[논문]계절 ARIMA 모형을 이용한 여객수송수요 예측: 중앙선을 중심으로

김범승

doi:10.7782/jksr.2014.17.4.307

초록
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본 연구는 중앙선의 여객수송수요를 효율적으로 예측하기 위한 방법으로 계절성 요인을 고려한 ARIMA 모형을 제안하였다. 특히, 최근의 관광수요를 반영하기 위하여 2013년 4월 개통되어 운행되고 있는 중부내륙권 관광전용열차(O-train, V-train)의 수요를 포함하여 예측모형을 구축하였다. 이를 위하여 2005년 1월부터 2013년 7월까지의 월별 시계열 데이터(103개)를 사용하여 최적의 모형을 선정하였으며 예측결과 중앙선의 여객 수송수요는 지속적으로 증가할 것으로 나타났다. 구축된 모형은 중앙선의 단기수요를 예측하는데 활용이 가능하다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study suggested the ARIMA model taking into consideration the seasonal characteristic factor as a method for efficiently forecasting passenger transport demand of the Joongang Line. The forecasting model was built including the demand for the central inland region tourist train (O-train, V-trai...

This study suggested the ARIMA model taking into consideration the seasonal characteristic factor as a method for efficiently forecasting passenger transport demand of the Joongang Line. The forecasting model was built including the demand for the central inland region tourist train (O-train, V-train), which was opened to traffic in April-, 2013 and run in order to reflect the recent demand for the tourism industry. By using the monthly time series data (103) from January-, 2005 to July-, 2013, the optimum model was selected. The forecasting results of passenger transport demand of the Joongang Line showed continuous increase. The developed model forecasts the short-term demand of the Joongang Line.

주제어

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문제 정의

따라서 인프라(선로 등)의 개선(복선전철화 및 고속화 등)을 위한 투자의사 결정시 새로운 수익상품(관광상품 등)의 개발과 함께 적정수준의 장래수요에 대한 효율적인 예측이 선행되어야 한다. 본 연구는 중앙선의 여객수송수요를 효율적으로 예측하기 위한 방법으로 계절성 요인을 고려한 ARIMA 모형을 제안하였다. 특히, 최근의 관광수요를 반영하기 위하여 2013년 4월 개통되어 운행되고 있는 중부내륙권 관광전용열차(O-train, V-train)의 수요를 포함하여 예측모형을 구축하였다.
이는 최근의 관광수요(O-train, V-train)¹가 반영된 것으로 추정된다. 본 연구에서는 모형의 식별 및 추정을 위하여 2005년 1월 ~ 2013년 7월까지의 자료(103개월), 모형의 검증을 위하여 2013년 8월 ~ 2013년 11월까지의 자료(4개월)를 활용하여 계절 ARIMA 모형을 이용한 수요예측모형을 구축하였다.
무엇보다도 각 분야의 특성에 맞는 최적 모형의 개발이 필요하다. 본 연구에서는 중앙선을 대상으로 최근의 관광수요(O-train, V-train)를 포함한 여객수수송요를 효율적으로 예측하기 위한 방법으로 계절 ARIMA 모형을 제안하였다. 본 연구는 2장에서 연구자료 및 ARIMA 모형을 설명하고, 3장에서 모형의 구축 및 검증에 관하여 논하고, 4장에서는 결론 및 향후 연구계획을 제시한다.
이는 근본적으로 철도를 이용할 수 있는 인구규모가 작으며 인프라(선로 등)의 개선(복선전철화 및 고속화 등)을 위한 투자의사 결정시 새로운 수익상품(관광상품 등)의 개발과 함께 적정수준의 장래 수요에 대한 효율적인 예측이 선행되어야 한다. 본 연구에서는 최근의 관광수요가 반영된 자료를 기반으로 수요예측 모형을 구축하고자 하였다. 본 연구를 위하여 구축한 자료는 2005년 1월부터 2013년 7월(103개월) 까지의 주운행선이 중앙선이고 정기권 실적을 포함한 월별 여객열차의 수송인원이다.

제안 방법

네 번째로 모형의 진단단계에서 추정된 모형이 통계적으로 적절한지 여부를 결정하며 최적의 모형을 찾을 때까지 모형의 식별·추정·진단단계를 반복하여 실행한다.
또한 비계절적 및 계절적 1차 자기상관함수는 계절시차 12에서 유의적인 값을 갖고 있다. 따라서 본 연구에서는 Model1: ARIMA(0,1,1)(0,1,1)₁₂, Model2: ARIMA(0,1,1)(0,1,0)₁₂, Model3: ARIMA(0,1,0)(1,1,1)₁₂, Model4: ARIMA(0,1,0)(1,1,0)₁₂, Model5: ARIMA(0,1,0)(0,1,1)₁₂의 5가지 모형을 고려하였다. 이때 통계적으로 유의하지 않은 상수항은 모형에서 제외한다.
본 연구는 중앙선의 여객수송수요를 효율적으로 예측하기 위한 방법으로 계절성 요인을 고려한 ARIMA 모형을 제안하였다. 특히, 최근의 관광수요를 반영하기 위하여 2013년 4월 개통되어 운행되고 있는 중부내륙권 관광전용열차(O-train, V-train)의 수요를 포함하여 예측모형을 구축하였다. 이를 위하여 2005년 1월부터 2013년 7월까지의 월별 시계열 데이터(103개)를 사용하여 최적의 모형을 선정하였으며 예측결과 중앙선의 여객수송수요는 지속적으로 증가할 것으로 나타났다.

대상 데이터

8, Table 4와 같이 예측력과 모형 통계량을 고려하였다. 각 비교 모형들의 예측력에 대한 우의를 비교하기 위하여 최근 대략 10% 자료인 10개(2012년 10월부터 2013년 7월까지)의 관측값을 제거한 후 각 모형에 근거하여 제거된 10개 시점의 예측값을 산출하였다. Fig.
본 연구에서는 최근의 관광수요가 반영된 자료를 기반으로 수요예측 모형을 구축하고자 하였다. 본 연구를 위하여 구축한 자료는 2005년 1월부터 2013년 7월(103개월) 까지의 주운행선이 중앙선이고 정기권 실적을 포함한 월별 여객열차의 수송인원이다. 여기서 여객수송인원은 열차종별이 새마을과 무궁화인 열차로 수송된 수요이다.
본 연구를 위한 시간 및 공간적인 범위는 중앙선이다. 중앙선은 청량리~경주(373.
최적 모형으로 선정된 Model1: ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12를 이용하여 2013년 8월부터 2014년 12월까지의 중앙선의 여객수송수요를 예측하였다. 그 결과는 Fig 9와 같으며 최소치 350,268명 최고치 444,006명으로 연평균 381,445명, 2013년 대비 연평균 91,624명(1.

이론/모형

전체적으로 종합하여 판단하면 모형의 식별단계의 BIC 값, 모형의 추정 단계의 t-통계량, p-Value 및 모형의 진단단계의 Ljung-Box 통계량을 고려해 볼 때 Model1을 최적모형으로 선정할 수 있다. 또한 계절성을 포함한 단순 지수평활법, Winters(승법)방법의 시계열 모형과 비교를 위하여 Fig. 8, Table 4와 같이 예측력과 모형 통계량을 고려하였다. 각 비교 모형들의 예측력에 대한 우의를 비교하기 위하여 최근 대략 10% 자료인 10개(2012년 10월부터 2013년 7월까지)의 관측값을 제거한 후 각 모형에 근거하여 제거된 10개 시점의 예측값을 산출하였다.
여기서, B는 후행연산자(Backshift Operator), φ(B)와 Φ(B^s)는 각각 비계절적 및 계절적 AR연산자, θ(B)와 Θ(B^s)는 각각 비계절적 및 계절적 MA연산자, d와 D는 각각 비계절적 및 계절적 차분 차수, p와 P는 각각 비계절적 및 계절적 AR차수, q와 Q는 각각 비계절적 및 계절적 MA차수, δ는 평균에 관련된 상수이다. 본 연구에서는 계절 ARIMA 모형을 이용하여 수요예측 모형을 구축하였다.
이때 통계적으로 유의하지 않은 상수항은 모형에서 제외한다. 본 연구에서는 적절한 모형의 차수결정을 위해 자기상관함수와 편자기상관함수를 이용하고, 그 후에 ARIMA 모형을 객관적으로 식별하기 위하여 정규화된 BIC(Normalized Baysian Information Criterion) 방법을 사용하였다[9]. 다음 Table 1을 살펴보면 Model1의 BIC 값이 19.
모형을 진단하는 방법으로 잔차분석을 주로 이용하는데 통계적 적절성을 점검하는데 있어 가장 중요한 검증은 백색잡음(White Noise)의 독립성 가정 여부이다. 본 연구에서는 주로 사용하는 모형 진단 방법 중 Ljung-Box 통계량을 이용하였다[4,9]. Table 3의 Ljung-Box 통계량을 살펴보면 Model1, Model2의 경우 유의확률이 각각 0.

성능/효과

Table 2에서 볼 수 있듯이 모형의 추정단계에서 우선적으로 고려한 Model1을 제외한 Model2 ~ Model5의 상수항의 경우 95% 신뢰수준에서 통계적으로 유의하지 않았고 Model3을 제외한 다른 Model들의 추정된 계수들은 모두 99% 신뢰수준에서 통계적으로 유의한 것으로 나타났다.
최적 모형으로 선정된 Model1: ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12를 이용하여 2013년 8월부터 2014년 12월까지의 중앙선의 여객수송수요를 예측하였다. 그 결과는 Fig 9와 같으며 최소치 350,268명 최고치 444,006명으로 연평균 381,445명, 2013년 대비 연평균 91,624명(1.32%) 증가하는 것으로 예측되었고 2014년 12월까지 꾸준히 증가하는 추세를 보이고 있다.
또한 Table 4와 같이 모형적합 통계량의 관점과 Ljung-Box 통계량을 비교해 볼 때 구축 모형이 우위에 있다고 할 수 있다. 그리고 구축 모형의 실제 예측력 검증을 위하여 취득 가능한 자료 4개(2013년 8월부터 2013년 11월까지)의 실측값과 예측값을 비교하여 검증한 결과 RMSE 값이 16146.079로 다른 모형에 비하여 우위에 있음을 확인 할 수 있으며 Fig. 9와 같이 실측값에 근접하고 있음을 알 수 있다. 따라서 구축 모형이 다른 시계열 모형보다 우위에 있으며 중앙선 여객수송수요를 예측하는데 적합한 모형이라고 할 수 있다.
특히, 최근의 관광수요를 반영하기 위하여 2013년 4월 개통되어 운행되고 있는 중부내륙권 관광전용열차(O-train, V-train)의 수요를 포함하여 예측모형을 구축하였다. 이를 위하여 2005년 1월부터 2013년 7월까지의 월별 시계열 데이터(103개)를 사용하여 최적의 모형을 선정하였으며 예측결과 중앙선의 여객수송수요는 지속적으로 증가할 것으로 나타났다. 향후 각 노선별 특성을 반영한 ARIMA 모형의 구축에 관한 연구를 진행 할 계획이다.
따라서 “백색잡음항은 독립이다”라는 귀무가설을 채택하게 된다. 전체적으로 종합하여 판단하면 모형의 식별단계의 BIC 값, 모형의 추정 단계의 t-통계량, p-Value 및 모형의 진단단계의 Ljung-Box 통계량을 고려해 볼 때 Model1을 최적모형으로 선정할 수 있다. 또한 계절성을 포함한 단순 지수평활법, Winters(승법)방법의 시계열 모형과 비교를 위하여 Fig.
2와 같으며 내용은 다음과 같다[9]. 첫 번째로 시계열 자료에 대하여 일정한 주기로 나누었을 때, 각 주기에 해당하는 평균과 분산이 일정한 정상성(Stationarity)을 만족시켜 주어야 한다. 만일 시계열 자료의 평균과 분산이 비정상적일 경우, 각각 변수변환 및 차분을 취해 정상성을 만족시킨다.

후속연구

이를 위하여 2005년 1월부터 2013년 7월까지의 월별 시계열 데이터(103개)를 사용하여 최적의 모형을 선정하였으며 예측결과 중앙선의 여객수송수요는 지속적으로 증가할 것으로 나타났다. 향후 각 노선별 특성을 반영한 ARIMA 모형의 구축에 관한 연구를 진행 할 계획이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	ARIMA 모형은 여러 분야에서 다양하게 응용되고 있다는 것을 보여주는 과거 연구들은?	이중 단기 예측을 위한 ARIMA 모형은 적은 자료만으로 빠른 시간 내에 정확도가 높은 장래 수요예측이 가능하다[4,5]. ARIMA 모형의 적용에 관한 연구를 살펴보면 Kim과 Hwang[4]은 ARIMA 모형을 이용하여 제주공항 여객 수요를 예측하였고, Kwon과 Lee[5]는 ARIMA 모형을 이용하여 범용적으로 쓸 수 있는 지역간 철도수송수요 예측모형을 구축하였다. 또한 Lee et al.[6]은 ARIMA 모형을 이용하여 전력수요를 효율적으로 예측하여 활용하고자 하였고, Hur et al.[7]는 다변량 시계열 ARIMA 모형을 이용하여 항공 수요를 예측하였다. 이처럼 ARIMA 모형은 여러 분야에서 다양하게 응용되고 있다.
	잘못된 수요예측에 따른 과잉투자 또는 기회비용의 손실은 무엇을 발생시키나?	적정한 수준의 철도 장래 수요예측은 경영계획의 수립, 투자의사 결정 등에 있어 중요한 역할을 한다. 따라서 잘못된 수요예측에 따른 과잉투자 또는 기회비용의 손실 등은 경영상의 문제를 발생시킨다. 기존의 철도 수요예측 연구에서는 중·장기 예측을 위한 전통적인 4단계 모형, 단기 예측을 위한 시계열 분석 및 직접수요모형을 주로 사용하였다[1-3].
	경영계획의 수립, 투자의사 결정 등에 있어 중요한 역할을 하는 것?	적정한 수준의 철도 장래 수요예측은 경영계획의 수립, 투자의사 결정 등에 있어 중요한 역할을 한다. 따라서 잘못된 수요예측에 따른 과잉투자 또는 기회비용의 손실 등은 경영상의 문제를 발생시킨다.

참고문헌 (9)

H.S Kim, D.H Yun, S.D Lee (2012) Travel behavior analysis for short-term KTX passenger demand forecasting, Journal of the Korean Statistical Society, 19(1), pp. 183-192.

원문보기 상세보기
K.H Kim, H.S Kim (2011) KTX passenger demand forecast with intervention ARIMA model, Journal of the Korean Society for Railway, 14(5), pp. 470-476.

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H.J Kim, C.M Jung (2010) Development of a direct demand estimation model for forecasting of railroad traffic demand, Proceeding of the Conference of the Korean Society for Railway, 14(5), pp. 2166-2178.
K.B Kim, K.S Hwang (2012) A study on the demand forecasting and efficient operation of Jeju national airport using seasonal ARIMA model, Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, 13(8), pp. 3381-3388.

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J.M Lee, Y.J Kwon (2011) A study on dynamic change of transportation demand using seasonal ARIMA model, Journal of Korean Society of Transportation, 29(5), pp. 139-155.
J.S Lee, H.G. Shon, S. Kim (2013) Daily peak load forecasting for electricity demand by time series models, The Korean Journal of Applied Statistics, 26(2), pp. 349-360.

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N.K Hur, J.Y Jung, S. Kim (2009) A study on air demand forecasting using multivariate time series models, Journal of Korean Statistical Society, 22(5), pp. 1007-1017.

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C.H Choi (2013) Suggestions for improvement of connectivity between railway stations in small and medium-sized cities based on a survey focused on the joongang line, Journal of the Korean Society for Railway, 16(1), pp. 52-58.

원문보기 상세보기
D.B Jung (2009) Time series demand forecasting I(SPSS/PASW), Hannarae Publishing Co., Naengcheon B/D, 88 Kyonggidae-ro, Seodaemun-gu, Seoul, 120-050, Korea, pp. 23-112.

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