최근 양자컴퓨터의 개발과 더불어 양자역학의 특성을 응용한 양자기반 탐색기법의 개발과 공학 문제에의 적용은 매우 흥미로운 연구주제 중 하나로 부각되고 있다. 이 알고리즘은 기본적으로 0과 1이 중첩되어진 양자비트를 이용하여 정보가 저장되고, 양자게이트 연산을 통해 해에 접근하게 된다. 이 과정에서 알고리즘은 탐사와 개척 두 가지 탐색 특성간의 균형이 자연스럽게 유지되며, 진화정보가 계속 누적된다는 장점으로 기존의 탐색법과 차별되어 새로운 알고리즘으로 평가되었다. 본 연구에서는 이와 같은 양자기반 진화알고리즘을 평면 트러스의 구조최적화에 적용하여 최소중량설계 기법을 제안하였다. 최적화 수리모형에서 비용함수는 최소중량이며, 제약함수는 변위와 응력에 관한 함수로 구성하였다. 진화정보의 누적과 수렴 과정을 알아보기 위해서 10부재 평면 트러스와 17부재 평면트러스 예제를 수치예제로 채택하여 결과를 분석하였다. 수치예제의 구조최적설계 결과에서 볼 때, 기존의 고전적 탐색기법의 연구결과와 비교해서 더 나은 최소중량 설계의 결과를 얻을 수 있었으며, 진화정보의 누적된 결과로 해의 정밀도를 관찰할 수 있었다. 또한 누적된 진화정보인 양자비트의 확률적 표현은 종료시점을 쉽게 판단할 수 있다.
최근 양자컴퓨터의 개발과 더불어 양자역학의 특성을 응용한 양자기반 탐색기법의 개발과 공학 문제에의 적용은 매우 흥미로운 연구주제 중 하나로 부각되고 있다. 이 알고리즘은 기본적으로 0과 1이 중첩되어진 양자비트를 이용하여 정보가 저장되고, 양자게이트 연산을 통해 해에 접근하게 된다. 이 과정에서 알고리즘은 탐사와 개척 두 가지 탐색 특성간의 균형이 자연스럽게 유지되며, 진화정보가 계속 누적된다는 장점으로 기존의 탐색법과 차별되어 새로운 알고리즘으로 평가되었다. 본 연구에서는 이와 같은 양자기반 진화알고리즘을 평면 트러스의 구조최적화에 적용하여 최소중량설계 기법을 제안하였다. 최적화 수리모형에서 비용함수는 최소중량이며, 제약함수는 변위와 응력에 관한 함수로 구성하였다. 진화정보의 누적과 수렴 과정을 알아보기 위해서 10부재 평면 트러스와 17부재 평면트러스 예제를 수치예제로 채택하여 결과를 분석하였다. 수치예제의 구조최적설계 결과에서 볼 때, 기존의 고전적 탐색기법의 연구결과와 비교해서 더 나은 최소중량 설계의 결과를 얻을 수 있었으며, 진화정보의 누적된 결과로 해의 정밀도를 관찰할 수 있었다. 또한 누적된 진화정보인 양자비트의 확률적 표현은 종료시점을 쉽게 판단할 수 있다.
With the development of quantum computer, the development of the quantum-inspired search method applying the features of quantum mechanics and its application to engineering problems have emerged as one of the most interesting research topics. This algorithm stores information by using quantum-bit s...
With the development of quantum computer, the development of the quantum-inspired search method applying the features of quantum mechanics and its application to engineering problems have emerged as one of the most interesting research topics. This algorithm stores information by using quantum-bit superposed basically by zero and one and approaches optional values through the quantum-gate operation. In this process, it can easily keep the balance between the two features of exploration and exploitation, and continually accumulates evolutionary information. This makes it differentiated from the existing search methods and estimated as a new algorithm as well. Thus, this study is to suggest a new minimum weight design technique by applying quantum-inspired search method into structural optimization of planar truss. In its mathematical model for optimum design, cost function is minimum weight and constraint function consists of the displacement and stress. To trace the accumulative process and gathering process of evolutionary information, the examples of 10-bar planar truss and 17-bar planar truss are chosen as the numerical examples, and their results are analyzed. The result of the structural optimized design in the numerical examples shows it has better result in minimum weight design, compared to those of the other existing search methods. It is also observed that more accurate optional values can be acquired as the result by accumulating evolutionary information. Besides, terminal condition is easily caught by representing Quantum-bit in probability.
With the development of quantum computer, the development of the quantum-inspired search method applying the features of quantum mechanics and its application to engineering problems have emerged as one of the most interesting research topics. This algorithm stores information by using quantum-bit superposed basically by zero and one and approaches optional values through the quantum-gate operation. In this process, it can easily keep the balance between the two features of exploration and exploitation, and continually accumulates evolutionary information. This makes it differentiated from the existing search methods and estimated as a new algorithm as well. Thus, this study is to suggest a new minimum weight design technique by applying quantum-inspired search method into structural optimization of planar truss. In its mathematical model for optimum design, cost function is minimum weight and constraint function consists of the displacement and stress. To trace the accumulative process and gathering process of evolutionary information, the examples of 10-bar planar truss and 17-bar planar truss are chosen as the numerical examples, and their results are analyzed. The result of the structural optimized design in the numerical examples shows it has better result in minimum weight design, compared to those of the other existing search methods. It is also observed that more accurate optional values can be acquired as the result by accumulating evolutionary information. Besides, terminal condition is easily caught by representing Quantum-bit in probability.
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문제 정의
따라서 본 연구는 최소중량설계를 위한 구조 최적화 문제에 있어서 양자기반 진화알고리즘을 적용하여 최적설계를 수행하는데 목적이 있다. 최적설계 대상구조물은 평면 트러스에 대한 최소중량설계의 수리모형을 이용하며, 변위와 응력을 제약조건 아래에서의 최소중량을 구하도록 한다.
는 설계초기에 결정되며, 설계조건에 따라 값을 달리 할 수 있다. 따라서 이와 같은 제약조건식을 만족하는 최소중량을 가지는 전역 최적해를 구하는 것이 궁극적인 목적이며, 수리모형에서 각각의 제약함수는 조건의 중요도에 따라 벌칙함수의 계수를 조절하여 탐색한다.
양자기반 진화알고리즘을 이용하여 평면 트러스 구조물의 최적구조설계 알고리즘의 유효성과 적용과정을 살펴보기 위해서 본 논문에서는 기존의 연구에서 많이 검증된 10부재 평면 트러스 예제와 17부재 평면 트러스 예제를 채택하여 해석을 수행하고 결과를 분석하였다. 양자진화 알고리즘의 초기 해석조건으로는 두 예제 모두 16개의 양자비트와 3그룹의 50개의 개체를 이용하였다.
벌칙함수를 이용하여 변위와 응력에 관한 부등 제약을 적합도함수에 부여함으로서 문제를 해결하도록 하며, 목적에 부합된 최적설계 결과를 얻도록 한다. 적용 대상 구조물의 예제로 본 논문에서는 10부재 트러스와 17부재 평면트러스를 대상으로 해석결과를 다른 알고리즘과의 결과와 비교 고찰하도록 한다.
가설 설정
689×105 MPa이다. 단면적이 설계변수가 되며, 부재조합을 고려하지 않으므로 모두 10개의 단면적이 설계 변수로 가정된다. 예제는 하중의 형태에 따라 두 가지 Case 로 나뉜다.
두 경우 모두 응력제한은 ±172.36 MPa이고, 절점의 각 성분별 변위제약은 ±5.08 cm로 가정하였다.
양자진화 알고리즘의 초기 해석조건으로는 두 예제 모두 16개의 양자비트와 3그룹의 50개의 개체를 이용하였다. 최대 반복횟수는 1000회로 가정하였고, 양자회전 게이트의 회전 위상각은 0.2 rad의 값을 이용하였다. 이상의 조건을 이용하여 해석예제의 목적함수와 양자비트의 확률변화를 이용하여 최적해의 수렴과정과 결과를 분석하도록 한다.
제안 방법
최적화 대상으로는 평면트러스를 채택하였으며, 응력제약과 변위제약을 받는 최소중량설계를 모델링 하였다. 기존 연구에서 많이 채택된 10부재 및 17부재 예제의 해석을 수행하였으며, 결론은 다음과 같다.
양자비트를 이용한 이들의 알고리즘은 기본적으로 0과 1이 중첩된 비트의 표현방법과 양자게이트의 적용이었고, 어떻게 연산자가 양자데이터를 처리하도록 할 것인가가 중요한 문제이었다. 기존의 컴퓨터에서 양자비트표현과 연산자의 처리는 결정적 데이터를 이용한 불확정성을 도입한 구조로 표현해야 했으며, 양자비트의 표현 (representation)과 측정 (measurement)은 새로운 데이터 처리방법이 되었다. 따라서 이들의 양자기반 진화알고리즘은 설계변수의 양자비트 표현방법과 측정, 양자게이트 연산자 그리고 룩업테이블 (look-up table)을 이용하여 알고리즘을 구현할 수 있으며, 본 절에서 알고리즘을 설명하도록 한다 (Han, 2003).
최적설계 대상구조물은 평면 트러스에 대한 최소중량설계의 수리모형을 이용하며, 변위와 응력을 제약조건 아래에서의 최소중량을 구하도록 한다. 벌칙함수를 이용하여 변위와 응력에 관한 부등 제약을 적합도함수에 부여함으로서 문제를 해결하도록 하며, 목적에 부합된 최적설계 결과를 얻도록 한다. 적용 대상 구조물의 예제로 본 논문에서는 10부재 트러스와 17부재 평면트러스를 대상으로 해석결과를 다른 알고리즘과의 결과와 비교 고찰하도록 한다.
본 연구는 구조물의 최적화를 위해 많이 사용된 고전적인 메타휴리스틱 탐색방법 대신 양자정보의 전달과정을 모델링한 양자기반 진화알고리즘을 적용하여 최적설계 알고리즘을 구현하였다. 최적화 대상으로는 평면트러스를 채택하였으며, 응력제약과 변위제약을 받는 최소중량설계를 모델링 하였다.
알고리즘의 초기화를 위해서 관측대상인 양자비트 개체군에서 난수발생기를 이용하여 상태를 측정하고, 그 값을 초기개체군 P(t)t = 0으로 정의한다. 이때의 값은 한번 측정된 값이므로 적합도를 평가할 수 있으며, 최상의 적합도를 개체그룹에 저장하여 진화연산을 수행한다. 진화연산의 수행에서 관측을 수행하는 양자개체군은 현재의 세대를 기준으로 이전세대에 대한 양자회전게이트 연산을 수행하여 양자정보를 갱신하는 과정을 반복한다.
2 rad의 값을 이용하였다. 이상의 조건을 이용하여 해석예제의 목적함수와 양자비트의 확률변화를 이용하여 최적해의 수렴과정과 결과를 분석하도록 한다.
따라서 본 연구는 최소중량설계를 위한 구조 최적화 문제에 있어서 양자기반 진화알고리즘을 적용하여 최적설계를 수행하는데 목적이 있다. 최적설계 대상구조물은 평면 트러스에 대한 최소중량설계의 수리모형을 이용하며, 변위와 응력을 제약조건 아래에서의 최소중량을 구하도록 한다. 벌칙함수를 이용하여 변위와 응력에 관한 부등 제약을 적합도함수에 부여함으로서 문제를 해결하도록 하며, 목적에 부합된 최적설계 결과를 얻도록 한다.
본 연구는 구조물의 최적화를 위해 많이 사용된 고전적인 메타휴리스틱 탐색방법 대신 양자정보의 전달과정을 모델링한 양자기반 진화알고리즘을 적용하여 최적설계 알고리즘을 구현하였다. 최적화 대상으로는 평면트러스를 채택하였으며, 응력제약과 변위제약을 받는 최소중량설계를 모델링 하였다. 기존 연구에서 많이 채택된 10부재 및 17부재 예제의 해석을 수행하였으며, 결론은 다음과 같다.
대상 데이터
2의 캔틸레버 평면 트러스는 여러 연구자들에 의해서 다양한 탐색기법으로 해석된 예제이다(Lee and Geem, 2004). 대상모델의 절점은 6개, 부재는 모두 10개로 구성되었고, 그림에서 단위길이 L은 2.54 m이다. 부재의 재료 상수로는 밀도(density) ρ가 2767.
두 번째 해석대상모델인 Fig. 7의 캔틸레버 평면 트러스는 절점은 9개, 부재는 모두 17개로 구성되었고, 단위길이 L은 10부재와 마찬가지로 2.54 m이다. 부재의 재료 상수로는 밀도 ρ가 7418.
양자기반 진화알고리즘을 이용하여 평면 트러스 구조물의 최적구조설계 알고리즘의 유효성과 적용과정을 살펴보기 위해서 본 논문에서는 기존의 연구에서 많이 검증된 10부재 평면 트러스 예제와 17부재 평면 트러스 예제를 채택하여 해석을 수행하고 결과를 분석하였다. 양자진화 알고리즘의 초기 해석조건으로는 두 예제 모두 16개의 양자비트와 3그룹의 50개의 개체를 이용하였다. 최대 반복횟수는 1000회로 가정하였고, 양자회전 게이트의 회전 위상각은 0.
성능/효과
(1) 양자기반 진화알고리즘을 이용한 최소중량설계는 기존의 최적설계방법의 결과와 일치하는 해를 얻을 수 있었으며, 세대수가 증가함에 따라 최적해도 수렴하였다.
(2) 양자비트의 확률 변화를 통해서 세대 간의 누적된 정보가 표현되며, 이로 인해서 최적해 탐색의 종료시점을 쉽게 판단할 수 있었다.
(3) 전역탐색과 지역탐색간의 균형은 지역이주 연산과정으로 유지할 수 있었으며, 전역 탐색이 가능하였다. 이 과정은 양자비트의 확률 변화에서 나타났다.
8에서 보는 바와 같이 세대의 증가에 따라 최적중량은 일정한 값에 수렴한다. 세대간 누적된 확률의 변화도 10 부재 예제에서 나타난 결과와 마찬가지로 확률변화의 누적된 결과가 잘 나타나며, 양자비트 확률 평균이 변화하는 구간을 통해 국소 최적점에서 벗어나 전역최적값으로 탐색경로가 이동하는 것을 확인할 수 있다.
이상과 같은 조건을 이용하여 해석을 수행하였으며, 해석 결과는 Case A의 경우는 Table 2에서 보는 바와 같이 최적 중량이 2287.558 kg으로 탐색되었다. 참고문헌의 해석결과에 대한 최적단면적에 대한 값의 분포를 살펴보기 위해서 각각의 최적 단면적을 Fig.
3에 나타내었다. 최적단면적 값의 분포는 비교결과와 매우 유사하며, 2, 5, 6, 10번 부재는 최솟값으로 나타났다. 해석과정에서 해의 수렴은 Fig.
5에 나타내었고, Case A와 마찬가지로 각각의 최적단면적 값의 분포는 매우 유사하게 나타났다. 해석과정에서 나타나는 해의 수렴은 Fig. 6에서 보는 바와 같이 세대의 증가에 따라 최적중량은 일정한 값에 수렴하며, 세대의 반복수가 100세대 이하에서 수렴하며, 양자비트의 평균 확률도 유사하다. 양자비트 확률변화를 통한 종료조건도 Case A와 마찬가지의 결과를 보였다.
후속연구
양자역학을 모델링한 진화전산에 대한 알고리즘의 개발과 적용은 차세대 전자전산정보의 모델과 알고리즘을 개발하고 확장하는데 매우 중요한 역할을 할 것으로 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
양자전산이란?
양자전산이란 양자역학계의 특징인 불확정성, 중첩 (Superposition) 과 얽힘 (Entanglement), 간섭 (Perturbation) 등을 이용하여 지금까지와는 근본적으로 다른 방식으로 정보를 처리하는 일련의 기술을 의미하는 것으로, 전산 및 정보전송기술을 포함한 양자정보과학 전체를 지칭하는 말이다. 1980년대 Feynman 에 의해 처음 제안된 양자컴퓨터는 결정론적 데이터대신 불확정성을 지닌 데이터 처리를 수행하기 위해 양자 역학적 현상을 동작 원리로 사용하는 연산 기계 장치를 생각하게 되었 으며, 이제까지의 이진비트가 가지는 결정론적 개념의 데이 터에서 불확정적인 확률론적 양자비트 (Quantum-bits)의 개 념으로 획기적인 변화가 시도된 것이다.
많이 알려진 양자알고리즘에는 어떤 것들이 있는가?
많이 알려진 양자알고리즘으로는 1994년 Shor의 양자소인 수분해 알고리즘과 1996년 Grover의 양자데이터 검색 알고 리즘 (Quantum search algorithm)이 있다 (Show, 1994; Glover, 1996). 이후 몇몇 연구자들에 의해 다양한 접목이 시작되었고, 진화전산 (Evolutionary Computation)과의 다양한 접목이 1990년 후반부터 연구가 나타나기 시작했다.
양자기반 유전자알고리즘의 중요한 문제는 무엇이었나?
양자비트를 이용한 이들의 알고리즘은 기본적으로 0과 1이중첩된 비트의 표현방법과 양자게이트의 적용이었고, 어떻게 연산자가 양자데이터를 처리하도록 할 것인가가 중요한 문제이 었다. 기존의 컴퓨터에서 양자비트표현과 연산자의 처리는 결정적 데이터를 이용한 불확정성을 도입한 구조로 표현해야 했으며, 양자비트의 표현 (representation)과 측정 (measurement) 은 새로운 데이터 처리방법이 되었다.
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