본 논문에서는 시간-진동수 영역에서 시계열을 여러 구성 성분으로 분해하는 방법인 경험적모드분해법(Empirical Mode Decomposition)을 소개하고, 이를 이용하여 한국의 주요 거시 경제 지표를 대상으로 순환변동과 추세 성분을 추출하고 예측에 활용한다. 그 효율성을 살펴보기 위하여, 추출된 구성 성분들의 변동성, 동행성, 지속성, 인과성, 비정상성 및 예측력을 계산하고, 가장 보편적으로 널리 사용되고 있는 Hodrick-Prescott 필터에 의한 결과와 비교한다.
본 논문에서는 시간-진동수 영역에서 시계열을 여러 구성 성분으로 분해하는 방법인 경험적모드분해법(Empirical Mode Decomposition)을 소개하고, 이를 이용하여 한국의 주요 거시 경제 지표를 대상으로 순환변동과 추세 성분을 추출하고 예측에 활용한다. 그 효율성을 살펴보기 위하여, 추출된 구성 성분들의 변동성, 동행성, 지속성, 인과성, 비정상성 및 예측력을 계산하고, 가장 보편적으로 널리 사용되고 있는 Hodrick-Prescott 필터에 의한 결과와 비교한다.
We introduce the empirical model decomposition (EMD) to decompose a time series into a set of components in the time-frequency domain. By using EMD, we also extract cycle and trend components from major Korean macroeconomic indices and forecast the indices with the components combined. In order to e...
We introduce the empirical model decomposition (EMD) to decompose a time series into a set of components in the time-frequency domain. By using EMD, we also extract cycle and trend components from major Korean macroeconomic indices and forecast the indices with the components combined. In order to evaluate their efficiencies, we investigate volatility, autocorrelation, persistence, Granger causality, nonstationarity, and forecasting performance. They are then compared with those by Hodrick-Prescott filter which is the most commonly used method.
We introduce the empirical model decomposition (EMD) to decompose a time series into a set of components in the time-frequency domain. By using EMD, we also extract cycle and trend components from major Korean macroeconomic indices and forecast the indices with the components combined. In order to evaluate their efficiencies, we investigate volatility, autocorrelation, persistence, Granger causality, nonstationarity, and forecasting performance. They are then compared with those by Hodrick-Prescott filter which is the most commonly used method.
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문제 정의
즉, 선행종합지수와 소매판매액지수에 있어서 HP 필터에 의한 추세 성분은 원시계열과 동일하게 단위근이 없다는 결론을 주었다. 다음 절에서는 이러한 단위근 검정의 결과가 시계열 모형화에 의해서 예측에 어떤 영향을 미치는지 살펴볼 것이다.
본 논문에서는 순환변동과 추세 성분의 분리를 위하여 시간-진동수 영역에서의 시계열 분해법인 EMD를 소개하고, 이를 주요한 한국의 거시 경제 지표들에 적용하여 HP 필터와 비교하였다. 이를 위하여 각 분해법에 따라 얻어진 성분들의 통계적 특징들이나 통계적 예측 결과 등을 비교하였다.
본 논문에서는 우리나라에 적합한 최적의 분해법을 모색하기 위한 일환으로서, 시간-진동수 영역에서 시계열을 여러 구성 성분으로 분해하는 방법인 경험적 모드 분해법(empirical mode decomposition; EMD)을 소개하고, 이를 이용하여 주요한 거시 경제 지표들에 대한 순환변동 및 추세 성분을 추출한다. 또한, 추출된 성분을 조합하여 예측에 활용한다.
본 논문에서는 지금까지 기술한 EMD 과정을 이용해서 계절조정된 자료에서 순환변동 및 추세 성분을 추출한다. 세부적으로는 SEMD를 사용하여 잡음에 의한 불필요한 IMF의 생성을 제어하였고, 첫 번째 생성되는 IMF를 순환변동으로 간주하였음을 밝혀둔다.
본 절에서는 EMD와 HP 필터에 의해 분해된 성분들을 이용할 경우 예측력을 비교하고자 한다. 이를 위하여, EMD 및 HP 필터에 의하여 각각 생성된 순환변동 및 추세 성분을 2차원의 VAR(vector autoregressive) 모형으로 통합 모형화하였다.
본 절에서는, 추세와 순환변동을 분해하는 방법에 따라 각 성분의 특징이 어떻게 달라지는지 살펴본다. 분석을 위하여 사용된 변수는 총 8개로 국내총생산, 선행종합지수(Composite Leading Index; CLI), 전산업생산지수(Index of All Industry Production; IAIP), 광공업생산지수(Index of Industrial Production; IIP), 서비스업생산지수(Index of Services; IoS), 소매판매액지수(Retail Sales Index; RSI), 설비투자지수(Index of Equipment Investment; IEI), 및 소비자물가지수(Consumer Price Index; CPI)이다.
이를 위하여 각 분해법에 따라 얻어진 성분들의 통계적 특징들이나 통계적 예측 결과 등을 비교하였다. 이는 시간-진동수 영역에서의 분해법인 EMD를 기존의 방법들과 이론적으로 엄밀히 비교하거나 순환변동과 추세 성분을 추출하는 최적의 방법을 논하기 이전에, 각 방법들에 의하여 얻어진 성분들의 특성을 살펴보고자 하는 것이다. 두 방법에 의하여 추출된 순환변동들은 전반적으로 유사한 흐름과 비슷한 값의 변동성, 동행성 및 지속성을 보여주었으나, 그랜저 인과성 측면에서는 EMD가 상대적으로 더 타당한 결론을 보여주었다.
이와 같은 연구결과를 바탕으로 향후 보다 심도 깊은 연구주제들–예를 들면, 금융위기와 같은 구조변화 및 바운더리의 처리 문제, 각 성분들의 스펙트럼의 분석 및 해석, EMD에 변동성 개념의 적용, 비정상성을 가지는 성분들의 예측 및 공통추세(common trend)의 모형화–과 우리나라의 실정에 적합한 순환변동과 추세 성분의 추출에 관한 이론적 연구의 발판을 마련하고자 한다.
가설 설정
1. IMF의 국소 극값(극소값과 극대값)들의 개수와 영을 통과하는 점들의 개수의 차이는 한 개 이하이다.
2. 극값들을 이용해 만든 상위막(upper envelope)과 하위막(lower envelope)의 국소 평균값은 0이다.
각 행(X)에는 인과성을 주는 변수들이, 각열(Y)에는 인과성을 받는 변수들이 나열되어 있고, 괄호 안은 각 변수의 시차를 나타낸다. 귀무가설은 변수 X가 변수 Y에게 인과성을 가지지 않는다(not Granger cause)는 것이다. HP 필터와 EMD에 의한 두 결과가 서로 다른 부분들은 표에서 밑줄로 강조하였으며, 이를 유의수준 5%에서 정리하면 다음과 같다.
제안 방법
본 분석에서는 SEMD에 의해 설비투자지수를 제외하고는 모두 1개의 IMF를 얻었고 이를 순환변동으로 간주하였다. 2개의 IMF를 얻은 설비투자지수는 첫 IMF를 순환변동으로, 남은 성분들의 합을 추세로 간주하여 HP 필터와의 비교를 단순화하였다.
비교를 위하여, 8개 거시 경제 지표의 원시계열에 대해서도 단위근 검정을 시행하였으며, 단위근 검정은 ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정, 필요한 자기회귀모형(AR)의 차수는 AIC 정보량 기준을 사용하였다. GDP를 포함한 대부분의 거시경제지표들은 특성상 경제규모에 따라서 그 크기가 커지므로 원시계열의 단위근 검정시 일차의 시간변수를 모형에 추가하였으며, 각 필터에 의한 추세성분들 또한 그 정의에 의해서 시간변수를 모형에 추가하여 단위근 검정을 실시하였다. 이를 위하여 Hamilton (1994, p.
예측력에 대한 비교를 위하여, 위의 계산된 결과는 원시계열을 일변량 ARIMA 모형으로 예측한 결과와 비교하였다. VAR 및 ARIMA 모형에 있어서 적절한 차수는 AIC 정보량 기준에 의해서 정하였으며, 각 분해법에 의해서 생성된 추세 성분은 단위근 검정을 통하여 비정상적으로 판단될 경우 차분을 행하였다. 순환변동은 모든 경우에 정상적으로 판단되었다.
먼저 2000년 1분기부터 2012년 3분기 자료를 이용하여 VAR 및 ARIMA 모형을 추정하였으며, 이를 이용하여 2012년 4분기 자료를 예측하고 예측오차를 구하였다. 다음은 2000년 1분기부터 2012년 4분기 자료를 이용하여 2013년 1분기 자료를 예측하고 예측오차를 구하였다. 이와 같이 1분기씩 추가적으로 시계열자료의 길이를 늘려가며 2013년 2분기 및 2013년 3분기 자료를 예측하였다.
HP 필터와 SEMD의 각 평활화 계수는 다양할 수 있고, 그 값에 따라 얻어지는 순환변동들도 모두 다르다. 또한 시간에 따라 자료가 늘어나면서 순환변동의 모양이 달라질 수도 있으나, 본 논문에서는 연구의 범위를 고정된 평활화 계수와 자료의 길이에 대한 HP 필터와 EMD에 의한 순환변동 및 추세 성분의 비교에 한정한다.
2절에서 EMD 방법론을 소개하며, 3절에서 우리나라의 주요 거시 경제지표를 대상으로 순환변동과 추세 성분을 추출하고 예측에 활용한다. 또한, 그 효율성을 살펴보기 위하여, 추출된 구성 성분들의 다양한 통계적 성질 및 예측력을 계산하고, 가장 보편적으로 널리 사용되고 있는 HP 필터에 의한 결과와 비교한다. 마지막으로 4절에서 결론을 제시한다.
RMSE의 계산을 위한 예측은 다음과 같은 방법을 통하여 반복적으로 이루어졌다. 먼저 2000년 1분기부터 2012년 3분기 자료를 이용하여 VAR 및 ARIMA 모형을 추정하였으며, 이를 이용하여 2012년 4분기 자료를 예측하고 예측오차를 구하였다. 다음은 2000년 1분기부터 2012년 4분기 자료를 이용하여 2013년 1분기 자료를 예측하고 예측오차를 구하였다.
HP 필터는 추세를 먼저 제거하므로 순환변동이 항상 하나만 얻어지지만, EMD는 순환변동을 먼저 추출하므로 자료에 따라 존재하는 여러 개의 순환변동이 얻어질 수 있다. 본 분석에서는 SEMD에 의해 설비투자지수를 제외하고는 모두 1개의 IMF를 얻었고 이를 순환변동으로 간주하였다. 2개의 IMF를 얻은 설비투자지수는 첫 IMF를 순환변동으로, 남은 성분들의 합을 추세로 간주하여 HP 필터와의 비교를 단순화하였다.
1과 같다. 비교를 위하여 전년동기대비 차이값들을 배경에 막대로 표시하였다. HP 필터에 의한 순환변동은 파란 실선으로, EMD에 의한 순환변동은 붉은 점선으로 표시하였다.
본 논문에서는 지금까지 기술한 EMD 과정을 이용해서 계절조정된 자료에서 순환변동 및 추세 성분을 추출한다. 세부적으로는 SEMD를 사용하여 잡음에 의한 불필요한 IMF의 생성을 제어하였고, 첫 번째 생성되는 IMF를 순환변동으로 간주하였음을 밝혀둔다.
본 논문에서는 순환변동과 추세 성분의 분리를 위하여 시간-진동수 영역에서의 시계열 분해법인 EMD를 소개하고, 이를 주요한 한국의 거시 경제 지표들에 적용하여 HP 필터와 비교하였다. 이를 위하여 각 분해법에 따라 얻어진 성분들의 통계적 특징들이나 통계적 예측 결과 등을 비교하였다. 이는 시간-진동수 영역에서의 분해법인 EMD를 기존의 방법들과 이론적으로 엄밀히 비교하거나 순환변동과 추세 성분을 추출하는 최적의 방법을 논하기 이전에, 각 방법들에 의하여 얻어진 성분들의 특성을 살펴보고자 하는 것이다.
다음은 2000년 1분기부터 2012년 4분기 자료를 이용하여 2013년 1분기 자료를 예측하고 예측오차를 구하였다. 이와 같이 1분기씩 추가적으로 시계열자료의 길이를 늘려가며 2013년 2분기 및 2013년 3분기 자료를 예측하였다. 즉, 총 m = 4번의 1-시점 미래 예측을 실시하였다.
자료분석을 위하여 공개된 R 패키지를 사용하였으며, HP 필터와 EMD를 위하여 mFilter와 EMD 패키지를 각각 이용하였고 추세성분의 단위근 검정을 위하여 CADFtest 패키지를, 추세성분의 예측을 위하여 vars와 forecast 패키지를 이용하였다.
Nam (2007)는 실제 경기순환국면 식별을 위하여 우세한 추출법에 대하여 논의하였고 추출법에 따른 순환주기의 단기화 및 장기하향화 특징을 분석하였다. 특히, 순환변동의 스펙트럼을 활용하여 외환위기 전후의 순환변동을 비교하였다.
대상 데이터
본 절에서는, 추세와 순환변동을 분해하는 방법에 따라 각 성분의 특징이 어떻게 달라지는지 살펴본다. 분석을 위하여 사용된 변수는 총 8개로 국내총생산, 선행종합지수(Composite Leading Index; CLI), 전산업생산지수(Index of All Industry Production; IAIP), 광공업생산지수(Index of Industrial Production; IIP), 서비스업생산지수(Index of Services; IoS), 소매판매액지수(Retail Sales Index; RSI), 설비투자지수(Index of Equipment Investment; IEI), 및 소비자물가지수(Consumer Price Index; CPI)이다. 이 변수들은 현재 통계청에서 ‘KOSTAT 경제동향’을 통해 발표하고 있는 주요 실물 경제 지표들 중 일부이다.
이 변수들은 현재 통계청에서 ‘KOSTAT 경제동향’을 통해 발표하고 있는 주요 실물 경제 지표들 중 일부이다. 자료는 모두 로그변환을 취하였으며, 자료의 기간은 2000년 1분기부터 2013년 3분기까지이며 최종 1년의 자료는 예측에 활용하였다.
데이터처리
예측력에 대한 비교를 위하여, 위의 계산된 결과는 원시계열을 일변량 ARIMA 모형으로 예측한 결과와 비교하였다. VAR 및 ARIMA 모형에 있어서 적절한 차수는 AIC 정보량 기준에 의해서 정하였으며, 각 분해법에 의해서 생성된 추세 성분은 단위근 검정을 통하여 비정상적으로 판단될 경우 차분을 행하였다.
이를 위하여, EMD 및 HP 필터에 의하여 각각 생성된 순환변동 및 추세 성분을 2차원의 VAR(vector autoregressive) 모형으로 통합 모형화하였다. 추정된 모형은 두 성분의 예측을 위해서 사용되었으며, 예측된 두 성분의 결합을 통해서 원시계열을 예측하고 다음과 같은 평균 제곱근 오차(root mean squared error; RMSE)를 계산하였다;
이론/모형
비교를 위하여, 8개 거시 경제 지표의 원시계열에 대해서도 단위근 검정을 시행하였으며, 단위근 검정은 ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정, 필요한 자기회귀모형(AR)의 차수는 AIC 정보량 기준을 사용하였다. GDP를 포함한 대부분의 거시경제지표들은 특성상 경제규모에 따라서 그 크기가 커지므로 원시계열의 단위근 검정시 일차의 시간변수를 모형에 추가하였으며, 각 필터에 의한 추세성분들 또한 그 정의에 의해서 시간변수를 모형에 추가하여 단위근 검정을 실시하였다.
본 절에서는 EMD와 HP 필터에 의해 분해된 성분들을 이용할 경우 예측력을 비교하고자 한다. 이를 위하여, EMD 및 HP 필터에 의하여 각각 생성된 순환변동 및 추세 성분을 2차원의 VAR(vector autoregressive) 모형으로 통합 모형화하였다. 추정된 모형은 두 성분의 예측을 위해서 사용되었으며, 예측된 두 성분의 결합을 통해서 원시계열을 예측하고 다음과 같은 평균 제곱근 오차(root mean squared error; RMSE)를 계산하였다;
성능/효과
EMD는 GDP를 포함하여 4가지 지표(서비스업생산지수, 소매판매액지수, 소비자물가지수)의 예측에서 가장 우수하였으며, HP는 전산업생산지수의 예측에서만 우위를 보였다. 원시계열의 ARIMA 또한 선행종합지수를 포함한 3가지 지표(광공업생산지수, 설비투자지수)의 예측에서 가장 우수한 결과를 보였다.
이는 시간-진동수 영역에서의 분해법인 EMD를 기존의 방법들과 이론적으로 엄밀히 비교하거나 순환변동과 추세 성분을 추출하는 최적의 방법을 논하기 이전에, 각 방법들에 의하여 얻어진 성분들의 특성을 살펴보고자 하는 것이다. 두 방법에 의하여 추출된 순환변동들은 전반적으로 유사한 흐름과 비슷한 값의 변동성, 동행성 및 지속성을 보여주었으나, 그랜저 인과성 측면에서는 EMD가 상대적으로 더 타당한 결론을 보여주었다. 추세 성분의 단위근 검정에서는 두 방법이 서로 다른 결론을 보여주었으며, 특히 모든 시계열들에 대하여 EMD에 의한 추세에는 단위근이 있다고 판단되었다.
소매판매액지수(RSI)의 경우 EMD에 의한 결과가 선행종합지수(CLI, 시차 = 1), 광공업생산지수(IIP, 시차 = 2) 및 설비투자지수(IEI, 시차 = 2)를 인과성을 주는 요인으로 더 포함하고 있어, EMD의 결과가 타당하다고 보인다. 마지막으로, 설비투자지수(IEI)의 경우 HP 필터에 의한 결과는 소비자물가지수(CPI, 시차 = 3)를, EMD에 의한 결과는 서비스업생산지수(IoS, 시차 = 1) 및 소매판매액지수(RSI, 시차 = 2, 시차 = 3)를 더 포함하는 것으로 나타났다. 전반적으로 EMD에 의한 결과가 좀 더 타당한 경우로 보여지는 시계열이 많다고 보이나 엄밀한 비교를 위한 모의실험 연구가 향후 수행되는 것이 바람직하다고 생각된다.
서비스업생산지수(IoS)의 경우 HP 필터의 결과가 소매판매액지수(RSI, 시차 = 1, 시차 = 2) 및 소비자물가지수(CPI, 시차 = 3)를 인과성을 주는 요인으로 판단하는 반면, EMD의 결과는 다른 7개의 변수 중에서는 인과성을 주는 요인이 없는 것으로 나타났다. 서비스업생산지수의 속성상 EMD의 결과가 좀 더 자연스러운 것으로 보여진다.
추세 성분의 단위근 검정에서는 두 방법이 서로 다른 결론을 보여주었으며, 특히 모든 시계열들에 대하여 EMD에 의한 추세에는 단위근이 있다고 판단되었다. 순환변동 및 추세 성분을 조합한 예측력에 있어서도, EMD가 HP 필터보다 우수한 RMSE 값을 보여주었다. 이와 같은 연구결과를 바탕으로 향후 보다 심도 깊은 연구주제들–예를 들면, 금융위기와 같은 구조변화 및 바운더리의 처리 문제, 각 성분들의 스펙트럼의 분석 및 해석, EMD에 변동성 개념의 적용, 비정상성을 가지는 성분들의 예측 및 공통추세(common trend)의 모형화–과 우리나라의 실정에 적합한 순환변동과 추세 성분의 추출에 관한 이론적 연구의 발판을 마련하고자 한다.
EMD는 GDP를 포함하여 4가지 지표(서비스업생산지수, 소매판매액지수, 소비자물가지수)의 예측에서 가장 우수하였으며, HP는 전산업생산지수의 예측에서만 우위를 보였다. 원시계열의 ARIMA 또한 선행종합지수를 포함한 3가지 지표(광공업생산지수, 설비투자지수)의 예측에서 가장 우수한 결과를 보였다. 전반적으로 원시계열이 정상적으로 판단될 경우, 원시계열의 ARIMA 모형의 예측력이 더 우수한 것으로 보여진다; 단, 광공업생산지수는 p-값이 0.
유의수준 5%에서 살펴볼 때, EMD에 의한 결과로는 모든 추세 성분에서 단위근이 있다고 판단되었다. 반면, HP 필터에 의해서는 설비투자지수를 제외하고는 원시계열과 비슷한 단위근 검정 결과를 보여주었다.
반면, HP 필터에 의해서는 설비투자지수를 제외하고는 원시계열과 비슷한 단위근 검정 결과를 보여주었다. 즉, 선행종합지수와 소매판매액지수에 있어서 HP 필터에 의한 추세 성분은 원시계열과 동일하게 단위근이 없다는 결론을 주었다. 다음 절에서는 이러한 단위근 검정의 결과가 시계열 모형화에 의해서 예측에 어떤 영향을 미치는지 살펴볼 것이다.
두 방법에 의하여 추출된 순환변동들은 전반적으로 유사한 흐름과 비슷한 값의 변동성, 동행성 및 지속성을 보여주었으나, 그랜저 인과성 측면에서는 EMD가 상대적으로 더 타당한 결론을 보여주었다. 추세 성분의 단위근 검정에서는 두 방법이 서로 다른 결론을 보여주었으며, 특히 모든 시계열들에 대하여 EMD에 의한 추세에는 단위근이 있다고 판단되었다. 순환변동 및 추세 성분을 조합한 예측력에 있어서도, EMD가 HP 필터보다 우수한 RMSE 값을 보여주었다.
후속연구
더불어 각 IMF들의 직교성을 포함한 여러 성질들이 논의되어 있고 (Huang 등, 1998), EMD의 원리에 대하여도 이론적인 접근이 이루어져 있다 (Rilling와 Flandrin, 2008; Park 등, 2011). 또한 잡음에 덜 민감하도록 스플라인 보간법 대신에 평활화 스플라인(smoothing spline)을 이용한 EMD가 제시되어 사용될 수 있다. 이를 통계적 경험모드분할법(statistical EMD; SEMD)이라 하며, 이에 관한 구체적인 내용은 관련 논문을 참고하기 바란다(Kim과 Oh, 2009; Kim 등, 2012).
그러나 순환변동의 값들은 추세제거 방법 뿐만 아니라, 관측 시간이 길어짐에 따른 구조변화나 추세제거 방법의 바운더리 처리와 같은 세부 옵션에 의해서도 계속해서 달라질 수 있다. 이러한 순환변동 값들의 직접적인 비교에 관한 문제는 향후 심층 연구주제로 다루어질 수 있을 것이며, 본 논문에서는 기존의 문헌에서 주로 사용된 통계량들을 이용하여 비교하기로 한다.
마지막으로, 설비투자지수(IEI)의 경우 HP 필터에 의한 결과는 소비자물가지수(CPI, 시차 = 3)를, EMD에 의한 결과는 서비스업생산지수(IoS, 시차 = 1) 및 소매판매액지수(RSI, 시차 = 2, 시차 = 3)를 더 포함하는 것으로 나타났다. 전반적으로 EMD에 의한 결과가 좀 더 타당한 경우로 보여지는 시계열이 많다고 보이나 엄밀한 비교를 위한 모의실험 연구가 향후 수행되는 것이 바람직하다고 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
경험적모드분해법이란 무엇인가?
본 논문에서는 시간-진동수 영역에서 시계열을 여러 구성 성분으로 분해하는 방법인 경험적모드분해법(Empirical Mode Decomposition)을 소개하고, 이를 이용하여 한국의 주요 거시 경제 지표를 대상으로 순환변동과 추세 성분을 추출하고 예측에 활용한다. 그 효율성을 살펴보기 위하여, 추출된 구성 성분들의 변동성, 동행성, 지속성, 인과성, 비정상성 및 예측력을 계산하고, 가장 보편적으로 널리 사용되고 있는 Hodrick-Prescott 필터에 의한 결과와 비교한다.
시계열 분석에서 분해법은 어떤 용도로 사용되었는가?
시계열 분석에서는 시계열의 모형화 및 예측을 위해서 전통적으로 분해법(decomposition)이 널리 사용 되어 왔다. 경제 시계열은 추세, 순환변동, 계절 성분 및 불규칙 성분의 4가지 구성 요소로 이루어진다고 알려져 있는데 (Cho와 Son, 2009), 계절 성분은 1년 이내의 주기적인 변동으로 정의되며, 주로 계절 조정의 과정을 거쳐서 제거된다.
경제 시계열의 구성 요소에 대한 연구 중 추세 성분 및 순환변동을 추출하는 방법에 대한 연구에만 초점이 맞춰진 이유는 무엇인가?
시계열 분석에서는 시계열의 모형화 및 예측을 위해서 전통적으로 분해법(decomposition)이 널리 사용 되어 왔다. 경제 시계열은 추세, 순환변동, 계절 성분 및 불규칙 성분의 4가지 구성 요소로 이루어진다고 알려져 있는데 (Cho와 Son, 2009), 계절 성분은 1년 이내의 주기적인 변동으로 정의되며, 주로 계절 조정의 과정을 거쳐서 제거된다. 따라서 추세 성분 및 순환변동을 추출하는 방법에 대해서 더 많은 연구의 초점이 맞춰져 왔고, 관련된 대표적인 방법을 살펴보면, Beverage-Nelson 분해법, 비관측인자모형(unobserved component model), Hodrick-Prescott(HP) 필터, Baxter-King(BK) band-pass 필터 등이 있다 (Lee, 2009).
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Rilling, G. and Flandrin, P. (2008). One or two frequencies? The empirical mode decomposition answers, IEEE Transactions on Signal Processing, 56, 85-95.
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