 거동을 관찰하기 어렵다.
- 본 논문에서는 초음파 피로시험의 원리를 이용하여 미리 설계된 알루미늄합금 (Al6061) 시험편에 대한 유한요소 동적변형 해석을 수행하였다. 초음파 피로 시험의 경우 높은 주파수로 인하여 시험편 중앙에 높은 열을 발생하게 된다.
가설 설정
- 12는 본 논문에서 사용된 Al 시험편 게이지 부를 hyperbolic cosine과 원호로 가정했을 때의 형상차이를 그래프로 나타낸 것이다.(8) 실제 시험편의 형상은 점선인 원호이며 응력식(1)에서 가정하는 시험편은 실선인 cosh 형상이다. 원호의 경우는 경사면의 증가량이 게이지부 전체적으로 일정한 방면 cosh 형상의 경우는 게이지 중앙부에서 원호에 비해 경사면의 증가량이 작아 비교적 평평한 형상을 나타낸다.
- 2 와 같은 단면이 원통인 모래시계형상의 시험편이다. 중앙 노치부분의 형상을 hyperbolic-cosine 으로 가정하여 시험편의 응력을 계산한다. 이러한 과정으로, 응력(σ)의 계산식은 식 (1) 이다.
제안 방법
- 이 차이는 응력식에서 게이지부에서 가정하는 hyperbolic cosine 과 실제 시험편의 게이지부인 원호 형상의 차이에서 나타났다고 해석된다. 게이지 중앙부에서 비교적 평평한 형상인 cosh 의 경우가 응력집중효과가 적어 응력과 응력분포가 비교적 작게 형성됨을 유한요소해석을 통해 확인하였다. 이러한 두 가지 형상에 따른 응력의 차이는 일반적인 피로영역에서는 큰 영향을 주지 않지만 초고 주기피로에서는 큰 영향을 줄 수 있기에 추가적인 연구가 필요하다고 사료된다.
- 13 처럼 모델링 하였다. 두 가지 형상에 대해 끝단의 변위를 21 ㎛으로 설정하고 물성은 Al6061 으로 인장해석을 하였다. 메쉬의 크기는 원호와 cosh 모델링의 경계부분에 온전한 메쉬가 형성되도록 설정하였다.
- 즉, 다른 피로시험기들과 달리 초음파 피로시험은 시험편 끝단의 변위로 게이지부 중앙의 응력을 구하게 되는 것이다. 따라서 유한요소 해석을 통해 시험편의 동적 변형 상태를 확인하고 응력값 거동을 검토하였다.
- 20,092 Hz 의 경우 상대적으로 큰 변위가 나타났으며 다른 주파수에 비해 좌우 대칭성이 더욱 나빠졌다. 따라서, 시험편 게이지부 중앙에 노드점이 정확히 형성되는 20,046 Hz 에서 응력을 해석하였다. 시험편의 끝단의 변위는 실제 시험기에서 측정된 42.
- 193 kHz 이 시험에 적절한 길이방향 공진임을 확인하였다. 또한, 5차, 7차 고유진동수와의 차이가 약 2 kHz, 1 kHz 만큼 비교적 멀리 떨어져 있어서 초음파 피로시험을 위한 본 시험편은 20 kHz 근방에서 길이 방향 공진이 발생하여 적절히 설계되었다.
- 자유진동 해석에서 사용한 모델을 이용하여 강제진동으로 설정하고, 시험기 압전소자 위치를 적용하여 강제진동 모드에서 일정한 하중으로 가진하였다. 또한, 실제 시험기의 결과와 비교하기 위해 시험편 끝단에서 제어된 실제 변위를 본 수치해석에 적용하였다. 시험편 게이지부의 중앙부위 근방에서의 응력을 비교하기 위해 Fig.
- 6 kHz로 약 500 Hz의 차이가 나타났지만, 근처의 고유진동수와의 차이가 1 ~ 2 kHz 만큼 떨어져 있어 주위의 공진 모드의 영향을 적게 받도록 설계되었음을 확인하였다. 또한, 실험과 동일한 길이방향 공진모드를 확인 하여 적용하였다. 자유공진 해석을 통해 시험편의 적절성을 판단하였다.
- 실제 관찰하기 어려운 동적거동과 응력분포를 이론적인 개념과 비교하여 확인하고, 실제 초음파 시험기인 ㈜메디소스플러스社의 UFT-20X 에서 시험한 알루미늄 시험편의 응력값과 유한요소 해석으로 구한 응력값을 비교검토하였다. 또한, 응력식에서 게이지부를 가정하는 hyperbolic cosine 과 실제 가공되는 원호형상 시험편의 응력분포 차이를 유한요소 해석을 통해 확인하였다.
- 두 가지 형상에 대해 끝단의 변위를 21 ㎛으로 설정하고 물성은 Al6061 으로 인장해석을 하였다. 메쉬의 크기는 원호와 cosh 모델링의 경계부분에 온전한 메쉬가 형성되도록 설정하였다.
- 시험구조물과 Al6061 시험편을 모델링하고 이를 자유공진과 강제진동 해석을 하였다. 자유공진 해석결과 20 kHz 영역의 공진은 20,193 Hz로 나타났다.
- 1과 같으며, 시험편은 오른쪽에 장착되었다. 시험기에 시험편의 형상 파라미터를 입력하고, 시험시에는 변위, 시험주파수, 응력을 계측하였다.
- 시험조건으로는 인장-압축 (R=-1), 온도조건은 상온에서 공랭하면서 시험하였다.
- 또한, 실제 시험기의 결과와 비교하기 위해 시험편 끝단에서 제어된 실제 변위를 본 수치해석에 적용하였다. 시험편 게이지부의 중앙부위 근방에서의 응력을 비교하기 위해 Fig. 7과 같이 시험편 중앙부에서 메쉬 간격을 0.2 mm로 설정하여 국부적으로 세부 모델링을 하였다.
- 3과 같은 모래시계 형상의 Al6061 재질이다. 시험편의 형상은 공진파장을 고려하여 게이지부 중앙에 노드점이 형성되도록 설계하였다.
- 비교적 상온 근처의 온도로 시험가능한 Al6061 을 사용하여 실험하고 FEM 해석하였다. 실제 관찰하기 어려운 동적거동과 응력분포를 이론적인 개념과 비교하여 확인하고, 실제 초음파 시험기인 ㈜메디소스플러스社의 UFT-20X 에서 시험한 알루미늄 시험편의 응력값과 유한요소 해석으로 구한 응력값을 비교검토하였다. 또한, 응력식에서 게이지부를 가정하는 hyperbolic cosine 과 실제 가공되는 원호형상 시험편의 응력분포 차이를 유한요소 해석을 통해 확인하였다.
- 이를 통하여 초음파 피로시험시 시험구조물과 게이지부의 응력 분포, 중앙에서의 노드점, 시험편의 동적 거동을 확인하였다.
- 또한, 실험과 동일한 길이방향 공진모드를 확인 하여 적용하였다. 자유공진 해석을 통해 시험편의 적절성을 판단하였다. 하지만, 실제 시험기는 자유 공진 모드가 아닌 일정한 탄성파를 시험편에 가진 하는 강제진동이기 때문에 강제진동 해석을 수행하였다.
- 자유진동 해석에서 사용한 모델을 이용하여 강제진동으로 설정하고, 시험기 압전소자 위치를 적용하여 강제진동 모드에서 일정한 하중으로 가진하였다. 또한, 실제 시험기의 결과와 비교하기 위해 시험편 끝단에서 제어된 실제 변위를 본 수치해석에 적용하였다.
- 자유공진 해석을 통해 시험편의 적절성을 판단하였다. 하지만, 실제 시험기는 자유 공진 모드가 아닌 일정한 탄성파를 시험편에 가진 하는 강제진동이기 때문에 강제진동 해석을 수행하였다. 시험편 게이지 중앙에 정확한 노드점을 형성 하는 주파수는 20,046 Hz으로 실제 시험 주파수와약 400 Hz의 차이가 발생했다.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용한 초음파 피로시험기에서는 상단부에 결합된 압전소자를 이용하여 미리 설계된 시험편의 공진주파수와 일치하는 진동파를 발생시킨다. ASM handbook(2)에 따르면 초음파 피로시험은 15 ~ 25 kHz 영역의 종파형 진동파를 전달 및 확장시키는 혼(acoustic horn)을 통해 시험편에 전달하여 주기적인 응력을 가한다.
- (6) 철 금속의 경우 이러한 온도에 변화가 Al 금속에 비해 민감하다. 비교적 상온 근처의 온도로 시험가능한 Al6061 을 사용하여 실험하고 FEM 해석하였다. 실제 관찰하기 어려운 동적거동과 응력분포를 이론적인 개념과 비교하여 확인하고, 실제 초음파 시험기인 ㈜메디소스플러스社의 UFT-20X 에서 시험한 알루미늄 시험편의 응력값과 유한요소 해석으로 구한 응력값을 비교검토하였다.
- 사용되는 초음파 피로시험편의 형상은 Fig. 2 와 같은 단면이 원통인 모래시계형상의 시험편이다. 중앙 노치부분의 형상을 hyperbolic-cosine 으로 가정하여 시험편의 응력을 계산한다.
- 시험편은 Fig. 3과 같은 모래시계 형상의 Al6061 재질이다. 시험편의 형상은 공진파장을 고려하여 게이지부 중앙에 노드점이 형성되도록 설계하였다.
- 실제 실험에서 게이지부 중앙에서의 응력은 121 MPa 으로 측정되었다. 이때의 시험편 끝단의 변위를 강제진도 해석에 적용하여 계산한 응력은 137 MPa 으로 해석의 결과가 약 16 MPa 만큼 크게 계산되었다.
- 5와 같이 구성하였다. 확장기와 혼 부분은 티타늄 합금(Ti alloy) 물성으로 설정하고, 시험편 부분은 Al6061의 물성을 적용하였다. 또한, 시험기(UFT-20X)에 체결되는 부위를 유한요소 모델에도 동일하게 적용하였다.
성능/효과
- 횡방향 공진은 초음파 피로시험의 방향과 맞지 않으므로 시험하는 주파수 영역인 20 kHz 근방에서 길이방향이 아닌 공진을 피해야 한다. 15 ~25 kHz 사이에서 6차 공진모드인 20.193 kHz 이 시험에 적절한 길이방향 공진임을 확인하였다. 또한, 5차, 7차 고유진동수와의 차이가 약 2 kHz, 1 kHz 만큼 비교적 멀리 떨어져 있어서 초음파 피로시험을 위한 본 시험편은 20 kHz 근방에서 길이 방향 공진이 발생하여 적절히 설계되었다.
- 13은 두 가지 형상에서 x 축 방향으로의 응력 분포를 비교하여 나타낸 것이다. 게이지 중앙 부위에서의 cosh의 응력분포가 같은 수준에서의 원호보다 좁게 형성하는 것을 확인하였다.
- 1과 같은 이론적인 변위 그래프와 비교하여 나타낸 것이다. 본 연구에서의 해석결과와 이론에서 계산되는 응력분포가 일치하는 것을 확인하였다.
- 자유공진 해석결과 20 kHz 영역의 공진은 20,193 Hz로 나타났다. 실제 시험에서의 공진 주파수는 19.6 kHz로 약 500 Hz의 차이가 나타났지만, 근처의 고유진동수와의 차이가 1 ~ 2 kHz 만큼 떨어져 있어 주위의 공진 모드의 영향을 적게 받도록 설계되었음을 확인하였다. 또한, 실험과 동일한 길이방향 공진모드를 확인 하여 적용하였다.
- 여기서, 시험편 게이 지부 중앙에 노드점이 형성되는 주파수는 20,046 Hz 였음을 확인하였다. 이 주파수에서 + 0.2 mm, -0.2 mm 위치단면의 길이방향 변위도 일치하여 변형이 거의 정확한 좌우대칭으로 거동하는 것을 확인하였다. 하지만, 시험편 중앙의 노드점에서 시험기 방향으로 0.
- 실제 실험에서 게이지부 중앙에서의 응력은 121 MPa 으로 측정되었다. 이때의 시험편 끝단의 변위를 강제진도 해석에 적용하여 계산한 응력은 137 MPa 으로 해석의 결과가 약 16 MPa 만큼 크게 계산되었다.
- 시험구조물과 Al6061 시험편을 모델링하고 이를 자유공진과 강제진동 해석을 하였다. 자유공진 해석결과 20 kHz 영역의 공진은 20,193 Hz로 나타났다. 실제 시험에서의 공진 주파수는 19.
- 시험편 게이지 중앙에 정확한 노드점을 형성 하는 주파수는 20,046 Hz으로 실제 시험 주파수와약 400 Hz의 차이가 발생했다. 하지만 이러한 차이는 초음파 피로시험 주파수 범위에 포함되어있음을 고려하면 초음파 피로시험을 위한 본 Al6061 시험 편이 적절하게 설계되었음을 확인하였다.
- 2 mm 위치단면의 길이방향 변위도 일치하여 변형이 거의 정확한 좌우대칭으로 거동하는 것을 확인하였다. 하지만, 시험편 중앙의 노드점에서 시험기 방향으로 0.2 mm 떨어진 단면부분은 주파수에따라 일정한 거동을 보였고, 자유단 방향으로 +0.2 mm 단면부분은 주파수가 증가함에 따라 변위가 급격히 증가하는 거동을 보여 노드점에서 벗어난 위치에서는 주파수 특성이 좌우 위치에 따라 크게 달랐음을 확인하였다.
후속연구
- 게이지 중앙부에서 비교적 평평한 형상인 cosh 의 경우가 응력집중효과가 적어 응력과 응력분포가 비교적 작게 형성됨을 유한요소해석을 통해 확인하였다. 이러한 두 가지 형상에 따른 응력의 차이는 일반적인 피로영역에서는 큰 영향을 주지 않지만 초고 주기피로에서는 큰 영향을 줄 수 있기에 추가적인 연구가 필요하다고 사료된다.
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