[논문]근사 최적화를 활용한 뻐꾸기 탐색법의 성능 개선

이세정

doi:10.7315/cadcam.2014.245

[국내논문] 근사 최적화를 활용한 뻐꾸기 탐색법의 성능 개선
Surrogate-Based Improvement on Cuckoo Search for Global Constrained Optimization 원문보기

한국CAD/CAM학회논문집 = Transactions of the Society of CAD/CAM Engineers, v.19 no.3, 2014년, pp.245 - 252

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Engineering applications of global optimization techniques are recently abundant in the literature and it may be caused by both new methodologies arising and faster computers coming out. Many of the optimization techniques are based on natural or biological phenomena. This study put focus on enhancing the performace of Cuckoo Search (CS) among them since it has the least number of parameters to tune. The proposed enhancement can be achieved by applying surrogate-based optimization at every cycle of CS, which fortifies the exploitation capability of the original method. The enhanced algorithm has been applied several engineering design problems with constraints. The proposed method shows comparable or superior performance to the original method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

근사 최적화를 수행할 때 근사 최적 점을 어떻게 이용하는 가에 따라서 다양한 방법들이 존재할 수 있다. CS 방법론이 국부 및 전역 이동을 통하여 전체적으로 전역 최적 해를 찾아가는 데, 본 연구에서는 근사 최적 해를 국부 이동에 의하여 얻어지는 개체들을 개선하는 데 사용한다. 즉 국부 이동에 의하여 개체들이 만들어 지면, 현재 최적점(Current best) 근처에서 일정 수의 실험 점을 선택하여 근사 모델을 만들고, 이를 최적화하여 최적 점을 찾는다.
이 방법이 전형적인 근사 최적화(Surrogate-Based Optimization, SBO) 방법과 다른 점은 근사모델을 지속적으로 개선하는 과정이 없으며 다만 매 사이클마다 가장 나쁜 실험 점 대신에 근사 최적 점을 대치하여 세대를 구성하는 점이다. MA와 SBO 를 적절하게 조합하는 목적은 국부 및 전역 탐색의 장점을 모두 취하고자 함이며, 이를 통하여 빠른 수렴 성을 확보하고자 하는 의도를 구현하고자 하는 것이다. 근사 최적화의 궁극적인 목적은 가능한 적은 수의 시뮬레이션 계산을 하여 근사모델을 개선시키고, 점차적으로 다 나은 최적 해를 찾아 가는 데 있다.
기존의 CS 알고리즘과 본연구에서 제안한 CSA의 성능을 비교하기 위하여 구속 조건이 정의되어 있는 공학 설계 문제를 네 종류 선택하여 풀어 보았으며, 그 결과 CSA가 네 경우에서 모두 안정성, 정확성, 수렴 속도 면에서 우수한 것으로 나타났다. 다만 본 연구가 기존 방법의 개선을 목적으로 하였기에 CS 이외의 다른 방법과의 비교는 하지 않았다. CS는 전역 최적화 기법 중에서도 최근에 제안되어 계속 발전되어 가고 있는 알고리즘이므로 향후 성능 면에서 많은 개선이 있을 것으로 기대하고 있다.
CSA에서는 알고리즘이 수정되어 매 사이클마다 국부 근사 모델을 만들 때 필요한 실험 점 수를 미리 정하여야 한다. 물론 근사 모델 종류도 정하여야 하는 데, 본 논문에서는 크리깅을 사용한 결과만을 논의하기로 한다. 참고로 저자는 다양한 다른 종류의 근사 모델도 사용하였었는데, 회귀 법보다는 보간 법이 더 좋은 근사 최적 점을 찾아 주었고, 보간 법 중에서도 크리깅과 Radial Basis 함수를 이용한 보간 법이 좋은 결과를 주었다.
본 연구는 구속 조건이 있는 전역 최적화 문제를 해결하기 위한 MA중에서 CS를 선택하여 근사 최적화 개념을 도입하여 알고리즘의 성능을 제고하고자 하였다. 기존 연구에서와 다른 독창적인 점은 CS 알고리즘 중 국부 이동에 의하여 생성되는 개체에 현 최적 점 근처에서 국부 근사 모델을 만들어 국부 최적 점을 구하여 개체에 편입시켜 국부 탐색을 강화하는 개념을 제안하였다.
본 연구에서는 많은 MA 중에서 뻐꾸기 탐색법(Cuckoo Search, CS)^[3,4]을 기초로 하여 근사 최적화 개념을 도입하여 그 효율성을 제고하기 위한 제안을 하고자 한다. 선택 이유는 다른 많은 방법들에 비하여 미리 설정하여야 하는 매개 변수(parameter)의 수가 가장 적으므로 공학적으로 적용하기가 비교적 수월하다는 장점 때문이다.
MA의 일반적인 특징은 최적화 과정 초기에 빠르게 해 근처로 접근할 수 있지만 해 근처에서 오랫동안 수렴하지 않는 단점들이 있을 수 있다. 이 연구에서는 MA의 매 사이클마다 가장 좋은 해 근처에서 국부적 근사모델(Surrogate, Metamodel)을 만들어 이를 국부 최적화하여 새로운 실험 점으로 추가하는 방법을 제안한다. 이 방법이 전형적인 근사 최적화(Surrogate-Based Optimization, SBO) 방법과 다른 점은 근사모델을 지속적으로 개선하는 과정이 없으며 다만 매 사이클마다 가장 나쁜 실험 점 대신에 근사 최적 점을 대치하여 세대를 구성하는 점이다.
수정된 CS를 본래의 방법과 구별하기 위하여 Cuckoo Search with Approximation (CSA)로 부르기로 한다. 이어서 제안한 CSA와 원래 방법인 CS의 성능을 비교하기 위하여 사용할 설계 문제들을 소개하고, 수치 실험 방법을 설명하겠다. 마지막에 수치 실험 결과의 분석과 더불어 연구의 결론을 맺도록 한다.

가설 설정

이 숫자도 여러 가지로 변화시켜 보았는데, 해당 사이클에서의 가장 좋은 점 근처에서 국부 근사 모델을 만드는 것이라서 너무 적은 숫자만 아니면 항상 일관성 있는 결과를 주었다. 결국 근사화 하는데 걸리는 계산 시간을 고려하여 정하면 되는데 대부분의 공학 설계의 경우 반응(response) 값들을 계산하는 시간이 근사화에 비하여 월등하게 오래 걸린다고 가정하고 충분히 큰 숫자로 정하였다. CSA의 계산 절차를 Fig.
즉 이 방법을 쓰기 위하여 매개 변수 조정 때문에 사용자가 곤란을 겪지 않아도 되는 것이다. 물론 최적 설계 문제를 효율적으로 해결하기 위해서는 당면한 문제의 특성을 파악하는 것이 가장 중요한 작업임에는 틀림이 없으나 여기서는 아무런 선입견 없이 블랙박스 형태의 문제가 닥쳤을 때 잘 처리할 수 있는 방법을 개발하고자 함이 그 목적이며, 특정 문제에 대한 사전 정보는 없다고 가정한다.

제안 방법

이 경우, CS는 초기 개체 수 25에 매 사이클마다 국부 개체 25개, 전역 개체 25개로, 총 50개씩 개체를 유지하여 진행한다. CSA의 경우에도 CS와 공정하게 함수 계산 횟수를 비교하기 위하여 국부 개체를 24개로 하고, 근사 최적 점을 1개 추가하여 동일한 함수 계산 횟수를 유지하도록 하였다. 즉, N_cycle번째 단계에서 총 함수 계산 횟수는 N_fe= 25 + 50 × N_cycle이 된다.
기존 CS와 제안한 CSA 알고리즘에서 난수 발생기를 사용하므로 매번 같은 입력으로 실행하여도 다른 결과가 나올 수 밖에 없다. 그래서 본 논문에서는 난수 발생 종자(Seed)를 고정시키지 않고, 같은 문제에 대하여 20회 이상 반복 계산시켜 그 평균 값을 비교 대상으로 하였다.
25가 기본 값인데 이도 변경 없이 사용하였다. 그러면 CS에서는 초기 개체 수만큼 국부 이동과 전역 이동을 하여 매 세대마다 50개씩의 개체 수를 유지하여 최적화를 진행한다. 또한 국부 이동은 기존의 개체들 사이의 거리를 이용하여 무작위로 시행하고, 전역 이동은 Levy 이동^[3]을 이용하여 탐색 영역을 전역으로 확장하여 수행한다.
즉, N_cycle번째 단계에서 총 함수 계산 횟수는 N_fe= 25 + 50 × N_cycle이 된다. 따라서 이후 논의에서는 함수 계산 횟수 대신에 최적화 사이클로 계산 시간을 나타내도록 한다.
그러면 CS에서는 초기 개체 수만큼 국부 이동과 전역 이동을 하여 매 세대마다 50개씩의 개체 수를 유지하여 최적화를 진행한다. 또한 국부 이동은 기존의 개체들 사이의 거리를 이용하여 무작위로 시행하고, 전역 이동은 Levy 이동^[3]을 이용하여 탐색 영역을 전역으로 확장하여 수행한다.
본 논문의 설계 문제에서 사용했던 근사 모델은 크리깅, Support Vector를 이용한 회귀 법, Radial Basis 함수를 이용한 보간 법, 반응 표면 법 등 Viana^[21]가 제공하는 다양한 기법을 시도하였는데, 이 논문에서는 크리깅에 대한 비교 자료만을 수록하였다. 근사 모델의 종류에 따라서 수렴 속도가 다르게 나타나기는 하지만 수렴 하는 경향은 동일하였으며 크리깅이 그 중 빠르게 수렴하였다.
본 연구에서는 구속 함수를 단순한 벌칙 함수로 처리하여 구속 최적화 문제를 비구속 최적화 문제로 변환하여 해결하였는데, 최근 구속 함수를 다루는 효율적인 방법들이 많이 개발되었다. 그 중매 사이클마다 벌칙 매개 변수를 자동적으로 조절하여 처리하는 법, 확률론적인 규칙에 의한 처리 방법, 보간이나 회귀에 의한 근사화 방법의 활용 등을 CSA에 적용시킬 수 있을 것으로 사료된다.
이 가장 최근에 개선하여 공개한 코드를 사용하였다. 이 코드는 함수 계산 횟수에 있어서 보다 정교하게 조절하여 성능을 획기적으로 개선할 수도 있는데, 본 논문에서는 이 방법과 제안한 방법을 비교하는 것이 목적이라서 코드를 개선하지 않고 그대로 사용하였으며, 제안한 알고리즘을 거기에 적용하였다.

대상 데이터

수치 실험을 위하여 연산장치가 네 개 이상 되는 컴퓨터에 윈도우7환경에서 MATLAB R2013a를 사용하였다. 근사 모델을 만들기 위하여 Viana^[20]가 공개한 툴박스에 구현되어 있는 근사화 방법을 그대로 사용하였으며, 매개 변수들은 모두 기본 값을 사용하였다.

데이터처리

풀었던 설계 문제들에 대해서, 현재까지 문헌에 알려진 가장 좋은 해를 최적 해로 간주하였으며, CS나 CSA에 의하여 구한 최적 해의 상대 오차를 #의 식으로 계산하여 정확도를 비교하였다. 여기서 Y^*는 CS 또는 CSA의 한 사이클이 끝난 다음 갱신한 Y 값들 중에서 최소 값이며, #는 미리 알고 있는 전역 최적 해의 참 값이다.

이론/모형

CS의 원시 코드는 여러 가지를 구할 수가 있는데 본 연구에서는 Yang^[21]이 가장 최근에 개선하여 공개한 코드를 사용하였다. 이 코드는 함수 계산 횟수에 있어서 보다 정교하게 조절하여 성능을 획기적으로 개선할 수도 있는데, 본 논문에서는 이 방법과 제안한 방법을 비교하는 것이 목적이라서 코드를 개선하지 않고 그대로 사용하였으며, 제안한 알고리즘을 거기에 적용하였다.
근사 모델을 만들기 위하여 Viana^[20]가 공개한 툴박스에 구현되어 있는 근사화 방법을 그대로 사용하였으며, 매개 변수들은 모두 기본 값을 사용하였다. 그리고 크리깅에서 전역 경향 함수로 상수를, 상관 관계 함수로 Gaussian을 사용하고, 국부 최적화 기법은 MATLAB 툴박스가 제공하는 fmincon을 사용하였다.
수치 실험을 위하여 연산장치가 네 개 이상 되는 컴퓨터에 윈도우7환경에서 MATLAB R2013a를 사용하였다. 근사 모델을 만들기 위하여 Viana^[20]가 공개한 툴박스에 구현되어 있는 근사화 방법을 그대로 사용하였으며, 매개 변수들은 모두 기본 값을 사용하였다. 그리고 크리깅에서 전역 경향 함수로 상수를, 상관 관계 함수로 Gaussian을 사용하고, 국부 최적화 기법은 MATLAB 툴박스가 제공하는 fmincon을 사용하였다.
CS는 원래 구속 함수(constraint function)가 없는 전역 최적화 문제를 풀기 위하여 개발된 알고리즘이었다. 아직까지 방법론 자체에서 구속 함수를 다룰 수는 없기 때문에 이번 연구에서 구속 함수의 처리는 벌칙 함수(Penalty function) 방법을 이용하겠다. 또한 본 연구에서 다루고자 하는 문제는 일반적인 공학적 설계 문제로 전역 최적화 문제이고, 목적 함수나 구속 함수가 비선형성을 가질 수 있는 경우이다.

성능/효과

기존의 CS 알고리즘과 본연구에서 제안한 CSA의 성능을 비교하기 위하여 구속 조건이 정의되어 있는 공학 설계 문제를 네 종류 선택하여 풀어 보았으며, 그 결과 CSA가 네 경우에서 모두 안정성, 정확성, 수렴 속도 면에서 우수한 것으로 나타났다. 다만 본 연구가 기존 방법의 개선을 목적으로 하였기에 CS 이외의 다른 방법과의 비교는 하지 않았다.
다만 같은 문제라도 정식화 하면서 이산 변수를 뺀다거나, 설계 영역이 다르거나, 일부 구속 조건을 생략하는 등 수정을 가한 경우들도 발견되므로 성능 비교를 하려면 정식화된 문제를 면밀하게 살펴보아야만 한다. 본 연구에서 선택된 최적화 문제들은 모두 최소화 문제로 변환되었으며, 최적화는 최소화를 의미한다. 선택한 문제들의 목적 함수, 구속 함수, 그리고 그 설계 영역을 부록에 정리하였으며 네 문제의 특징을 Table 1에 요약하였다.
모든 예제 문제를 풀 때, 알고리즘에서 난수를 이용하므로 최소한 20회 이상 반복적으로 해를 구했으며 네 가지 공학 설계 문제에 대한 최적화 결과를 요약하여 Table 2와 3에 나타내었다. 수록한 네 경우에는 20회 반복 실행 시 모두 동일한 해로 수렴하였는데, 그 기준은 두 방법으로 구한 해의 상대 오차가 1% 이하이면 동일한 해로 수렴한 것으로 판단하였다.
국부 근사 최적화에서 하나의 근사 최적 점을 개체에 편입시켰는데, 이와 더불어 국부 최적 점 근처에서 일정 수의 무작위 개체를 생성하여 추가할 수도 있을 것이다. 완전히 무작위 한 개체 추가보다는 확률이 높은 최적 점 근처에서의 개체 추가가 국부 이동을 훨씬 강화 시킬 수 있을 것으로 판단된다. 한편 최근의 최적화 기법의 연구가 새로운 방법론의 개발뿐 아니라 기존 방법들의 효과적인 조합, 재구성 등으로 좋은 결과들을 내는 경우가 많이 보고 되고 있다.
물론 근사 모델 종류도 정하여야 하는 데, 본 논문에서는 크리깅을 사용한 결과만을 논의하기로 한다. 참고로 저자는 다양한 다른 종류의 근사 모델도 사용하였었는데, 회귀 법보다는 보간 법이 더 좋은 근사 최적 점을 찾아 주었고, 보간 법 중에서도 크리깅과 Radial Basis 함수를 이용한 보간 법이 좋은 결과를 주었다. 근사 모델을 만들기 위한 실험 점 수는 이차 함수로 근사화하기 위하여 필요한 최소 숫자의 20배로 정하였다.

후속연구

다만 본 연구가 기존 방법의 개선을 목적으로 하였기에 CS 이외의 다른 방법과의 비교는 하지 않았다. CS는 전역 최적화 기법 중에서도 최근에 제안되어 계속 발전되어 가고 있는 알고리즘이므로 향후 성능 면에서 많은 개선이 있을 것으로 기대하고 있다.
향후 연구 방향은 현 알고리즘을 더욱 강화하는 작업을 생각해 볼 수 있다. 국부 근사 최적화에서 하나의 근사 최적 점을 개체에 편입시켰는데, 이와 더불어 국부 최적 점 근처에서 일정 수의 무작위 개체를 생성하여 추가할 수도 있을 것이다. 완전히 무작위 한 개체 추가보다는 확률이 높은 최적 점 근처에서의 개체 추가가 국부 이동을 훨씬 강화 시킬 수 있을 것으로 판단된다.
본 연구에서는 구속 함수를 단순한 벌칙 함수로 처리하여 구속 최적화 문제를 비구속 최적화 문제로 변환하여 해결하였는데, 최근 구속 함수를 다루는 효율적인 방법들이 많이 개발되었다. 그 중매 사이클마다 벌칙 매개 변수를 자동적으로 조절하여 처리하는 법, 확률론적인 규칙에 의한 처리 방법, 보간이나 회귀에 의한 근사화 방법의 활용 등을 CSA에 적용시킬 수 있을 것으로 사료된다. 또한 CS는 기본적으로 무작위 이동들이 서로 독립적이므로 병렬 처리를 쉽게 도입할 수 있어서 비약적인 성능 개선을 기대할 수도 있을 것이다.
그 중매 사이클마다 벌칙 매개 변수를 자동적으로 조절하여 처리하는 법, 확률론적인 규칙에 의한 처리 방법, 보간이나 회귀에 의한 근사화 방법의 활용 등을 CSA에 적용시킬 수 있을 것으로 사료된다. 또한 CS는 기본적으로 무작위 이동들이 서로 독립적이므로 병렬 처리를 쉽게 도입할 수 있어서 비약적인 성능 개선을 기대할 수도 있을 것이다.
향후 연구 방향은 현 알고리즘을 더욱 강화하는 작업을 생각해 볼 수 있다. 국부 근사 최적화에서 하나의 근사 최적 점을 개체에 편입시켰는데, 이와 더불어 국부 최적 점 근처에서 일정 수의 무작위 개체를 생성하여 추가할 수도 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	MA와 SBO 를 적절하게 조합하는 목적은 무엇인가?	이 방법이 전형적인 근사 최적화(Surrogate-Based Optimization, SBO) 방법과 다른 점은 근사모델을 지속적으로 개선하는 과정이 없으며 다만 매 사이클마다 가장 나쁜 실험 점 대신에 근사 최적 점을 대치하여 세대를 구성하는 점이다. MA와 SBO 를 적절하게 조합하는 목적은 국부 및 전역 탐색의 장점을 모두 취하고자 함이며, 이를 통하여 빠른 수렴 성을 확보하고자 하는 의도를 구현하고자 하는 것이다. 근사 최적화의 궁극적인 목적은 가능한 적은 수의 시뮬레이션 계산을 하여 근사모델을 개선시키고, 점차적으로 다 나은 최적 해를 찾아 가는 데 있다.
	뻐꾸기 탐색법은 어떤 장점이 있는가?	본 연구에서는 많은 MA 중에서 뻐꾸기 탐색법(Cuckoo Search, CS)[3,4]을 기초로 하여 근사 최적화 개념을 도입하여 그 효율성을 제고하기 위한 제안을 하고자 한다. 선택 이유는 다른 많은 방법들에 비하여 미리 설정하여야 하는 매개 변수(parameter)의 수가 가장 적으므로 공학적으로 적용하기가 비교적 수월하다는 장점 때문이다. 즉 이 방법을 쓰기 위하여 매개 변수 조정 때문에 사용자가 곤란을 겪지 않아도 되는 것이다.
	MA의 특징은 무엇인가?	MA의 일반적인 특징은 최적화 과정 초기에 빠르게 해 근처로 접근할 수 있지만 해 근처에서 오랫동안 수렴하지 않는 단점들이 있을 수 있다. 이 연구에서는 MA의 매 사이클마다 가장 좋은 해 근처에서 국부적 근사모델(Surrogate, Metamodel)을 만들어 이를 국부 최적화하여 새로운 실험 점으로 추가하는 방법을 제안한다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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