[논문]루브 골드버그 기계의 합성을위한 예제 기반 접근방법

이강훈

루브 골드버그 기계의 합성을위한 예제 기반 접근방법
An Example-Based Approach to the Synthesis of Rube Goldberg Machines 원문보기

컴퓨터그래픽스학회논문지 = Journal of the Korea Computer Graphics Society, v.20 no.2, 2014년, pp.25 - 32

초록
AI-Helper

본 논문은 물리 시뮬레이션 환경에서 일련의 강체요소가 인과사슬에 따라 연쇄적으로 구동되는 가상의 루브 골드버그 기계를 합성하기 위한 예제 기반 접근방법을 제안한다. 일련의 요소 집합이 주어졌을 때, 본 논문의 목표는 사용자가 명시한 이동의 시작 및 종료위치, 그리고 경계 영역 조건을 만족하는 범위에서 이들 요소로만 구성된 루브 골드버그 기계를 자동으로 구축하는 것이다. 이를 위하여, 먼저 적은 개수의 요소로 구성된 소규모 컴포넌트들을 무작위로 추출한 후 모든 컴포넌트 쌍에 대한 결합 가능성을 하나의 그래프 구조로 표현한다. 이 그래프 위에서의 경로 탐색을 통하여 공간 상에 펼쳤을 때 사용자가 지정한 요구 조건을 만족시키는 경로를 찾고, 해당 경로에 따라 순차적으로 컴포넌트를 조립함으로써 기계를 구축한다. 완성된 기계가 물리 시뮬레이션 환경에서 정확히 동작함을 보장하기 위하여, 끝으로 간단한 그리디 알고리즘을 적용하여 조립된 컴포넌트들의 위치를 정교하게 조절한다. 다섯 종류의 요소만을 이용하여 만든 다양한 구조의 루브 골드버그 기계를 보임으로써 본 논문에서 제안한 방법의 유용성을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

We present an example-based approach to synthesizing physically simulated Rube Goldberg machines in which a series of rigid body elements are sequentially triggered and driven along the causal chain. Given a set of elements, our goal is to automatically instantiate and arrange those elements to meet the user-specified requirements including the start and end positions, and the boundary of movement. To do so, we first sample small-scale machines consisting of only a few elements randomly, and represent the connectivity between every pair of components as a graph structure. Searching over possible paths in this graph solves our problem by finding a path that can be unrolled to satisfy the given requirements, and then assembling components sequentially along the solution path. In order to ensure that the machine works precisely in a physically simulated environment, we finally elaborate the layout of assembled components by a simple greedy algorithm. We demonstrate the usefulness of our approach by displaying a large diversity of Rube Goldberg machines built with only five kinds of elements.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

t_curr의 위치를 p라고 할 때, 한 인접 노드 t_next의 위치는 그래프에서 두 노드를 연결하는 에지에 기재된 평행 이동 T만큼 이동된 (p + T)로 계산한다. 또한 t_next의 충돌 여부는 그 노드의 요소 및 진출 궤적이 그로부터 루트 노드까지 거슬러 올라가는 경로에 포함된 각 노드의 요소 및 진입 궤적과 중첩되는지 여부를 검사하여 판단한다.
본 논문은 강체 요소 간의 물리적 연쇄 작용에 기초한 루브 골드버그 기계를 합성할 수 있는 예제 기반 접근방법을 제시하였다. 소규모 기계에 해당되는 컴포넌트의 무작위 추출, 컴포넌트 간의 결합 관계에 기초한 그래프 생성, 미리 전개된 트리의 반복적 병합을 통한 경로 탐색, 끝으로 정확한 기계 작동을 보장하기 위한 요소 배치의 정교화가 그 구체적인 과정으로서 포함된다.
본 논문은 임의의 요소 집합이 주어졌을 때, 사용자가 움직임의 시작과 종료 위치, 경계 영역 등의 제약 조건을 명시하면 자동화된 과정을 통하여 이들 제약 조건을 충족하는 루브 골드버그 기계를 생성하는 문제를 해결하고자 한다. 완성된 루브 골드버그 기계에 대하여 강체 시뮬레이션을 실행하면, 먼저 시작 위치에 놓인 첫 번째 이동 요소가 움직임을 시작하고, 이후 추진 요소와 촉발 요소를 통한 연쇄 작용이 일어나서 최종적으로는 마지막 이동 요소가 종료 위치에 도달하도록 할 것이다.
본 논문은 컴퓨터 그래픽스 분야의 기술에 기초하여 가상의 루브 골드버그 기계를 구성하고 그 움직임을 애니메이션 형식으로 합성하는 방법을 제시한다. 루브 골드버그 기계는 일련의 연쇄적 과정을 통하여 단순한 목표를 복잡한 방식으로 달성한다는 것 외에는 별다른 제약조건이 없으므로 잠재적으로는 무한히 다양한 종류의 구성 요소와 결합 방식을 허용한다.
하지만 이들 방법은 주로 요소들이 직접 맞물린 상태에서 운동을 전달하는 기구학적 연쇄에 기초하고 있기 때문에, 루브 골드버그 기계에서 흔히 볼 수 있는 동역학적 움직임과 충돌 반응에 의한 연쇄 작용을 합성하는데 적합하지 않다. 본 연구는 물리 시뮬레이션을 이용하여 요소 간의 연쇄 작용을 무작위적으로 추출하여 예제 컴포넌트들을 획득하고, 이들 컴포넌트 간의 연결 관계를 그래프 형태로 표현한 후 탐색하는 방법을 통하여 사용자의 요구조건을 만족하는 루브 골드버그 기계를 효율적으로 생성하는 방법을 제시한다.
이들 연구가 주로 예제의 공간적인 재배열에 기초하고 있다면, 비디오 편집 [11, 12], 캐릭터 애니메이션 [13, 14, 15], 군중 시뮬레이션 [16, 17] 등 시계열 데이터를 다루는 응용 분야에서는 시간과 공간을 함께 고려하여 예제를 재배열하는 방법들이 개발되어 왔다. 본 연구의 접근방법 역시 기계의 형상과 그에 따른 동작을 동시에 합성하기 위하여 기본적으로 이러한 예제의 시공간적 재배열에 기초하고 있다.

가설 설정

이처럼 포괄적인 표현 범위를 제공하는 하나의 일반화된 애니메이션 합성 방법을 도출하는 것은 매우 어려운 문제이다. 본 논문에서는 실용적인 범위 안에서 다양한 형태의 루브 골드버그식 애니메이션을 합성할 수 있도록 하기 위하여, 보편적인 강체 시뮬레이션 기술에 의하여 움직임을 합성할 수 있는 다음 세 종류의 요소로만 구성된 루브 골드버그 기계를 가정한다.
본 논문에서 제안한 방법은 다음과 같은 몇 가지 한계점을 가지고 있다. 우선, 컴포넌트의 추출과 연결, 경로 탐색 등 본 논문에서 기술한 절차는 모두 2차원 시뮬레이션 환경을 가정하고 있다. 단순히 3차원 형태와 동작을 지원하도록 이들 절차를 확장하는 것은 그리 어려워 보이지 않지만, 새롭게 추가된 차원에 따른 탐색 공간의 확대는 보다 많은 예제와 보다 긴 탐색 시간을 필요로 할 것이다.

제안 방법

그래프 탐색을 통하여 획득된 경로에 따라 컴포넌트를 배치하면 하나의 루브 골드버그 기계가 구축되지만, 그래프 생성과정에서 이미 다소 간의 오차를 허용하고 있기 때문에 이 기계가 사용자 제약 조건의 충족을 완전하게 보장하지는 않는다. 따라서 그래프 탐색 결과로 생성된 루브 골드버그 기계를 최종 해가 아닌 그와 매우 가까운 초기 추측으로 간주하고, 이로부터 각 요소의 위치를 정교하게 수정하는 최적화 과정을 통하여 최종적인 루브 골드버그 기계를 완성시킨다.
또한 Twigg와 James는 다수 강체의 시뮬레이션 예제들을 대규모로 추출한 후, 사용자가 편리한 대화형 질의 인터페이스를 통하여 원하는 예제를 선택하고 수정하여 새로운 애니메이션을 합성하는 방법을 제시하였다 [22]. 본 논문 역시 무작위적으로 추출된 시뮬레이션 예제들을 활용한다는 점에서 이와 유사한 측면이 있지만, 비교적 제한된 주제인 다수 강체의 연쇄작용에 초점을 맞추어 그래프 탐색에 기초한 효율적인 대화형 합성 알고리즘을 제시한다는 점에서 본 논문의 차별성이 있다.
본 논문에서는 연쇄 작용의 예제에 해당되는 작은 규모의 부분적인 루브 골드버그 기계(이후 ‘컴포넌트’로 지칭)를 무작위적으로 추출한 다음, 이들 예제를 결합하기 위한 절차적 규칙을 미리 식별하여 놓음으로써, 실행 시간에는 절차적 규칙에 의하여 표현 가능한 제한된 탐색 공간 내에서 효율적으로 사용자의 제약 조건을 만족시키는 해를 구하는 접근방법을 택한다.
모든 컴포넌트 쌍에 대하여 진입/진출 궤적의 각 지점 간 위치와 속도 차이를 일일이 계산하는 것은 비록 전처리 과정이라 하여도 매우 많은 계산 시간을 필요로 한다. 본 논문에서는 전처리 시간을 단축하기 위한 방법으로서, 먼저 이동 궤적에서 나타나는 속도 데이터를 제한된 개수의 군집으로 분류한 후 궤적 간 연결 가능성을 판단할 때에는 간단히 소속 군집의 동일성만을 판단하는 근사적인 방법을 사용한다. 모든 진입/진출 궤적의 각 지점마다 속도를 계산하여 이를 속력과 방향성분으로 분리하여 별도의 집합 {s₁, s₂, ···}와 {θ₁, θ₂, ···}를 얻는다.
서로 다른 초기 상태와 진입/진출 궤적을 갖는 많은 수의 컴포넌트를 효과적으로 추출할 수만 있다면 그 구체적인 방법에는 특별한 제약이 없다. 본 연구의 실험에서는 추진 요소를 통하여 이동 요소의 속도와 방향을 제어하는 컴포넌트, 그리고 촉발 요소를 이용하여 두 이동 요소 간의 연쇄 작용을 매개하는 컴포넌트를 별도의 방법으로 추출하였다. 두 종류의 컴포넌트 모두 아래에 기술된 바와 같이 자동화된 방식으로 추출할 수 있으므로, 일괄적인 반복 작업을 통하여 충분히 많은 개수의 컴포넌트를 얻을 수 있었다.
본 연구의 실험에서는 한 가지 종류의 이동 요소와 두 가지 추진 요소, 그리고 두 가지 촉발 요소의 총 5가지 요소를 사용하였다 (그림 1). 하나의 기계에는 이들 각각의 요소마다 서로 다른 속성을 가진 여러 개의 개체가 포함될 수 있다.
사용자가 움직임의 시작 위치 p_s와 종료 위치 p_e, 그리고 경계 영역 R을 지정하면, 미리 전개된 트리 중 하나를 임의로 선택하여 그 루트 노드의 진입 궤적 시작 지점이 p_s에 놓이도록 배치한 후, p_e와의 거리가 충분히 가까운 트리 노드가 발견되거나 혹은 더 이상 확장이 불가능할 때까지 새로운 트리를 반복적으로 병합한다 (그림 3). 기존 트리에 포함된 모든 노드가 p_e와 임계값 이상의 거리만큼 떨어져 있다면, 그 중 p_e에 가장 가까운 리프 노드를 선택하고 해당 그래프 노드로부터 전개된 트리를 그 자식 트리로서 병합한다.
추진 요소에 의한 이동 요소 제어 컴포넌트를 추출할 때에는, 제한된 경계 영역 안에 여러 개의 추진 요소들과 하나의 이동 요소를 서로 중첩되지 않은 범위에서 무작위로 배치한 상태에서 강체 시뮬레이션을 실행하였다 (그림 1 (상)). 시뮬레이션 과정에서, 이동 요소가 새로운 추진 요소와 접촉할 때마다 이 두 요소로 구성된 새로운 컴포넌트를 추가한 후, 이전 추진 요소와 분리된 이후에 움직인 궤적을 진입 궤적, 다음 추진 요소와 접촉하기 이전까지 움직인 궤적을 진출 궤적으로 기록하였다. 반면 촉발 요소에 의한 연쇄작용 매개 컴포넌트를 추출할 때에는, 하나의 촉발 요소와 하나의 이동 요소를 고정된 위치에 배치한 상태에서, 다른 하나의 이동 요소의 발사 위치와 방향을 바꿔가면서 연쇄 작용이 성공할 때까지 시뮬레이션을 반복하였다 (그림 1 (중)과 (하)).
실행 시간의 충돌 검사를 최소화하기 위한 방법으로서, 본 논문은 그래프의 각 노드로부터 제한된 깊이까지 가능한 모든 미충돌 경로를 미리 트리 형태로 전개하여 놓은 후, 실행 시간에는 원본 그래프 대신 이들 트리를 이용하여 경로를 탐색하고 확장하도록 한다 (그림 2). 그래프 전개는 그래프 상의 한 노드에 대응되는 트리의 루트 노드 t_root를 원점에 배치하는 것으로 시작한다.
미리 전개된 트리를 이용한 기계 합성 과정은 대화형 인터페이스를 통하여 실시간으로 이루어진다. 실험의 편의상 경계 영역 및 시작 위치는 고정하였고, 사용자는 원하는 위치에서 마우스를 클릭하여 종료 위치를 지정할 수 있도록 하였다. 종료 위치가 지정될 때마다 수 초 정도의 시간 동안 경로 탐색이 진행되고, 최적의 경로가 발견되면 해당 경로에 따라서 배치된 컴포넌트들이 화면에 표시된다.
반면 촉발 요소에 의한 연쇄작용 매개 컴포넌트를 추출할 때에는, 하나의 촉발 요소와 하나의 이동 요소를 고정된 위치에 배치한 상태에서, 다른 하나의 이동 요소의 발사 위치와 방향을 바꿔가면서 연쇄 작용이 성공할 때까지 시뮬레이션을 반복하였다 (그림 1 (중)과 (하)). 연쇄 작용이 성공적으로 이루어지면 이들 세 요소로 이루어진 새로운 컴포넌트를 추가한 후, 발사된 이동 요소가 촉발 요소와 접촉하기 이전까지 움직인 궤적을 진입 궤적, 고정된 이동 요소가 촉발 요소와 접촉한 이후 움직인 궤적을 진출 궤적으로 기록하였다.
모든 진입/진출 궤적의 각 지점마다 속도를 계산하여 이를 속력과 방향성분으로 분리하여 별도의 집합 {s₁, s₂, ···}와 {θ₁, θ₂, ···}를 얻는다. 이 두 집합에 대하여 별도로 K-평균 군집화 알고리즘을 적용하여 미리 정해진 개수의 군집으로 분류한다. 이 때, 속력 집합에 속한 임의의 두 원소 s_i와 s_j에 대하여 ds(s_i, s_j ) =|s_i − s_j |², 방향 집합에 속한 임의의 두 원소 θ_i와 θ_j에 대하여 d_a(θ_i, θ_j ) = arccos((cos θ_i,sin θ_i) · (cos θ_j ,sin θ_j ))의 거리 함수를 사용한다.
)가 존재하는지 여부를 확인한다. 이 첫 번째 검사를 통과할 경우, 다음으로 P에 속한 모든 요소 및 진출 궤적이 평행 이동된 Q에 속한 모든 요소 및 진입 궤적과 중첩되지 않는지 추가적으로 확인한다. 이 두 번째 검사까지 통과하면 컴포넌트 Q를 컴포넌트 P로부터 T만큼 이동시켜서 결합할 수 있는 것으로 판단한다.
이후 반복적으로, 가장 최근에 추가된 각 트리 노드 tcurr마다 그래프 상에서 그와 인접한 모든 노드 {#, #, ···}를 tcurr와 결합될 수 있도록 공간적으로 배치하고, 배치 후 기존 트리와 충돌하지 않을 경우에만 자식 노드로서 추가하여 트리를 확장한다.
예를 들어, 추진 요소의 하나인 경사로는 길이, 기울기, 마찰력, 탄성계수 등 4개의 속성을 가지며, 각 경사로 개체는 제한된 범위 안에서 이들 속성의 값을 자유롭게 가질 수 있다. 추진 요소가 포함된 컴포넌트 1071개, 촉발 요소가 포함된 컴포넌트 250개를 무작위적으로 추출하였고, 이들 컴포넌트의 진입/진출 궤적에서 관찰된 속도 정보를 72개의 속력 군집과 72개의 방향 군집으로 분류하였다. 속력 및 방향 군집에 기초하여 컴포넌트 간의 결합 가능성을 나타내는 그래프를 생성한 후, 그 중 가장 큰 강 연결 요소만을 남겨둔 결과 721개의 노드와 9329개의 에지가 확보되었다.
추진 요소에 의한 이동 요소 제어 컴포넌트를 추출할 때에는, 제한된 경계 영역 안에 여러 개의 추진 요소들과 하나의 이동 요소를 서로 중첩되지 않은 범위에서 무작위로 배치한 상태에서 강체 시뮬레이션을 실행하였다 (그림 1 (상)). 시뮬레이션 과정에서, 이동 요소가 새로운 추진 요소와 접촉할 때마다 이 두 요소로 구성된 새로운 컴포넌트를 추가한 후, 이전 추진 요소와 분리된 이후에 움직인 궤적을 진입 궤적, 다음 추진 요소와 접촉하기 이전까지 움직인 궤적을 진출 궤적으로 기록하였다.
한 컴포넌트 P로부터 다른 컴포넌트 Q로의 결합 가능성을 판단하기 위하여 먼저 P의 진출 궤적에 속한 한 지점과 Q의 진입 궤적에 속한 한 지점 간의 위치 및 속도 차이가 임계 범위 이내에 속하도록 만들 수 있는 Q의 평행 이동 T (∈ R2)가 존재하는지 여부를 확인한다.

성능/효과

본 연구의 실험에서는 추진 요소를 통하여 이동 요소의 속도와 방향을 제어하는 컴포넌트, 그리고 촉발 요소를 이용하여 두 이동 요소 간의 연쇄 작용을 매개하는 컴포넌트를 별도의 방법으로 추출하였다. 두 종류의 컴포넌트 모두 아래에 기술된 바와 같이 자동화된 방식으로 추출할 수 있으므로, 일괄적인 반복 작업을 통하여 충분히 많은 개수의 컴포넌트를 얻을 수 있었다.
추진 요소가 포함된 컴포넌트 1071개, 촉발 요소가 포함된 컴포넌트 250개를 무작위적으로 추출하였고, 이들 컴포넌트의 진입/진출 궤적에서 관찰된 속도 정보를 72개의 속력 군집과 72개의 방향 군집으로 분류하였다. 속력 및 방향 군집에 기초하여 컴포넌트 간의 결합 가능성을 나타내는 그래프를 생성한 후, 그 중 가장 큰 강 연결 요소만을 남겨둔 결과 721개의 노드와 9329개의 에지가 확보되었다. 전처리 과정의 마지막 단계로서, 그래프에 포함된 모든 노드에 대하여 최대 깊이 3의 범위까지 미리 전개하여 일련의 트리를 생성하였다 (그림 2).
소규모 기계에 해당되는 컴포넌트의 무작위 추출, 컴포넌트 간의 결합 관계에 기초한 그래프 생성, 미리 전개된 트리의 반복적 병합을 통한 경로 탐색, 끝으로 정확한 기계 작동을 보장하기 위한 요소 배치의 정교화가 그 구체적인 과정으로서 포함된다. 제약 조건을 명시하면 그 결과로서 생성된 기계를 즉각적으로 확인할 수 있는 대화형 인터페이스를 통하여, 사용자는 다양한 규모와 복잡도를 가지는 루브 골드버그 기계를 짧은 시간 안에 편리한 방식으로 만들 수 있음을 확인하였다.

후속연구

우선, 컴포넌트의 추출과 연결, 경로 탐색 등 본 논문에서 기술한 절차는 모두 2차원 시뮬레이션 환경을 가정하고 있다. 단순히 3차원 형태와 동작을 지원하도록 이들 절차를 확장하는 것은 그리 어려워 보이지 않지만, 새롭게 추가된 차원에 따른 탐색 공간의 확대는 보다 많은 예제와 보다 긴 탐색 시간을 필요로 할 것이다. 또한, 본 연구의 실험에서는 추진 요소나 촉발 요소에 대하여서는 여러 종류와 다양한 속성을 허용하는 반면, 이동 요소는 그 속성이 고정된 한 가지 종류로만 제한하고 있다.
단순히 3차원 형태와 동작을 지원하도록 이들 절차를 확장하는 것은 그리 어려워 보이지 않지만, 새롭게 추가된 차원에 따른 탐색 공간의 확대는 보다 많은 예제와 보다 긴 탐색 시간을 필요로 할 것이다. 또한, 본 연구의 실험에서는 추진 요소나 촉발 요소에 대하여서는 여러 종류와 다양한 속성을 허용하는 반면, 이동 요소는 그 속성이 고정된 한 가지 종류로만 제한하고 있다. 여러 종류의 이동 요소를 허용할 경우, 각각에 대하여 추진 혹은 촉발 요소와 상호작용하는 컴포넌트를 별도로 추출하여야 하고 이는 역시 필요한 예제의 개수 및 탐색 시간을 증가시키는 요인이 된다.
여러 종류의 이동 요소를 허용할 경우, 각각에 대하여 추진 혹은 촉발 요소와 상호작용하는 컴포넌트를 별도로 추출하여야 하고 이는 역시 필요한 예제의 개수 및 탐색 시간을 증가시키는 요인이 된다. 이들 한계점은 공통적으로 정보의 매개화, 근사화 등 예제 데이터를 보다 압축적으로 표현할 수 있는 방법을 도입함으로써 어느 정도 극복할 수 있을 것으로 예상한다. 나아가서, 본 연구의 결과를 다수 3차원 개체가 개입된 복잡한 상호작용의 제어 방법으로 확장하는 것은 향후 주된 연구 방향의 하나이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	루브 골드버그 기계의 특징은?	본 논문은 컴퓨터 그래픽스 분야의 기술에 기초하여 가상의 루브 골드버그 기계를 구성하고 그 움직임을 애니메이션 형식으로 합성하는 방법을 제시한다. 루브 골드버그 기계는 일련의 연쇄적 과정을 통하여 단순한 목표를 복잡한 방식으로 달성한다는 것 외에는 별다른 제약조건이 없으므로 잠재적으로는 무한히 다양한 종류의 구성 요소와 결합 방식을 허용한다. 예를 들어, 불, 물, 전자 회로, 심지어는 동물과 사람까지도 그 구성 요소가 될 수 있다.
	루브 골드버그는 어떠한 만화작품을 통하여 알려져 있는가?	미국 태생의 만화가이자 발명가인 루브 골드버그 (Rube Goldberg)는 아주 단순한 작업을 의도적으로 복잡하게 처리하는 기계 장치를 표현한 일련의 만화 작품을 통하여 잘 알려져 있다. 예를 들어, ‘스스로 작동하는 냅킨’ (Self-Operating Napkin)이라는 작품에서는 식사 중에 숟가락을 들어올려 입으로 가져가면 이로 인하여 과자, 앵무새, 로켓, 시계추 등이 연쇄적으로 움직여서 최종적으로 냅킨이 입을 닦아주는 복잡하고 우스꽝스러운 장치를 선보이고 있다 [1].
	세 종류의 요소로만 구성된 루브 골드버그 기계를 가정 할 때 무엇이 있는가?	• 이동 요소 (mobile elements): 중력, 마찰력, 반작용력 등 물리적인 외력에 의하여 수동적으로 이동하는 요소. • 추진 요소 (driving elements): 움직이는 이동 요소에 힘을 가하여 그 속력과 방향을 변화시키는 요소. • 촉발 요소 (triggering elements): 움직이는 이동 요소의 힘을 멈춰있던 다른 이동 요소에 전달하여 연쇄 작용을 유도하는 요소.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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